软件数学基建慎拟试题 中央电大教育学院赵坚 软件开发与应用专业软件数学基模激试愿 题号 三 四 五 总分 得分 一、单项选择愿（每小愿3分，共15分） sn 2x x￥0 1.若函数f八x)= 在x=0处连线，则。=《） x=0 A.-1B.1C.-2D.2 2设fx+2)=e',则fx)=(. A e B.ee C.e" 0.e'-2 3∫3。(). A.3.3 In3+c B. 33+c 3 C. 1.3+eB. 3h3 m3.3+c 4.若随机变量X-N(5,9),则Y=()-N(0,) A X-5R X-5 C. X-9 0.X-9 3 5 5下列说法正确的是()，其中A,B是同阶方阵。 A若AB=O,则A=O或B=O: B.AB=RA C若AB=I,则B4=I: D.B+R4 B(1+A) 二、填空题（每小题3分，共15分）
软件数学基础模拟试题 中央电大 教育学院 赵坚 软件开发与应用专业软件数学基础模拟试题 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1.若函数 = = , 0 , 0 sin 2 ( ) k x x x x f x 在 x = 0 处连续，则 k = ( )． A． -1 B．1 C． − 2 D．2 2.设 x f (x + 2) = e ，则 f (x) = （ ）． A. 2 e x− B. 2 e x+ C. x e D. e − 2 x 3. = + dx x 1 3 （ ）. A. c x 3 3 ln 3 + B. c x 3 + ln 3 3 C. c x 3 + 3ln 3 1 D. c x 3 + 3 ln 3 4. 若随机变量 X ~ N(5,9) ，则 Y = ( ) ~ N(0,1) A. 3 X − 5 B. 9 X − 5 C. 5 X − 9 D . 5 X − 9 5.下列说法正确的是（ ），其中 A, B 是同阶方阵。 A. 若 AB = O ，则 A = O 或 B = O ； B. AB = BA C. 若 AB = I ，则 BA = I ； D. B + BA = B(1+ A) 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
6函数f闭=以x-2列 】一的定义城是 7.曲线y=hx在(1,0)处的切线方程是」 &己知积分f(x)edr=e+c,则fx)= 9若事件A,B互斥，则PA)= 10.设A= 34 则- 三、判断题（年小题2分，共10分） 11.函数f(x)=x5n2x+006x是函数.() 12.函数f八x)在点x,处有极限，必在此点处有定义。() ads=15-l=4.（) 14.设随机变量X~10.03),则D(X)=2.1.() 15齐次找性方程组A,X=O一定有丰零解，() 四、计算愿（年小题7分，共6分） x2-1 16. n x2-3x+2 17.设函数y=cos'x- ,求dy, x 18.求由方程x2+y2-少=4确定的函数y=x)的导数y. 19.计算积分 月xsm2tr. 20.若P40=0.6.PB)=08.PAB=03,计算P%A+阶. 21,设随机变量X的概率密度函数为(x)= Ar2.0sx≤1 10.其它 求：(1)A:(2)E2X-1)
6.函数 ln( 2) 1 ( ) − = x f x 的定义域是 ． 7.曲线 y = ln x 在（1，0）处的切线方程是 ． 8.已知积分 f x x c x x = + − − 1 1 ( )e d e ，则 f (x) = ． 9.若事件 A, B 互斥，则 P(AB) = ． 10.设 = 3 4 1 1 A ，则 −1 A = 。 三、判断题（每小题 2 分，共 10 分） 11.函数 f x x x 2 ( ) = sin + cos x 是偶函数．（ ） 12. 函数 f (x) 在点 0 x 处有极限，必在此点处有定义．（ ） 13. d 15 1 14 15 1 = − = − x ．（ ） 14.设随机变量 X ~ B(10,0.3) ，则 D(X ) = 2.1 ．（） 15.齐次线性方程组 A34X = O 一定有非零解．（ ） 四、计算题（每小题 7 分，共 56 分） 16． 3 2 1 lim 2 2 1 − + − → x x x x 17．设函数 x x y x 1 cos3 − = − ，求 dy ． 18．求由方程 4 2 2 x + y − xy = 确定的函数 y = y(x) 的导数 y ． 19．计算积分 xsin 2xdx 2 0 ． 20. 若 P(A) = 0.6,P(B) = 0.8,P(AB) = 0.3 ，计算 P(A + B) . 21.设随机变量 X 的概率密度函数为 = 0, 其它 , 0 1 ( ) 2 Ax x f x 求：（1） A ；（2） E(2X −1)
「1-20 22,设矩阵A -1-21B=203 (BM)和俄(B). -30 2 23.问a.b为何值时，线性方程组 x+2x,=- -名+x2-3x=2 2x-x+3=b 无解，有难一解。有无穷多解？ 五、证明愿（本恩4分） 24.设事件A与B相互独立，正明A与B也独立， 软件开发与应用专业 软件数学基础模拟试题参考答案 单项墟择题（每小题3分，共30分） 12.A3.B4A5.C 二、填空愿（每小题3分，共15分） &2组x3五y--小数月 9.010 三、判断愿（每小题2分，共10分） 11.×12.×13.×14.15.√ 三、极限与微分计算恩（每小题6分，共12分） x2-1 x-x+业=-2(7分) 1a解即x-3x+2男x-1x-2) =lim 1n.解y=6osx-=-0osx-是+x y-30os'xmx-}x-5x6分 2 2 山=(3c0s2xmx-73-23 22灿 (7分) 18解：方程两边对自变量x求导
