基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证.pdf_大学文库

工程科学学报，第37卷，第12期：1637-1644,2015年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.12:1637-1644,December 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.12.016:http://journals..ustb.edu.cn 基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证王荣军”，马自勇)区，马立峰2)，庞志宁”，贾伟涛”，吕阳阳” 1)太原科技大学重型机械教有部工程研究中心，太原0300242)吉林大学超塑性研究所，长春130000 ☒通信作者，E-mail:l3kela@sina.com 摘要大截面棒材矫直过程中性层偏移明显，对二辊矫直辊辊型及棒材直线度的影响较大.依据三点弯曲理论建立了棒材矫直过程中基于压力弹塑性变形的中性层偏移量理论计算模型，结合室温拉伸和弯曲试验，研究了棒材矫直过程中性层偏移规律.结果表明：反弯半径和棒材力学性能对中性层偏移值的影响显著，反弯半径越小，则中性层偏移量越大：强度较低、塑性较强的材料，中性层偏移量较大.通过弯曲试验，验证了该模型的可靠性及其适用范围关键词棒材：矫直：弹塑性变形：计算模型分类号TG333.2·3 Construction and verification of a neutral layer offset model based on pressure elastic-plastic deformation WANG Rong jun',MAZi与ong》,MA Li-feng2,PANG Zhi-ning”',JIA Wei-tao',L0 yang-yang'》 1)Engineering Research Center for Heavy Machinery of the Ministry of Education,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China 2)Supper Plastic Institute,Jilin University,Changchun 130000,China Corresponding author,E-mail:13kela@sina.com ABSTRACT For the obvious neutral layer offset of a large cross-section bar in the two-roll straightening process,which has large im- pact on the roller type and the bar straightness accuracy,a neutral layer offset model was established based on the three-point bending and elastic-plastic theory.Combined with room temperature tensile test and bending test,the neutral layer migration regularity was studied in the bar straightening process.It is found that the influences of the bending radius and mechanical properties of the bar on the neutral layer offset are obvious.The smaller the bending radius is,the larger the neutral layer offset is.The neutral layer offset for low strength and strong plastic materials is larger.The reliability and applicability of the model are verified by bending test. KEY WORDS bars:straightening:elastic-plastic deformation:computational models 高强度合金钢棒材在石油、船舶、汽车和工程机械能满足高精度棒材的矫直.相比于多辊矫直机，二辊等领域的应用日益增多，矫直作为棒材精整的最后一矫直机不但能消除棒材首尾盲区，提高表面光洁度，而道工序，是保证棒材质量的关键技术.由于棒材原始且还能改善椭圆度，解决矫后缩径，更重要的是其矫直弯曲在任何方位都可能存在，所以特别适用斜辊矫直，后棒材残余挠度可以达到0.1~0.5mm·m,满足目而二辊和多辊矫直是斜辊矫直两种主要形式.现有多前对高精度棒材的精度要求.国内小型的二辊矫直设辊矫直机存在诸多问题.如矫直盲区大，无法全长度备已能制造，但关于辊型设计，自动矫直工艺模型等核全连续矫直，头尾两端需矫后切除；同时多辊矫直机结心技术并未掌握，而大截面棒材二辊矫直机全部依赖构复杂，体积大，采购使用维护成本高：矫直精度低，不进口.因此，立足该设备的国产化，课题组同河北某企收稿日期：2014-08-29 基金项目：国家重点基础研究发展规划资助项目(2012CB722800):中国博士后科学基金资助项目(2012M520677):国家青年基金资助项目 (51104104):太原科技大学研究生科技创新项目资助项目(20134021)

