唐敖庆实验班荣誉课程：数学分析（PPT讲稿）物理、化学、生命科学、计算机与数学

唐敖庆实验班荣誉课程 数学分析 物理、化学、生命科学、计算机与数学 李辉来2016.9.19

物理、化学、生命科学、计算机与数学 李辉来 2016.9.19

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 各门科学中,物理与数学——同宗同源的亲哥俩关系最亲,可以说,数学是物理 学最铁的铁哥们。其它科学,如:生物学、化学、医学等等,如果没有数学帮忙, 还都能大差不差的过得去,唯独物理学,如果没有数学的话,那简直一天日子都 过不下去。当初,要不是牛顿发明了微积分,他的三大力学定律和万有引力定律, 就很难唱得出精彩的戏来。 尽管,数学家不是一心想去物理学家去攀亲戚,他们多半时间象是山里的隐士, 让自己的头脑在逻辑天空中尽情翱翔,对凡尘的事置之度外。 然而,物理学家的日子可没有那样潇洒,他们必须在第一线打拼。有时实在没辙, 就去求教数学家,犹如当年三顾茅庐的刘玄德。你还别说,数学家家手头还往往 有现成的锦囊妙计

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 各门科学中，物理与数学——同宗同源的亲哥俩关系最亲，可以说，数学是物理 学最铁的铁哥们。其它科学，如：生物学、化学、医学等等，如果没有数学帮忙， 还都能大差不差的过得去，唯独物理学，如果没有数学的话，那简直一天日子都 过不下去。当初，要不是牛顿发明了微积分，他的三大力学定律和万有引力定律， 就很难唱得出精彩的戏来。 尽管，数学家不是一心想去物理学家去攀亲戚，他们多半时间象是山里的隐士， 让自己的头脑在逻辑天空中尽情翱翔，对凡尘的事置之度外。 然而，物理学家的日子可没有那样潇洒，他们必须在第一线打拼。有时实在没辙， 就去求教数学家，犹如当年三顾茅庐的刘玄德。你还别说，数学家家手头还往往 有现成的锦囊妙计

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 当年,爱因斯坦一心想根据惯性质量与引力 质量相等的原理,搞一个引力理论,然而, 一连苦恩冥想了好多年,都毫无进展。让他 苦恼的是,在引力作用下,空间会发生扭曲, 而欧几里得几何学却对此毫无办法。后来, 幸好他的好友格罗斯曼告诉他,法国数学家 黎曼研究出的一套几何学,应该能帮他解决 烦恼。果然,爱因斯坦有了黎受几何这一有 力式器后,就顺顺当当的建立了广义相对论。 爱因斯坦

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 当年，爱因斯坦一心想根据惯性质量与引力 质量相等的原理，搞一个引力理论，然而， 一连苦思冥想了好多年，都毫无进展。让他 苦恼的是，在引力作用下，空间会发生扭曲， 而欧几里得几何学却对此毫无办法。后来， 幸好他的好友格罗斯曼告诉他，法国数学家 黎曼研究出的一套几何学，应该能帮他解决 烦恼。果然，爱因斯坦有了黎曼几何这一有 力武器后，就顺顺当当的建立了广义相对论。 爱因斯坦

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 2 另一件有趣的事是发生在量子力学建立的初期。当时,德 国青年科学家海森堡为了解决微观问题,独创了一种代数。 在这门代数中,乘法交换律不再成立,也就是说,A乘B不 等于B秉A。初看起来似乎有点匪夷所思。然而,数学家 眼就看出,不过是早已有之的矩阵代数而已。于是,海森 堡把自已的力学称为矩阵力学,与 此 同时,奥地利科学家薛定谔开发了 海森堡 套波动力学。后来,薛定谔证明了, 矩阵力学和波动力学数学上是同一 事。今天,就都被称为 量子力学了

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 另一件有趣的事是发生在量子力学建立的初期。当时，德 国青年科学家海森堡为了解决微观问题，独创了一种代数。 在这门代数中，乘法交换律不再成立，也就是说， A乘B不 等于B乘A。初看起来似乎有点匪夷所思。然而，数学家一 眼就看出，不过是早已有之的矩阵代数而已。于是，海森 堡把自己的力学称为矩阵力学，与 此 同时，奥地利科学家薛定谔开发了 一 套波动力学。后来，薛定谔证明了， 矩阵力学和波动力学数学上是同一 回 事。今天，就都被称为 量子力学了。 海森堡 薛定谔

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 而今天,物理学家们高度重视对称性问 题,而研究对称性的群论,早就在数学 家手中盘得滚瓜烂熟了。 随着物理学的进展,概念越来越抽象, 一天天向数学靠拢。 当年,拉格朗日出版了一本力学专著, 从第一页到最后一页,没有一张插图, 从头到底都是数学公式。书中唱大戏的 是一个被称为“作用量”的量。任何第 次接触到作用量的人都会满脸疑惑, 这作用量究竟是什么玩意儿: 拉格朗日

