第3章凸轮机构及其设计 基本要求:了解凸轮机构的分类及应用:了解从动件常用的运动规律及从动件运动规律 的选择原则:掌握对心直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制方法。掌握选择 滚子半径的原则、压力角与自锁的关系以及基圆半径对压力角的影响。 重点:掌握盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计:掌握凸轮基圆半径与压力角的关系。 难点:凸轮轮廓曲线的设计中所应用的反转法”原理;压力角的概念等 学时:课堂教学:4学时 第一讲 §3-1凸轮机构的应用和分类 凸轮机构的应用 1、组成:凸轮一一一个具有曲线轮廓或凹槽的构件 从动件一一被凸轮直接推动的构件 机架 2、特点:优点:1、可使从动件得到各种预期的运动规律。 2、结构紧凑。 缺点:1、高副接触,易于磨损,多用于传递力不太大的场合。 2、加工比较困难。 3、从动件行程不宜过大,否则会使凸轮变得笨重。 二、凸轮机构的分类 1、按凸轮的形状分:盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮 2、按从动件的形状分:尖端从动件、滚子从动件、平底从动件 3、按从动件运动形式分:直动从动件(包括:对心直动从动件和偏置直动从动件) 摆动从动件 14、按从动件与凸轮保持接触的方式分:力封闭、几何封闭
- 1 - 第 3 章 凸轮机构及其设计 基本要求：了解凸轮机构的分类及应用；了解从动件常用的运动规律及从动件运动规律 的选择原则；掌握对心直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制方法。掌握选择 滚子半径的原则、压力角与自锁的关系以及基圆半径对压力角的影响。 重 点：掌握盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；掌握凸轮基圆半径与压力角的关系。 难 点：凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理；压力角的概念等。 学 时：课堂教学：4 学时 第一讲 §3-1 凸轮机构的应用和分类 一、凸轮机构的应用 1、组成：凸轮——一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。 从动件——被凸轮直接推动的构件。 机架 2、特点：优点：1、可使从动件得到各种预期的运动规律。 2、结构紧凑。 缺点：1、高副接触，易于磨损，多用于传递力不太大的场合。 2、加工比较困难。 3、从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。 二、凸轮机构的分类 1、按凸轮的形状分：盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮 2、按从动件的形状分：尖端从动件、滚子从动件、平底从动件 3、按从动件运动形式分：直动从动件（包括:对心直动从动件和偏置直动从动件）、 摆动从动件 4、按从动件与凸轮保持接触的方式分：力封闭、几何封闭
§3-2从动件的运动规律 、基本概念 1、基圆一一以凸轮的最小曲率半径为半径所作的圆称为基圆,基圆半径用h表示。 2、推程,推程运动角n 3、远休止,远休止角Sn 4、回程,回程运动角0 5、近休止,近休止角a; 6、行程一一从动件在推程或回程中 移动的距离,用h表示 第二讲 二、从动件运动规律 一从动件在推程或回程时,其位移s、 速度v和加速度a随时间t变化的规律。 1、等速运动规律 a) 推程:s=hδ/8。 回程:s=h(1-8/8。) =-h/6 a=0 c)|+∞ 图示为其推程运动线图。由图可知,有刚性冲击。 -2
- 2 - O δ 图7-6 δ δ δ δ δ δ δ δ ω δ δ δ δ ν hω/δ ＋∞ －∞ 图7-7 §3-2 从动件的运动规律 一、基本概念 1、基圆——以凸轮的最小曲率半径为半径所作的圆称为基圆，基圆半径用r0表示。 2、推程，推程运动角δ0； 3、远休止，远休止角δ01； 4、回程，回程运动角δ0ˊ； 5、近休止，近休止角δ02； 6、行程——从动件在推程或回程中 移动的距离，用h 表示。 第二讲 二、从动件运动规律 ——从动件在推程或回程时，其位移 s、 速度 v 和加速度 a 随时间 t 变化的规律。 1、等速运动规律 推程： s=hδ/δ0 v = hω/δ0 a =0 回程： s=h(1-δ/δ0ˊ) v=-hω/δ0ˊ a=0 图示为其推程运动线图。由图可知，有刚性冲击