22. 设矩阵 − = − − − − = 2 0 3 5 1 1 , 3 0 2 1 2 1 1 2 0 A B ，求 T (BA) 和秩 T (BA) 。 23. 问 a,b 为何值时，线性方程组 − + = − + − = + = − x x ax b x x x x x 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 2 1 无解，有唯一解，有无穷多解？ 五、证明题（本题 4 分） 24.设事件 A 与 B 相互独立，证明 A 与 B 也独立。 软件开发与应用专业 软件数学基础模拟试题参考答案 单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．D2. A 3. B 4. A5. C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6. x 2 且 x 3 7. y = x −1 8. 2 1 x 9. 0 10. − − 3 1 4 1 三、判断题（每小题 2 分，共 10 分） 11. 12. 13. 14. √ 15．√ 三、极限与微分计算题（每小题 6 分，共 12 分） 16.解 2 ( 1)( 2) ( 1)( 1) lim 3 2 1 lim 1 2 2 1 = − − − − + = − + − → → x x x x x x x x x （7 分） 17.解 2 1 2 1 3 3 cos 1 cos − = − + − = − x x x x x y x 2 3 2 1 2 2 1 2 1 3cos sin − − y = − x x − x − x （5 分） y x x x x )dx 2 1 2 1 d ( 3cos sin 2 3 2 1 2 − − = − − − （7 分） 18.解：方程两边对自变量 x 求导
2x+2y-y-0=0 于是有 ”="2x (7分) 2y-x 19解 m2t-o2f+号w2 (4分) m2-号 44 行分) 20.解 PA=PB-PAB=0.8-03=05 P代A+=PA)+PB-PAB)=0.6+0.8-05=0.9(6分) 红解a因为1-a=矿4d=写- 所以A=3(3分) a0=恤-ar-- B2x-0=2×2-1 ·(7分) 4 「51-1 「1-20 22.解B4■ -21 203 「7-7 (B4=-12 -4 -16 周 「7 (B4 “秩(BA)=2(7分)
2x + 2yy − y − xy = 0 于是有 y x y x y − − = 2 2 （7 分） 19.解 x x x x x cos 2xdx 2 1 cos 2 2 1 sin 2 d 2 0 2 0 2 0 = − + （4 分） = 4 sin 2 4 1 4 2 0 + x = （7 分） 20. 解 P(AB) = P(B) − P(AB) = 0.8 − 0.3 = 0.5 P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0.6 + 0.8 −.05 = 0.9 （6 分） 21.解 （1）因为 f x x Ax x Ax A 3 1 3 1 1 ( )d d 1 0 3 1 0 2 = = = = + − 所以 A = 3 （3 分） （2） 4 3 4 3 ( ) ( )d 3 d 1 0 4 1 0 2 = = = = + − E X xf x x x x x x 2 1 1 4 3 E(2X −1) = 2 − = (7 分) 22.解 − − − − = − − − − − = 7 4 6 7 12 1 3 0 2 1 2 1 1 2 0 2 0 3 5 1 1 BA − − − − = 1 6 12 4 7 7 ( ) T BA − → − → − − → − − − − = 0 0 0 1 1 1 0 5 0 4 1 1 1 6 3 1 1 1 1 6 12 4 7 7 ( ) T BA 秩 ( = 2 T BA） （7 分）
1 0 2 -11 0 2 23.解因为 -1 1 -3 2 01 -1 2 -1 a b 0 -1a-4b+2 「10 2 -1 +01 -1 (3分) 00a-5b+3 所以当a=5且b≠-3时，方程组无解： 当a5时，方程组有难一解： 当a=5且b=-3时，方程组有无穷多解，(7分》 四、证明题(4分) 2L证因为P(AB)=PB)-YA=P(B)-P气A)P) P(BX1-P(A))P(A)P(B) 所以A与B鞋立。(4分)
23. 解 因为 − − + − − → − − − − 0 1 4 2 0 1 1 1 1 0 2 1 2 1 1 1 3 2 1 0 2 1 a b a b − + − − → 0 0 5 3 0 1 1 1 1 0 2 1 a b （3 分） 所以当 a = 5 且 b −3 时，方程组无解; 当 a 5 时，方程组有唯一解; 当 a = 5 且 b = −3 时，方程组有无穷多解. （7 分） 四、证明题 （4 分） 24.证 因为 P(AB) = P(B) − P(AB) = P(B) − P(A)P(B) = P(B)(1− P(A)) = P(A)P(B) 所以 A 与 B 独立。 （4 分）