第4章齿轮机构及其设计 基本要求:了解齿轮机构的类型和应用、齿廓啮合基本定律:掌握渐开线直齿圆柱齿轮的 啮特性、正确啮合条件、连续传动条件等:熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基 本参数及几何尺寸计算;了解切齿原理、根切现象、最少齿数及变位修正和变 位齿轮传动的概念;了解斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮、蜗轮蜗杆齿廓曲面的 形成、啮合传动特点、几何尺寸计算 重点:圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。 难点:一对轮齿的啮合过程;斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数 学时:课堂教学:6学时,实验:齿轮范成原理,2学时 第一讲 §4-1齿轮机构的应用和分类 、根据其传动比(i11(o2)是否恒定分 1、定传动比(i12=常数)传动的齿轮机构一一圆形齿轮机构 2、变传动比(i12按一定的规律变化)传动的齿轮机构—一韭圆形齿轮机构 二、在定传动比中两啮合齿轮的相对运动是平面运动还是空间运动分 1、平面齿轮机(圆柱齿轮传动) 外啮合齿轮传动) 直齿圆柱齿轮内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿轮传
ω1 ω 图 第 4 章 齿轮机构及其设计 基本要求：了解齿轮机构的类型和应用、齿廓啮合基本定律；掌握渐开线直齿圆柱齿轮的 啮特性、正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基 本参数及几何尺寸计算；了解切齿原理、根切现象、最少齿数及变位修正和变 位齿轮传动的概念；了解斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮、蜗轮蜗杆齿廓曲面的 形成、啮合传动特点、几何尺寸计算。 重 点：圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。 难 点: 一对轮齿的啮合过程；斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数。 学 时：课堂教学：6 学时，实验：齿轮范成原理，2 学时 第一讲 §4-1 齿轮机构的应用和分类 一、根据其传动比（i12=ω1/ω2）是否恒定分 1、定传动比（i12 = 常数）传动的齿轮机构——圆形齿轮机构 2、变传动比（i12 按一定的规律变化）传动的齿轮机构——非圆形齿轮机构 二、在定传动比中两啮合齿轮的相对运动是平面运动还是空间运动分 1、平面齿轮机（圆柱齿轮传动） 人字齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 齿轮与齿条传动 内啮合齿轮传动 外啮合齿轮传动） 直齿圆柱齿轮
的的 2、空间齿轮机构 直齿圆锥齿轮传动 圆锥齿轮传动(伞齿轮传动)斜齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动 交错轴齿轮传动(螺旋齿轮传动) 蜗杆传动
2、空间齿轮机构 蜗杆传动 交错轴齿轮传动（螺旋齿轮传动） 曲齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 圆锥齿轮传动（伞齿轮传动）
§4-2齿廓实现定传动比的条件 又∴v=,OC V=0.0C ∴i2=a1/a2=0,C/OC 上式表明,互相啮合的一对齿轮,在任一位置时的传动比 都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一定律称 为齿廓啮合的基本定律 过两齿廓啮合点所作的齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点C称为啮合节点(简称 节点)。 上式还表明,要使两齿轮作定传动比传动,则两齿廓必须满足的条件是:不论两齿廓 在何位置接触,过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。 当两齿轮作定传动比传动时,节点C在轮1和轮2的运动平面上的轨迹分别是以O1、 O2为圆心,以O1C、O2C为半径的两个圆,此圆称为节圆。并且两节圆作纯滚动 若两齿轮作变传动比传动时,节点C在轮1和轮2的运动平面上的轨迹分别是两条非 圆曲线,此曲线称为节线。 §4-3渐开线的形成及其特性 渐开线的形成 生线 1)基圆,半径用rb表示 2)展角,用6表示 渐开线的特性 基圆 1)BK= AB 2)渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。切点B是点K的曲率中心,而线段BK是