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期: 1637--1644，2015 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 12: 1637--1644，December 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 12． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证王荣军1) ，马自勇1) ，马立峰1，2) ，庞志宁1) ，贾伟涛1) ，吕阳阳1) 1) 太原科技大学重型机械教育部工程研究中心，太原 030024 2) 吉林大学超塑性研究所，长春 130000  通信作者，E-mail: 13kela@ sina． com 摘要大截面棒材矫直过程中性层偏移明显，对二辊矫直辊辊型及棒材直线度的影响较大．依据三点弯曲理论建立了棒材矫直过程中基于压力弹塑性变形的中性层偏移量理论计算模型，结合室温拉伸和弯曲试验，研究了棒材矫直过程中性层偏移规律．结果表明: 反弯半径和棒材力学性能对中性层偏移值的影响显著，反弯半径越小，则中性层偏移量越大; 强度较低、塑性较强的材料，中性层偏移量较大．通过弯曲试验，验证了该模型的可靠性及其适用范围．关键词棒材; 矫直; 弹塑性变形; 计算模型分类号 TG333. 2 + 3 Construction and verification of a neutral layer offset model based on pressure elastic-plastic deformation WANG Ｒong-jun1) ，MA Zi-yong1)  ，MA Li-feng1，2) ，PANG Zhi-ning1) ，JIA Wei-tao1) ，L yang-yang1) 1) Engineering Ｒesearch Center for Heavy Machinery of the Ministry of Education，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China 2) Supper Plastic Institute，Jilin University，Changchun 130000，China  Corresponding author，E-mail: 13kela@ sina． com ABSTＲACT For the obvious neutral layer offset of a large cross-section bar in the two-roll straightening process，which has large impact on the roller type and the bar straightness accuracy，a neutral layer offset model was established based on the three-point bending and elastic-plastic theory． Combined with room temperature tensile test and bending test，the neutral layer migration regularity was studied in the bar straightening process． It is found that the influences of the bending radius and mechanical properties of the bar on the neutral layer offset are obvious． The smaller the bending radius is，the larger the neutral layer offset is． The neutral layer offset for low strength and strong plastic materials is larger． The reliability and applicability of the model are verified by bending test． KEY WOＲDS bars; straightening; elastic-plastic deformation; computational models 收稿日期: 2014--08--29 基金项目: 国家重点基础研究发展规划资助项目( 2012CB722800) ; 中国博士后科学基金资助项目( 2012M520677) ; 国家青年基金资助项目 ( 51104104) ; 太原科技大学研究生科技创新项目资助项目( 20134021) 高强度合金钢棒材在石油、船舶、汽车和工程机械等领域的应用日益增多，矫直作为棒材精整的最后一道工序，是保证棒材质量的关键技术．由于棒材原始弯曲在任何方位都可能存在，所以特别适用斜辊矫直，而二辊和多辊矫直是斜辊矫直两种主要形式．现有多辊矫直机存在诸多问题．如矫直盲区大，无法全长度全连续矫直，头尾两端需矫后切除; 同时多辊矫直机结构复杂，体积大，采购使用维护成本高; 矫直精度低，不能满足高精度棒材的矫直．相比于多辊矫直机，二辊矫直机不但能消除棒材首尾盲区，提高表面光洁度，而且还能改善椭圆度，解决矫后缩径，更重要的是其矫直后棒材残余挠度可以达到 0. 1 ～ 0. 5 mm·m － 1，满足目前对高精度棒材的精度要求．国内小型的二辊矫直设备已能制造，但关于辊型设计，自动矫直工艺模型等核心技术并未掌握，而大截面棒材二辊矫直机全部依赖进口．因此，立足该设备的国产化，课题组同河北某企

