思考题 6-1现有低碳钢和铸铁两种材料，试对下列两种结构中的杆选用合适的的材料，并说明理由。 加 图6-46 图6-47 6-2两根材料相同的拉杆，如图6-47所示，试判断它们的绝对变形是否相同？哪根变形大？ 6-3三种材料的σ曲线如图6-48所示，试指出这三种材料的机械性能特点。 6-4何为挤压应力？它与一般的压应力有何区别？ 6-5判断图6-49所示的横截面上的切应力分布图是否正确？ (a) 6 (d) 图6-48 图6-49 6-6简述弯曲正应力公式。=少中各符号的含义，。的正负号的确定及公式应用的范围。 6-7试比较圆形、矩形和工字形截面梁的合理性？ 习题 6-1求图示阶梯杆横截面1-1,2-2,3-3上的轴力， 并作轴力图。若横截面面积A=200mm2,k=300mm2,A=400 mm,求各横截面上的应力。 中白 -101-
- 101 - 思 考 题 6-1 现有低碳钢和铸铁两种材料，试对下列两种结构中的杆选用合适的的材料，并说明理由。 图 6-46 图 6-47 6-2 两根材料相同的拉杆，如图 6-47 所示，试判断它们的绝对变形是否相同？哪根变形大？ 6-3 三种材料的−曲线如图 6-48 所示，试指出这三种材料的机械性能特点。 6-4 何为挤压应力？它与一般的压应力有何区别？ 6-5 判断图 6-49 所示的横截面上的切应力分布图是否正确？ 图 6-48 图 6-49 6-6 简述弯曲正应力公式 z I My = 中各符号的含义， 的正负号的确定及公式应用的范围。 6-7 试比较圆形、矩形和工字形截面梁的合理性？ 习 题 6-1 求图示阶梯杆横截面 1-1，2-2，3-3 上的轴力， 并作轴力图。若横截面面积 A1=200mm2，A2=300 mm2，A3=400 mm 2，求各横截面上的应力
6-2回转悬臂吊车的结构如图所示，小车对水平梁的集中载荷 题6-1图 为=15kN,斜杆AB的直径卡20mm,其它尺寸如图所示，试求： (1)当小车在AC中点时，AB杆中的正应力： (2)小车移动到何处时，AB杆中的应力最大，其数值为多少？ 300 1000 D200 题6-2图 题6-3图 6-3长1.5m的直角三角形钢板（厚度均匀）用等长的 钢丝AB和D悬挂，欲使钢丝伸长后钢板只有移动而无转动， 问钢丝AB的直径应为钢丝CD的直径的几倍？ -一400 600- 6-4图示为由两种材料组成的圆杆，直径正40mm,杆的总伸长 4=0.126mm。试求载荷F及杆内的最大正应力。 题6-4 图 6-5铜丝直径卡2mm,长=500mm。材料的c-￡曲线如图所示。欲使铜丝的伸长为30mm, 则F力大约需 加多大？ o(MPa) 3001 200 100 5 10 15 20% 题6-5图 题6-6图 6-6图示结构中AB梁的变形及重量可忽略不计。杆1为钢质圆杆，直径d=20mm,E=200GPa。 杆2为铜质圆杆，直径d=25mm,E=100GPa。试问： (1)载荷F加在何处，才能使加力后刚梁仍保持水平？ (2)若此时户30kN,则两杆内正应力各为多少？ 6-7起重吊钩的上端用螺母固定，若吊钩螺栓部分的内径卡55mm,材料的许用应力[σ]=80 -102-
- 102 - 6-2 回转悬臂吊车的结构如图所示，小车对水平梁的集中载荷 题 6-1 图 为 F=15 kN，斜杆 AB 的直径 d=20 mm，其它尺寸如图所示，试求： （1）当小车在 AC 中点时，AB 杆中的正应力； （2）小车移动到何处时，AB 杆中的应力最大，其数值为多少？ 题 6-2 图 题 6-3 图 6-3 长 1.5 m 的直角三角形钢板（厚度均匀）用等长的 钢丝 AB 和 CD 悬挂，欲使钢丝伸长后钢板只有移动而无转动， 问钢丝 AB 的直径应为钢丝 CD 的直径的几倍？ 6-4 图示为由两种材料组成的圆杆，直径 d=40 mm，杆的总伸长 Δl= 0.126 mm。试求载荷 F 及杆内的最大正应力。 题 6-4 图 6-5 铜丝直径 d=2 mm，长 l=500 mm。材料的− 曲线如图所示。欲使铜丝的伸长为 30 mm， 则 F 力大约需 加多大? 题 6-5 图 题 6-6 图 6-6 图示结构中 AB 梁的变形及重量可忽略不计。杆 1 为钢质圆杆，直径 d1=20 mm，E 钢=200 GPa。 杆 2 为铜质圆杆，直径 d2=25 mm，E 铜=100 GPa。试问： （1）载荷 F 加在何处，才能使加力后刚梁仍保持水平？ （2）若此时 F=30 kN，则两杆内正应力各为多少？ 6-7 起重吊钩的上端用螺母固定，若吊钩螺栓部分的内径 d=55 mm，材料的许用应力 []=80