§4-2 齿廓实现定传动比的条件 ∵ 1 2 p p v = v 又∴ v p 1O1C 1 = v p 2O2C 2 = ∴ i12=ω1/ω2=O2C /O1C 上式表明，互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比， 都与其连心线 O1O2 被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一定律称 为齿廓啮合的基本定律。 过两齿廓啮合点所作的齿廓公法线与两轮连心线 O1O2 的交点 C 称为啮合节点（简称 节点）。 上式还表明，要使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓必须满足的条件是：不论两齿廓 在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。 当两齿轮作定传动比传动时，节点 C 在轮 1 和轮 2 的运动平面上的轨迹分别是以 O1、 O2 为圆心，以 O1 C、O2 C 为半径的两个圆，此圆称为节圆。并且两节圆作纯滚动。 若两齿轮作变传动比传动时，节点 C 在轮 1 和轮 2 的运动平面上的轨迹分别是两条非 圆曲线，此曲线称为节线。 §4-3 渐开线的形成及其特性 一、渐开线的形成 1）基圆，半径用 rb 表示 2）展角，用θk 表示 二、渐开线的特性 1） BK = AB 2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。切点 B 是点 K 的曲率中心，而线段 BK 是
渐开线在点K的曲率半径。 oB_b 4)渐开线的形状取决于基圆大小 5)基圆内没有渐开线 三、渐开线齿廊啮合特性 1、渐开线齿廓能保证定传动比传动要求 12=01/a2=O2P/OP=常数 2、渐开线齿廓间的正压力方向不变 啮合线——齿轮传动时其齿廓啮合点的轨迹称为啮合线(M1N2)。 3、渐开线齿廓传动具有可分性 由图知,△O1M1P~△O2N2P,故 112=01/2=0P/0,P=n2/n1 当渐开线齿轮的中心距稍有改变,其角速度比仍保持原值不变 第二讲 §4-4渐开线标准齿轮各部分名称和基本尺寸 、外齿轮 1、各部分的名称和符号 1)齿顶圆:齿顶所在的圆,用d和r2表示 2)齿根圆:齿根所在的圆,用d和表示。 3)齿厚:任意圆周上量得的齿轮两侧间的弧长,用s表示 4)齿槽宽:任意圆周上量得的相邻两齿齿廓间的弧长,用e表示 5)齿距:任意圆周上量得的相邻两齿同侧齿廓间的弧长,用p表示
渐开线在点 K 的曲率半径。 3） k b K r r OK OB cos = = 4）渐开线的形状取决于基圆大小。 5）基圆内没有渐开线。 三、渐开线齿廓啮合特性 1、渐开线齿廓能保证定传动比传动要求 i12=ω1/ω2=O2P/O1P = 常数 2、渐开线齿廓间的正压力方向不变 啮合线——齿轮传动时其齿廓啮合点的轨迹称为啮合线（N1N2）。 3、渐开线齿廓传动具有可分性 由图知，ΔO1N1P~ΔO2N2P，故 i12=ω1/ω2 = O2P/O1P = rb2 / rb1 当渐开线齿轮的中心距稍有改变，其角速度比仍保持原值不变。 第二讲 §4-4 渐开线标准齿轮各部分名称和基本尺寸 一、外齿轮 1、各部分的名称和符号 1）齿顶圆：齿顶所在的圆，用da和ra表示。 2）齿根圆：齿根所在的圆，用df和rf表示。 3）齿厚：任意圆周上量得的齿轮两侧间的弧长，用sk表示。 4）齿槽宽：任意圆周上量得的相邻两齿齿廓间的弧长，用ek表示。 5）齿距：任意圆周上量得的相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pk表示
P=Sk+ek 6)分度圆:计算基准圆,用d和表示 7)齿顶高:介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高度,用h表示 8)齿根高:介于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度,用h表示。 9)齿全高:齿顶圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度,用h表示 基本参数 1)齿数:用表示 2)模数:用m表示。 分度圆周长=p=d d-p/ 殳m=p/n单位:mm。于是,有 m是决定齿轮尺寸的基本参数,已标准化 3)分度圆压力角:用a表示 akar cos(n/n) 由上式可见,对于同一渐开线齿廓,n不同,ak也不同,基圆上的压力角为零。通 常所说的齿轮压力角是指齿轮在分度圆上的压力角,用a表示,于是有 a=arccos(//r) 或nh= rosa 压力角也是决定齿轮尺寸的基本参数,国标规定的标准值a=20°。有时也用a=14.5°、 3、各部分尺寸的计算公式
