经济数学基础慎教试愿(08春) 顾静相 一、单项选择愿（每小愿3分，共15分） 1.设f)=.则U》=(人 C.x D.x2 2.曲找y=six+1在点(0,1》处的切线方程为(). A y"x+l 且.y■2r+1 C.y“x-l D.y·2x-1 3若[f(x)e'd山r=-e'+e,则f(团=( k宁 B安 4.设A,B为国阶可逆矩阵，则下列等式成立的是() A (AB=A-(BT) B (B)=()B- C(AB的T=BA D.(AB)=ABT 及线性方程组 x,+名2=1 解的情况是(). 5+x3=0 A有无穷多解 B.只有0解 C.有唯一解 D无解 二、填空愿（每小题3分，共15分） 6.函数f(x)= e',-5≤x<0 的定义域是 x2-10sx<2 7.m X-snx 。0 8.函数f(d=-sn3x的原函数是 9.设A,B均为n阶矩阵，则等式(A-B)了=A-2AB+B成立的充分必要条件 「1021 10.齐次线性方程组K=O的系数矩库为A=010一2 则此方程组的一般解 0000
1 经济数学基础模拟试题（06 春） 顾静相 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设 x f x 1 ( ) = ，则 f ( f (x)) = （ ）． A． x 1 B． 2 1 x C． x D． 2 x 2．曲线 y = sinx +1 在点(0, 1)处的切线方程为（ ）． A. y = x +1 B. y = 2x +1 C. y = x -1 D. y = 2x -1 3. 若 f x x c x x = − + 1 1 ( )e d e ，则 f (x) =（ ）． A．- 2 1 x B． 2 1 x C． x 1 D． - x 1 4．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. T 1 1 T 1 ( ) ( ) − − − AB = A B B. T 1 1 T 1 ( ) ( ) A B A B − − − = C. T T T (AB) = B A D. T T T (AB) = A B 5. 线性方程组 + = + = 0 1 1 2 1 2 x x x x 解的情况是（ ）． A. 有无穷多解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 无解 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6．函数 2 e , 5 0 ( ) 1, 0 2 x x f x x x − − = − 的定义域是 ． 7． ___________________ sin lim 0 = − → x x x x ． 8．函数 f (x) = -sin3x 的原函数是 ． 9．设 A, B 均为 n 阶矩阵，则等式 2 2 2 (A− B) = A − 2AB + B 成立的充分必要条件 是 ． 10．齐次线性方程组 AX O= 的系数矩阵为 1 0 2 1 0 1 0 2 0 0 0 0 A = − 则此方程组的一般解
为 三、徽分计算题（每小题9分，共18分） 11.lim- tan(x-1) (x-10[x+2) 12.由方程c0sx+y)+e=x确定y是x的隐函数，求y, 四、积分计算题（每小题9分，共18分） 13. 9- 14.求微分方程少。和 dr 3y 的通解。 五、代数计算题（每小题9分，共18分） 「102] 「1 15.设矩殊A= -124B=-2 求(21-)B. 311 3 x++x3 =0 16.求线性方程组 2x1-无2+8x1+3知。=0的一般解。 2x1+3x3-x=0 六、应用题(12分) 17,设生产某种产品x个单位时的成本函数为1C气x)=100+025x2+6x(万元》， 求：(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本： (2)当产量x为多少时，平均成本最小？ 七、证明愿(4分) 18.试证：若B,B均与A可交换，则B+B也与A可交换
2 为 . 三、微分计算题（每小题 9 分，共 18 分） 11． 1 tan( 1) lim ( 1)( 2) x x → x x − − + 12．由方程 x y x y cos( + ) + e = 确定 y 是 x 的隐函数，求 y ． 四、积分计算题（每小题 9 分，共 18 分） 13． x x x d 9 16 1 0 + − 14．求微分方程 2 3 e d d y x x y x = 的通解． 五、代数计算题（每小题 9 分，共 18 分） 15．设矩阵 = − 3 1 1 1 2 4 1 0 2 A ， = − 3 2 1 B ，求 (2I A )B T − . 16．求线性方程组 + − = − + + = + + = 2 3 0 2 8 3 0 0 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 x x x x x x x x x x 的一般解． 六、应用题（12 分） 17．设生产某种产品 x 个单位时的成本函数为： C(x) 100 0.25x 6x 2 = + + （万元）, 求：（1）当 x =10 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量 x 为多少时，平均成本最小？ 七、证明题（4 分） 18．试证：若 1 2 B ,B 均与 A 可交换，则 B1 + B2 也与 A 可交换．