·1638 工程科学学报，第37卷，第12期业合作开发高精度棒材二辊矫直机，其中对中性层偏移理论的推导及模型建立是辊型开发设计必须突破的 ~项难题，直接关系到辊型设计的准确性和矫直精度. 凸细典损区城二辊矫直是一个复杂的弹塑性变形过程，中性层偏移能改变棒材截面的应力分布状态，进而影响弯矩比和反弯曲率的计算，最终决定辊型设计的精确性现有关于棒材矫直理论分析都忽略了中性层的偏移现象，因而设计出来的辊型和制定的工艺参数都存在较凹混暨提区域大误差.官英平等0研究表明，在一定相对圆角半径下，板料中性层内移对弯曲回弹的相对误差可达70% 及以上.目前，国内外对于中性层偏移的问题，诸多学者进行了大量的研究，他们的研究主要集中在板图1磨损的矫直辊材和管材，但是对棒材二辊矫直过程中性层偏移未进 Fig.1 Wom rolls 行深入研究.因此，本文针对其矫直过程的特点，结合三点弯曲和弹塑性理论，建立了基于压力弹塑性变形的中性层偏移量数学模型，运用现场试验分析其变化趋势，为深入研究大截面高强钢棒材的二辊矫直机理和设备开发提供参考. T 1模型建立 1.1矫直变形分析和基本假设图2实际矫直状态示意图为了建立模型，作如下基本假设： Fig.2 Diagram of the actual straightening state (1)变形前后棒料的横截面仍保持为平面，且垂 T与切应变y均为0，亦即Te=T:=0,ye=ye=0.同直于变形后的棒材轴线，即弯曲变形平面假设圆：相邻时，假设(1)意味着T=Y=0. 两截面间无扭转倾斜. (2)材料是连续、均质及各向同性，忽略变形区内 Bauschinger效应，并认为应变中性层与应力中性层重合. (3)棒料在矫直过程中忽略直径的变化. (4)矫直变形过程中满足塑性变形体积不变原则，同时拉压变形部分金属的硬化规律相同，即应力一应变关系一致之 (5)等效应力G与等效应变E符合σ=幂指数硬化关系，其中B为材料的塑性系数，n为材料硬化图3棒材矫直变形区应力和应变示意图指数. Fig.3 Diagram of bar straightening stress and strain in the deforma- tion zone 二辊矫直棒材时所需要的弯曲挠度是由凹辊角度和辊缝共同决定的，通过调节辊缝，实际使用的弯曲挠 1.2矫直过程应变关系度可以从0到最大弯曲挠度内变化”，同时棒材与矫棒材在进入矫直机之前都具有原始曲率，因此假直辊接触情况也呈现出点接触、局部接触和全接触三设单元体ABCD初始为拉伸状态，则反弯后单元体处种状态.由矫直辊磨损区域（如图1所示）可知，图2 于压缩状态.由于进入矫直机的棒材原始弯曲程度不所示的弯曲形式为比较合理的矫直状态，此时矫直变大，可认为棒材中性层与几何中心轴是重合的，则棒材形近似三点弯曲变形. 单元体原始长度。为在棒材矫直变形区里取单元体ABCD,如图3所 lo Ro0o (1) 示，规定棒材弯曲的圆心为圆柱坐标系原点.由假设式中，R。为原始弯曲半径，。为单元体原始弯曲角. (3)知，r方向的变形可以忽略，即￡，=0：同时z方向单元体ABCD处原始纤维长度lon为的应力远比其他应力小，可忽略，因此σ：=0，故矫直 lop =rodo- (2) 区单元体受力状态可简化为平面应变问题，即切应力式中，。为单元体原始弯曲半径

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期业合作开发高精度棒材二辊矫直机，其中对中性层偏移理论的推导及模型建立是辊型开发设计必须突破的一项难题，直接关系到辊型设计的准确性和矫直精度．二辊矫直是一个复杂的弹塑性变形过程，中性层偏移能改变棒材截面的应力分布状态，进而影响弯矩比和反弯曲率的计算，最终决定辊型设计的精确性．现有关于棒材矫直理论分析都忽略了中性层的偏移现象，因而设计出来的辊型和制定的工艺参数都存在较大误差．官英平等［1］研究表明，在一定相对圆角半径下，板料中性层内移对弯曲回弹的相对误差可达 70% 及以上．目前，国内外对于中性层偏移的问题，诸多学者进行了大量的研究［2--5］，他们的研究主要集中在板材和管材，但是对棒材二辊矫直过程中性层偏移未进行深入研究．因此，本文针对其矫直过程的特点，结合三点弯曲和弹塑性理论，建立了基于压力弹塑性变形的中性层偏移量数学模型，运用现场试验分析其变化趋势，为深入研究大截面高强钢棒材的二辊矫直机理和设备开发提供参考． 1 模型建立 1. 1 矫直变形分析和基本假设为了建立模型，作如下基本假设: ( 1) 变形前后棒料的横截面仍保持为平面，且垂直于变形后的棒材轴线，即弯曲变形平面假设［6］; 相邻两截面间无扭转倾斜． ( 2) 材料是连续、均质及各向同性，忽略变形区内 Bauschinger 效应，并认为应变中性层与应力中性层重合． ( 3) 棒料在矫直过程中忽略直径的变化． ( 4) 矫直变形过程中满足塑性变形体积不变原则，同时拉压变形部分金属的硬化规律相同，即应力-- 应变关系一致． ( 5) 等效应力 σ 与等效应变 ε 符合 σ = Bεn 幂指数硬化关系，其中 B 为材料的塑性系数，n 为材料硬化指数．