习题3.4随机变量及其分布 3.4.1设某种零件的合格品率为0.9，不合格品率为0.1，现对这种零件逐一有放回地 进行测试，直到测得一个合格品为止，求测试次数的分布律」 3.4.2有3个小球和2只杯子，将小球随机地放入杯中，设X为有小球的杯子数，求X 的概率分布！ 3.4.3设随机变量X的分布列为 0 0.3 0.2 0.5 求F(0.5). 3.4.4一袋中有8个球：5个红的，3个白的.每次从中任取一个.有下述两种方法进行 抽取，X表示直到取得红球为止所进行的抽取次数，求随机变量X的概率分布. (1)不放回地抽取； (2)有放回地抽取， 3.4.5设随机变量X的概率分布为 P()=/15 =1,2,3,4,5 求P(1/2<X<5/2)的值. 3.4.6设随机变量X的分布律为 P(k)=a/N (=1,2,…,0 则a的值为多少？ 3.4.7设随机变量的可能取值为0，±1，±2，且P(-1<<2)=0.4,P(号 =0)=0.3, P(|≤1)=0.6，P(号≥2)=P(=1),求的分布列. 3.4.8设随机变量X服从泊松分布.若P(:1)=P(仁3)，求P(仁4). 3.4.9设随机变量X的可能取值为-1,0,1，相应的概率依次为，2，内，己知三 个概率成等差数列，且s=2n,求X的概率分布. 3.4.10掷一枚不均匀硬币，直到正、反两面都出现过为止.设随机变量X表示掷硬币 的次数.如果出现正面的概率为p(0<p<1),求X的概率分布 3.41某人接连独立地进行三次试验。第1次试验成功的概率户：中，2,3， 7 求三次试验中成功的次数X的概率分布
习题 3.4 随机变量及其分布 3.4.1 设某种零件的合格品率为 0.9, 不合格品率为 0.1 , 现对这种零件逐一有放回地 进行测试, 直到测得一个合格品为止, 求测试次数的分布律. 3.4.2 有 3 个小球和 2 只杯子, 将小球随机地放入杯中, 设 X 为有小球的杯子数, 求 X 的概率分布. 3.4.3 设随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 p 0.3 0.2 0.5 求 F(0.5). 3.4.4 一袋中有 8 个球: 5 个红的, 3 个白的.每次从中任取一个. 有下述两种方法进行 抽取, X 表示直到取得红球为止所进行的抽取次数, 求随机变量 X 的概率分布. (1)不放回地抽取 ; (2)有放回地抽取. 3.4.5 设随机变量 X 的概率分布为 P(X=k)=k/15 k=1, 2, 3, 4, 5 求 P (1/2＜X＜5/2)的值. 3.4.6 设随机变量 X 的分布律为 P(X=k)=a/N (k=1, 2, …, N) 则 a 的值为多少? 3.4.7 设随机变量 ξ 的可能取值为 0, ±1, ±2, 且 P (-1＜ξ＜2)=0.4, P(ξ =0)=0.3, P(|ξ|≤1)=0.6 , P(ξ≥2)=P(ξ=1) , 求 ξ 的分布列. 3.4.8 设随机变量 X 服从泊松分布. 若 P(X=1)=P(X=3), 求 P(X=4). 3.4.9 设随机变量 X 的可能取值为-1, 0, 1, 相应的概率依次为 p1 , p2 , p3 , 已知三 个概率成等差数列, 且 p3=2p1, 求 X 的概率分布. 3.4.10 掷一枚不均匀硬币, 直到正、反两面都出现过为止. 设随机变量 X 表示掷硬币 的次数. 如果出现正面的概率为 p(0＜p＜1), 求 X 的概率分布 3.4.11 某人接连独立地进行三次试验. 第 i 次试验成功的概率 , i=1, 2, 3. 求三次试验中成功的次数 X 的概率分布