经济数学基础棋扳试墨参考解答 单项选择题（每小题3分，共15分》 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 二、填空题〔每小题3分，共5分) 6[-5,2)7.08.3c0s3x+ee是任意常数)9AB可交换 x■-2x-x4 10.(5=2 (其中4是自由未知量) 三、微分计算题（每小恶9分，共18分） tan(x-1) 11.解四x-1Wx+2)F四x+2cw(x-)x-1“3x1-3 lim- slim- 一im 12.解在方程等号两边对x求导，得 -sx+y+y门+e'y=1 [e'-sin(x+y)y'=1+sin(x+y) y=1+sx+功 故 e'-srx+y) 四、积分计算题〔每小题9分，共18分) 13.解 g-西a 14.解将原方程分离变量3yd少=和' 两瑞积分得通解y广=（任-1）e+G 五、代数计算题（每小题9分，共18分） [1001「102] 2010 -124 15.解因为21-A。00311
3 经济数学基础模拟试题参考解答 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．C 2. A 3. B 4. C 5. D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6. [-5，2） 7. 0 8. 1 3 cos3x + c (c 是任意常数) 9. A, B 可交换 10． = = − − 2 4 1 3 4 2 2 x x x x x (其中 3 4 x , x 是自由未知量) 三、微分计算题（每小题 9 分，共 18 分） 11．解 1 tan( 1) lim ( 1)( 2) x x → x x − − + 1 1 1 sin( 1) lim lim x x ( 2)cos( 1) 1 x → → x x x − = + − − 3 1 1 3 1 = = 12．解 在方程等号两边对 x 求导，得 − sin( x + y)[1+ y ]+ e y =1 y [e sin( x y)]y 1 sin( x y) y − + = + + 故 e sin( ) 1 sin( ) x y x y y y − + + + = 四、积分计算题（每小题 9 分，共 18 分） 13．解 x x x d 9 16 1 0 + − = ( x 9 x)dx 9 1 16 0 + + = 16 0 2 3 2 3 ] 3 2 ( 9) 3 2 [ 9 1 x + + x =12 14．解 将原方程分离变量 2 3 d e dx y y x x = 两端积分得通解 3 ( 1)ex y x c = − + 五、代数计算题（每小题 9 分，共 18 分） 15．解 因为 T 2I − A = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2 T 3 1 1 1 2 4 1 0 2 − −
11 0 所以(21-')B=-2-4 16.解因为 「11101 「11101 [031 A2-183→0-36 3→01-2-1 230-101-2-10000 名=-3x,-x 一般解为： 名=23+，其中名，4是白由未知量。 六、应用题(12分》 17.解(1)因为总成本、平均成本和边际成木分别为： C(x)=100+0.25x2+6x c-100+025x+6.C=0.5x+6 所以.C10)-100+0.25×102+6×10=185 C10=10 +0.25×10+6=18.5 10 C'10)=0.5x10+6=11 C)=-100 0.25=0 (2)令 ，得x=20(x=-20舍去) 因为x=20是其在定义域内唯一驻点。且该阿恩确实存在最小值。所以当x=0 时，平均成本最小， 七、证明圈(4分) 18.正因为A8=BA,8民4，且 A(B+B).A6+A月A+BA。(B+B)A
4 = 0 0 2 0 2 0 2 0 0 − − 2 4 1 0 2 1 1 1 3 = − − − − 2 4 1 0 0 1 1 1 3 所以 (2I A )B T − = − − − − 2 4 1 0 0 1 1 1 3 − 3 2 1 = − − 9 3 10 16．解 因为 → − − − − → − − = − 0 0 0 0 0 1 2 1 1 0 3 1 0 1 2 1 0 3 6 3 1 1 1 0 2 3 0 1 2 1 8 3 1 1 1 0 A 一般解为： = + = − − 2 3 4 1 3 4 2 3 x x x x x x ， 其中 3 x ， 4 x 是自由未知量． 六、应用题（12 分） 17．解 （1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C(x) 100 0.25x 6x 2 = + + 0.25 6 100 ( ) = + x + x C x ，C(x) = 0.5x + 6 所以， (10) 100 0.25 10 6 10 185 2 C = + + = 0.25 10 6 18.5 10 100 C(10) = + + = ， C(10) = 0.510 + 6 = 11 （2）令 0.25 0 100 ( ) 2 = − + = x C x ，得 x = 20 （ x = −20 舍去） 因为 x = 20 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 x = 20 时，平均成本最小. 七、证明题 （4 分） 18．证 因为 AB B A 1 1 = ， AB B A 2 2 = ，且 A （ B1 + B2 ）= AB AB 1 2 + = B A B A 1 2 + =（ B1 + B2 ） A
所以B+B与A可交换
5 所以 B1 + B2 与 A 可交换