二辊矫直棒材时所需要的弯曲挠度是由凹辊角度和辊缝共同决定的，通过调节辊缝，实际使用的弯曲挠度可以从 0 到最大弯曲挠度内变化［7］，同时棒材与矫直辊接触情况也呈现出点接触、局部接触和全接触三种状态．由矫直辊磨损区域( 如图 1 所示) 可知，图 2 所示的弯曲形式为比较合理的矫直状态，此时矫直变形近似三点弯曲变形．在棒材矫直变形区里取单元体 ABCD，如图 3 所示，规定棒材弯曲的圆心为圆柱坐标系原点．由假设 ( 3) 知，r 方向的变形可以忽略，即 εr = 0; 同时 z 方向的应力远比其他应力小，可忽略，因此 σz = 0，故矫直区单元体受力状态可简化为平面应变问题，即切应力图 1 磨损的矫直辊 Fig． 1 Worn rolls 图 2 实际矫直状态示意图 Fig． 2 Diagram of the actual straightening state τ 与切应变 γ 均为 0，亦即 τθz = τrz = 0，γθz = γrz = 0．同时，假设( 1) 意味着 τθr = γθr = 0．图 3 棒材矫直变形区应力和应变示意图 Fig． 3 Diagram of bar straightening stress and strain in the deformation zone 1. 2 矫直过程应变关系棒材在进入矫直机之前都具有原始曲率，因此假设单元体 ABCD 初始为拉伸状态，则反弯后单元体处于压缩状态．由于进入矫直机的棒材原始弯曲程度不大，可认为棒材中性层与几何中心轴是重合的，则棒材单元体原始长度 l0 为 l0 = Ｒ0 θ0 ． ( 1) 式中，Ｒ0 为原始弯曲半径，θ0 为单元体原始弯曲角．单元体 ABCD 处原始纤维长度 l0D为 l0D = r0 θ0 ． ( 2) 式中，r0 为单元体原始弯曲半径． · 8361 ·

王荣军等: 基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证棒材单元体被反弯后中性层长度 lw 为 lw = ρθw ． ( 3) 式中，ρ 为反弯后中性层半径，θw 为矫直反弯角．此时单元体 ABCD 处的纤维长度 lwD为 lwD = rθw ． ( 4) 式中，r 为单元体所处位置的半径．因此，单元体在切线方向的真应变为 εθ = ln lwD l0D = ln rθw r0 θ0 ． ( 5) 棒材在矫直前后中性层的长度是不变的，即Ｒ0 θ0 = ρθw ． ( 6) 最终， εθ = ln rＲ0 ( Ｒ0 + Ｒw － r) ρ ． ( 7) 式中，Ｒw 为棒材反弯半径． 1. 3 塑性变形区应力--应变关系在棒材塑性变形区满足塑性变形相关规律，根据假设( 4) 有 εθ + εr + εz = 0，则 εθ = － εz ．平面塑性变形时，r 方向没有变形，即 dεr = 0，根据增量理论［8］有 σr = 1 2 σθ ． ( 8) 因此，塑性变形区的等效应变 εp 和等效应力 σp 为 εp =槡2 3 ( εθ － εr) 2 + ( εθ － εz) 2 + ( εz － εr 槡 ) 2 = 2 槡3 |εθ |， ( 9) σp = 1 槡2 ( σθ － σr) 2 + ( σθ － σz) 2 + ( σz － σr 槡 ) 2 =槡3 2 |σθ |． ( 10) 1. 4 外力与塑性变形区应力的关系［9］图 4 半空间集中力的应力及位移示意图 Fig． 4 Stress and displacement diagram of half space concentration 半空间如图 4 所示，取 C( ξ，η) 为加载区 S 内表面上一点，而 A( x，y，z) 为固体内的任意点，则距离为 ρ0 = ［( ξ － x) 2 + ( η － y) 2 + z 2 ］1 2 ． ( 11) 定义势函数为 G1 = S qy ( ξ，η) Ωdξdη， ( 12) H1 = S p( ξ，η) Ωdξdη． ( 13) 式中，Ω = zln ( ρ0 + z) － ρ0，qx和 qy为 x 和 y 轴方向切向力．定义势函数 G = G1 z = S qy ( ξ，η) ln ( ρ0 + z) dξdη， ( 14) H = H1 z = S p( ξ，η) ln ( ρ0 + z) dξdη． ( 15) 令 ψ1 = H1 z ，ψ = H z = S p( ξ，η) 1 ρ0 dξdη， Z 方向位移函数为 uz = 1 4π [ G ( 1 － 2ν) ψ － z ψ  ] z ， ( 16) Z 方向应力函数为 σz = 1 2 ( π ψ z － z  2 ψ z 2 ) ． ( 17) 边界条件为 σz = － p( ξ，η) 在 S 域内， {0 在 S 域外．当集中力 P 垂直作用在表面原点上时，ρ0 = ( x 2 + y 2 + z 2 ) 1 2 ，并且 S p( ξ，η) dξ dη = P．定义的 Boussinesq 势函数简化为 ψ1 = H1 z = Pln ( ρ0 + z) ， ψ = H z = P ρ0 ． ( 18) Z 方向应力分量表达式为 σz = － 3P 2π z 3 ρ 5 0 ． ( 19) 1. 5 中性层偏移数学模型棒材在矫直过程中，除了塑性变形区，还有中性层 · 9361 ·

