习题2.1函数 2.1.1对下列函数，求指定的函数值： ()设fx)= x>0 求f(0): x<0 (2)设g)=-sinx， 求引 (3)设f)=[2],求在x=0,-1.1,1.5,0.25处fx)的值： (4) 设f) 2x++ x+1 x≠-1，求f-2: 0. x=-1 (5)设f(x-1)=x2+1,求f(x0+h)-f(m):(6) 母y 设f()=g网=1+x,求/g店 8)设fW=1+gx,gW=1+√F,求fgw; 9)设f凶=x2+x+1,求∫ 0设f)=p-可求/心-2》 (11)设fx)=x2,g(x)=2,求f[g(x) 回设间=且吉0时，ng1生，求 设y=g)与=)的图象关于直线)=x对称，求g()的表达式 (14)设f(sinx)=3-cos2x,求f(cosx: )微求x1且x≠0时的 1 f() (16)设f)=sinx2,g()=x2+1,求f[g)]5
习 题2.1 函数 2.1.1 对下列函数,求指定的函数值: (5) 设 f ( x−1) = 2 x +1, 求 f ( x0+h ) − f ( x0 ) ; (6) 设 2 1 1 x f x x + = ，求 f x( ). (7) 设 ( ) 1 x f x x − = ,g (x) = 1+ x , 求 f [g (x)] ; (8) 设 f (x) =1+ lg x , g (x) = 1+ x , 求 f [g (x)] ; (9) 设 f (x) = 2 x + x +1 , 求 1 1 f x − . (10) 设 f (x) = 求 f (−2); (11) 设 f (x) = 2 x ,g (x) = 2 x , 求 f [ g (x) ]; (12) 设 g (x) = 1+x, 且当 x 0 时，f [ g (x) ] = 1 x x − ，求 1 2 f . (13)设y = g (x)与y = 1 3 2 x x − − 的图象关于直线y = x 对称, 求g (x) 的表达式; (14)设 f ( sin x ) = 3 − cos 2x, 求 f (cos x); (15)设 f (x) = 1 x x − ,求 x 1 且 x 0 时的 ( ) 1 f f x ； (16)设 f (x) = sin 2 x , g (x) = 2 x +1, 求 f [g (x) ]; (17)设 1 1 x f x x = − ，,求f (2x);
*(18)设x)满足 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy f(0=a 其中a,b是已知常数.求几x)的表达式； *(19)设f(x)满足a(x)+ CX, 其中a,b,c均为非零常数，且|a≠Ibl.求f(x) 的表达式 *(20)己知ab≠0，且|a≠bl,函数f(x)满足ag(x-1)+bf(1-x)=cx,求f(x) 的表达式。 2.1.2将函数f(x)=2-x-2|表为分段函数时，f(x)=? 2.1.3求下列函数的定义域： V2x+1 (1)几gr)],其中f(r)=lgx,gr)=x+3; (2)y= 2x2-x-1 (3)f(x) V9-x2, d≤3 x2-9. (④y=lg(r+1) 3<<4 v√x-1 ③y=-l+6-r: lgx (6f9= gr-5 1 (7)y= cosx-sinx (8)y= 1g(cosx) 2.1.4设x)的定义域是[0,2]，求f(x-1)的定义域 2.1.5设f(x)的定义域是[0,1]，求f(x+a)的定义域 2.1.6设f(x)的定义域是[0,41，求f(x2)的定义域 2.1.7设f(x)的定义域是[0,1]，且0≤a≤0.5，求f(x+a)+x-a)的定义域. 2.1.8求下列函数的值域： (1)Ax)=3+2 cosx;(2).fx)=arctan x+0.5 arcsinx (3)y=Vx-4+V15-3x
*(18)设 f(x)满足 其中 a , b 是已知常数. 求 f(x)的表达式 ; *(19) 设f (x)满足af (x) +b 1 f x = cx, 其中a, b, c均为非零常数, 且|a| ≠ |b| . 求f (x) 的表达式; *(20) 已知 ab 0 , 且|a| ≠| b| , 函数f (x)满足af (x − 1) + bf (1 − x) = cx, 求f (x) 的表达式. 2.1.2 将函数f (x) = 2 −|x −2|表为分段函数时, f (x) =? 2.1.3 求下列函数的定义域： 2.1.4 设f(x) 的定义域是[0, 2] , 求f (x−1)的定义域. 2.1.5 设f ( x )的定义域是[0, 1], 求 f ( x+a )的定义域. 2.1.6 设f ( x )的定义域是[0, 4], 求 f ( x 2 )的定义域. 2.1.7 设f ( x )的定义域是[0, 1], 且0≤ a ≤ 0.5 , 求f ( x+a ) + f( x−a )的定义域. 2.1.8 求下列函数的值域： (1) f(x) = 3 + 2 cos x ; (2) f(x) = arctan x + 0.5 arcsin x ; (3)
