徽积分初步(08称)期末模报甘题（二） 中央电大教育学院赵坚 2008年11月 一，填空题（每小题4分。本题共20分） 1.稀数f)=Nx+2 的定义域是 sm25- 3若y=x(x-10(x-2)(x-3》,则y0)= 4d∫ed=】 5微分方程y=八，0)=1的特解为一 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1设函数y=。-。二，则该函数是《) 2 A,奇函数B,偶函数C,事奇非偶函数D,既奇又偶函数 2当k=()时，函数f八x)= [x2+2.x+0 在x=0处连续 k,x=0 A.0 B.1 C.2 D.3 3下列函数在指定区间(-，+)上单调减少的是()· A.sin x B.e" C.x2 D.3-x 4以下等式正确的是() d3" dx A.3'd= B. h3 1+r=d1+x) c产-a D.hd=d） 5,下列微分方程中为可分离变量方程的是() L业-x+y: B 2■x+y: d C史=y+sm: D业=心+) dr 斯 三，计算题（本题共44分，每小题11分）
微积分初步（08 秋）期末模拟试题（二） 中央电大教育学院 赵坚 2008 年 11 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 ln( 2) 1 ( ) + = x f x 的定义域是 ． ⒉ = → x x x sin 2 lim 0 ． ⒊若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则 y (0) = ． ⒋ = − x x d e d 2 ． ⒌微分方程 y = y, y(0) = 1 的特解为 . 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈设函数 2 e e x x y − − = ，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 ⒉当 k = （ ）时，函数 = + = , 0 2, 0 ( ) 2 k x x x f x 在 x = 0 处连续. A．0 B．1 C． 2 D．3 ⒊下列函数在指定区间 (−,+) 上单调减少的是（ ）． A．sin x B． x e C． 2 x D．3− x ⒋以下等式正确的是（ ） A． ln 3 d3 3 d x x x = B． d(1 ) 1 d 2 2 x x x = + + C． x x x d d = D． ) 1 ln d d( x x x = ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ） A. x y x y = + d d ； B. xy y x y = + d d ； C. xy x x y sin d d = + ； D. ( ) d d x y x x y = + 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）
1计算极限m x2+2x-15 3x2-9 2投y=x√x+h cosx,求dy. 支计算不定积分J1-2x)山 4计算定积分∫e”山 四、应用愿（本题16分） 欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的士地，并在正中用一堵墙将其隔成两块， 问这块土地的长和宽各选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
⒈计算极限 9 2 15 lim 2 2 3 − + − → x x x x ． ⒉设 y = x x + ln cos x ，求 dy . ⒊计算不定积分 (1 2x) dx 9 − ⒋计算定积分 x x x e d 1 0 − 四、应用题（本题 16 分） 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块， 问这块土地的长和宽各选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
徽积分初步(08秋)期末模报试题（二） 答案及评分标准 (侯参考)2008年11月 一、填空愿（每小愿4分，本愿共20分） l.(-2.-l0(-L,+ao)223.-64edc5.y=e 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1A 2C 30 4A5.B 三、（本题共44分，每小题11分） 1解，原式-m任+5x-到。4 11分 (x-3x+3)3 3 2.解，y.3x+1s)- x-tan x 9分 COSx 2 ,3 =(行x2-nx地 11分 3.j0-2r-0-2ra0-2=-六0-2a+c 11分 fw-sefe 11分 四、应用题（本题18分） 解：设士地一边长为x,另一边长为216 ,共用材料为y 于是y8x+2216-3红+432 广-3432 令y=0得唯一驻点x=12(x=-12會去 10分 因为本门题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为2，另一边长为 18时。所用材料最省， 18分
微积分初步（08 秋）期末模拟试题(二) 答案及评分标准 （供参考）2008 年 11 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ (−2,−1) (−1,+) ⒉2 ⒊ − 6 ⒋ x x e d 2 − ⒌ x y = e 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈A ⒉C ⒊D ⒋A ⒌B 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈解：原式 3 4 ( 3)( 3) ( 5)( 3) lim 3 = − + + − = → x x x x x 11 分 ⒉解： x x x x y x tan 2 3 ( sin ) cos 1 2 3 2 1 2 1 = + − = − 9 分 dy x tan x)dx 2 3 ( 2 1 = − 11 分 ⒊解： (1 2x) dx 9 − = − x − x = − − x + c 9 10 (1 2 ) 20 1 (1- 2 ) d(1 2 ) 2 1 11 分 ⒌解： x x x e d 1 0 − e e e x e e x x x 2 1 1 1 1 d 1 0 1 0 = − + = − − + = − − − 11 分 四、应用题（本题 16 分） 解：设土地一边长为 x ，另一边长为 x 216 ，共用材料为 y 于是 y =3 x x x x 432 3 216 + 2 = + 2 432 3 x y = − 令 y = 0 得唯一驻点 x =12 （ x = −12 舍去） 10 分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 12 ，另一边长为 18 时，所用材料最省. 16 分