2007年-2008年第一学期“飞行器空气动力学”期末试题（A卷) 及答案 姓名 班级 成绩 一、概念题(10小题，每小题5分，合计50分) 1、在低速薄翼理论中，翼型绕流问题是如何分解的？影响升力系数的因素是什 么？ 答：薄翼型绕流=弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） +厚度问题（厚度分布yC对称翼型零迎角绕流） +迎角问题（迎角不为零的平板绕流） 影响翼型的升力系数的因素很复杂，除迎角外，弯度会对零升迎角产生影响， 另外，厚度，Re数，马赫数等都会对升力系数造成影响。 2、什么是儒可夫斯基的升力环量定理。说明库塔-儒可夫斯基后缘条件是什么。 答：1对于定常、理想、不可压流动，在有势力作用下，直均流绕过任意截面形 状的有环量绕流，翼型所受的升力为L=p'Γ。 2库塔-儒可夫斯基后缘条件表达如下： (1)对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流动平滑地流过后缘去。 (2)若翼型后缘角τ>0，后缘点是后驻点。即V1=V2=0。 (3)若翼型后缘角τ=0，后缘点的速度为有限值。即V1=V2=V<◇0。 (4)真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实际流动气流在上下翼 面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。所提的条件是：pl=p2V1=V2 3、诱导阻力是如何产生的？无限翼展斜置翼是否存在诱导阻力？ 答：1诱导阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由于有限翼展机翼后面存在自 由涡而产生的，或者说，是因下洗角的出现使剖面有效迎角减小而在来流方向形 成的阻力，故称为诱导阻力
2007 年-2008 年第一学期“飞行器空气动力学”期末试题（A 卷） 及答案 姓名 班级 成绩 一、概念题（10 小题，每小题 5 分，合计 50 分） 1、在低速薄翼理论中，翼型绕流问题是如何分解的？影响升力系数的因素是什 么？ 答： 薄翼型绕流 =弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） + 厚度问题（厚度分布 yc 对称翼型零迎角绕流） + 迎角问题（迎角不为零的平板绕流） 影响翼型的升力系数的因素很复杂，除迎角外，弯度会对零升迎角产生影响， 另外，厚度，Re 数，马赫数等都会对升力系数造成影响。 2、什么是儒可夫斯基的升力环量定理。说明库塔-儒可夫斯基后缘条件是什么。 答：1 对于定常、理想、不可压流动，在有势力作用下，直均流绕过任意截面形 状的有环量绕流，翼型所受的升力为 。 2 库塔-儒可夫斯基后缘条件表达如下： （1）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流动平滑地流过后缘去。 （2）若翼型后缘角 t>0，后缘点是后驻点。即 V1=V2=0。 （3）若翼型后缘角 t=0，后缘点的速度为有限值。即 V1=V2=V<>0。 （4）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实际流动气流在上下翼 面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。所提的条件是：p1=p2 V1=V2 3、诱导阻力是如何产生的？无限翼展斜置翼是否存在诱导阻力？ 答：1 诱导阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由于有限翼展机翼后面存在自 由涡而产生的，或者说，是因下洗角的出现使剖面有效迎角减小而在来流方向形 成的阻力，故称为诱导阻力。 L V = G r ¥
2有限翼展机翼产生升力必须付出的阻力代价。从能量的观点看，机翼后方 自由涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由飞机提供一个附加的推力来克服 诱导阻力才能维持有升力的飞行。 对于无限翼展的斜置机翼而言，也存在气流的展向流动，由于上下翼面的展 向流动相同，故因不会产生诱导阻力。 4、指出椭圆形、矩形、梯形机翼的剖面升力系数沿展向的分布特征和失速特性。 翼根失速 宽尖失速 起失速 C Cy人 1对于椭圆形翼来说：随着α的增大，整个展向各翼剖面同时出现分离，同时达 到CLmax∞（翼型的最大升力系数），同时发生失速，失速特性良好， 2对于矩形翼来说，诱导下洗速度从翼根向翼尖增大，翼根翼剖面的有效迎角将 比翼尖大，剖面升力系数比翼尖大。因此，分离首先发生在翼根部分，然后分离 区逐渐向翼端扩展，失速是渐进的， 3对于梯形翼来说，诱导下洗速度从翼根向翼尖方向减小。因此，翼剖面的有效 迎角是向着翼尖方向增大，而且随着根梢比的增大，这种趋势越明。所以分离首 先发生在翼尖附近，不仅使机翼的最大升力系数值下降，而且使副翼等操纵面效 率大为降低。 5、下图分别是展弦比λ等于5、6和7的有限翼展机翼升力线曲线和诱导阻力曲 线，试标出各曲线对应的展弦比。 5 0 (ca）om(aa）h1 (ca)2