2、二次多项式运动规律 推程:增速段:s=2h82/62 1= 4h08/ a=4ha2/8 减速段:s=h2h(86)2/6 y=4ha(66)/62 图示为其推程运动线图。由图知,有柔性冲击 3、余弦加速度运动规律(又称简谐运动规律) 推程: s=h[1-cos(r5/8.1/2 v= Tho sin(xo/)/26。 ea=t ho cos(818)/282 U-=1.57he/ 回程: s=h1+cos(818)J/2 =493ho%88 =- Tho sin(n6/00)/26 s(r16b)/2δ”0 图示为其推程运动线图。由图知,亦有柔性冲击,只是冲击的次数有所减少 4、弦加速度运动规律(又称摆线运动规律) 推程 s=(o/60)-sn(2zo/o0)/2m v=ho-cos(2zδ1601/ a=2mho' sin( 2818)/8 回程 =6.28hoy65
- 3 - δ δ δ δ 2hω/δ υ 4hω/ 图7-8 δ δ υmax=2hω/δ amax=6.28hω/δ0 δ δ δ υ 图7-11 υ δ δ δ δ υmax=1.57hω/δ 图7-10 ω δ 2、二次多项式运动规律 推程：增速段： s = 2hδ 2 /δ0 2 v = 4hωδ/δ0 2 a = 4hω 2 /δ0 2 减速段： s = h-2h(δ0-δ) 2 /δ0 2 v = 4hω(δ0-δ)/ δ0 2 a = -4hω 2 /δ0 2 图示为其推程运动线图。由图知，有柔性冲击。 3、余弦加速度运动规律（又称简谐运动规律） 推程： = = = − 2 0 0 2 2 0 0 0 cos( / )/ 2 sin( / )/ 2 [1 cos( / )]/ 2 a h v h s h 回程： = − = − = + 2 0 0 2 2 0 0 0 cos( / ' )/ 2 ' sin( / ' )/ 2 ' [1 cos( / ' )]/ 2 a h v h s h 图示为其推程运动线图。由图知，亦有柔性冲击，只是冲击的次数有所减少。 4、 弦加速度运动规律（又称摆线运动规律） 推程： = = − = − 2 0 0 2 0 0 0 0 2 sin( 2 / )/ [1 cos(2 / )]/ [( / ) sin( 2 / )/ 2 ] a h v h s h 回程：
s=l1-(o1b)+sn(2z/。0)/2x v=holos(2T8180)-1/8'o a=-2rho sin( 21818) 图示为其推程运动线图。由图知,既没有刚性冲击, 也没有柔性冲击 除上述以外,还有其它运动规律,或将上述常用运动规律组合使用。如“改进梯形 加速度运动规律”、“变形等速运动规律”。 三、推杆运动规律的选择 1、只要求当凸轮转过某一角度δ时,推杆完成一行程h或p、a 2、不仅要求当凸轮转过某一角度δ。时,推杆完成一行程h或四,而且还要求推杆按 定的运动规律运动、 3、对于较高速凸轮,还要考虑到机构的运动速度较高,可能会产生很大的惯性力和 冲击,所以要考虑其最大加速度 此外,还要考虑机构的冲击性能。 第三讲 §3-3凸轮机构轮廓曲线的设计 凸轮廓线设计方法的基本原理反转法 二、用图解法设计凸轮轮廓曲线 I、直动从动件盘形凸轮机构轮廓曲线的绘制 1)尖端对心直动从动件盘形凸轮机构