·1640 工程科学学报，第37卷，第12期附近的弹性区，在弹性区与塑性区的分界面上有等效因此中性层偏移值数学模型δ为应力G等于屈服极限σ，即G=0, e(R.-4+) 3 (25) 2m(-R+号) (20) =R.-K d +2-T 由假设(5)知 2试验 (21) 试验计划路线及目的如图5所示即室温拉伸试样合金钢棒材弯曲试样 (22) 室温拉伸实验中性层偏移量弯曲实验数学模型联立消去r得硬化关系剖面网格 Rge'(R.- 35P (B和n) 纵向线应变 2 p=- (23) 图5研究路线及目的 Ro 35P Fig.5 Study route and purpose 2-√2mu. 由于理论推导过程中使用半空间假设，与棒材在 2.1拉伸试验凸辊上的接触情况有差异，因此使用修正系数κ，得拉伸试验是检验材料力学性能最基本的试验，通过拉伸试验可以获得材料的屈服强度、延伸率、抗拉强 e(R-号+T）度等参数，这些参数是影响棒材弯曲变形的重要因素 P=K一 (24) d R+2-T 本文以40Cr和42CMo两种棒材为例进行室温单向拉伸试验，并对试验结果进行分析，为中性层偏移模型的式中4会)广，1=√为与材料有关的系构建提供参数支持. 拉伸试验在WAW1000万能试验机上进行，将所数：修正系数K与材料性能和反弯挠度有关，需通过大得数据进行处理，最终得到40Cr和42CrMo两种棒材量模拟试验进行回归拟合确定. 应力一应变曲线如图6所示. 800 700 1200向， 600 1000 400 600 400 200 100 200 000.020.040.060.080.100.120.140.16 0 0.02 0.040.06 0.080.10 应变应变图6应力-应变关系曲线.(a)40Cr;(b)42CrMo Fig.6 Stress-strain relationships:(a)40Cr:(b)42CrMo 利用Origin对40Cr和42CrMo拉伸试验数据进行 0.9647.幂函数校正决定系数接近1，因此拟合效果很函数拟合，其中拟合的数据是取自屈服点至抗拉强度好，幂函数硬化关系G=e能有效描述40C和之间.拟合结果发现：40Cr和42CrMo进入塑性变形 42CMo棒材的应力-应变关系.两种材料幂函数拟合后，采用幂函数拟合的校正决定系数分别为0.9539和结果如表1所示. 表1不同材质的力学性能参数 Table 1 Mechanical property parameters of different materials 材质屈服极限，g,MPa 弹性模量，E/GPa 泊松比，塑性系数，BMPa 硬化指数，n 40Cr 410 206 0.3 1182 0.22 42CrMo 930 210 0.3 1119.9 0.058

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期附近的弹性区，在弹性区与塑性区的分界面上有等效应力 σ 等于屈服极限 σs，即 σ = σs，槡3 － 3P 2π ( 1 r －Ｒw + d ) 2 2 = σs． ( 20) 由假设( 5) 知 B ( 2 槡3 | εθ ) | n = σs， ( 21) 即 B ( 2 槡3 ln Ｒ0 r ( Ｒ0 + Ｒw － r) ) ρ n = σs． ( 22) 联立消去 r 得 ρ = Ｒ0 e ( A Ｒw － d 2 + 3 3槡P 槡2πσ ) s Ｒ0 + d 2 － 3 3槡P 槡2πσs ． ( 23) 由于理论推导过程中使用半空间假设，与棒材在凸辊上的接触情况有差异，因此使用修正系数 κ，得 ρ = κ Ｒ0 e ( A Ｒw － d 2 + ) T Ｒ0 + d 2 － T ． ( 24) 式中: A =槡3 ( 2 σs ) B 1 n ，T = 3 3槡P 槡2πσs ，为与材料有关的系数; 修正系数 κ 与材料性能和反弯挠度有关，需通过大量模拟试验进行回归拟合确定．因此中性层偏移值数学模型 δ 为 δ = Ｒw － κ Ｒ0 e ( A Ｒw － d 2 + ) T Ｒ0 + d 2 － T ． ( 25) 2 试验试验计划路线及目的如图 5 所示．图 5 研究路线及目的 Fig． 5 Study route and purpose 2. 1 拉伸试验拉伸试验是检验材料力学性能最基本的试验，通过拉伸试验可以获得材料的屈服强度、延伸率、抗拉强度等参数，这些参数是影响棒材弯曲变形的重要因素．本文以 40Cr 和 42CrMo 两种棒材为例进行室温单向拉伸试验，并对试验结果进行分析，为中性层偏移模型的构建提供参数支持．拉伸试验在 WAW1000 万能试验机上进行，将所得数据进行处理，最终得到 40Cr 和 42CrMo 两种棒材应力--应变曲线如图 6 所示．图 6 应力--应变关系曲线． ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo Fig． 6 Stress-strain relationships: ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo 利用 Origin 对 40Cr 和 42CrMo拉伸试验数据进行函数拟合，其中拟合的数据是取自屈服点至抗拉强度之间．拟合结果发现: 40Cr 和 42CrMo 进入塑性变形后，采用幂函数拟合的校正决定系数分别为 0. 9539 和 0. 9647．幂函数校正决定系数接近 1，因此拟合效果很好，幂函数硬化关系 σ = Bεn 能有效描述 40Cr 和 42CrMo 棒材的应力--应变关系．两种材料幂函数拟合结果如表 1 所示．表 1 不同材质的力学性能参数 Table 1 Mechanical property parameters of different materials 材质屈服极限，σs /MPa 弹性模量，E/GPa 泊松比，μ 塑性系数，B/MPa 硬化指数，n 40Cr 410 206 0. 3 1182 0. 22 42CrMo 930 210 0. 3 1119. 9 0. 058 · 0461 ·

