实腹式轴压构件示范例题及参考答案 【例4-3】图4-22(a)所示为一管道支架，其支柱的设计压力为N=1600kN(设计值)， 柱两端铰接，钢材为Q235,截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：(1)用普通轧制工字 钢：(2)用热轧H型钢：(3)用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。 N -250×14 250×8 HW250×250×9×14 (a) (c) a 图4-22例4-3附图 【解】支柱在两个方向的计算长度不相等，故取如图4-22(b)所示的截面朝向，将强 轴顺x轴方向，弱轴顺y轴方向。这样，柱在两个方向的计算长度分别为 1ox=600cm 1 oy =300cm 1.轧制工字钢（见图4-22b) (1)试选截面 假定九=90，对于轧制工字钢，当绕x轴失稳时属于a类截面，由附表4-1查得)：= 0.714:绕y轴失稳时属于b类截面，由附表4-2查得，=0.621。需要的截面几何量为 A=_N 1600kN×103 9a/0.621x215N/mm2x10=119.8cm L600cm=6.67cm 90 =300cm=3.33cm 90 由附表7-1中不可能选出同时满足A、和的型号，可适当照顾到A和进行选择。 现试选I56a,A=135cm2,ix=22.0cm,iy=3.18cm. (2)截面验算
实腹式轴压构件示范例题及参考答案 【例 4-3】 图 4-22(a)所示为一管道支架，其支柱的设计压力为 N ＝1600kN(设计值)， 柱两端铰接，钢材为 Q235，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：（1）用普通轧制工字 钢；（2）用热轧 H 型钢；（3）用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。 图 4-22 例 4-３附图 【解】 支柱在两个方向的计算长度不相等，故取如图 4-22(b)所示的截面朝向，将强 轴顺 x 轴方向，弱轴顺 y 轴方向。这样，柱在两个方向的计算长度分别为 ox l ＝600cm oy l ＝300cm 1.轧制工字钢（见图 4-22b） (1)试选截面 假定 ＝90，对于轧制工字钢，当绕 x 轴失稳时属于 a 类截面，由附表 4-1 查得 x ＝ 0.714；绕 y 轴失稳时属于 b 类截面，由附表 4-2 查得 y ＝0.621。需要的截面几何量为 2 2 2 3 min 119.8cm 0.621 215N/mm 10 1600kN 10 = = = f N A 6.67cm 90 600cm = = = ox x l i 3.33cm 90 300cm = = = oy y l i 由附表 7-1 中不可能选出同时满足 A 、 x i 和 y i 的型号，可适当照顾到 A 和 y i 进行选择。 现试选 I56a，A＝135cm2，ix＝22.0cm，iy＝3.18cm。 (2)截面验算
因截面无孔眼削弱，可不验算强度：又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局 部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。 长细比： 元-=-600cm=27.30.8,所以不论对x轴或y轴都属于b类截面， 当九=60时，由附表4-2查得0=0.807，所需截面几何量为 A=N 1600kN×103 =92.2cm2 gf0.807×215N/mm2x102 4=号-600cm-10.0em 60 300cm =5.0cm 60 由附表7-2中试选HW250×250×9×14,A=92.18cm2,ix=10.8cm,iy=6.29cm。 (2)截面验算 因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因为热轧型钢，亦可不验算局部稳定，只需进行 整体稳定和刚度验算 600cm =55.6<[]=150 i.10.8cm 4,-2=30cm=47.7<以-150 i,6.29cm
因截面无孔眼削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局 部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。 长细比： 27.3 150 22.0cm 600cm = = = = x ox x i l 94.3 150 3.18cm 300cm = = = = y oy y i l y 远大于 x ，故由 y 查附表 4-2 得 ＝0.591。 2 2 2 2 3 200.5N/mm 215N/mm 0.591 135cm 10 1600kN 10 = = = f A N 2.热轧 H 型钢 (1)试选截面（见图 4-22c） 由于热轧 H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因此长细比的假设值可适当减 小，假定 ＝60。对宽翼缘 H 型钢，因 b / h >0.8，所以不论对 x 轴或 y 轴都属于 b 类截面， 当 ＝60 时，由附表 4-2 查得 ＝0.807，所需截面几何量为 2 2 2 3 92.2cm 0.807 215N/mm 10 1600kN 10 = = = f N A 10.0cm 60 600cm = = = ox x l i 5.0cm 60 300cm = = = oy y l i 由附表 7-2 中试选 HW250×250×9×14，A＝92.18cm2，ix＝10.8cm，iy＝6.29cm。 (2)截面验算 因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因为热轧型钢，亦可不验算局部稳定，只需进行 整体稳定和刚度验算 55.6 150 10.8cm 600cm = = = = x ox x i l 47.7 150 6.29cm 300cm = = = = y oy y i l