MPa,试校核螺栓部分的强度。 170kN 题6-7图 题6-8图 6-8图示一托架，AC是圆钢杆，许用应力[o=160MPa:BC是方木杆，许用应力[o=4MPa, 60kN,试选择钢杆圆截面的直径d及木杆方截面的边长b。 6-9试求图示联接螺栓所需的直径。己知仁200kN,t=20mm。螺栓材料的[t]=80MPa,[o]=200 MPa(不考虑联接板的强度)。 6-10冲床的最大冲力为400kN,冲头材料的[o]=440MPa被冲剪板的剪切强度极限为360 MPa。求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔的最小直径d.和板的最大厚度tax。 冲头 题6-9图 题6-10图 6-11已知图示键的长度为35mm,[]=100MPa,[os]=220MPa。试求手柄上端F力的最大值。 6-12套筒联轴器内孔直径上30mm,安全销平均直径d卡6mm,抗剪强度仁360MPa,当超载时， 安全销即将被剪断，以保护其它构件的安全，试求安全销所能传递的最大外力偶矩。 -103-
- 103 - MPa，试校核螺栓部分的强度。 题 6-7 图 题 6-8 图 6-8 图示一托架，AC 是圆钢杆，许用应力[]钢=160 MPa；BC 是方木杆，许用应力[]木=4 MPa， F=60 kN，试选择钢杆圆截面的直径 d 及木杆方截面的边长 b。 6-9 试求图示联接螺栓所需的直径。已知 F=200 kN，t=20 mm。螺栓材料的[]=80 MPa，[bs]=200 MPa（不考虑联接板的强度）。 6-10 冲床的最大冲力为 400 kN，冲头材料的[bs]=440 MPa 被冲剪板的剪切强度极限为 360 MPa。求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔的最小直径 dmin 和板的最大厚度 tmax。 题 6-9 图 题 6-10 图 6-11 已知图示键的长度为 35 mm，[]=100 MPa，[bs]=220 MPa。试求手柄上端 F 力的最大值。 6-12 套筒联轴器内孔直径 D=30 mm，安全销平均直径 d=6 mm，抗剪强度=360 MPa，当超载时， 安全销即将被剪断，以保护其它构件的安全,试求安全销所能传递的最大外力偶矩
题6-11图 题6-12图 6-13 一传动轴如图所示，己知a=1.3N·m、=3N·m、Me=1N·m、.=0.7N·m: 各段轴的直径分别为：D=50mm、c=75mm、=50mm。试绘转矩图并求1-1、2-2、3-3截面上 00 的最大切应力。 题6-13图 6-14铆接钢板厚t仁10mm,铆钉直径止17mm,铆钉的许用切应力[]=140MPa,许用挤压应 力[o=]=320MPa,载荷-24kN,试对铆钉强度进行校核。 题6-14图 题6-16图 6-15某减速器如图所示。已知电动机的转速F960r/min,功率P=5kW:轴的材料的许用应力 [d=40MPa,试 按扭转强度条件设计减速器第I轴的直径。 6-16由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D90mm,壁厚t=2.5mm,材料的许用切应力[]=60 MPa,工作时的最大转矩为=1.5N·m。 (1)试校核该轴的强度： (2)若改用相同材料的实心轴，并要求它和原来的传动轴的强度相同，试计算其直径： (3)比较上述空心轴和实心轴的重量。 6-17二级减速器减速箱如图所示。己知输入功率为10kW,又知减速箱的第Ⅱ轴的转速为 F1530r/min,轴的直径90mm,[t]=30MPa。试校核第Ⅱ轴的强度。 100