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 而今天，物理学家们高度重视对称性问 题，而研究对称性的群论，早就在数学 家手中盘得滚瓜烂熟了。 随着物理学的进展，概念越来越抽象， 一天天向数学靠拢。 当年，拉格朗日出版了一本力学专著， 从第一页到最后一页，没有一张插图， 从头到底都是数学公式。书中唱大戏的 是一个被称为“作用量”的量。任何第 一次接触到作用量的人都会满脸疑惑， 这作用量究竟是什么玩意儿： 拉格朗日

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 能量吗?一一否也; 质量?——否也 力量?一否也 那究竟是什么?一一动能减势能也。 依然疑问重重,动能减势能又算是什么玩意儿? 答曰,动能减势能即为作用量。 拉格朗日

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 能量吗？——否也； 质量？——否也； 力量？——否也。 那究竟是什么？——动能减势能也。 依然疑问重重，动能减势能又算是什么玩意儿？ 答曰，动能减势能即为作用量。 拉格朗日

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 总之,你休想用任何具体生动的概念去描画它,作用量者,作用量也。尽管如此, 它却是一条再硬不过的死规定:任何物体在空间移动时,必定循着作用量改变最 小的路径走。这又是为什么?没有道理可讲,理解得执行,不理解也得执行,在 执行中理解,在执行中增加感情。捧起数学书去啃吧,到时候,理解和感情自然 会产生

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 总之，你休想用任何具体生动的概念去描画它，作用量者，作用量也。尽管如此， 它却是一条再硬不过的死规定：任何物体在空间移动时，必定循着作用量改变最 小的路径走。这又是为什么？没有道理可讲，理解得执行，不理解也得执行，在 执行中理解，在执行中增加感情。捧起数学书去啃吧，到时候，理解和感情自然 会产生

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 热力学同样又是一门高度抽象的物理学分支。 热力学里的那些熵、焓、自由能等等玩意儿,要多抽象 有多抽象。难怪一位热力学的教授说,“女孩子学这门 课,常常会哭鼻子。”热力学以三大定律为基础,用状 态函数全微分、麦克斯韦尔偏微分关系,和可逆过程的 路线积分等一连串数学,让未来的工程师们头晕目眩, 波尔兹曼 却建立起一座宏伟的大厦,严谨程度不亚于欧几里得几何学。 难怪,当初波尔兹曼企图把分子统計理论引进热力学时,遭到当时热力学权威的 顽固抵制。在他们眼里,波尔兹曼是在往美丽宏伟的热力学宫殿里乱撒灰尘,这 还了得

热力学同样又是一门高度抽象的物理学分支。 热力学里的那些熵、焓、自由能等等玩意儿，要多抽象 有多抽象。难怪一位热力学的教授说，“女孩子学这门 课，常常会哭鼻子。”热力学以三大定律为基础，用状 态函数全微分、麦克斯韦尔偏微分关系，和可逆过程的 路线积分等一连串数学，让未来的工程师们头晕目眩， 却建立起一座宏伟的大厦，严谨程度不亚于欧几里得几何学。 难怪，当初波尔兹曼企图把分子统计理论引进热力学时，遭到当时热力学权威的 顽固抵制。在他们眼里，波尔兹曼是在往美丽宏伟的热力学宫殿里乱撒灰尘，这 还了得！ 物理与数学——同宗同源的亲哥俩 波尔兹曼

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 而电动力学里的电磁波,电场和磁场纵横交错波动,而且, 在没有载体的真空里照样能兴风作浪。王安石曾解释汉字的 “波”为“水之皮”。显然,他眼里反过来的意思就是,水 乃波之肉也。按此方式恩考,电磁波成了不附肉之皮了。个 王安石 中之玄机,除了用数学公式,很难把握得 量子力学里,粒子既有微粒性又有波动性,更是日常生活 难以想象的,也只有数学函数能说得清楚。 所以,今天的许多基础物理概念,常必须依靠数学来加以 诠释。或许,世界正如毕达哥拉斯所想象的那样,是由数 构成的。 毕达哥拉斯

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 而电动力学里的电磁波，电场和磁场纵横交错波动，而且， 在没有载体的真空里照样能兴风作浪。王安石曾解释汉字的 “波”为“水之皮”。显然，他眼里反过来的意思就是，水 乃波之肉也。按此方式思考，电磁波成了不附肉之皮了。个 中之玄机，除了用数学公式，很难把握得了。 量子力学里，粒子既有微粒性又有波动性，更是日常生活 难以想象的，也只有数学函数能说得清楚。 所以，今天的许多基础物理概念，常必须依靠数学来加以 诠释。或许，世界正如毕达哥拉斯所想象的那样，是由数 构成的。 王安石 毕达哥拉斯

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 但是,也别以为,物理学家的一切苦恼,数学家都能帮忙解决,事实远非如此。 与物理学关系最密切的数学分支是微分方程,几乎所有的物理学分支都与 微分方程结下不解之缘

物理与数学——同宗同源的亲哥俩 但是，也别以为，物理学家的一切苦恼，数学家都能帮忙解决，事实远非如此。 与物理学关系最密切的数学分支是微分方程，几乎所有的物理学分支都与 微分方程 结下不解之缘