微积分初步模拟练习(60秋-1) 赵坚 一、填空题《每小题4分，本题共20分) 1函数)=的定文线是」 hx-2) 2隔数y-产-2x-3 的间断点是= x+1 3由线(x)=√x+1在0)点的斜率是 4.若∫fx)d=cos2x+c,则fx) 5微分方程)”+(y)'=0的阶数是 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） l设函数y=xsnx:则该函数是()， A.奇函数B。偶函数C。非奇妻偶函数D。低奇又偶函数 2若函数f)-,则mfx)=《). 2x 数40 B.0 C.1 D.不存在 &函数y=(x+1)在区间(-2,2)是() A。单调增加 B.单调减少 C.先减后增 D.先增后减 4下列无穷积分收敛的是(》· A.smady &e*a c. 5,微分方程y=y+1的通解是() A y=x B.y=x+e: C.y=e'+e: D.y=ce'-1 三，计算题（本题共4分，每小题11分） 1计算极限n x2-3x+2 x2-1
微积分初步模拟练习（60 秋-1） 赵坚 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 ln( 2) 1 ( ) − = x f x 的定义域是 ． ⒉函数 1 2 3 2 + − − = x x x y 的间断点是= ． ⒊曲线 f (x) = x +1 在 (0,1) 点的斜率是 ． ⒋若 f (x)dx = cos 2x + c ，则 f (x) ． ⒌微分方程 ( ) 0 3 xy + y = 的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈设函数 y = x sin x ，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 ⒉若函数 x x f x 2 sin ( ) = ，则 = → lim ( ) 0 f x x （ ）. A． 2 1 B．0 C．1 D．不存在 ⒊函数 2 y = (x +1) 在区间 (−2,2) 是（ ） A．单调增加 B．单调减少 C．先减后增 D．先增后减 ⒋下列无穷积分收敛的是（ ）． A． + 0 sinxdx B． + − 0 2 e dx x C． + 1 d 1 x x D． + 1 d 1 x x ⒌微分方程 y = y +1 的通解是（ ） A. y = x + c 2 2 1 ； B. y = x + c 2 ； C. y c x = e + ； D. = e −1 x y c 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈计算极限 1 3 2 lim 2 2 1 − − + → x x x x ．
2设y=x2+hc0sx,求y 4计算不定积分 e"dx V5+e2 5计算定积分值xs血油r 四、应用题（木题16分） 用钢板焊接一个容积为4m’的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元。焊接 费0元，间水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总贵是多少？
⒉设 y x ln cos x 2 3 = + ，求 y . ⒋计算不定积分 x x x d 5 e e + ⒌计算定积分 2 0 sin d x x x 四、应用题（本题 16 分） 用钢板焊接一个容积为 4 3 m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接 费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
徽积分初步期末慎椒练习(60秋-1)答案及评分标准 (供参考)2006年12月 一，填空题（每小题4分。本题共20分） l(2,3U3+o)2x=-13 2 4.-4cos2x 5.2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1B24 3C 4.B5.d 三、（木题共44分，每小题11分） l.解，原式=m (x-1Xx-2)1 x-x+支 2解：y=x2+0细刘 34 2x-tanx 3je-gg-25e4d 4.解： =-os后+片cwr== 四、应用题（本题16分） 解：设水葡的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h= 所S=子+4红h=+16 50=2a-9 令S(x)=0,得x=2, 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2h=1时水箱的表面积最小. 此时的贵用为S2)×10+40=160(元)
微积分初步期末模拟练习（60 秋-1）答案及评分标准 （供参考）2006 年 12 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ (2,3) (3,+) ⒉ x = −1 ⒊ 2 1 ⒋ − 4cos2x ⒌2 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈B ⒉A ⒊C ⒋B ⒌D 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈解：原式 2 1 ( 1)( 1) ( 1)( 2) lim 1 = − − + − − = → x x x x x ⒉解： ( sin ) cos 1 2 3 2 1 x x y = x + − x tan x 2 3 2 1 = − ⒊解： x x c x x x x x = + + + + = + d 2 5 e 5 e d(5 e ) d 5 e e ⒋解： 2 0 sin d x x x cos cos d sin 2 1 0 2 0 2 0 = − + = = x x x x x 四、应用题（本题 16 分） 解：设水箱的底边长为 x ，高为 h ，表面积为 S ，且有 2 4 x h = 所以 , 16 ( ) 4 2 2 x S x = x + x h = x + 2 16 ( ) 2 x S x = x − 令 S(x) = 0 ，得 x = 2， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 x = 2, h = 1 时水箱的表面积最小. 此时的费用为 S(2)10 + 40 = 160 （元）