王荣军等：基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 1641 2.2弯曲试验三角板弯曲试验是测定材料承受弯曲载荷时的力学特性棒材照相机试验，是材料力学性能试验的基本方法之一.棒材两端为简支，中间施加一集中载荷，载荷是通过10t液压式压力试验机加载的.液压式压力试验机是由电液伺相机支架服压力试验机测控系统进行控制的，载荷值可以由电实验平台液伺服压力试验机测控系统控制和读取，如图7所示压下过程的载荷一位移曲线如图8所示地图9拍照方案示意图 Fig.9 Schematic drawing for taking photos 纤维变形，所以只分析网格单元边纵向应变状态.如图10所示，在CAD中将选出的A、B、C三列网格重新描绘，对比前后的网格形状，测量弯曲前后三列网格的图7弯曲试验示意图纵向网格线长度数据，然后对弯曲后与弯曲前网格线 Fig.7 Schematic drawing of bending experiment 长度比值取自然对数，所得值作为棒材网格单元边线纵向应变.设棒材纤维拉应变为正，压应变为负，则两种棒材各自的三列网格单元的边线应变数据如表2 42CrMo 所示。 20 按照棒材直径方向上网格线的位置分布，取棒材轴向截面在直径方向上的中点为横坐标原点，截面网 15 格轴向边线至坐标原点距离为横坐标值，设定受拉侧 10 网格轴向边线至坐标原点的距离为正，反之受压侧距离为负.从棒材下边缘到上边缘，作棒材直径方向上位置-应变曲线，如图11所示 10 1520 25 位移lmm 图11(a)横坐标为0处是原始中性层位置（加载前几何中性层和应变中性层重合).在弯曲后，从中性图8载荷-位移曲线 Fig.8 Load-displacement curves 层附近局部放大图可以看出，原始应变中性层位置处产生正应变，即此处金属纤维受到拉伸，而棒材下边缘对压弯棒材首先使用尼康S4150照相机设备按照应变值为负.根据变形连续性原则，可知在原始中性图9所示方法对棒材剖面进行拍照.接着，将照片导层位置(0mm)到棒材下边缘(-14mm)之间必然存在入CAD软件放大10倍后再进行精确的尺寸测量，压一个应变为0的纤维层，此纤维层就是弯曲后应变中弯棒材剖面网格如图10所示. 性层的位置.从图11(a)右下角局部放大图可知，A、B 取与压头距离最近的散列网格进行应变分析.由和C三列每个网格单元的线应变连线与横坐标分别于设定为平面应变分析，而棒材弯曲变形主要是纵向交于(-0.6912,0)、(-1.0496,0)和(-0.8741,0)， ABC ABC 图10棒材剖面网格变形.(a)40Cr:(b)42CrMo Fig.10 Bar bending grid deformation:(a)40Cr:(b)42CrMo

王荣军等: 基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 2. 2 弯曲试验弯曲试验是测定材料承受弯曲载荷时的力学特性试验，是材料力学性能试验的基本方法之一．棒材两端为简支，中间施加一集中载荷，载荷是通过 10 t 液压式压力试验机加载的．液压式压力试验机是由电液伺服压力试验机测控系统进行控制的，载荷值可以由电液伺服压力试验机测控系统控制和读取，如图 7 所示．压下过程的载荷--位移曲线如图 8 所示．图 7 弯曲试验示意图 Fig． 7 Schematic drawing of bending experiment 图 8 载荷--位移曲线 Fig． 8 Load--displacement curves 图 10 棒材剖面网格变形． ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo Fig． 10 Bar bending grid deformation: ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo 对压弯棒材首先使用尼康 S4150 照相机设备按照图 9 所示方法对棒材剖面进行拍照．接着，将照片导入 CAD 软件放大 10 倍后再进行精确的尺寸测量，压弯棒材剖面网格如图 10 所示．取与压头距离最近的散列网格进行应变分析．由于设定为平面应变分析，而棒材弯曲变形主要是纵向图 9 拍照方案示意图 Fig． 9 Schematic drawing for taking photos 纤维变形，所以只分析网格单元边纵向应变状态．如图 10 所示，在 CAD 中将选出的 A、B、C 三列网格重新描绘，对比前后的网格形状，测量弯曲前后三列网格的纵向网格线长度数据，然后对弯曲后与弯曲前网格线长度比值取自然对数，所得值作为棒材网格单元边线纵向应变．