- 104 - 题 6-11 图 题 6-12 图 6-13 一传动轴如图所示，已知 MeA = 1.3 N·m、MeB = 3 N·m、MeC = 1 N·m、MeD = 0.7 N·m； 各段轴的直径分别为：DAB=50 mm、DBC =75 mm、DCD = 50 mm。试绘转矩图并求 1-1、2-2、3-3 截面上 的最大切应力。 题 6-13 图 6-14 铆接钢板厚 t=10 mm，铆钉直径 d=17 mm，铆钉的许用切应力[]=140 MPa，许用挤压应 力[bs]=320 MPa，载荷 F=24 kN，试对铆钉强度进行校核。 题 6-14 图 题 6-15 图 6-15 某减速器如图所示。已知电动机的转速 n=960 r/min，功率 P=5 kW；轴的材料的许用应力 []=40 MPa，试 按扭转强度条件设计减速器第Ⅰ轴的直径。 6-16 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径 D=90 mm，壁厚 t =2.5 mm，材料的许用切应力[]=60 MPa，工作时的最大转矩为 T=1.5 N·m。 （1）试校核该轴的强度； （2）若改用相同材料的实心轴，并要求它和原来的传动轴的强度相同，试计算其直径 D1； （3）比较上述空心轴和实心轴的重量。 6-17 二级减速器减速箱如图所示。已知输入功率为 10 kW，又知减速箱的第Ⅱ轴的转速为 n=1530 r/min，轴的直径 D=90mm，[]=30 MPa。试校核第Ⅱ轴的强度
题6-17图 题6-18图 6-18悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。设g60kN/m,=100kN。试求 (1)梁1-1截面上AB两点的正应力： (2)整个梁横截面上的最大正应力。 6-19简支梁受力如图所示。梁为圆截面，其直径卡40mm,求梁横截面上的最大正应力。 M.=4.4 kN-m 120 题6-19图 6-20一单梁桥式吊车如图所示，梁为No28b工字钢制成，材料的许用正应力[o=140Mpa。试 确定电葫芦和起吊重量的总和。 6-21外伸梁受力如图所示，已知：[o]=160MPa,[]=90MPa,试选择工字钢的型号。 6m 题6-20图 题6-21图 6-22一矩形截面梁如图所示。已知：2kN,横截面的高度比h/3:材料的许用正应力[σ=8 MPa,试选择横截面的尺寸。 m 题6-22图 题6-23图 6-23外伸梁受力如图所示，梁为T型截面。己知：g10kN/m,材料的许用正应力[σ]=160MPa, 试确定截面尺寸。 6-24一受均布载荷的外伸梁，梁为No28b工字钢制成，许用正应力[σ]=160MPa,试求许可 2m
- 105 - 题 6-17 图 题 6-18 图 6-18 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。设 q=60 kN/m，F=100 kN。试求 （1）梁 1-1 截面上 A、B 两点的正应力； （2）整个梁横截面上的最大正应力。 6-19 简支梁受力如图所示。梁为圆截面，其直径 d=40 mm，求梁横截面上的最大正应力。 题 6-19 图 6-20 一单梁桥式吊车如图所示，梁为 No28b 工字钢制成，材料的许用正应力[]=140 Mpa。试 确定电葫芦和起吊重量的总和。 6-21 外伸梁受力如图所示，已知： []=160 MPa，[]=90 MPa，试选择工字钢的型号。 题 6-20 图 题 6-21 图 6-22 一矩形截面梁如图所示。已知：F=2 kN，横截面的高度比 h/b=3；材料的许用正应力[]=8 MPa，试选择横截面的尺寸。 题 6-22 图 题 6-23 图 6-23 外伸梁受力如图所示，梁为 T 型截面。已知：q=10 kN/m，材料的许用正应力[]=160 MPa， 试确定截面尺寸。 6-24 一受均布载荷的外伸梁，梁为 No28b 工字钢制成，许用正应力[]=160 MPa，试求许可
载荷。 题6-24图 6-25铸铁梁受力和截面尺寸如图所示。己知：g10kN/m,=2kN,许用拉应力[o]=40MPa, 许用拉应力 200 9 皿4 12m十 3m I m 1301 题6-25图 [σ]=l60MP,试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将T型梁倒置成为⊥形，是 否合理？ -106-
- 106 - 载荷。 题 6-24 图 6-25 铸铁梁受力和截面尺寸如图所示。已知：q=10 kN/m，F=2 kN，许用拉应力[ t]=40 MPa， 许用拉应力 题 6-25 图 [c]=160 MPa,，试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将 T 型梁倒置成为⊥形，是 否合理？
