数理统计的基本问题 请问:来了一批灯泡,检查这批灯泡是否合格?(寿命 >2000小时)(只能是抽取一部分进行检查) 这类问题面临的共同问题是: 一是如何抽样? 二是,如何根据抽样推断考察问题性质 这类问题是统计学要研究的问题
数理统计的基本问题 请问：来了一批灯泡，检查这批灯泡是否合格？（寿命 >2000小时）(只能是抽取一部分进行检查) 一是如何抽样? 这类问题面临的共同问题是: 这类问题是统计学要研究的问题 二是,如何根据抽样推断考察问题性质
第一节 数理统计的几个基本概念 总体与样本 二、样本与简单随机样本
第一节 数理统计的几个基本概念 二、样本与简单随机样本 一 、总体与样本
1.总体研究对象的全体称为总体(母体), 个体——总体中每个成员称为个体 一般,总体中的个体是人或者物 全校同学可以看作一个总体,每一位同学就是个体 对于每一位同学,由籍贯、年龄、体重身高、政治面貌等 有时只需要针对某一个指标,比如身高等等进行研究 每一个个体对应于一个指标值 总体就由研究对象的某一个指标的所有取值组成 研究对象的某项数量指标值的全体称为总体(母体)
1.总体 研究对象的全体称为总体(母体)， 个体——总体中每个成员称为个体. 研究对象的某项数量指标值的全体称为总体(母体)， 全校同学可以看作一个总体 ,每一位同学就是个体 对于每一位同学,由籍贯、年龄、体重身高、政治面貌等 有时只需要针对某一个指标，比如身高等等进行研究 每一个个体对应于一个指标值 总体就由研究对象的某一个指标的所有取值组成 一般，总体中的个体是人或者物
全校学生成绩分析 具体总体 学生1学生2学生3 学生n 统计总体 6070 78 90 看作从某一随机 总体可以看作是某一个随机变量 变量中取出的值2、总体中的每一个值看作是随机 变量的一个可能取值
学生1 学生2 学生3 … 学生n 全校学生成绩分析 具体总体 60 70 78 90 统计总体 看作从某一随机 变量中取出的值 1、总体可以看作是某一个随机变量 2、总体中的每一个值看作是随机 变量的一个可能取值
关于总体的说明 1、总体就是一个概率分布 2、常用随机变量的记号或用其分布函数F(X)表示总体 如说总体或总体F(X) 以上总体概念,归功于数理统计学最主要的奠基者, 伟大的英国统计学家RA费歇尔 3、总体服从什么分布可能永远未知,针对具体研究 对象根据经验进行假定 4、直方图是研究总体的一个有效手段,见下图说明
1、总体就是一个概率分布 2、常用随机变量的记号或用其分布函数F（X）表示总体. 如说总体X 或总体F（X） 关于总体的说明 3、总体服从什么分布可能永远未知，针对具体研究 对象根据经验进行假定 4、直方图是研究总体的一个有效手段，见下图说明 以上总体概念，归功于数理统计学最主要的奠基者， 伟大的英国统计学家R.A费歇尔
2005年秋线性代数成绩分布 200 150 口频率 贫100 50 AIImlImLL-IMlnl. InIll. 6o 接收
2005年秋线性代数成绩分布 0 50 100 150 200 4 14.47272727 24.94545455 35.41818182 45.89090909 56.36363636 66.83636364 77.30909091 87.78181818 98.25454545 接收 频率 频率
在数理统计主要研究两个问题 一是总体X服从什么类型的分布, 二是假定总体服从某一分布,确定具体的参数
在数理统计主要研究两个问题 一是总体X服从什么类型的分布， 二是假定总体服从某一分布，确定具体的参数
为了推断总体分布及各种特征,需要从该总体中 按一定的规则抽取若干个个体进行观察和试验, 以获得有关总体的信息 这一抽取过程称为“抽样”, 所抽取的部分个体称为样本 样本中所包含的个体数目称为样本容量. 每一个个体是从总体中抽出的,它也是一个随机变量 样本是由几个个体组成,可以看作是一组随机变量
样本中所包含的个体数目称为样本容量. 为了推断总体分布及各种特征， 按一定的规则抽取若干个个体进行观察 和试验， 以获得有关总体的信息. 这一抽取过程称为 “抽样”， 所抽取的部分个体称为样本. 每一个个体是从总体中抽出的，它也是一个随机变量 样本是由几个个体组成，可以看作是一组随机变量 需要从该总体中
简单随机样本(简称样本)的概念 简单样本满足下面两点: 1.代表性(随机性): 每一个个体被抽到的可能性相同。 2.独立同分布性: X12X2…,Xn(k=1,2,…,n)是相互独立的随机变量 并且每一个分量与总体X具有相同的分布 X1,X,…,X,的观察值称为样本值 记为x1,x2
2. 独立同分布性： 简单样本满足下面两点: 1. 代表性（随机性）： 并且每一个分量Xk与总体X具有相同的分布. 每一个个体被抽到的可能性相同。 1 2 是相互独立的随机变量. , , , X X X n 简单随机样本（简称样本）的概念 X X X 1 2 , , , n 的观察值称为样本值
样本是相互独立并且与总体具有相同分布的n个随机 变量X1X2…,X 若总体的分布函数为F(x)则其简单随机样本的 联合分布函数为F(x)F(x2)…F(xn)=∏IF(x) k=1 若总体X的分布密度函数为f(x)则其简单随机样本的 联合密度函数为f(x)/(x2)…/f(x)=(xk k=1
样本是相互独立并且与总体具有相同分布的n个随机 变量 若总体X的分布函数为 联合分布函数为 若总体X的分布密度函数为 1 2 , , , X X X n 则其简单随机样本的 则其简单随机样本的 联合密度函数为