第5章齿轮系及其设计 基本要求:了解轮系的分类:掌握定轴轮系、周转轮系、混合轮系传动比的计算;对轮 系的主要功用有清楚的了解;对其它行星齿轮传动有所了解。 重点:周转轮系及混合轮系传动比的计算。 难点:周转轮系传动比计算中的符号问题,混合轮系中基本轮系的区别。 学时:课堂教学:4学时 第一讲 s5-1齿轮系及其分类 、齿轮系的定义 由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为齿轮系。 定轴轮系 分类周转轮系 复合轮系 物 S5-2定轴轮系的传动比 齿轮系传动比 定义一一齿轮系的首、末两构件的角速度之比(包括首、末两构件的角速度比的大 小和两构件的转向关系两个方面),用i表示 二、一对齿轮的传动比 、大小i2=叫=
- 1 - 第 5 章 齿轮系及其设计 基本要求：了解轮系的分类；掌握定轴轮系、周转轮系、混合轮系传动比的计算；对轮 系的主要功用有清楚的了解；对其它行星齿轮传动有所了解。 重 点：周转轮系及混合轮系传动比的计算。 难 点：周转轮系传动比计算中的符号问题，混合轮系中基本轮系的区别。 学 时：课堂教学：4 学时。 第一讲 §5-1 齿轮系及其分类 一、齿轮系的定义 由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为齿轮系。 二、分类 复合轮系 周转轮系 定轴轮系 §5-2 定轴轮系的传动比 一、齿轮系传动比 定义——齿轮系的首、末两构件的角速度之比（包括首、末两构件的角速度比的大 小和两构件的转向关系两个方面），用iij表示。 二、一对齿轮的传动比 1、大小 1 2 2 1 12 z z i = = O O O O O1 O1 O1 O O1 1 O 图9-2
圆柱齿外啮合:(-) 内啮合:(+) 2、转向{圆锥齿轮 蜗杆蜗轮齿轮传动 n2 3、齿轮系的传动比 图示一定轴轮系,已知各轮的齿数为、2、z3、…,各轮的角速度为ω1、ω2、ω3、…。 求传动比1s 先求出轮系中各对啮合齿轮的传动比的大小: 12 再将以上各式连乘,得 112.123. 4.is= O1 02,Q3 04=1=115
- 2 - ω ω 2、转向 + − 蜗杆蜗轮齿轮传动 圆锥齿轮 内啮合：（ ） 外啮合：（ ） 圆柱齿轮 3、齿轮系的传动比 图示一定轴轮系，已知各轮的齿数为z1、z2、z3、…，各轮的角速度为ω1、ω2、ω3、…。 求传动比i15。 先求出轮系中各对啮合齿轮的传动比的大小： 1 2 2 1 12 z z i = = 2 3 3 2 23 z z i = = 3' 4 4 3' 3'4 z z i = = 5 4' 5 4' 4'5 z z i = = 再将以上各式连乘，得 12 i 23 • i 3'4 • i 4'5 • i 2 1 = 3 2 • 4 3' • 5 4' • 5 1 = 15 = i 图9-6 ω ω
定轴轮系的传动比 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积 最后,判断首、末轮转相关系。设首轮1的转向如图所示。由图可见,该轮系首、末 两轮的转向相反。 第二讲 5-3周转轮系的传动比 组成 行星轮2 太阳轮(中心轮)(K)13 基本构件 行星架(转臂或系杆)H 二、分类 ∫差动轮系:F=3×4-2×4-2=2 行星轮系:F=3×3-2×3-2=1 (2)w 2K-H 3K-H
- 3 - 1 2 z z = 2 3 z z • 3' 4 z z • 5 4' z z • 定轴轮系的传动比 = 所有主动轮齿数的连乘积 所有从动轮齿数的连乘积 最后，判断首、末轮转相关系。设首轮1的转向如图所示。由图可见，该轮系首、末 两轮的转向相反。 第二讲 §5-3 周转轮系的传动比 一、组成 基本构件 行星架（转臂或系杆） 太阳轮（中心轮）（ ） 、 行星轮 H K 1 3 2 二、分类 = − − = = − − = 3 3 2 3 2 1 3 4 2 4 2 2 F F 行星轮系： 差动轮系： − − K H K H 3 2 O O O O O1 O1 O1 O O1 1 O 图9-2 O O O O O1 O1 O1 O O1 1 O 图9-2