2 有限翼展机翼产生升力必须付出的阻力代价。从能量的观点看，机翼后方 自由涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由飞机提供一个附加的推力来克服 诱导阻力才能维持有升力的飞行。 对于无限翼展的斜置机翼而言，也存在气流的展向流动，由于上下翼面的展 向流动相同，故因不会产生诱导阻力。 4、指出椭圆形、矩形、梯形机翼的剖面升力系数沿展向的分布特征和失速特性。 1 对于椭圆形翼来说：随着α的增大，整个展向各翼剖面同时出现分离，同时达 到 CLmax∞(翼型的最大升力系数)， 同时发生失速，失速特性良好， 2 对于矩形翼来说，诱导下洗速度从翼根向翼尖增大，翼根翼剖面的有效迎角将 比翼尖大，剖面升力系数比翼尖大。因此，分离首先发生在翼根部分，然后分离 区逐渐向翼端扩展，失速是渐进的， 3 对于梯形翼来说，诱导下洗速度从翼根向翼尖方向减小。因此，翼剖面的有效 迎角是向着翼尖方向增大，而且随着根梢比的增大，这种趋势越明。所以分离首 先发生在翼尖附近，不仅使机翼的最大升力系数值下降，而且使副翼等操纵面效 率大为降低。 5、下图分别是展弦比λ等于 5、6 和 7 的有限翼展机翼升力线曲线和诱导阻力曲 线，试标出各曲线对应的展弦比。 7 6 5 7 6 5 CDi CL o CL
6、试简述亚声速和超声速理想流中薄翼型的升力系数随来流马赫数的变化趋势。 答：图示翼型升力系数随来流马赫数的变化曲线。可见在A点以前和E点之后升 力系数Cy分别按亚音速规律和超音速规律变化，即亚音速时Cy随M∞上升而上 升，超音速时Cy随M∞上升而下降。 2xa 14a B B ·-一线化理论 Cy A ◇一实验值 D E 亚音速 超音速 1.0 2.0 Moo 7、在小迎角下，说明双弧翼型超声速绕流的波系与流动图画。（迎角小于翼型 头部半顶角)。 答：图中的实线是激波，虚线为膨胀波。迎角小于 翼型头部半顶角时，前缘上下均受压缩，形成强度 不同的斜激波：由于上翼面前缘的切线相对于来流 所组成的凹角，较下翼面的为小，故上翼面的激波 较下翼面的弱，其波后马赫数较下翼面的大，波后 压强较下翼面的低，所以上翼面的压强低于下翼面 的压强，压强合力在与来流相垂直的方向上有一个 分力，即升力。尾激波是由于超声速流动上下翼面 不交流，必须由激波来改变方向而产生的。 8、分别说明亚声速和超声速小迎角平板绕流的流动图画和载荷系数分布的差别。 答：亚声速平板：前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕流： 后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的库塔条件。 超声速平板：上下翼面压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因是超声速 时上下表面流动互不影响
6、试简述亚声速和超声速理想流中薄翼型的升力系数随来流马赫数的变化趋势。 答：图示翼型升力系数随来流马赫数的变化曲线。可见在 A 点以前和 E 点之后升 力系数 Cy 分别按亚音速规律和超音速规律变化，即亚音速时 Cy 随 M∞上升而上 升，超音速时 Cy 随 M∞上升而下降。 7、在小迎角下，说明双弧翼型超声速绕流的波系与流动图画。（迎角小于翼型 头部半顶角）。 答：图中的实线是激波，虚线为膨胀波。迎角小于 翼型头部半顶角时，前缘上下均受压缩，形成强度 不同的斜激波；由于上翼面前缘的切线相对于来流 所组成的凹角，较下翼面的为小，故上翼面的激波 较下翼面的弱，其波后马赫数较下翼面的大，波后 压强较下翼面的低，所以上翼面的压强低于下翼面 的压强，压强合力在与来流相垂直的方向上有一个 分力，即升力。尾激波是由于超声速流动上下翼面 不交流，必须由激波来改变方向而产生的。 8、分别说明亚声速和超声速小迎角平板绕流的流动图画和载荷系数分布的差别。 答：亚声速平板：前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕流； 后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的库塔条件。 超声速平板：上下翼面压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因是超声速 时上下表面流动互不影响
亚音速 超音速 9、在超声速线化理论中，影响翼型绕流升力系数和阻力系数的因素是什么。 答1升力系数的影响因素：在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样 都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生： 2阻力系数的影响因素：薄翼型的波阻的影响因素有：迎角，弯度，厚度。 10、标出下面矩形机翼、三角形机翼和梯形机翼的二维流区，图中虚线表示马赫 线，若没有二维区，请注明。 |Mo>1 二维区 三维区1 /三维区 (a)