pk=sk+ek 6）分度圆：计算基准圆，用d和r表示。 7）齿顶高：介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高度，用ha表示。 8）齿根高：介于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度，用hf表示。 9）齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度，用h表示。 h=ha+hf 2、基本参数 1）齿数：用z表示。 2）模数：用 m 表示。 ∵ 分度圆周长= z p =πd ∴ d= zp/π 设 m=p/π 单位：mm。于是，有 d=zm m 是决定齿轮尺寸的基本参数，已标准化。 3）分度圆压力角：用α 表示。 α k=arc cos (rb/rk) 由上式可见，对于同一渐开线齿廓，rk 不同，α k 也不同，基圆上的压力角为零。通 常所说的齿轮压力角是指齿轮在分度圆上的压力角，用α 表示，于是有 α =arccos (rb/r) 或 rb=rcosα 压力角也是决定齿轮尺寸的基本参数,国标规定的标准值,α =20°。有时也用α =14.5°、 15°、22.5°、25°。 3、各部分尺寸的计算公式
1)分度圆直径d=m 2)齿顶高ha=hamn 3)齿根高h=(ha+c)m 4)齿全高h=h+h=(2ha+c')m 5)齿顶圆直径d=d+2ha=(+2h)m 6)齿根圆直径d=d2h=mx-2(h'a+c)m=(=-2h-2c')m 式中,h—齿顶高系数、c—一顶隙系数。其标准值为:ha=1、c'=0.2 7)基圆直径d= dosa= mucosa 8)齿距 9)基圆上的齿距 ∵任意圆周长==丌d Pr=nd/= Pb=nd/-=& T moosa=posa 10)法向齿距——相邻两齿同侧齿廓沿公法线方向量得的距离,用p表示。而根据渐 开线的第一个性质可知 标准齿轮一—m、a、ha、c均为标准值,且s=e的齿轮 二、齿条 1)齿条的齿顶高 2)齿条的齿根高h=(ha+cJ)m 3)齿条的齿厚 S=T m2
1）分度圆直径 d=mz 2）齿顶高 ha=h* am 3）齿根高 hf=(h * a+c * )m 4）齿全高 h=ha+hf=(2h * a+c * )m 5）齿顶圆直径 da=d+2ha=(z+2 h * a)m 6）齿根圆直径 df=d-2hf= mz - 2(h * a+c * )m= (z -2 h * a- 2c * )m 式中，h * a——齿顶高系数、c *——顶隙系数。其标准值为：h * a=1、c *=0.25 7）基圆直径 db= dcosα = mzcosα 8）齿距 p =π m 9）基圆上的齿距 ∵ 任意圆周长= zpk=π dk ∴ pk =π dk/ z 故 pb=π db / z = z mz cos =π mcosα =pcosα 10）法向齿距——相邻两齿同侧齿廓沿公法线方向量得的距离，用 pn 表示。而根据渐 开线的第一个性质可知 pn= pb 标准齿轮——m、α 、h * a、 c *均为标准值，且 s = e 的齿轮。 二、齿条 1）齿条的齿顶高 ha=h* am 2）齿条的齿根高 hf=(h * a+c* )m 3）齿条的齿厚 s=π m/2
4)齿条的齿槽宽 三、内齿轮 1)内齿轮的齿顶圆直径d2=d2ha 2)内齿轮的齿根圆直径d=d+2h 第三讲 §45渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 对渐开线齿廓正确啮合条件 由图知,要使齿轮能正确啮合,必须有 Pnl-Pn2 由上节知 所以,要使齿轮能正确啮合,必须有 Pbi-Pb 又因 Pb-l moosa 所以 T m cosa I=T mucosa 故 mi coSa 1=/mucosa 2 要满足上式,则应 m1=m2=m,a1=a2=a 所以,渐开线齿轮正确啮合的条件是:两轮的模 数和压力角应分别相等 、齿轮传动的中心距和啮合角 1、外啮合传动 1)齿轮正确安装的条件 a、齿侧间隙为零
