徽积分初步(C8秋)期末模激试题 中央电大教育学院赵坚 2008年11月 一，填空题（每小题4分，本题共20分） 1.数代)=5 1 一的定文域是」 2回左 3已知(x)=2,则(x)- 4.若∫/x)dr=F)+c,则jf2x-3x=】 5微分方程灯”+(ysx=ey的阶数是】 二，单项选择思（每小题4分。本题共20分） 1设函登y=+ 2,则该函数是() A.奇函数B.偶函数C.套奇非偶函数D.既奇又偶函数 2函数)=，-3 的问断点是() x2-3r+2 A.x=1x=2 B.x=3 C.x=1x=2x=3 D.无间断点 3下列结论中()正确。 A.f八x)在x=处违续，则一定在x处可微 B.函数的极值点一定发生在其驻点上 C.(x)在x=o处不连续，则一定在6处不可导 D.函数的极值点一定发生在不可导点上 4如果等式「f(x)e'dx=-e2+c,则f八x)=() 时 c 反下列微分方程中，()是找性微分方程， A.+cosy=y' B.yy+yx=snx C.y”+=hy D.y'snx-y'e'=yhx 三，计算题（本愿共44分，每小愿11分）
微积分初步（08 秋）期末模拟试题 中央电大教育学院 赵坚 2008 年 11 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 x f x − = 5 1 ( ) 的定义域是 ． ⒉ = → x x x 1 lim sin ． ⒊已知 x f (x) = 2 ，则 f (x) = ． ⒋若 f (x)dx = F(x) + c ，则 f (2x − 3)dx = ． ⒌微分方程 x y xy y x + + ( ) sin = e 4 的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈设函数 2 e e x x y + = − ，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 ⒉函数 3 2 3 ( ) 2 − + − = x x x f x 的间断点是（ ） A． x = 1, x = 2 B． x = 3 C． x = 1, x = 2, x = 3 D．无间断点 ⒊下列结论中（ ）正确． A． f (x) 在 0 x = x 处连续，则一定在 0 x 处可微. B．函数的极值点一定发生在其驻点上. C． f (x) 在 0 x = x 处不连续，则一定在 0 x 处不可导. D．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋如果等式 f x x = − + c x x 1 1 ( )e d e ，则 f (x) = （ ） A. x 1 − B. 2 1 x − C. x 1 D. 2 1 x ⒌下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A． yx + cos y = y 2 B． y y + yx = sin x C． y + xy = ln y D． y x y y x x sin − e = ln 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）
1计算极限m x2-3x+2 x2-4 2投y=e+x,求d山y. 怎计算不定积分 区d 4计算定积分2e' 四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为4m’的底为正方形的无盖水箱，己知钢板每平方米10元。焊接 费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总贵是多少？
⒈计算极限 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x ． ⒉设 y x x x = + −2 e ，求 dy . ⒊计算不定积分 x x x d sin ⒋计算定积分 x x x 2 e d 1 0 四、应用题（本题 16 分） 用钢板焊接一个容积为 4 3 m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接 费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
蛋积分初步(08秋)期末模拟试愿 答案及评分标准 (侯参考)2008年11月 一、填空愿（每小愿4分，本愿共20分） 1(-o5)21&2h2y4号F2x-3)+e53 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 24 3C 4D5.D 三、计算题（本题共41分，每小题11分） 1.解：原式=m (x-1x-2)1 (红-2x+24 11分 2解1y'--2e+2xi 9分 山=-2e+2i灿 11分 2 a-maG2se 11分 5解，∫2e'dr-2e-2ed-2e-2e+2-2 11分 四、应用题（木题18分） 解：段水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h=子 所以Sx)=2+4xh=x产+16 s0=2x-9 令S(x)=0,得x=2, 10分 因为本间题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的面积最小 此时的费用为S(2)×10+40=160(元) 16分
微积分初步（08 秋）期末模拟试题 答案及评分标准 （供参考）2008 年 11 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ (−,5) ⒉1 ⒊ 2 2 (ln 2) x ⒋ F(2x − 3) + c 2 1 ⒌3 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌D 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈解：原式 4 1 ( 2)( 2) ( 1)( 2) lim 2 = − + − − = → x x x x x 11 分 ⒉解： 2 1 2 2 3 y 2e x x = − + − 9 分 y x x x )d 2 3 d ( 2e 2 1 2 = − + − 11 分 ⒊解： x x x d sin = x x = − x + C 2 sin d 2cos 11 分 ⒌解： x x x 2 e d 1 0 2 e 2 e d 2e 2e 2 2 1 0 1 0 = − = − + = x x x x 11 分 四、应用题（本题 16 分） 解：设水箱的底边长为 x ，高为 h ，表面积为 S ，且有 2 4 x h = 所以 , 16 ( ) 4 2 2 x S x = x + x h = x + 2 16 ( ) 2 x S x = x − 令 S(x) = 0 ，得 x = 2， 10 分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 x = 2, h = 1 时水箱的面积最小. 此时的费用为 S(2)10 + 40 = 160 （元） 16 分