概率论与数理统讣 任课教师:姚香娟
概率论与数理统计 任课教师: 姚香娟
概率论的起源 概率论的起源之一是博奕问题。15~16世纪意大利 数学家帕乔利( Pacioli)、塔尔塔利亚( Tartaglia)和卡 尔达诺的著述中曾讨论过“如果两人赌博提前结束 该如何分配赌金”等概率问题。1654年左右,爱好 赌博的法国人梅雷(A.G.C.deMe)向帕斯卡提 出了类似的合理分配赌金问题,引发了帕斯卡与费 马之间探讨概率论问题的多封通信,他们用不同的 组合方法给出了这类问题的正确答案
概率论的起源 概率论的起源之一是博奕问题。15～16世纪意大利 数学家帕乔利( Pacioli )、塔尔塔利亚(Tartaglia)和卡 尔达诺的著述中曾讨论过 “如果两人赌博提前结束， 该如何分配赌金”等概率问题。1654年左右，爱好 赌博的法国人梅雷（A．G．C．de Mere）向帕斯卡提 出了类似的合理分配赌金问题，引发了帕斯卡与费 马之间探讨概率论问题的多封通信，他们用不同的 组合方法给出了这类问题的正确答案
荷兰数学家惠更斯(C. Huygens,1629~1695) 访问巴黎时了解到帕斯卡与费马的通信研究,对这 类问题产生兴趣并著《论赌博中的计算》(1657) 探讨概率问题的原理。 这些数学家主要以代数方法计算概率,他们的著述 中岀现了第一批概率论专门概念(如数学期望)与 定理(如概率加法、乘法定理),标志着概率论作 为一门科学的诞生
荷兰数学家惠更斯（C．Huygens，1629～1695） 访问巴黎时了解到帕斯卡与费马的通信研究，对这 类问题产生兴趣并著《论赌博中的计算 》 (1657） 探讨概率问题的原理。 这些数学家主要以代数方法计算概率，他们的著述 中出现了第一批概率论专门概念 （如数学期望）与 定理（如概率加法、乘法定理），标志着概率论作 为一门科学的诞生
内容与学时 第一章 第五章概率论 第六章 第九章数理统计 参考学习书目 《概率论与数理统计》,浙江大学 《概率论与数理统计学习辅导与习题解答》
内容与学时 第一章 —— 第五章 第六章 —— 第九章 参考学习书目： 《概率论与数理统计》，浙江大学 《概率论与数理统计学习辅导与习题解答》 概率论 数理统计
如何学习概率统计? 在科学上没有平坦的大道, 只有不畏艻苦沿着陡峭山路攀登 的人才有希望到达光辉的顶点 马克思 1认识其重要性,培养浓厚的学习兴趣 2.学数学最好的方式是做数学读、听、作 3.学习要求 预习一听课(记笔记)一复习、巩固
如何学习概率统计? 1.认识其重要性, 培养浓厚的学习兴趣 2. 学数学最好的方式是做数学 读、听、作 在科学上没有平坦的大道 , 只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登 的人,才有希望到达光辉的顶点 . 马克思 3. 学习要求: 预习 听课(记笔记) 复习、巩固
绪言 自然界和社会中有两类现象 ①确定性现象:在一定条件下必然发生的现象 例抛一石子必然落下;同性电荷互斥 (结果可以事先预言的) ②随机现象:在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量的重复观察中又具有某种统计 规律性的现象。 例抛一枚硬币,落下时正面朝上或反面朝上 (结果不可事先预言)
自然界和社会中有两类现象： ①确定性现象：在一定条件下必然发生的现象 例 抛一石子必然落下； （结果可以事先预言的） ②随机现象： 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量的重复观察中又具有某种统计 规律性的现象。 （结果不可事先预言） 例 抛一枚硬币，落下时正面朝上或反面朝上； 绪 言 同性电荷互斥
第一章 第一爷 随机事件及其运算 随机试验 样本空间与随机事件 三、事件间的关系及其运算(重点)
第一章 第一节 随机事件及其运算 一、随机试验 二、样本空间与随机事件 三、事件间的关系及其运算（重点）
随机试验 对随机现象进行观察的试验,具有以下特点 可以在相同的条件下重复进行; 2、试验的可能结果不止一个,并且在试验前能 预先知道全部可能结果; 3、在每次试验前不能预先知道哪个结果会出现。 例:1:抛一枚硬币,观察出现正反面情况。 2:将一枚硬币连抛三次,观察出现正反面的情况。 E3:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数 E4:在一批灯泡中任取一只测试它的寿命。 E(experimentation)
一、随机试验 对随机现象进行观察的试验 1、可以在相同的条件下重复进行； 2、试验的可能结果不止一个，并且在试验前能 预先知道全部可能结果； 3、在每次试验前不能预先知道哪个结果会出现。 E1 例： : 抛一枚硬币，观察出现正反面情况。 E2 : 将一枚硬币连抛三次，观察出现正反面的情况。 E4 :在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命。 E3 :记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。 E(experimentation) ，具有以下特点：
样本空间与随机事件 I.样本空间 定义1随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间记为S,样本空间的元素即E的每个结果 称为样本点记为e。 例如上页引例中 有限个「S1={HT} 样本点 S,=HHT HHH, HTH, HTT, THH,THT,TTH, TTT) 连续、 3={0,1,2,3.} 可列无穷个 不可列 4={t|t0}
二、样本空间与随机事件 定义1 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间,记为S ,样本空间的元素,即E的每个结果， 称为样本点,记为e。 例如上页引例中： ={ H,T } ={HHT,HHH,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT} 有限个 样本点 ={0,1,2,3……} 可列无穷个 ={ t | t≥0} 连续、 不可列 Ⅰ. 样本空间 S1 S2 S3 S4
注意:样本空间的元素是由试验目的所决定的。 例将一枚硬币连抛三次 )观察正反面出现的情况,S1={H,HHT……} 2)观察正面出现的次数,S2={0,1,2,3} Ⅱ.随机事件 定义2样本空间中的子集称为随机事件,简称事件, 般记为A,B,C等。 例:抛两个骰子,骰子可分辨,观察其出现的点数 S={1121361,66 A一点数之和为7,A={16,25,3443,52,61}
例：将一枚硬币连抛三次 1) 观察正反面出现的情况, 2) 观察正面出现的次数, Ⅱ. 随机事件 定义2 样本空间中的子集称为随机事件，简称事件， 一般记为 A, B, C等。 A — 点数之和为7 , 例：抛两个骰子，骰子可分辨，观察其出现的点数， 注意：样本空间的元素是由 试验目的 所决定的。 S ={HHH,HHT……} 1 S ={0,1,2,3} 2 S={11,12,13, ……,61, ……,66} A={16,25,34,43,52,61}