4）齿条的齿槽宽 e=π m/2 三、内齿轮 1）内齿轮的齿顶圆直径 da=d-2ha 2）内齿轮的齿根圆直径 df=d+2hf 第三讲 §4-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、一对渐开线齿廓正确啮合条件 由图知，要使齿轮能正确啮合，必须有 pn1=pn2 由上节知 pn= pb 所以，要使齿轮能正确啮合，必须有 pb1=pb2 又因 pb=π mcosα 所以 π m1cosα 1=π m2cosα 2 故 m1cosα 1=m2cosα 2 要满足上式，则应 m1=m2=m , α 1=α 2=α 所以，渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模 数和压力角应分别相等。 二、齿轮传动的中心距和啮合角 1、外啮合传动 1）齿轮正确安装的条件 a、齿侧间隙为零
齿侧间隙为零,即 s1=e2及s2=e1 而标准齿轮有 , 、S=e2= 根据正确啮合条件有 n1=m2 所以: S1=e1=S2=e2 由以上分析知,要使齿侧间隙为零, 则必须使其分度圆与节圆重合 b、具有标准顶隙 C-C m 2)标准中心距 当顶隙为标准值时,设两轮的中心距为a,则: a=ral+c+re=n+h am+ m+r(h am+cm)=n+r=m(=1+=2)/2 即两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和,我们把这种中心距称为标准中心距。 3)啮合角 啮合角一一两轮传动时其节点C的圆周速度方向与啮合线M1N2之间所夹的锐角,其 值等于节圆压力角。故用a’表示。 当两轮实际中心距a>a时,rn、nn及a>a 因为 nI=rosa=r'icosa n2=ncos =r'2cosa
齿侧间隙为零，即 1 2 2 1 s' = e' 及s' = e' 而标准齿轮有 2 1 1 1 m s = e = 、 2 2 2 2 m s = e = 根据正确啮合条件有： m1=m2 所以： s1 = e1 = 2 2 2 2 m s = e = 由以上分析知，要使齿侧间隙为零， 则必须使其分度圆与节圆重合。 b、具有标准顶隙 c = c *m 2）标准中心距 当顶隙为标准值时，设两轮的中心距为 a，则： a = ra1+c+rf2 = r1+h * am+c*m+r2- ( h * am+c*m) = r1+r2= m (z1+z2)/2 即两轮的中心距 a 应等于两轮分度圆半径之和，我们把这种中心距称为标准中心距。 3）啮合角 啮合角——两轮传动时其节点 C 的圆周速度方向与啮合线 N1N2 之间所夹的锐角，其 值等于节圆压力角。故用α ' 表示。 当两轮实际中心距 a' > a 时，r'1>r1、r'2>r2 及α '>α 因为 rb1=r1cosα =r'1cosα '、rb2=r2cosα =r'2cosα
所以 nl+n2=(n+n)cosa=acos=(r'i+ r2)cosa=a cosa 故 ac 、齿轮与齿条啮合传动 a'a、r 三、渐开线齿轮连续传动条件(图8-28) 1、一对齿轮的啮合过程 实际啮合线B1B2 理论啮合线N1N 啮合极限点M1和M2 2、渐开线齿轮连续传动条件 为了保证连续传动,则 BB2≥Pb 通常将BB2/P用ea表示,称为重合度 于是可得连续传动条件为 Ea=BB2pb≥1 实际 式中:[Ea]一一许用重合度。 第四讲 §4-6渐开线齿廓的切制 、齿廓切制基本原理 盘状铣刀 1、仿形法 指状铣刀
所以 rb1+rb2=(r1+r2)cosα = acosα = ( r'1+ r'2)cosα '= a'cosα ' 故 a'cosα '= acosα 2、齿轮与齿条啮合传动 α '≡α 、r'≡r 三、渐开线齿轮连续传动条件（图 8-28） 1、一对齿轮的啮合过程 实际啮合线 B1B2 理论啮合线 N1N2 啮合极限点 N1 和 N2 2、渐开线齿轮连续传动条件 为了保证连续传动，则 B1B2 pb 通常将 pb B B / 1 2 用εα 表示，称为重合度。 于是可得连续传动条件为： εα = B1B2 /pb 1 实际 εα ≥[εα ] 式中：[εα ]——许用重合度。 第四讲 §4-6 渐开线齿廓的切制 一、齿廓切制基本原理 1、仿形法 指状铣刀 盘状铣刀
齿轮插刀 范成法齿条插刀 蜗杆滚刀 N 、用标准齿条刀具加工标准齿轮 线 1、标准齿条形刀具 2、用标准齿条刀具加工标准齿轮 0.38m 分度线
2、范成法 蜗杆滚刀 齿条插刀 齿轮插刀 二、用标准齿条刀具加工标准齿轮 1、标准齿条形刀具 2、用标准齿条刀具加工标准齿轮