三、传动比的计算 构件 周转轮系角速度 转化轮系角速度 2 O2H=02-OH 3-H PH- WH 这样,就将周转轮系转化为定轴轮系,于是此转化轮系的传动比可写作: 所以,周转轮系传动比的一般公式为: 转化轮系中由m至n各从动轮齿数的乘积 oBon-OH转化轮系中邮m至n各主动轮齿数的乘积 2)齿数比前的符号表示转化轮系中m与n轮之间的转向关系 如果我们研究的是行星轮系,则其中一个中心轮(设为n轮)为固定轮,即a2=0, 则 1--=1-lmH
- 4 - 三、传动比的计算 构件 周转轮系角速度 转化轮系角速度 1 ω1 ω1 H=ω1-ωH 2 ω2 ω2 H=ω2-ωH 3 ω3 ω3 H=ω3-ωH H ωH ωH H=ωH-ωH 这样，就将周转轮系转化为定轴轮系，于是此转化轮系的传动比 H i 13 可写作： 1 2 3 1 3 1 13 z z i H H H H H = − − − = = 所以，周转轮系传动比的一般公式为： 转化轮系中由 至 各主动轮齿数的乘积 转化轮系中由 至 各从动轮齿数的乘积 m n m n i m H m H H n H H m m n = − − = = 注：1） mn H mn i i 。 2）齿数比前的符号表示转化轮系中m与n轮之间的转向关系。 如果我们研究的是行星轮系，则其中一个中心轮（设为 n 轮）为固定轮，即ω n=0， 则: mH H m H m H m H m H H n H H m mn i = − = − i − − = − − = = 1 1 0 O O O O O1 O1 O1 O O1 1 O 图9-2 O O O O O1 O1 O1 O O1 1 O 图9-2
-I 例5-1已知=1=2=30,=90;m1=1,n=-1(设逆时针为正)。求m及iH nI 将已知数代入上式,得: -1/2 1/2 其中“-”表示m与n转向相反。 例5-2已知x=100,2=101,z=100,3=99。求iH1 1-101 100×1001000 所以: nH=I 0000 若将z3由99改为100,则 i l0l×100 100×100100nH 在上述轮系中,还可以计算12及m, 即:i n=-2 例5-3已知=1=80=3,22=50,m1=50r/min,n3=30r/min。求m
- 5 - 图9-9 图9-11 O O1 O1 O O1 ω3 ωH ω2 ωH ω1 图9-7 即: H mH mn i =1− i 例 5-1 已知z1=z2=30，z3=90；n1=1，n3= -1（设逆时针为正）。求nH及i1H。 解： 1 3 1 2 2 3 3 1 3 1 1 3 z z z z z z n n n n n n i H H H H H = − = − − − = = 将已知数代入上式，得： 3 30 90 1 1 = − = − − − + − H H n n 即: nH= -1/2 2 1/ 2 1 1 1 = − − = = H H n n i 其中“-”表示nH与n1转向相反。 例 5-2 已知z1=100，z2=101，z2´=100， z3=99。求i H 1。 解： H H H n n z z z z i i 1 1 2' 2 3 1 13 10000 1 100 100 101 99 1 1 1 = = = − = − = − 所以： 10000 1 1 = = n n i H H 若将z3由99改为100，则： H H H n n z z z z i i 1 1 2' 2 3 1 1 3 100 1 100 100 101 100 1 1 1 = − = = − = − = − 即： 100 1 1 = = − n n i H H 在上述轮系中，还可以计算i12 及n2， 即： 1 30 30 1 2 2 1 2 1 1 2 = − = − = − − − = = z z n n n n n n i H H H H H n2 = -2 例 5-3 已知z1=80=z3，z2=50，n1=50r/min，n3=30r/min。求nH。 解： 1 80 80 1 3 3 1 3 1 1 3 = − = − = − − − = = z z n n n n n n i H H H H H
