教积分初步(0)春棋报试题 中央电大教育学院赵坚 一、填空题《每小题4分，本题共20分) 1两数f八x)= 一的定文域是 V4- 2瑞归-2则k- 3已知f(x)=hx,则f"(x)= 4若∫shdr=一 5微分方程灯°+(y门'smx=e”的阶数是」 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1授函数y=xsnx,则该函数是() A.奇雨数B,阔函数C,非奇套偶函数D.E奇又偶函数 2当k=(）时，函数f(x)= x2+1,x*0 在x=0处违续 x=0 A.1 B.2 c.-1 D.0 选裤足方程"气x)=0的点一定是函数f八x)的(）。 A。极值点B.最值点C。驻点D,间断点 4设国)是连铁的备函数，则定积分f)应=《) A.2ftB.fxtc.f灿D.0 乐微分方程y'=y+1的通解是() ky=e,且=-1：Cy=+C:y=+C 三，计算题（木题共44分，每小题11分） 1计算极限m x2-3x+2 x2-4 2授y=sn5x+Cos3x,求y 怎计算不定积分 +矿dr 4计算定积分 x -sn xdr
微积分初步（07）春模拟试题 中央电大教育学院 赵坚 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 2 4 1 ( ) x f x − = 的定义域是 ． ⒉若 2 sin 4 lim 0 = → kx x x ，则 k = ． ⒊已知 f (x) = ln x ，则 f (x) = ． ⒋若 sinxdx = ． ⒌微分方程 x y xy y x e + + ( ) sin = 4 的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈设函数 y = x sin x ，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 ⒉当 k =（ ）时，函数 = + = 0 1,, 0 ( ) 2 k x x x f x ，在 x = 0 处连续. A．1 B．2 C． −1 D．0 ⒊满足方程 f (x) = 0 的点一定是函数 f (x) 的（ ）。 A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点 ⒋设 f (x) 是连续的奇函数，则定积分 = a a f x x - ( )d （ ） A． 0 - 2 ( )d a f x x B． 0 - ( )d a f x x C． a f x x 0 ( )d D． 0 ⒌微分方程 y = y +1 的通解是（ ） A. 1 e − = Cx y ； B. = e −1 x y C ； C. y = x + C ； D. y = x + C 2 2 1 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈计算极限 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x ． ⒉设 y x x 3 = sin 5 + cos ，求 y . ⒊计算不定积分 x x x d (1 ) 2 + ⒋计算定积分 0 sin d 2 x x x
四、应用题（本题1分） 欲用围培围成面积为216平方米的一成矩形的士地，并在正中用一堵墙将其隔成两块， 问这块士地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
四、应用题（本题 16 分） 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块， 问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
微积分初步期末模数试题答案及评分标准 (供参考)2007年5月 一，填空题（每小题4分。本题共0分） (-2,2)22a-↓ 4.-c0sx+C53 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B24 3C 4.D 5.B 三、（木题共44分，每小题11分） l解，原式=m x-x-2.1 11分 2(x-2(x+2)4 2.解：y'=5c0s5r+3as(-sx) 9分 =5c0s5x-3sin xcos'x 11分 30a0A-3c 11分 11分 四、应用题（本思16分） 解：授土地一边长为x,另一边长为216 ，共用材料为y 于是y=3x+2216 3新+432 广-3432 x 令y=0得唯一驻点x=12《x=-12含去) 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点雅一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时， 所用材料最省. 16分
微积分初步期末模拟试题答案及评分标准 （供参考）2007 年 5 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ (−2,2) ⒉ 2 ⒊ 2 1 x − ⒋ − cos x +C ⒌3 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈解：原式 4 1 ( 2)( 2) ( 1)( 2) lim 2 = − + − − = → x x x x x 11 分 ⒉解： 5cos5 3cos ( sin ) 2 y = x + x − x 9 分 x x x 2 = 5cos5 − 3sin cos 11 分 ⒊解： x x x d (1 ) 2 + = + x + x = + x + C 2 3 (1 ) 3 2 2 (1 ) d(1 ) 11 分 ⒌解： 0 sin d 2 x x x 2 sin 2 1 2 cos d 2 1 cos 2 1 0 0 0 = − + = + = x x x x x 11 分 四、应用题（本题 16 分） 解：设土地一边长为 x ，另一边长为 x 216 ，共用材料为 y 于是 y =3 x x x x 432 3 216 + 2 = + 2 432 3 x y = − 令 y = 0 得唯一驻点 x =12 （ x = −12 舍去） 10 分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 12 ，另一边长为 18 时， 所用材料最省. 16 分