习题3.4随机变量及其分布 3.4.1设某种零件的合格品率为0.9，不合格品率为0.1，现对这种零件逐一有放回地 进行测试，直到测得一个合格品为止，求测试次数的分布律」 3.4.2有3个小球和2只杯子，将小球随机地放入杯中，设X为有小球的杯子数，求X 的概率分布！ 3.4.3设随机变量X的分布列为 0 0.3 0.2 0.5 求F(0.5). 3.4.4一袋中有8个球：5个红的，3个白的.每次从中任取一个.有下述两种方法进行 抽取，X表示直到取得红球为止所进行的抽取次数，求随机变量X的概率分布. (1)不放回地抽取； (2)有放回地抽取， 3.4.5设随机变量X的概率分布为 P()=/15 =1,2,3,4,5 求P(1/2
习题 3.4 随机变量及其分布 3.4.1 设某种零件的合格品率为 0.9, 不合格品率为 0.1 , 现对这种零件逐一有放回地 进行测试, 直到测得一个合格品为止, 求测试次数的分布律. 3.4.2 有 3 个小球和 2 只杯子, 将小球随机地放入杯中, 设 X 为有小球的杯子数, 求 X 的概率分布. 3.4.3 设随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 p 0.3 0.2 0.5 求 F(0.5). 3.4.4 一袋中有 8 个球: 5 个红的, 3 个白的.每次从中任取一个. 有下述两种方法进行 抽取, X 表示直到取得红球为止所进行的抽取次数, 求随机变量 X 的概率分布. (1)不放回地抽取 ; (2)有放回地抽取. 3.4.5 设随机变量 X 的概率分布为 P(X=k)=k/15 k=1, 2, 3, 4, 5 求 P (1/2＜X＜5/2)的值. 3.4.6 设随机变量 X 的分布律为 P(X=k)=a/N (k=1, 2, …, N) 则 a 的值为多少? 3.4.7 设随机变量 ξ 的可能取值为 0, ±1, ±2, 且 P (-1＜ξ＜2)=0.4, P(ξ =0)=0.3, P(|ξ|≤1)=0.6 , P(ξ≥2)=P(ξ=1) , 求 ξ 的分布列. 3.4.8 设随机变量 X 服从泊松分布. 若 P(X=1)=P(X=3), 求 P(X=4). 3.4.9 设随机变量 X 的可能取值为-1, 0, 1, 相应的概率依次为 p1 , p2 , p3 , 已知三 个概率成等差数列, 且 p3=2p1, 求 X 的概率分布. 3.4.10 掷一枚不均匀硬币, 直到正、反两面都出现过为止. 设随机变量 X 表示掷硬币 的次数. 如果出现正面的概率为 p(0＜p＜1), 求 X 的概率分布 3.4.11 某人接连独立地进行三次试验. 第 i 次试验成功的概率 , i=1, 2, 3. 求三次试验中成功的次数 X 的概率分布
3.4.12设随机变量5的概率分布为： P(号=)=c/(2+),=0,1,2,3 求c值和下列概率： (1)P(号=3)； (2)P(
3.4.12 设随机变量 ξ 的概率分布为: P(ξ=k)=c/(2+k) , k=0, 1, 2, 3 求 c 值和下列概率: (1)P(ξ=3); (2)P(ξc)=P(X<c). 3.4.19 设随机变量 X 的密度函数为 又已知 P(X≥a)=1/2 , 求常数 a. 3.4.20 设随机变量 X 的密度函数为
ax+b,1
又知 P(2<X<3)=2P(-1<X<2), 求常数 a 及 b 的值. 3.4.21 随机变量 X～N(2 , σ2 ) , 且满足 P(0＜X＜4)=0.3 , 求 P(X＜0). 3.4.22 设连续型随机变量 X 的概率密度为 (1) 试确定常数 a 的值. (2) 如果概率 P(a<x<b)=0.5, 确定常数 b 的值. 3.4.23 设随机变量 X 的概率密度函数为 试求 P(0<X<3π/4). 3.4.24 已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)=A+Barctanx, 求常数 A、B 及概率密度. 3.4.25 设产品寿命(单位为小时)的分布密度函数为 求: (1)A=? (2)产品寿命超过 1500 小时的概率; (3)某设备上装有三个这样的产品,当三个产品均失效时,则设备不能正常工作;当恰有 二个产品失效时,设备正常工作的概率为 20%;当恰有一个产品失效时,设备正常工作的概率 为80%;当三件产品均有效时,设备正常工作的概率为1.计算设备累计工作1500小时后,仍能 正常工作的概率