工程数学（本）模拟试趣 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1设A,B为n阶矩阵，则下列等式成立的是(》· A》AB=BA(B(AB)'=A'B (C)(A+B)'=A'+B'(D)(AB)'=AB [1234 1234 2设A= 则八A)=(). 1234 1234 A00(围1 C)3D4 及设A,B为n阶矩阵，入既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则 结论《)成立 A》2是A+B的特任值阳)2是A一B的特征值 (C)x是A+B的特征向量(D)A是AB的特征值 4设A,B为随机事件，下列等式成立的是()， (A)P(A-B)=P(A)-P(B)(B)P(A+B)-P(A)+P(B) (C)P(A+B)=P(A)+P(B)(D)P(A-B)=P(A)-P(AB) 点随机事件A,B相互独立的充分必要条件是《)。 (A)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(AB)=P(A) (C)P(AB)=0 (D)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 6设气x)和F气x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则财任意a<b, 有P(a<Xsb)=(), w广Fxx国广fxdr (c)f(b)-f(a)(D)F(a)-F(b) 7.对来自正态总体X-M4,口)(u未知的一个样木X,X,X,R=∑X, 3 则下列各式中()不是统计量 1
1 工程数学（本）模拟试题 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 1.设 A, B 为 n 阶矩阵，则下列等式成立的是（）． (A) AB = BA (B) (AB) = AB (C) (A + B) = A + B (D) (AB) = AB 2.设 = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 A ，则 r(A) = （）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设 A, B 为 n 阶矩阵， 既是 A 又是 B 的特征值， x 既是 A 又是 B 的特征向量，则 结论（）成立． (A) 是 A + B 的特征值(B) 是 A − B 的特征值 (C) x 是 A + B 的特征向量(D) 是 AB 的特征值 4.设 A, B 为随机事件，下列等式成立的是（）． (A) P(A − B) = P(A) − P(B) (B) P(A + B) = P(A) + P(B) (C) P(A + B) = P(A) + P(B) (D) P(A − B) = P(A) − P(AB) 5.随机事件 A, B 相互独立的充分必要条件是（）． (A) P(AB) = P(A)P(B) (B) P(AB) = P(A) (C) P(AB) = 0 (D) P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) 6.设 f (x) 和 F(x) 分别是随机变量 X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 a b， 有 P(a X b) = （）． (A) b a F(x)dx (B) b a f (x)dx (C) f (b) − f (a) (D) F(a) − F(b) 7. 对来自正态总体 X ~ N(, ) 2 （ 未知）的一个样本 X1 X2 X3 , , ， = = 3 3 1 1 i X Xi ， 则下列各式中（）不是统计量． (A) X (B) = 3 i 1 X i
o控-m控-对 二，填空题（每小题3分，共15分） 1.设A,B均为3阶矩库，A=2,A=3,则3B= 2线性无关的向量组的部分组一定， 3已如)=0.3，PB-A)=0.5,则PA+B)= 4设连续型随机变量X的密度函数是八x),则E(X)=, 5若参数8的估计量0满足E(©=0，则称0为0的.估计 三、计算题（每小题10分，共6的分） 121 2 !设矩殊A= -114 ,B=-11,AX=B,求X 13-2 0 4 2线性方程组的增广矩为 -151 1-23 1,97 求此线性方程组的全部解。 3用配方法将二次型f(x,x:,工，)=7x+3红+5x+6x:,化为标准型，并求出所 作的满秩变换。 4两台车床加工同样的零件，第一台度品率是1⅓，第二台废品率是2%，加工出米的 零件放在一起。己知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍，求任意取出的零件是合 格品的餐率， 5袋中有10个球，其中三白七黑，有放国地依次抽取。每次取一个，共取4次求：D 取到白球不少于3次的微率：（四没有全部取到白球的微率. 6某厂生产一种型号的滚珠，其直径X一N(4,0.09),今从这批滚珠中随机地拍取 了16个，测得直径（单位：m)的样本平均值为435，求滚珠直径：的置信度为05的 置信区间(%=196)- 四、证明题（本题4分） 设A为正交矩阵，试证：A等于1或-1. 2
2 (C) = − 3 1 2 ( ) 3 1 i Xi (D) = − 3 1 2 ( ) 3 1 i Xi X 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1.设 A, B 均为 3 阶矩阵， A = 2 ， B = 3 ，则 − = −1 3A B ． 2.线性无关的向量组的部分组一定． 3.已知 P(A) = 0.3, P(B − A) = 0.5 ，则 P(A + B) = ． 4.设连续型随机变量 X 的密度函数是 f (x) ，则 E(X ) = ． 5.若参数 的估计量 ˆ 满足 ) = ˆ E( ，则称 ˆ 为 的 估计． 三、计算题（每小题 10 分，共 60 分） 1 设矩阵 = − − = − 0 4 1 1 1 2 , 1 3 2 1 1 4 1 2 1 A B ， AX = B ，求 X ． 2.线性方程组的增广矩阵为 − − − − 1 3 9 1 1 1 2 3 1 1 5 1 求此线性方程组的全部解． 3.用配方法将二次型 2 3 2 3 2 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = 7x1 + 3x + 5x + 6x x 化为标准型，并求出所 作的满秩变换． 4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是 1％，第二台废品率是 2％，加工出来的 零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的 3 倍,求任意取出的零件是合 格品的概率． 5. 袋中有 10 个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取 4 次求：⑴ 取到白球不少于 3 次的概率；⑵没有全部取到白球的概率． 6. 某厂生产一种型号的滚珠，其直径 X ~ N( , 0.09) ，今从这批滚珠中随机地抽取 了 16 个，测得直径（单位：mm）的样本平均值为 4.35，求滚珠直径 的置信度为 0.95 的 置信区间 ( . ) u0.975 = 196 ． 四、证明题（本题 4 分） 设 A 为正交矩阵，试证： A 等于 1 或 −1．
一，单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.G2.图C4.D.6.B股.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.-182找性无关3084)山5无偏 三、计算题（每小题10分，共60分） -5-42T1 1.X=AB=5 -2 -2-1 2x1+ (其中k为任意常数) 1「 00T片1 3x.x.)=7y+3+2 =0 x0011 4.0.98755.(1)0.0837(2)0.99196.(4203.4.497 四、证明题〔本题4分) 证明，由己知条件有 AA'=I 由矩阵行列式的性质得 1-4A1-44-M--1 即4=1，故4等于1或-1.证毕
3 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. −18 2.线性无关 3. 0.8 4. + − xf (x)dx 5.无偏． 三、计算题（每小题 10 分，共 60 分） 1. − − − − = − − − − − − = = − 1 1 2 5 1 6 0 4 1 1 1 2 2 1 1 5 3 2 5 4 2 1 X A B 2. + − = 1 2 7 2 3 X 2 1 0 k （其中 k 为任意常数） 3. 2 3 2 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = 7y1 + 3y + 2y ， = − 3 2 1 3 2 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 y y y x x x 4. 0.9875 5.（1） 0.0837 （2） 0.9919 6. (4.203, 4.497) ． 四、证明题（本题 4 分） 证明：由已知条件有 AA = I 由矩阵行列式的性质得 1 2 AA = A A = A A = A = I = 即 1 2 A = ，故 A 等于 1 或 −1 ．证毕．