计算力法(05)春模激试题及考答案 慎拟试愿 、单项达并题〔每小题3分，共15分) 1,近蚁值a=4.7860,则0’的议差限为()。 a×10&×10- C×103x10 2求积公式〔x达0+管0+/R)的代数精前度为() A1B.2 C.3D.4 3.已灯A= 则化为A为对角阵的平面使转变换舟日=《)， 2 4 4.设求方程八x)=0的根的切战法收效，则它具有()效速。 A找性B超线性 C.平方D三次 6,欧拉法的局部截新误差阶为()。 A.O(h)B.O(h) C.O()D.O(h) 二、填空通（每小题3分，共15分） 1.近蚁值0.02860×10的有效数位为- 2.己灯fx)=x3-2x+1,则有f01,2]=· 3月辛小生经式计算积分片在， 4.逆幕法是求实方作的特江值与特征向量的反达代法
1 计算方法（05）春模拟试题及参考答案 模拟试题 一、 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．近似值 a = 4.7860 ，则 2 a 的误差限为（）。 A． 1 10 2 1 − B. 2 10 2 1 − C． 3 10 2 1 − D. 4 10 2 1 − . 2. 求积公式 (2) 3 1 (1) 3 4 (0) 3 1 ( ) 2 0 f x dx f + f + f 的代数精确度为（ ）。 A.1B. 2 C.3D. 4 3.已知 = 3 2 4 3 A ，则化为 A 为对角阵的平面旋转变换角 = （）。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4.设求方程 f (x) = 0 的根的切线法收敛，则它具有（）敛速。 A. 线性 B.超线性 C. 平方 D 三次 5.欧拉法的局部截断误差阶为（）。 A. (h) B. ( ) 2 h C. ( ) 3 h D. ( ) 4 h 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．近似值 2 0.0286010 的有效数位为 。 2.已知 ( ) 2 1 3 f x = x − x + ，则差商 f [0,1,2] = 。 3．用辛卜生公式计算积分 4 2 1 dx x 。 4．逆幂法是求实方阵的特征值与特征向量的反迭代法
5计算√a(a>0)的切线法达代公式为。 三，计算思（每小墨12分，共0分） 1.已如5=1,4=2,9=3，用抛物括堂求√5的近似签，并估计误差. 2,用列主元消元法解方程组 2x1+3x3+5x3=2 3x1+5x,+8x=3 1+3x:+3x,=2 3.用高斯一章德尔法代法解方程组 5x1+2x3+x3=1 2x,+5x:+2x1=2 x1+2x2+5x1=1 (1) 正明高斯一塞德尔运代法收做： (2) 写出高斯一寒德尔法法代公式： (3) 取初始值X0=(00,0),求出X. 4.用从点弦法求方程x3-4x+1=0的最小正根。 (1) 确定含根区问， (2) 检验收数条件： (3) 写出切线法远代公式。计算出，， 6.用予估-校正法求初值问恩 [y=x+y L0)=1 在x=00.1)0.2处的解。 四、证明盟（本盟共10分，每小送5分） 1. 设A(i=0,1.…,n)为内括求积公式系数 到空公-a>). 2. 设X=(x,…x】 E别云风sM≤M
2 5 计算 a (a 0) 的切线法迭代公式为。 三、计算题（每小题 12 分 ，共 60 分） 1． 已知 1 = 1, 4 = 2, 9 = 3 ，用抛物插值求 3 的近似值，并估计误差。 2．用列主元消元法解方程组 + + = + + = + + = 3 3 2 3 5 8 3 2 3 5 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 3.用高斯—塞德尔迭代法解方程组 + + = + + = + + = 2 5 1 2 5 2 2 5 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x （1） 证明高斯—塞德尔迭代法收敛； （2） 写出高斯—塞德尔法迭代公式； （3） 取初始值 T X (0,0,0) (0) = ，求出 (1) X 。 4．用双点弦法求方程 4 1 0 3 x − x + = 的最小正根。 （1） 确定含根区间， （2） 检验收敛条件； （3） 写出切线法迭代公式，计算出 1 x 。 5.用予估-校正法求初值问题 = = + y(0) 1 y x y 在 x = 0(0.1)0.2 处的解。 四、证明题（本题共 10 分，每小题 5 分） 1． 设 A (i 0,1, ,n) i = 为内插求积公式系数 证明 = = − n i Ai xi b a n 0 2 3 3 ( ) ( 2) 2 1 。 2． 设 T n X = (x, , x ) ， 证明 2 2 1 X X X n