3.4.12设随机变量5的概率分布为： P(号=)=c/(2+),=0,1,2,3 求c值和下列概率： (1)P(号=3)； (2)P(<3): (3)P(=2或号=3) 3.4.13设离散型随机变量X的概率分布为 Px=)=c白 仁1,2,3，…求c值 3.4.14设X是离散型随机变量，其概率分布是 P(X=)=bk=1,2,3,…,m则常数b应为多少？ 3.4.15随机变量X的分布密度为 xK1 o(x 0 其他 则X落在区间(-1/2,1/2)内的概率为多少？ 3.4.16设随机变量的分布函数为 X<0 F(x)= 4x2 0≤x<1 1 x21 求落在区间(0.3,0.6)的概率. 3.4.17已知随机变量X的密度函数为 0≤x<1 f(x)- 2-x 1≤x<2 0 其他 (1)求X的分布函数：(2)求P(<0.5),P1.3),P(0.2<<1.2) 3.4.18设随机变量~W(3,2),求满足下列条件的c值：P(Dc)=P(Kc). 3.4.19设随机变量X的密度函数为 f(x) 0<x<2 其他 又己知P(≥a)=1/2,求常数a. 3.4.20设随机变量X的密度函数为
3.4.12 设随机变量 ξ 的概率分布为: P(ξ=k)=c/(2+k) , k=0, 1, 2, 3 求 c 值和下列概率: (1)P(ξ=3); (2)P(ξc)=P(X<c). 3.4.19 设随机变量 X 的密度函数为 又已知 P(X≥a)=1/2 , 求常数 a. 3.4.20 设随机变量 X 的密度函数为
ax+b,1<x<3 f(x)= 0 其他 又知P(2<K3)=2P(-1<K2),求常数a及b的值 3.4.21随机变量~W2,o),且满足P(0<<4)=0.3,求P(X<0). 3.4.22设连续型随机变量X的概率密度为 2 a〈x〈+m f(x)= z(1+x2) 0, 其他 (1) 试确定常数a的值.(2)如果概率P(a<xKb)=0.5,确定常数b的值， 3.4.23设随机变量X的概率密度函数为 Acosx f(x)= 1x2 0 试求P(0<K3π/4) 3.4.24已知随机变量X的分布函数为F(x)=什Bar ct anx,.求常数A、B及概率密度. 3.4.25设产品寿命（单位为小时）的分布密度函数为 p(x) 1000≤x≤2000 其他 求：(1)？ (2)产品寿命超过1500小时的概率； (3)某设备上装有三个这样的产品，当三个产品均失效时，则设备不能正常工作：当恰有 二个产品失效时，设备正常工作的概率为20%；当恰有一个产品失效时，设备正常工作的概率 为80%；当三件产品均有效时，设备正常工作的概率为1.计算设备累计工作1500小时后，仍能 正常工作的概率
又知 P(2<X<3)=2P(-1<X<2), 求常数 a 及 b 的值. 3.4.21 随机变量 X～N(2 , σ2 ) , 且满足 P(0＜X＜4)=0.3 , 求 P(X＜0). 3.4.22 设连续型随机变量 X 的概率密度为 (1) 试确定常数 a 的值. (2) 如果概率 P(a<x<b)=0.5, 确定常数 b 的值. 3.4.23 设随机变量 X 的概率密度函数为 试求 P(0<X<3π/4). 3.4.24 已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)=A+Barctanx, 求常数 A、B 及概率密度. 3.4.25 设产品寿命(单位为小时)的分布密度函数为 求: (1)A=? (2)产品寿命超过 1500 小时的概率; (3)某设备上装有三个这样的产品,当三个产品均失效时,则设备不能正常工作;当恰有 二个产品失效时,设备正常工作的概率为 20%;当恰有一个产品失效时,设备正常工作的概率 为80%;当三件产品均有效时,设备正常工作的概率为1.计算设备累计工作1500小时后,仍能 正常工作的概率