- 4 - = − = − = − + 2 0 0 2 0 0 0 0 2 sin( 2 / ' )/ ' [cos(2 / ' ) 1]/ ' [1 ( / ' ) sin( 2 / ' )/ 2 a h v h s h 图示为其推程运动线图。由图知，既没有刚性冲击， 也没有柔性冲击。 除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组合使用。如“改进梯形 加速度运动规律”、“变形等速运动规律”。 三、推杆运动规律的选择 1、只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ、 2、不仅要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ，而且还要求推杆按 一定的运动规律运动、 3、对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会产生很大的惯性力和 冲击，所以要考虑其最大加速度。 此外，还要考虑机构的冲击性能。 第三讲 §3-3 凸轮机构轮廓曲线的设计 一、凸轮廓线设计方法的基本原理——反转法 二、用图解法设计凸轮轮廓曲线 1、 直动从动件盘形凸轮机构轮廓曲线的绘制 1）尖端对心直动从动件盘形凸轮机构
如图所示,一对心直动尖端推杆盘形凸轮机构。已知凸轮的基圆半径/mn=15mm,凸 轮以等角速度ω沿逆时针方向回转,从动件的运动规律如下表所示。 序号 凸轮运动角(61) 从动件的运动规律 0°~120° 从动件作等速运动上升h=16mm 120°~180° 从动件在最高位置静止不动 120°270° 从动件作正弦加速度运动下降h=16mm 270°~360° 从动件在最低位置静止不动 设计步骤如下。 1)选长度比例尺m1根据已知的基圆半径rm作出凸轮的基圆。 2)推程时,求得其在各分点时的位移值如下表所列 0153045607590105120 s(mm 10121416 3)确定从动件在反转运动中占据的各个位置O1、02、O3、…(图7-16)。 4)确定从动件在复合运动中依次占据的各个位置1、2、3 …·(图7-16)。 5)连接A、1、2、3、…为一光滑曲线,既为与推程对应的一段轮廓曲线。 6)画凸轮的远休止部分8、9 7)同理画出回程部分9~15 8)最后画出近休止部分15~A。 2)对心直动滚子从动件盘形凸轮机构 如图所示,先按尖端从动件的画法定出滚子 中心依次占据的位置A、1、2、32“8 …15。再以这些点为中心,以滚子半径m 为半径,作一系列圆,此圆的包络线即为凸轮的
- 5 - 如图所示，一对心直动尖端推杆盘形凸轮机构。已知凸轮的基圆半径rmin=15mm，凸 轮以等角速度ω沿逆时针方向回转，从动件的运动规律如下表所示。 序号 凸轮运动角（δ1） 从动件的运动规律 1 0°~120° 从动件作等速运动上升h=16mm 2 120°~180° 从动件在最高位置静止不动 3 120°~270° 从动件作正弦加速度运动下降h=16mm 4 270°~360° 从动件在最低位置静止不动 设计步骤如下。 1）选长度比例尺μl，根据已知的基圆半径rmin作出凸轮的基圆。 2）推程时，求得其在各分点时的位移值如下表所列。 δ1° 0 15 30 45 60 75 90 105 120 s（mm） 1 2 4 6 8 10 12 14 16 3）确定从动件在反转运动中占据的各个位置O1、02、O3、…（图7-16）。 4）确定从动件在复合运动中依次占据的各个位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…（图7-16）。 5）连接A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…为一光滑曲线，既为与推程对应的一段轮廓曲线。 6）画凸轮的远休止部分8ˊ、9ˊ。 7）同理画出回程部分9ˊ~15。 8）最后画出近休止部分15~A。 2）对心直动滚子从动件盘形凸轮机构 如图所示，先按尖端从动件的画法定出滚子 中心依次占据的位置A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…8ˊ、 9ˊ、…15。再以这些点为中心，以滚子半径rT 为半径，作一系列圆，此圆的包络线即为凸轮的
