随机变量的概念 上一章,介绍了随机现象、样本空间、样 本点、事件、概率等概率论的基本概念 所有可能的取值 (样本空间) 随机现象的认识 (随机现象的分 布规律) 取各个值的可能性 (概率) 从现在开始,我们用为微积分的知识研究随机现象的分布规律
上一章，介绍了随机现象、样本空间、样 本点、事件、概率等概率论的基本概念 一、随机变量的概念 随机现象的认识 （随机现象的分 布规律） 所有可能的取值 （样本空间） 取各个值的可能性 （概率） 从现在开始，我们用为微积分的知识研究随机现象的分布规律
随机变量的概念 举例:掷骰子s={1,2,3,4,5,6} 用X表示投掷的结果,X的取值事先并不知道,只能 知道是六个数之中的一个 再举例:每天来听课的人数,用Y表示,Y具有随机性质 随机变量的直观定义 事先不能够确定取得什么值的量X称为随机变量
一、随机变量的概念 举例：掷骰子 s={1,2,3,4,5,6} 用X表示投掷的结果，X的取值事先并不知道，只能 知道是六个数之中的一个。 再举例：每天来听课的人数，用Y表示，Y具有随机性质 随机变量的直观定义： 事先不能够确定取得什么值的量X称为随机变量
问题:如果试验的结果不是数字,能不能也用数字 表示呢? 比如:投掷硬币观察正反面 记录新生婴儿的性别、考试合格不合格等问题 做法:可以把样本点和数字建立一一对应关系 样本点←→数字 比如正面←→1反面←→0 X=1表示取正面X=0表示取反面 数字和样本点对应,类似于运动员通常说号码
问题：如果试验的结果不是数字，能不能也用数字 表示呢？ 比如：投掷硬币观察正反面 记录新生婴儿的性别、考试合格不合格等问题 做法：可以把样本点和数字建立一一对应关系 样本点←→数字 比如 正面←→1 反面 ←→0 X=1 表示取正面 X =0表示取反面 数字和样本点对应，类似于运动员通常说号码
通过样本点和数字的一一对应事件的表达变得简洁、明了 样本空间是一个数字集合,事件也是数字集合 例如掷骰子,S={1,2,…,6 事件A=“点数大于3”可以写为:{X>3} 再如:灯泡的寿命大于3000小时为合格 灯泡合格记为事件AA=“灯泡寿命大于3000小时” 用Y表示灯泡寿命,则A={Y≥3000
例如 掷骰子， {X＞3} 再如：灯泡的寿命大于3000小时为合格 用Y表示灯泡寿命，则 A＝｛Y≥3000｝ 通过样本点和数字的一一对应 样本空间是一个数字集合，事件也是数字集合 事件 A＝ “点数大于3” 可以写为： s = {1,2, ,6} 事件的表达变得简洁、明了 灯泡合格记为事件A A＝ “灯泡寿命大于3000小时
再如,从某一学校随机选一学 生,测量他的身高. 我们可以把可能的身高 看作随机变量x 然后我们可以提出关于x的各种问题 如P(X>1.7)=?P(X≤1.5)=? P(1.5<X<1.7)=? 注意:一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后, 我们就得到的一个具体的值,记作x
再如，从某一学校随机选一学 生，测量他的身高. 我们可以把可能的身高 然后我们可以提出关于X 的各种问题. 如 P(X >1.7)=？ P( X ≤1.5)=? P(1.5< X <1.7)=? 注意：一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后， 我们就得到X 的一个具体的值，记作 x. 看作随机变量X
小结:对于随机试验的所有结果,通过建立样本 点和数量x的一一对应关系,这样就 把样本点发生的概率转化为取得某个数字的概率, 一般事件发生的概率转化为数字集合的概率 和样本点对应的数X称为随机数,因为他的取值 事先不能确定,要依赖于随机试验的结果,随 机数也称为随机变量
小结 ：对于随机试验的所有结果，通过建立样本 点和数量x的一一对应关系，这样就 把样本点发生的概率转化为取得某个数字的概率 ， 一般事件发生的概率转化为数字集合的概率 和样本点对应的数X称为随机数，因为他的取值 事先不能确定，要依赖于随机试验的结果，随 机数也称为随机变量
定义设S=(e)是E的样本空间若对于每一个 e∈S,有一个实数X(e)和它对应X=X(e)则称 K(e)为随机变量 为了区别不同的随机变量,也可用Y、Z来表示。 这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数 (e R
这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数. e. X(e) s R 设 是 E 的样本空间，若对于每一个 有一个实数 和它对应 为随机变量。 ( )i S = e eS, X(e) X = X(e), 则称 X(e) 为了区别不同的随机变量，也可用 Y、 Z 来表示。 定义
re S R 这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数 样吗? 对于随机变量,我们不过多关注e和X(e)的 对应关系,而是把关心X(e)的取值概率
e. X(e) s R 这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数 一样吗？ 对于随机变量，我们不过多关注e和X（e)的 对应关系，而是把关心X（e）的取值概率
随机变量通常用大写字母 x巧Z或希腊字母5,n等表示 而表示随机变量所取的值时, 般采用小写字母x,y,z等
而表示随机变量所取的值时, 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z 或希腊字母ζ,η等表示 一般采用小写字母 x, y , z 等
引入随机变量的目的是为了便于以数量形式全面 地研究随机试验的全部结果的概率分布情况,及其 他的特征。所以要完全刻化随机变量必须知道下列 两方面的问题。 、随机变量能取什么样的值。(取值范围) 2、随机变量以多大的概率取这些值。(概率分布)
引入随机变量的目的是为了便于以数量形式全面 地研究随机试验的全部结果的概率分布情况，及其 他的特征。 所以要完全刻化随机变量必须知道下列 两方面的问题。 1、 随机变量能取什么样的值。（取值范围） 2、 随机变量以多大的概率取这些值。（概率分布）