第八章 假设检验 参数的假设检验 二、单个正态总体均值和方差 的假设检验 三、两个正态总体参数的假设检验
二、单个正态总体均值和方差 一 、参数的假设检验 第八章 假设检验 的假设检验 三、两个正态总体参数的假设检验
81参数假设检验的思想 在实际工作中,前人对某些问题得到了初步的结论。 这些结论可能正确、可能错误。若视这些结论为假设 问题在于我们是否应该接受这些假设呢? 例如,我们对某产品进行了一些工艺改造,或研制了 新的产品。要比较原产品和新产品在某一项指标上的差 异,这样我们面临选择是否接受假设“新产品的某一项 指标优于老产品”。我们必须作一些试验,也就是抽样。 根据得到的样本观察值x12x2…,x来作出决定 假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体 的某个假设是否正确
在实际工作中， 这些结论可能正确、可能错误。若视这些结论为假设， 问题在于我们是否应该接受这些假设呢？ 例如，我们对某产品进行了一些工艺改造，或研制了 新的产品。要比较原产品和新产品在某一项指标上的差 异，这样我们面临选择是否接受假设“新产品的某一项 指标优于老产品”。我们必须作一些试验，也就是抽样。 根据得到的样本观察值 n x , x , , x 1 2 前人对某些问题得到了初步的结论。 来作出决定。 假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体 的某个假设是否正确. 8.1 参数假设检验的思想
假设检验的思想方法 实际推断原理(小概率原理) 通过大量实践,对于小概率事件(即在一次试验中发 生的概率很小的事情)总结出一条原理 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 并称此为实际推断原理,其为判断假设的根据
一、假设检验的思想方法 实际推断原理（小概率原理）。 通过大量实践，对于小概率事件（即在一次试验中发 生的概率很小的事情）总结出一条原理： 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 并称此为实际推断原理，其为判断假设的根据
例1某车间生产铜丝铜丝的主要质量指标是折断力 的大小由资料可认为ⅹ~N(570.82)今换了一批原料 从性能上看估计折断力的方差不会有变换,但不知折断 力的大小有无差别。抽出10个样品,测得其折断力为 572578570568572570570572596584 问折断力的大小变没变。 解此问题就是已知方差∞2=82假设 H:=A6=570原假设〕 和 H1:≠1o 备择假设
例1 某车间生产铜丝， X的大小。 铜丝的主要质量指标是折断力 由资料可认为 今换了一批原料， 从性能上看，估计折断力的方差不会有变换，但不知折断 力的大小有无差别。 解 此问题就是已知方差 假设： 抽出10个样品，测得其折断力为 572 578 570 568 572 570 570 572 596 584 问折断力的大小变没变。 和 原假设 备择假设
是的无偏估计,如果我们假设H为真,则 x与14偏差|x40应该很小 问题:如何衡量|x40的大小? 问题转化为怎样衡量 的大小? /√n 选定一个适当的正数k>0,如里x-ozk, 就认为H不真,拒绝原假设H;反之 0<k G/√n 则接受原假设H0。 ⑨恩四
机动 目录 上页 下页 返回 结束 X是 的无偏估计，如果我们假设H0 为真，则 0 x与 偏差 0 | | x- 应该很小, 0 | | x- 的大小？ 问题转化为怎样衡量 0 | | / x n - 的大小？ 选定一个适当的正数 k 0 ，如果 0 | | , / x k n - 就认为H0 不真，拒绝原假设H0 ；反之 0 | | , / x k n - 问题：如何衡量 则接受原假设H0
问题转化为如何选择k,用什么标准选择k? 无论怎样选择κ都可能犯两类错误: H为真时拒绝H第一类错误(奔真) H不真时接受H第二类错误(取伪) 显著性检验:只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第二类错误的概率 P(拒绝0|H为真}≤a 其中a称为显 著性水平 ⑨恩四
机动 目录 上页 下页 返回 结束 问题转化为如何选择 k , 用什么标准选择k ？ 无论怎样选择k 都可能犯两类错误： 为真时拒绝 第一类错误（弃真） 不真时接受 第二类错误（取伪） 显著性检验： 只对犯第一类错误的概率加以控制， 而不考虑犯第二类错误的概率。 其中α称为显 著性水平 H0 H0 0 H0 H P H H 拒绝 0 0 | 为真
P{拒绝HH为真}≤a 如果|x-40|较大,就怀疑4≠A0 P k2=a k o/vn H为真 N(O,1) 即,若观察值满足≥z,则拒绝 x-570 5.2√10 例1中 =2.055>Z2=1.96,c=005 8/√10 故拒绝H
N(0,1) H0为真 则拒绝H0。 如果| x − 0 | 较大，就怀疑 0 。 2.055 1.96, 0.05 8 5.2 10 8 10 570 = = 2 = = − Z x 例1中， 故拒绝H0
用实际推断原理解释: a一般较小,取0.01,0.05, 当H为真时,Px出≥2}=a是个小概率事件 x-570 52√10 196c=0.05 8/√08 =2055>1a2 现在这个小概率事件在一次实验中发生了,所以有理由 怀疑H的正确性,即否定H
用实际推断原理解释： 当H0为真时， 是一个小概率事件， 2.055 1.96, 0.05 8 5.2 10 8 10 570 = = 2 = = − Z x 现在这个小概率事件在一次实验中发生了，所以有理由 怀疑H0的正确性，即否定H0
叙述成:在显著性水平下,检验假设 Hl:1=10,H1:≠1o双边假设检验 H0原假设或零假设,H1一备择假设。 x po /V检验统计量 za2为拒绝域,土2a2为临界点 Hlo:H≤;0,H1:/> 右边检验 H:/1≥10。,H1:<p左边检验 假设检验四步 1、建立假设; 构造统计量 3、写出拒绝域;4、计算统计量,进行判断
叙述成： ——双边假设检验 ——右边检验 ——左边检验 假设检验四步： 1、建立假设； 2、构造统计量； 3、写出拒绝域； 4、计算统计量，进行判断。 0 / x z n = - 检验统计量 / 2 | | z z 为拒绝域， / 2 z 为临界点
餐对于给定的显著水平a,我们来求右边检验问题 H0:4≤(H1:1>1的拒绝域 总体X~N(,2),其中已知,X是的无偏估计 拒绝城形式为x≥k 4x≥k}=P P olnoln ≤Ps x-、k- 41o/√na/√n ⑨恩四
机动 目录 上页 下页 返回 结束 对于给定的显著水平α，我们来求右边检验问题 0 0 1 0 H H : : 的拒绝域。 2 总体 X N~ ( , ) ，其中σ已知， X是 的无偏估计 拒绝域形式为 x k 0 0 0 0 { } { } / / x k P x k P n n − − = 0 0 { } / / x k P n n − − =