因对x轴或y轴都属于b类截面，故由长细比较大者入x=55.6查附表4-2得)=0.83。 水 1600kN×103 =209N/mm2<f=215N/mm2 m40.83×92.18cm2×102 焊接工字形截面（见图4-22d) (1)试选截面 参照H型钢截面，选用截面如图4-22(d)所示，翼缘2一250×14，腹板1一250×8，其 截面面积A=2×25cm×1.4cm+25cm×0.8cm=90cm2 Lx=[25cm×(27.8cm)3-24.2cm×(25cm)3]/12=13250cm4 J,=2×[L1.4cm×(25cm)3]/12=3650cm4 13250cm4 =12.13cm 90cm2 3650cm4 =6.37cm (2)整体稳定和长细比验算 长细比： =4600cm i12.13cm =49.5<[J=150 4,-2=30cm=471<以-150 i,6.37cm 因对x轴和y轴均属于y类截面，故由长细比的较大值，查附表4-2得0=0.859 a40.859x92.18cm2×10=207N/hmm2<f=215NMmm2 N 1600kN×103 (3)局部稳定验算 翼缘外伸部分： 么_12.1cm=8.64<(10+0.1) 235 =14.95 t1.4cm 腹板的局部稳定：
因对x轴或y轴都属于b类截面，故由长细比较大者 x ＝55.6查附表4-2得 ＝0.83。 2 2 2 2 3 209N/mm 215N/mm 0.83 92.18cm 10 1600kN 10 = = = f A N 焊接工字形截面（见图 4-22d） (1)试选截面 参照 H 型钢截面，选用截面如图 4-22(d)所示，翼缘 2—250×14，腹板 1—250×8，其 截面面积 A ＝2×25cm×1.4cm+25cm×0.8cm＝90cm2 x I ＝[25cm×(27.8cm)3－24.2cm×(25cm)3]/12＝13250cm4 y I ＝2×[1.4cm×(25cm)3]/12＝3650cm4 12.13cm 90cm 13250cm 2 4 = = = A I i x x 6.37cm 90cm 3650cm 2 4 = = = A I i y y (2)整体稳定和长细比验算 长细比： 49.5 150 12.13cm 600cm = = = = x ox x i l 47.1 150 6.37cm 300cm = = = = y oy y i l 因对 x 轴和 y 轴均属于 y 类截面，故由长细比的较大值，查附表 4-2 得 ＝0.859 2 2 2 2 3 207N/mm 215N/mm 0.859 92.18cm 10 1600kN 10 = = = f A N (3)局部稳定验算 翼缘外伸部分： 14.95 235 8.64 (10 0.1 ) 1.4cm 1 12.1cm = = + = y t f b 腹板的局部稳定：
么=25cm=31.25<(25+0.50, 235 t。0.8cm =49.75 原截面无孔眼削弱，不必验算强度。 (4)构造 因腹板高厚比小于80，故不必设置横向加劲助。翼缘与腹板的连接焊缝最小焊脚尺寸 h7mn=1.5Wf=1.5V4=5.6cm,采用y=6m。 以上我们采用三种不同截面的形式对本例中的支柱进行了设计，由计算结果可知，轧制 普通工字钢截面要比热轧H型钢截面和焊接工字形截面约大50%，这是由于普通工字钢绕 弱轴的回转半径太小。在本例情况中，尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的 1/2,前者的长细比仍远大于后者，因而支柱的承载能力是由弱轴所控制的，对强轴则有较 大富裕，这显然是不经济的，若必须采用此种截面，宜再增加侧向支撑的数量。对于轧制H 型钢和焊接工字形截面，由于其两个方向的长细比非常接近，基本上做到了等稳定性，用料 最经济。但焊接工字形截面的焊接工作量大，在设计轴心受压实腹柱时宜优先选用H型钢
49.75 235 31.25 (25 0.5 ) 0.8cm 0 25cm = = + = w y t f h 原截面无孔眼削弱，不必验算强度。 (4)构造 因腹板高厚比小于 80，故不必设置横向加劲助。翼缘与腹板的连接焊缝最小焊脚尺寸 hf min =1.5 t =1.5 14 = 5.6cm ，采用 f h ＝6mm。 以上我们采用三种不同截面的形式对本例中的支柱进行了设计，由计算结果可知，轧制 普通工字钢截面要比热轧 H 型钢截面和焊接工字形截面约大 50％，这是由于普通工字钢绕 弱轴的回转半径太小。在本例情况中，尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的 1/2，前者的长细比仍远大于后者，因而支柱的承载能力是由弱轴所控制的，对强轴则有较 大富裕，这显然是不经济的，若必须采用此种截面，宜再增加侧向支撑的数量。对于轧制 H 型钢和焊接工字形截面，由于其两个方向的长细比非常接近，基本上做到了等稳定性，用料 最经济。但焊接工字形截面的焊接工作量大，在设计轴心受压实腹柱时宜优先选用 H 型钢