第6章答案： 思考题 6-1(a)1杆应选用低碳钢。由受力分析知：杆1受拉，杆2受压，低碳钢的抗拉强度高于 铸铁，故选用低碳钢。杆2选用铸铁，因铸铁抗压强度高，故选用铸铁。 (b)由受力分析知：杆1受拉，杆2受压，故杆1选用低碳钢。杆2选用铸铁。理由同(a)。 6-2由△1=可知，图)中杆的中段截面积小，故它们的变形不同，图6)的变形大。 EA 6-3杆1强度大，杆2刚度大，杆3塑性好。 6-4由挤压力引起的接触面上的表面压强，习惯上称为挤压应力，用.表示。挤压与一般压 缩的概念是不同的。一般的压应力，在其任意横截面上的应力是均匀分布的：挤压时，挤压应力只 发生在构件接触的表面，一般并不均匀分布。 6-5(a)(d)正确。 6-6略 6-7略 习题： 6-11)求轴力F1=-20kN,F2=-10kN,Fa=10kN: 2)求应力 01= F-20x10N-100MPa A1200mm2 o,=5=-0x10N-33MPa A2300mm2 F3_10×103N 03= =25MPa A 400mm2 6-2(1)求GAB ①作AC杆受力图 ②求α arctant0.8/1.9=22.8° ③求Fn Fn:sinax1.9=FX0.95 -107-
- 107 - 第 6 章答案： 思考题 6-1 （a）1 杆应选用低碳钢。由受力分析知：杆 1 受拉，杆 2 受压，低碳钢的抗拉强度高于 铸铁，故选用低碳钢。杆 2 选用铸铁，因铸铁抗压强度高，故选用铸铁。 (b)由受力分析知：杆 1 受拉，杆 2 受压，故杆 1 选用低碳钢。杆 2 选用铸铁。理由同（a）。 6-2 由 EA F l l N = 可知，图(b)中杆的中段截面积小，故它们的变形不同，图(b)的变形大。 6-3 杆 1 强度大，杆 2 刚度大，杆 3 塑性好。 6-4 由挤压力引起的接触面上的表面压强，习惯上称为挤压应力，用bs 表示。挤压与一般压 缩的概念是不同的。一般的压应力，在其任意横截面上的应力是均匀分布的；挤压时，挤压应力只 发生在构件接触的表面，一般并不均匀分布。 6-5 （a）（d）正确。 6-6 略 6-7 略 习 题： 6-1 1) 求轴力 FN1＝－20kN，FN2＝－10kN，FN3＝10kN； 2）求应力 100MPa 200mm 20 10 N 2 3 1 N1 1 = − − = = A F 33.3MPa 300mm 10 10 N 2 3 2 N2 2 = − − = = A F 25MPa 400mm 10 10 N 2 3 3 N3 3 = = = A F 6-2 （1）求AB ①作 AC 杆受力图 ②求 arctan0.8／1.9＝22.8° ③求 FAB FABsin×1.9＝F×0.95
F=19.35kN ④求CAB GAB=FB/AB=61.6MPa (2)求om 设小车移到距离C点x处，F最大，可得ox 由∑M=0, FiB-sinaX1.9=Ex FiB=Ex/sinaX1.9 由上式知，当x=1.9时，F最大 此时 FB=F/sina=38.71 kN 故 Gaax=FB AB=123 MPa 6-3解：欲使钢丝伸长后钢板只有移动，须△1=△1 (1)求出钢板重心G距左端500mm处 (2)由∑=0，得F×1000=GX800 FiB=0.8G Rm=G-0.8G=0.2G (3)根据△1=△1cm得 FARL=AlCD= FeDl EAAB AcD 0.80.2 d始dn dn=2do 6-4解：由题意得知△1十△1Bc=△1 Flcp=0.126 E钢AABE铜AC 得 F-20kN Gaax=F/A=15.9 MPa 6-5解：(1)e=△1/1=30/500=0.06 (2)由图中查得o=160MPa (3)F=o·A=502N 6-6解：(1)若加力后刚梁仍保持水平，应使△1=△2 -108-
- 108 - FAB＝19.35 kN ④求AB AB＝FAB／AAB＝61.6 MPa （2）求max 设小车移到距离 C 点 x 处，FAB 最大，可得max 由∑Me＝0, FABsin×1.9＝Fx FAB＝Fx／sin×1.9 由上式知，当 x＝1.9 时，FAB 最大 此时 FAB＝F／sin＝38.71 kN 故 max＝FAB／AAB＝123 MPa 6-3 解：欲使钢丝伸长后钢板只有移动，须ΔlAB＝ΔlCD （1）求出钢板重心 G 距左端 500mm 处 （2）由∑MCD＝0, 得 FAB×1000＝G×800 FAB＝0.8G FCD＝G－0.8G＝0.2G (3)根据ΔlAB＝ΔlCD 得 CD CD CD AB AB AB EA F l l EA F l l = = = ∴ 2 CD 2 AB 0.8 0.2 d d = ∴ dAB＝2dCD 6-4 解：由题意得知 ΔlAB＋ΔlBC＝Δl 0.126 BC CD AB AB + = E A Fl E A Fl 钢 铜 得 F＝20kN max＝F／A＝15.9 MPa 6-5 解：（1）ε＝Δl／l＝30／500＝0.06 （2）由图中查得＝160MPa （3）FAB＝A＝502N 6-6 解：（1）若加力后刚梁仍保持水平，应使Δl1＝Δl2