轮廓曲线。通常将滚子中心的轨迹B。称为凸轮 的理论廓线,而将与滚子直接接触的凸轮廓线 称为凸轮的实际廓线。凸轮的基圆半径通常是指 理论廓线的基圆半径,即图中所示的rm 3)对心直动平底从动件盘形凸轮机构 如图7-18,将推杆导路的中心线与推杆平底的 交点4视为尖端从动件的尖端,按前述方法,作出 点A在推杆作复合运动时依次占据的位置1、2 3、…,再通过这些点作一系列代表平底的直线 而这些直线的包络线B即为凸轮的轮廓曲线。 2、摆动尖端推杆盘形凸轮机构 如图示,设计方法基本同前,所不同的是推 杆的运动规律用角位移表示。所以在设计凸轮 a 轮廓曲线时,只需将线位移s改变为角位移, 行程h改为角行程a即可。 同时,在反转运动中,摆动推杆回转中心A 将占据以O为圆心,以OA为半径的圆上,即A1、 A2、A 正再以A、42、A、“为圆心,以摆杆长度AB 为半径作弧与基圆交于点B1、B2、B3、…,则AB、AB2、A3B3、…,既为推杆在反转 运动中依次占据的位置。然后再分别从A1B1、A2B2、AB3、…量取摆动推杆的角位移φ 、2、中、…得1B1、AB2、AB13、…,则点B1、B2、B13、…即摆杆 尖端所在的位置。连接B、B「1、B"2、B‘3、…为一光滑曲线即为凸轮的轮廓曲线。 3、圆柱凸轮机构轮廓曲线的绘制
- 6 - -ω ω φ1 φ2 φ3 φ4 φ6 φ5 φ7 图7-20 轮廓曲线。通常将滚子中心的轨迹β0称为凸轮 的理论廓线，而将与滚子直接接触的凸轮廓线β 称为凸轮的实际廓线。凸轮的基圆半径通常是指 理论廓线的基圆半径，即图中所示的rmin。 3）对心直动平底从动件盘形凸轮机构 如图7-18，将推杆导路的中心线与推杆平底的 交点A视为尖端从动件的尖端，按前述方法，作出 点A在推杆作复合运动时依次占据的位置1ˊ、2ˊ、 3ˊ、…，再通过这些点作一系列代表平底的直线， 而这些直线的包络线β即为凸轮的轮廓曲线。 2、摆动尖端推杆盘形凸轮机构 如图示，设计方法基本同前，所不同的是推 杆的运动规律用角位移φ表示。所以在设计凸轮 轮廓曲线时，只需将线位移s 改变为角位移φ， 行程 h 改为角行程φ即可。 同时，在反转运动中，摆动推杆回转中心A 将占据以O为圆心，以 OA 为半径的圆上，即A1、 A2、A3、…。 再以A1、A2、A3、…为圆心，以摆杆长度AB 为半径作弧与基圆交于点B1、B2、B3、…，则A1 B1、A2 B2、A3 B3、…，既为推杆在反转 运动中依次占据的位置。然后再分别从A1 B1、A2 B2、A3 B3、…量取摆动推杆的角位移φ 1、φ2、φ3、…得A1 Bˊ1、A2 Bˊ2、A3 Bˊ3、…，则点Bˊ1、 Bˊ2、 Bˊ3、…即摆杆 尖端所在的位置。连接B、Bˊ1、 Bˊ2、 Bˊ3、…为一光滑曲线即为凸轮的轮廓曲线。 3、圆柱凸轮机构轮廓曲线的绘制
6) o d 第四讲 §3-4凸轮机构基本尺寸的确定 凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角 如图所示,为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意 位置的受力情况。图中: P—一凸轮对推杆的作用力 O—一推杆所受载荷 R1、R2一导轨作用于推杆上的总反力 1、o2-摩擦角、 取推杆为分离体,根据力的平衡条件 ∑Fx=0 - Psin(a+1+(Ri-R2)cos 2=0 2Fy=0 O+Pcos(a+1-(Ri+R2)sin 2=0 2MB=O Ricos 2(/+b)-RI COS 2 b 由上三式消去R1、R2,经整理,得 7
- 7 - φ2 α φ2 ω 图7-26 φ1 第四讲 §3-4 凸轮机构基本尺寸的确定 一、凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角 如图所示,为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意 位置的受力情况。图中： P——凸轮对推杆的作用力； Q——推杆所受载荷； R1、R2——导轨作用于推杆上的总反力； φ1、φ2——摩擦角。 取推杆为分离体，根据力的平衡条件 ΣFx=0 -Psin(α +φ1)+(R1-R2)cosφ2=0 ΣFy=0 -Q+Pcos(α +φ1)-(R1+R2)sinφ2=0 ΣMB=0 R2cosφ2(l+b)-R1cosφ2 b =0 由上三式消去R1、R2，经整理，得