9、在超声速线化理论中，影响翼型绕流升力系数和阻力系数的因素是什么。 答 1 升力系数的影响因素：在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样 都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生： 2 阻力系数的影响因素：薄翼型的波阻的影响因素有：迎角，弯度，厚度。 10、标出下面矩形机翼、三角形机翼和梯形机翼的二维流区，图中虚线表示马赫 线，若没有二维区，请注明
二、计算题(50分) 1、展弦比=7的无扭转椭圆机翼，采用薄翼型（零升迎角“。=-2.05”），求在 迎角为5°时的升力阻力之比。(10分) 解：C,=C%,- C。-a-a) 2π 5+2.05 =0.601 180 1+ 1+ 1+2 元入 π入 πI L-C-1=7π =36.6 D Ca C 0.601 2、假定一个大展弦比直机翼的展向环量分布为抛物线形，即 e=-信] 其中，b为机翼展长。如果为椭圆分布曲线，有 r.-F-) 抛物线分布 梢团分布 2z/6 0 +1 试求： (1)如果两者分布曲线产生的总升力相等，给出对称面上两种环量分布的「和 「2之间的关系： (2)如果飞机在巡航状态下做匀速直线运动，V=241m/s,展向环量分布为椭圆 分布曲线，飞机重量G=210KN,空气密度0.462kg/m3,机翼面积S=56m,展长b=25m, 求飞机升力系数和诱导阻力系数。(20分) 解：(1)对于抛物线环量分布而言： tomfr.-()jm.r
二、计算题（50 分） 1、展弦比l=7 的无扭转椭圆机翼，采用薄翼型（零升迎角 0 0 = -2.05 a ¥ ），求在 迎角为5°时的升力阻力之比。（10 分） 解： ( ) 2 5 2.05 0.601 2 180 1 1 1 7 L L L a L L C C C C C a a a a p a a a p p pl pl p ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ æ ö + = = - = = ç ÷ è ø + + + g g g 7 36.6 0.601 l d l L C D C C pl p = = = = 2、假定一个大展弦比直机翼的展向环量分布为抛物线形，即 2 1 01 2 ( ) 1 z z b é ù æ ö G = G - ê ú ç ÷ ê ú è ø ë û 其中，b 为机翼展长。如果为椭圆分布曲线，有 2 2 02 2 ( ) 1 z z b æ ö G = G -ç ÷ è ø 试求： （1）如果两者分布曲线产生的总升力相等，给出对称面上两种环量分布的Γ01和 Γ02之间的关系； （2）如果飞机在巡航状态下做匀速直线运动，V∞=241m/s，展向环量分布为椭圆 分布曲线，飞机重量G=210KN，空气密度0.462kg/m3 ，机翼面积S=56m2 ，展长b=25m， 求飞机升力系数和诱导阻力系数。（20 分） 解：（1）对于抛物线环量分布而言： 2 2 01 01 2 2 2 1 3 b b z L v dz v b b r r ¥ ¥ - é ù æ ö = G - = G ê ú ç ÷ ê ú è ø ë û ò
对于椭圆形分布而言： L-pre-o. 则：o-3Te-1178re 8 (2)L=GC,= =0.2795 1 2PV's =1116C4-G-0023 1、6 π入 3、已知低速二维翼型上某点的压强系数为-0.5，试用线化理论，求Ma=0.5、0.8 时该点的压强系数。(10分) 解，（以-古w aCws-0.577 1 -MgCro=-0.833 1 4、己知一双圆弧薄翼型，来流Ma=3,迎角2°，求该翼型的升力系数。(10分) 4a= 4 42 解：C=BMa2-1V9-1180r=0.04937 =Q=-
对于椭圆形分布而言： 2 2 02 02 2 2 1 4 b b z L v dz v b b p r r ¥ ¥ - æ ö = G - = G ç ÷ è ø ò 则： 01 02 02 3 1.178 8 p G = G = G （2） L G= 2 0.2795 1 2 l L C rv s ¥ = = 2 11.16 b S l = = 2 0.00223 l di C C pl = = 3、已知低速二维翼型上某点的压强系数为-0.5，试用线化理论，求 Ma=0.5、0.8 时该点的压强系数。（10 分） 解：（1）( ) 0 0 0.5 2 1 1 0.577 1 p p p Ma C C C b Ma = = = = - - （2）( ) 0 0 0.8 2 1 1 0.833 1 p p p Ma C C C b Ma = = = = - - 4、已知一双圆弧薄翼型，来流 Ma=3，迎角 2 0 ，求该翼型的升力系数。（10 分） 解： 2 4 4 4 2 0.04937 1 9 1 180 Cl B Ma = = = × × = a a p - -