作AB梁的受力图，求F、B 由∑=0，得 FX2=F(2-x) R=F(2-x)/2 由∑F=0, E=F-R=Fx/2 由△1=△，得 路业 F弘2 F(2-x)1/2_Fxl2/2 EA E2A 得 x=1.08m =13.8N,E=16.2N (2)若此时F=30N,则c=44MPa,5=33MPa 6-7o=71.5MPa<[,故安全。 6-8d锅≥27mm,b本≥165mm 6-9解：由剪切强度条件得d≥40mm, 由挤压强度条件得d≥50mm 故取dE50mm 6-10ta.≥10.4mm,dP≥34mm。 6-11解：(1)由平衡条件 F600=Fs·d/2 E=60F (2)由挤压强度条件 Es/As≤[o] 60F≤A.[]=2.5×35×220 F=321N (3)由剪切强度条件 F/A≤[x] 60F≤A.[.]=5×35×100 F=292N 故Fax=321N -109-
- 109 - 作 AB 梁的受力图，求 F1、 F2 由∑MB＝0, 得 F1×2＝F（2－x） F1＝F（2－x）／2 由∑Fy＝0, F2＝F－F1＝F x／2 由Δl1＝Δl2 得 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 E A F l l E A F l l = = = 2 2 2 1 1 (2 ) 1 2 2 E A Fxl E A F x l = − 得 x＝1.08 m F1＝13.8 N，F2＝16.2N （2）若此时 F＝30 N，则1＝44 MPa，2＝33 MPa 6-7 ＝71.5 MPa＜[]，故安全。 6-8 d 钢≥27mm，b 木≥165mm 6-9 解：由剪切强度条件得 d≥40mm， 由挤压强度条件得 d≥50mm 故取 d≥50mm 6-10 tmax≥10.4mm，d≥34mm。 6-11 解：（1）由平衡条件 F600＝Fbs d／2 Fbs＝60F （2）由挤压强度条件 Fbs／Abs ≤[bs] 60F≤Abs [bs]＝2.5×35×220 ∴ F＝321N (3) 由剪切强度条件 Fs／As ≤[τ] 60F≤Abs [bs]＝5×35×100 F＝292N 故 F max＝321N
6-12解： ED=T F=T/30 由剪切强度条件 =F/A F=T A 7=30×360×r×62/4=305N-m 6-13解：求各截面的转矩 由截面法得 1-1截面 T=,=-1.3N·m 2-2截面 2=.-Ma=3N·m-1.3N·m=1.7N·m 3-3截面 G==0.7N·m。 由扭转强度条件得 7-Z--13x10 =-2.6MPa Wp0.2×502 ,=2=-17x10 =1.5MPa ΓW20.2×752 8 =1.4MPa 故tmx=2.6MPa,在1截面处。 6-14剪切强度条件 T=F/A. t=105.7MPa<[t] 由挤压强度条件 6=F/4: s=141.2MPa<[os] 6-15 -110-
- 110 - 6-12 解： FsD＝T Fs＝T／30 由剪切强度条件 τb＝Fs／As Fs＝τb As T＝30×360×π×6 2／4＝305 Nm 6-13 解：求各截面的转矩 由截面法得 1-1 截面 T1＝MeA＝－1.3 N·m 2-2 截面 T2＝MeB－MeA＝3 N·m－1.3 N·m＝1.7 N·m 3-3 截面 T3＝MeD＝0.7 N·m。 由扭转强度条件得 2.6MPa 0.2 50 1.3 10 2 3 1 p 1 1 = − − = = W T 1.5MPa 0.2 75 1.7 10 2 3 p2 2 2 = − = = W T 1.4MPa 0.2 50 0.7 10 2 3 p3 3 3 = − = = W T 故τ max＝2.6 MPa，在 1 截面处。 6-14 剪切强度条件 τb＝Fs／As τb＝105.7MPa＜[τ] 由挤压强度条件 bs＝Fbs／Abs bs＝141.2 MPa＜[bs] 6-15