-nH= 即:m=40r/min 因为:n2≠n2-n1 所以:≠ 故,不能用上述公式来计算由圆锥齿轮组成的周转轮系中的行星轮的角速度或转速 第三讲 5-4复合轮系的传动比 Z1=20 C Z3=30|z4=80 Ze=40 行星轮 太阳轮 行星架 例5-4已知各轮齿数。求i1H 解:首先,分解轮系 齿轮1、2组成定轴轮系,有: 2 齿轮3、2′、4组成周转轮系,有 l4=1-(--4)=1+0=5 6
- 6 - O O 图9-4 1 30 50 = − − − H H n n 即：nH=40r/min 因为： H H n2 n2 − n 所以： H H H n n n n i − − 2 1 12 故，不能用上述公式来计算由圆锥齿轮组成的周转轮系中的行星轮的角速度或转速。 第三讲 §5-4 复合轮系的传动比 行星轮 ———→太阳轮 ∣ ∣ ↓ 行星架 例 5-4 已知各轮齿数。求i1H。 解：首先，分解轮系 齿轮1、2组成定轴轮系，有： 2 20 40 1 2 2 1 1 2 = = − = − = − z z n n i 齿轮3、2´、4组成周转轮系，有： 5 20 80 1 1 ( ) 1 2' 4 2' = − 2'4 = − − = + = z z i i H H 图9-5
然后,将以上两式联立求解,得 2×5=-10 例5-5已知各轮齿数。求i5 x5=78 解:首先,分解轮系 齿轮1、2-2′、3、5组成周转轮系,有 齿轮3′、4、5组成定轴轮系,有 =一 然后,将(b)代入(b),得 78、33×78 i15=一=(1+2)+1=(1+ +1=28.24 1824×21 §5-5轮系的功用 1.实现分路传动 2.获得较大传动比 3.实现变速传动 若A接合,n3=0,则 7
- 7 - Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅴ Ⅵ Ⅳ 主轴 图 图9-14 然后，将以上两式联立求解，得： H i 1 12 = i •i 2'H = −2 5 = −10 例 5-5 已知各轮齿数。求i15。 解：首先，分解轮系 齿轮1、2-2´、3、5组成周转轮系，有: 1 2' 2 3 3 5 1 5 5 3 5 5 1 13 z z z z i = − − − = = 5 1 2' 2 3 1 5 3 = ( − ) + z z z z （a） 齿轮3´、4、5组成定轴轮系，有: 3' 5 5 3 5 3' 3'5 z z i = = − = − 3' 5 3 5 z z = − （b） 然后，将（b）代入（b），得 1 28.24 24 21 33 78 ) 18 78 (1 ) 1 (1 1 2' 2 3 3' 5 5 1 1 5 + = = = + + = + z z z z z z i §5-5 轮系的功用 1．实现分路传动 2．获得较大传动比 3．实现变速传动 若A接合，n3=0，则：
1+〓2/z 若B接合,n6=0,则: 3=m4-n3 6 ni-ng 因为: 所以: n1(=3=4/=1(=4+6) n 1+3/1 4.实现换向传动 R 5.用作运动的合成 因为 1=23 所以: mH=(m1+n3)/2 6.用作运动的分解
- 8 - 图9-16 图9-17 图9-11 图9-18 1 1 3 3 1 13 1 z z n n n n n n i H H H H = − = − − − = 3 1 1 1 z / z n nH + = 若B接合，n6=0，则： 4 6 3 4 6 3 3 4 3 46 1 z z n n n n n n i = − = − − − = 1 3 3 1 13 z z n n n n i H H H = − − − = 因为： n1= n4 所以： 3 1 1 3 4 1 4 6 1 / ( / ( ) z z n z z z z z nH + + = 4．实现换向传动 5．用作运动的合成 1 3 3 1 13 z z n n n n i H H H = − − − = 因为： z1=z3 所以： nH = (n1+n3) / 2 6．用作运动的分解
7.在尺寸及重量较小的条件下,实现大功率传动 第四讲 习题课:讲解轮系传动比的计算
- 9 - 图9-20 7．在尺寸及重量较小的条件下，实现大功率传动 第四讲 习题课：讲解轮系传动比的计算