徽积分初步(C的秋)期末模拟试题1 中央电大教育学院赵坚 (供参考)2010年6月 一，填空题（每小题4分。本题共20分） 1.(-1.0)U02]2.x=-13-1,+o)4.2c0s2x53 二、单项选择题〔每小题4分，本题共20分) 1.B 2.C304.C5 三、（本题共44分，每小题11分） 1解：原式-m任+5x-》-m45.-6-2 11分 (x-4x-)x-43 2解：y'=e网1 9分 2√x+1x =e =+-d 11分 2x+1 x cos 11分 4.解：e'xe-je'=e-e6=l 11分 四、应用题（本题16分） 解：授底边的边长为X,高为，用材料为y少，由已知h=32,方=3兰 y=r2+4xh=x2+4x32-x+128 令y=2x-23=0,解得不=4是推一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有 x 632 =2，所以当x=4,h=2时用料最容。 16分 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.函数fx+2)=x2+4x+7,则x)= 2.若m n6x-2,则k■— sn kx 3自线f(x)=e”+1在(0,2)处的切线斜率是
微积分初步（09 秋）期末模拟试题 1 中央电大教育学院 赵坚 （供参考）2010 年 6 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ (−1,0) (0,2] ⒉ x = −1 ⒊ [−1,+) ⒋ 2cos2x ⒌ 3 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈B ⒉C ⒊D ⒋C ⒌A 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈解：原式 2 3 6 4 5 lim ( 4)( 1) ( 5)( 1) lim 1 1 = − = − − + = − − + − = → → x x x x x x x x 11 分 ⒉解： x x y x 1 2 1 1 e 1 + + = + 9 分 x x x y x )d 1 2 1 e d ( 1 + + = + 11 分 ⒊解： x x x d 1 cos 2 = c x x x − = − + 1 sin 1 d 1 cos 11 分 4．解： x x x e d 1 0 = − 1 0 x xe e d 1 1 0 1 0 = − = x x x e e 11 分 四、应用题（本题 16 分） 解：设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知 2 2 32 32 , x x h = h = x x x y x x h x x 32 128 4 4 2 2 2 2 = + = + = + 令 0 128 2 2 = − = x y x ，解得 x = 4 是惟一驻点，易知 x = 4 是函数的极小值点，此时有 2 4 32 2 h = = ，所以当 x = 4， h = 2 时用料最省． 16 分 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 ( 2) 4 7 2 f x + = x + x + ，则 f (x) = ． ⒉若 2 sin sin 6 lim 0 = → kx x x ，则 k = ． ⒊曲线 ( ) = e +1 x f x 在 (0, 2) 处的切线斜率是 ．
4若上是了)的一个原函数，则- 5(y+ny+y=sm2x为 阶微分方程. 二，单项透择题（每小题4分，本题共20分） 1函数y-C的图形关于（)对称 2 A。坐标原点 B。X轴 C.y轴 D.y=x 2当k=( )时，函数代)F太，=0 e2+2.x*0 x=0处连线 A.0 B.1 c.2 D.3 3函数y■x2+2x+7在区间(-2,2)是() A。单调减少 B.单调增加 C。先减后增 D.先增后减 4下列等式成立的是《)， k盘油= B.∫fxd=fx) c.dff(x)dr=f(x) D.fdf(x)=f(x) 5微分方程y=y+1的通解为() Ay=0e+1: 且y=ce-1: 1 C y-+e: D.y=x+c 三、计算题（本题共44分，每小题11分） L计算极限m x2-2x-3 x2-1 2设y=hx+cose,求dy 3计算不定积分 4计算定积分h灿 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为的有盖圆柱彩容渴，月容器的底半径与高各为多少时可使 用料最省？
⒋若 x 1 是 f (x) 的一个原函数，则 f (x) = ． ⒌ (y ) ln y y sin 2x 4 + + = 为 阶微分方程. 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 2 e e x x y − = − 的图形关于（ ）对称． A。坐标原点 B。 x 轴 C． y 轴 D。 y = x ⒉当 k = （ ）时，函数 = + = , 0 2, 0 ( ) k x e x f x x 在 x = 0 处连续. A．0 B．1 C． 2 D．3 ⒊函数 2 7 2 y = x + x + 在区间 (−2,2) 是（ ） A．单调减少 B．单调增加 C．先减后增 D．先增后减 ⒋下列等式成立的是（ ）． A． ( )d ( ) d d f x x f x x = B． f (x)dx = f (x) C． d f (x)dx = f (x) D． df (x) = f (x) ⒌微分方程 y = y +1 的通解为（ ） A. = e +1 x y c ； B. = e −1 x y c ； C. y = x + c 2 2 1 ； D. y = x + c 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈计算极限 1 2 3 lim 2 2 1 − − − →− x x x x ． ⒉设 x y = ln x + cose ，求 dy . ⒊计算不定积分 x x x d e 2 1 ⒋计算定积分 x x e ln d 1 四、应用题（本题 16 分） 某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使 用料最省？
徽积分初步(09秋)镇拟试愿(1)参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分】 4323314号5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A2.D 3.c 4A5.B 三、（本题共44分，等小题11分） 1解：原式=m x+0(x-=2 11分 (x-(x+) 2解：y--eme 9分 时=-e如) 11分 3粮层=小的e 11分 4解：广nd=xh式-八血)=e-司 11分 四、应用题（本题16分） 解，设容器的底半径为”，高为，则其表面积为 S=22+2xh=2m2+2亚 S'=4ar- 2 由5-0，得唯-一注点r 由实际问题可知，当r-引 时可使用料最省， 2 此时方= 即当容器的底半径与高分别为 与 时，用料最省 16分
微积分初步（09 秋）模拟试题（1）参考答案