考答 单项择〔每小3分，共15分) 1.C.2C.M.C五B 二、填空题（每小题3分，共15分 五x-,+)m-012. 计算题（每题12分，共60分） 1.作然有表 考头一阶商阶左商 1 4 5N,(3)=1+3-)-3-1X3-4=1 因为=反，了闭=是，M-是 所以.R(3到s-X-43-9明= 2.用列主元法解方程如 3x+5:+8新=3 3+写=1 -- 回代解符x=(2,上-
3 参考答案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．C．2.C.. 3.A4.C.5.B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1.4 位. 2.3 .3. 36 25 4. 按模最小 5. ( ) ( 0,1,2, ) 2 1 +1 = + n = x a x x n n n 三、 计算题(每题 12 分，共 60 分) 1．作差商表： (3 1)(3 4) 1.7 60 1 (3 1) 3 1 3 N2 (3) = 1+ − − − − = 因为 8 3 , 8 3 ( ) , ( ) 3 2 5 = = = − f x x f x x M 所以， 4 3 (3 1)(3 4)(3 9) 3! (3) 3 2 − − − = M R 2.用列主元法解方程组 − = + = + + = 4 1 4 1 1 3 1 3 4 3 5 8 3 3 2 3 1 2 3 x x x x x x 回代解得 T X = (2, 1, −1) i x i y 一阶差商 二阶差商 1 1 4 2 3 1 9 5 5 1 60 1 −
3。《1)因为A为严格对角占优矩，所以高新塞尔选代法收。(2高所-塞尔 法选代公式为： 5w-2-2x-2x)m=01. (1-) a取新位Km=000以，计算得术--5-2西 4解a)由于f0=1>0,f0=-08752.R,)=0 所以24x-心x-6-a)· 2正明令L-mx小-，小划有 X=s立x-sm= 所以M,sM.s到
4 3．（1）因为 A 为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛。 （2）高斯-塞德尔 法迭代公式为： 0,1, (1 ) 5 1 (2 2 2 ) 5 1 (1 ) 5 1 ( 1) 2 ( 1) 1 ( 1) 3 ( ) 3 ( 1) 1 ( 1) 2 ( ) 3 ( ) 2 ( 1) 1 = = − − = − − = − − + + + + + + m x x x x x x x x x m m m m m m m m m （3）取初值 T X (0, 0, 0) (0) = ，计算得 125 4 , 25 8 5 1 (1) 3 (1) 2 (1) x1 = x = x = 4.解（1） 由于 f (0) = 1 0, f (0.5) = −0.875 0 所以 [0, 0.5] * x （2） 1 13 3 , 13 6 2 , ( ) 3 4, ( ) 6 , 1 2 2 = − = = = = KR = m M f x x f x x K （3）双点弦法迭代公式为： , 1,2, ( 4 1) ( 4 1) ( )( 4 1) 1 3 1 3 3 1 1 = − + − − + − − + = − − − − + n x x x x x x x x x x n n n n n n n n n n （4）取 x0 = 0.5, x1 = 0 ，计算得 0.27 15 4 x1 = 12 分 5．解因 h = 0.1， f (x, y) = x + y ，予估-校正公式得 0,1 1.105 0.055 1.1 0.1 1 (0) 1 = = + = + + + n y y x y y x n n n n n n 6 分 再由 y0 = 1 ，计算得 y1 =1.105, y2 =1.221025 12 分 四、证明题（每小题 5 分，共 10 分） 1.证明设 2 f (x) = x ，因为 n 2,R2 (x) = 0 所以 = = = − n i b a Ai xi x dx b a 0 2 2 3 3 ( ) 3 1 。 2.证明 令 i p X = x = x max ，则有 = X = x x = X nx p = n X i n i p i 2 2 1 2 2 2 所以 2 2 1 X X X n