P cos(a +o)-(1+2b/))sin( a+,)tgo 式中a—推杆与凸轮的接触点B处所受正压力的方向与推杆上点B的速度方向之间所 夹的锐角,称为压力角 由此式可以看出,在其它条件不变的情况下,a愈大,分母愈小,则P愈大;当a大 到使上式分母为零时,则P将增至无穷大,此时机构将发生自锁,而此时机构的压力角将 称为临界压力角,用ac表示。其值为 acarctgl /(1+2b/)tg 921-1 *由此式还可求此凸轮机构在图示瞬时的效率 n=B=c0a+)-(+2b15a+g P Sa 二、凸轮基圆半径的确定 如图所示,为一偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构。 P为瞬心,故 PP==OOP 所以,有 OP=vl o dt dt ds/do 在△BCP中,得 tga (ds /do) BC 由式可知,当。一定,4546已知的条件下,A愈大,可以愈小,但结构尺寸愈大。 8
- 8 - 1 1 2 cos( ) (1 2b / l)sin( )tg Q P + − + + = 式中 α ——推杆与凸轮的接触点B处所受正压力的方向与推杆上点B的速度方向之间所 夹的锐角，称为压力角。 由此式可以看出，在其它条件不变的情况下，α 愈大，分母愈小，则P愈大；当α 大 到使上式分母为零时，则P将增至无穷大，此时机构将发生自锁，而此时机构的压力角将 称为临界压力角，用α c表示。其值为 α c=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]- φ1 *由此式还可求此凸轮机构在图示瞬时的效率 cos cos( ) (1 2 / )sin( ) 0 1 1 2 b l tg P P + − + + = = 二、凸轮基圆半径的确定 如图所示，为一偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构。 P为瞬心，故 v p = v =OP 所以，有 ds d dt d dt ds OP = v / = / = / 在ΔBCP中，得 r e s ds d e r e s OP e s s OP e BC CP tg − + − = − + − = + − = = 2 2 min 2 2 min 0 ( / ) 由式可知，当e一定，ds/dδ已知的条件下，rmin愈大，α 可以愈小，但结构尺寸愈大
所以,一般情况下是在满足a≤[a]的前提下,选择尽可能小的。因此,可将上式改 写为 >16=-s+ 为了使用方便,工程上一般是使用诺模图来确定rm 三、滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定 1、滚子推杆滚子半径的选择 Om ta aia>Tr Paia·TT Pnin,p>0,凸轮实际廓线光滑。 所以,当凸轮廓线为外凸时,要想使推杆按预期的运动规律运动,必须有 r≤p 2、平底推杆的平底尺寸的确定 平底推杆的平底长度为 9
- 9 - 所以，一般情况下是在满足α ≤[α ]的前提下，选择尽可能小的rmin。因此，可将上式改 写为 min r ≥ 2 2 ) [ ] / ( s e tg ds d e − + − 为了使用方便，工程上一般是使用诺模图来确定rmin。 三、滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定 1、滚子推杆滚子半径的选择 为了分析凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系，设： ρa——实际廓线曲率半径； ρ——理论廓线曲率半径； 当凸轮廓线为内凹时，ρa=ρ+rr，不论滚子半径如何，凸轮的实际廓线总是可以光 滑地作出。 当凸轮廓线为外凸时，ρa=ρ-rr， 如果 = = ， ， 凸轮实际廓线光滑。 ， ， 凸轮实际廓线交叉，运动规律失真； ， ， 凸轮廓线实际变尖； 0 0 0 r a r a r a r r r 所以，当凸轮廓线为外凸时，要想使推杆按预期的运动规律运动，必须有 rr≤ρmin 2、平底推杆的平底尺寸的确定 平底推杆的平底长度为：
F2/max+(5-7)mm 也可以用公式计算 F=2|ds/d6|=+(5~7)m 10
- 10 - l=2lmax+(5~7)mm 也可以用公式计算 l=2∣ds/dδ∣max+(5~7)mm