设棒材纤维拉应变为正，压应变为负，则两种棒材各自的三列网格单元的边线应变数据如表 2 所示．按照棒材直径方向上网格线的位置分布，取棒材轴向截面在直径方向上的中点为横坐标原点，截面网格轴向边线至坐标原点距离为横坐标值，设定受拉侧网格轴向边线至坐标原点的距离为正，反之受压侧距离为负．从棒材下边缘到上边缘，作棒材直径方向上位置--应变曲线，如图 11 所示．图 11( a) 横坐标为 0 处是原始中性层位置( 加载前几何中性层和应变中性层重合) ．在弯曲后，从中性层附近局部放大图可以看出，原始应变中性层位置处产生正应变，即此处金属纤维受到拉伸，而棒材下边缘应变值为负．根据变形连续性原则，可知在原始中性层位置( 0 mm) 到棒材下边缘( － 14 mm) 之间必然存在一个应变为 0 的纤维层，此纤维层就是弯曲后应变中性层的位置．从图 11( a) 右下角局部放大图可知，A、B 和 C 三列每个网格单元的线应变连线与横坐标分别交于( － 0. 6912，0) 、( － 1. 0496，0) 和( － 0. 8741，0) ， · 1461 ·

·1642 工程科学学报，第37卷，第12期表2棒材网格单元纵向边线应变数据 Table 2 Strain data of bar grid lines in the longitudinal direction 纵向边线 40Cr(Rw=912.61) 42CrMo(Rm=800.94) 编码 A B C A B C 1 -0.1370 -0.1250 -0.1100 -0.0810 -0.0950 -0.0730 -0.1220 -0.1090 -0.0980 -0.0710 -0.0820 -0.0660 -0.1060 -0.0940 -0.0850 -0.0590 -0.0700 -0.0540 4 -0.0900 -0.0800 -0.0720 -0.0480 -0.0570 -0.0440 5 -0.0740 -0.0650 -0.0580 -0.0390 -0.0430 -0.0340 6 -0.0580 -0.0490 -0.0450 -0.0290 -0.0310 -0.0230 > -0.0420 -0.0350 -0.0330 -0.0180 -0.0170 -0.0140 8 -0.0250 -0.0190 -0.0200 -0.0070 -0.0060 -0.0040 9 -0.0090 -0.0040 -0.0070 0.0059 0.0064 0.0048 10 0.0105 0.0139 0.01260 0.0162 0.0181 0.0151 11 0.0271 0.0291 0.0262 0.0266 0.0305 0.0252 12 0.0446 0.0469 0.0410 0.0376 0.0422 0.0354 13 0.0621 0.0612 0.0554 0.0478 0.0545 0.0463 14 0.0794 0.0769 0.0699 0.0583 0.0663 0.0562 15 0.0970 0.0919 0.0839 0.0681 0.0781 0.0655 16 0.1136 0.1069 0.0978 0.0787 0.0908 0.0758 17 0.1308 0.1227 0.1115 0.0900 0.1041 0.0861 18 0.1471 0.1370 0.1251 0.12 0.15@ 0.10 一A 0.08 0.10 -B 0.06 -B 0.05 4-C 0.04 -C 0.02 04 0 -0.02 -0.05 -0.04 0.10 -0.06 -0.08 0.15 -0.10 -15 -10 -5051015 0.1215129 6303 91215 网格线坐标mm 网格线坐标/mm 图11棒材直径方向应变变化.(a)40Cr:(b)42CrMo Fig.11 Strain change of bars in the diameter direction:(a)40Cr:(b)42CrMo 即线应变为0的中性层向受压侧偏移0.6912、1.0496 分别为0.8746、0.9937和0.9310mm.通过对比两种和0.8741mm,因此中性层偏移量分别为0.6912、棒材的偏移量，再结合不同的载荷条件可知，应变中性 1.0496和0.8741mm. 层偏移量是由多方面因素决定的，其中棒材直径、压弯图11(b)坐标为0处是原始中性层位置.由图分量和载荷大小起主要作用.棒材在反弯半径R。下的析可知，A、B和C三列网格单元的应变中性层偏移量应变中性层偏移量试验值如表3所示表3不同反弯半径下中性层偏移 Table 3 Experimental data of neutral layer offset under different reverse bending radius mm 40Cr (628 mm) 42CrMo (625 mm) 2136.81 1282.30 912.61 713.16 3322.17 1615.17 1076.53 800.94 0.4207 0.6772 1.0496 1.1968 0.0414 0.4757 0.7321 0.9937