2.1.9 设f() 1-x2, xe[-1,1] x2-1,x∈(-2，-1)U(1,2)求包含R的最小有限区间.又 [V1-x2, g(x)= s1 对函数： x2-1, >1这样的区间存在吗？ 2.1.10设A={x|-1≤x≤a},a>-1.又设B={y川y=2x+1,x∈A},C={y|y =x2,x∈A},B∩C=C.问：a应满足什么条件？ 2.1.11求下列函数的反函数： (1)y=-√x-1,xe[1,+o) (2y-+arctan.xER; (3)y=2-1,x∈R (④y=1og93+1og4V,x∈(0，+o)方 2.1.12 }0r 2.1.13求下列函数的反函数及其定义域与域值 (1)f)=xr3-1: (2))= 1-x 1+x 78 (3)fx)=lg(x2.1)x>1; (4)f(x)=arc tan (x3+1). 2.1.14分析下列函数是如何复合构成的： ()y=g+Vx2+1月 (②)y=V(2x+1)3-sinx; (3)y=[1+(1gtam)2]3: (④y=sin arc cos√x-1. 2.1.15作下列函数的图象： (0)y=[x],x∈[-2,2] ②)y=[y2,x∈[-2,2] 1,x>0 x+2,x∈(-00) (③)符号函数y=s1gnx= 0,x=0 (4)y= 2,x∈(0，+0) -1,x<0 2.1.16研究下列函数的单调性 (10)y=2-3x;2)y=3-x: (3)y=logo2x; (4y=3-xX2 2.1.17函数y-a2+c在(0，十∞)内递增，求a,c满足的条件 2.1.18判断下列函数是否周期函数，若是，求出其周期
求包含 Rf 的最小有限区间. 又 对函数： 这样的区间存在吗? 2.1.10 设 A = { x | −1 ≤ x ≤ a }, a > −1 . 又设B = { y | y = 2 x+1, x∈ A },C = { y | y = x 2 , x∈ A }, B ∩ C = C. 问: a 应满足什么条件? 2.1.11 求下列函数的反函数: 2.1.13 求下列函数的反函数及其定义域与域值: 78 (3) f(x) = lg ( 2 x - 1), x > 1 ; (4) f(x) = arc tan ( 3 x + 1). 2.1.14 分析下列函数是如何复合构成的: 2.1.15 作下列函数的图象: 2.1.16 研究下列函数的单调性: (1) y = 2 - 3x ; 2.1.17 函数 y = ax2 + c 在( 0 , +∞ )内递增, 求a , c 满足的条件. 2.1.18 判断下列函数是否周期函数, 若是, 求出其周期:
-sin:(2)y=sin x+cos x:(3)y=x sin 3x:(4)y=tan:(5)y= 2.1.19判断下列函数是奇函数，偶函数还是非奇非偶函数： (1)w)=[的： (2)=四2： (3)= (④))= 3+3 (③fm)= 10x-10- 一； 2 2 (⑥fx)=1gx *2.1.20求下列函数的定义域： 1 1 (1)z= ；2)2=- Vx2+y2-1 1-x2√y2-1 1g(x+y) (④2=V4-x2-y2+ 1 2+y2- (⑤z=arc sin(1-)+1g(x-y） *2.1.21求下列函数的指定函数值」 四设f在，)=十 四设在)=列生求1写引 )设f+y,xy)=-,求f,》:79 ④设fc,)=g-Vx2-y2,(x>y>0,求f+y,x-y). 2.1.22己知50克相当于1.7637盎司，写出从盎司换成克的公式，即x盎司应重多少 克？ 2.1.23设需求函数由p+q=1给出，其中p是价格，q是需求量 (1)求总收益R关于g的函数R(g少；(2)若出售1/3单位，则总收益应是多少？ 2.1.24已知产品价格p与需求量q满足关系4p+q=60.求： (1)价格对于需求的函数p=p(q,并作图； (2)总收益函数R=R(q),并作图； (3)p0),p1),p6),R1.5,R(5.5),R7 2.1.25某市场对棉花的需求函数由方程pg4=55给出.求 (1)总收益函数R(q): (2)R(10),R(12),R(15) 2.1.26某企业对一产品的销售策略是：购买不超过20公斤，每公斤价10元，购买不超 过200公斤时，超过20公斤部分，每公斤7元；购买超过200公斤的部分，每公斤5元.试 写出购买量为r公斤的费用函数C(x)
(1) y = sin 3 x ; (2) y = sin x + cos x ; (3) y = x sin 3x ; (4) y = tan 1 x ; (5) y = | sin x|. 2.1.19 判断下列函数是奇函数, 偶函数还是非奇非偶函数: *2.1.20 求下列函数的定义域: *2.1.21 求下列函数的指定函数值: 79 2.1.22 已知50 克相当于1.7637 盎司, 写出从盎司换成克的公式, 即x 盎司应重多少 克? 2.1.23 设需求函数由p + q = 1 给出, 其中p 是价格, q 是需求量. (1) 求总收益R 关于q 的函数R(q); (2) 若出售1 / 3 单位, 则总收益应是多少? 2.1.24 已知产品价格p 与需求量q 满足关系4p + q = 60 . 求: (1) 价格对于需求的函数 p = p (q), 并作图; (2) 总收益函数R = R(q), 并作图; (3) p(0), p(1), p(6), R(1.5), R(5.5), R(7). 2.1.25 某市场对棉花的需求函数由方程pq1.4 = 55 给出. 求 (1) 总收益函数R(q); (2) R(10) , R(12) , R(15) . 2.1.26 某企业对一产品的销售策略是: 购买不超过20 公斤, 每公斤价10 元; 购买不超 过200公斤时, 超过20 公斤部分, 每公斤7 元; 购买超过200 公斤的部分, 每公斤5 元. 试 写出购买量为x 公斤的费用函数C(x)