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期表 2 棒材网格单元纵向边线应变数据 Table 2 Strain data of bar grid lines in the longitudinal direction 纵向边线编码 40Cr ( ＲW = 912. 61) 42CrMo ( ＲW = 800. 94) A B C A B C 1 － 0. 1370 － 0. 1250 － 0. 1100 － 0. 0810 － 0. 0950 － 0. 0730 2 － 0. 1220 － 0. 1090 － 0. 0980 － 0. 0710 － 0. 0820 － 0. 0660 3 － 0. 1060 － 0. 0940 － 0. 0850 － 0. 0590 － 0. 0700 － 0. 0540 4 － 0. 0900 － 0. 0800 － 0. 0720 － 0. 0480 － 0. 0570 － 0. 0440 5 － 0. 0740 － 0. 0650 － 0. 0580 － 0. 0390 － 0. 0430 － 0. 0340 6 － 0. 0580 － 0. 0490 － 0. 0450 － 0. 0290 － 0. 0310 － 0. 0230 7 － 0. 0420 － 0. 0350 － 0. 0330 － 0. 0180 － 0. 0170 － 0. 0140 8 － 0. 0250 － 0. 0190 － 0. 0200 － 0. 0070 － 0. 0060 － 0. 0040 9 － 0. 0090 － 0. 0040 － 0. 0070 0. 0059 0. 0064 0. 0048 10 0. 0105 0. 0139 0. 01260 0. 0162 0. 0181 0. 0151 11 0. 0271 0. 0291 0. 0262 0. 0266 0. 0305 0. 0252 12 0. 0446 0. 0469 0. 0410 0. 0376 0. 0422 0. 0354 13 0. 0621 0. 0612 0. 0554 0. 0478 0. 0545 0. 0463 14 0. 0794 0. 0769 0. 0699 0. 0583 0. 0663 0. 0562 15 0. 0970 0. 0919 0. 0839 0. 0681 0. 0781 0. 0655 16 0. 1136 0. 1069 0. 0978 0. 0787 0. 0908 0. 0758 17 0. 1308 0. 1227 0. 1115 0. 0900 0. 1041 0. 0861 18 0. 1471 0. 1370 0. 1251 图 11 棒材直径方向应变变化 . ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo Fig． 11 Strain change of bars in the diameter direction: ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo 即线应变为 0 的中性层向受压侧偏移 0. 6912、1. 0496 和 0. 8741 mm，因此中性层偏移量分别为 0. 6912、 1. 0496 和 0. 8741 mm．图 11( b) 坐标为 0 处是原始中性层位置．由图分析可知，A、B 和 C 三列网格单元的应变中性层偏移量分别为 0. 8746、0. 9937 和 0. 9310 mm．通过对比两种棒材的偏移量，再结合不同的载荷条件可知，应变中性层偏移量是由多方面因素决定的，其中棒材直径、压弯量和载荷大小起主要作用．棒材在反弯半径ＲW下的应变中性层偏移量试验值如表 3 所示．表 3 不同反弯半径下中性层偏移 Table 3 Experimental data of neutral layer offset under different reverse bending radius mm 40Cr ( 28 mm) 42CrMo ( 25 mm) 2136. 81 1282. 30 912. 61 713. 16 3322. 17 1615. 17 1076. 53 800. 94 0. 4207 0. 6772 1. 0496 1. 1968 0. 0414 0. 4757 0. 7321 0. 9937 · 2461 ·

王荣军等：基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 1643· 3结果讨论与分析的，因此反弯半径R与外力P是相关联的，现以初始弯曲半径R。=12505mm的40Cr和42CrMo来说明相 3.1反弯半径R.的影响关变化趋势.图12为40Cr和42CrMo中性层偏移值三点弯曲中压下量的改变是通过外力P来实现随反弯半径变化的情况. (a) (b) 1.2 1.0 0.8 1.0 0.6 0.8 理论值理论值 0.4 0.6 实验值 0.2 实验值 0.4 600 900 1200.150018002100 100015002000250030003500 反弯半径/mm 反弯半径/mm 图12中性层偏移量与反弯半径关系曲线.(a)40Cr:(b)42CrMo Fig.12 Curves of neutral laver offset and bending radius:(a)40Cr:(b)42CrMo 从图中可以看出，无论是40Cr还是42CrMo,它们中性层偏移值时，其准确性不高.这主要因为反弯程中性层的偏移值都是随着反弯半径的减小而增大，分度越小，中性层偏移越小，公式的计算误差所占计算结析结果与文献25]得到的结果相似.其中试验值与果的比例越高，进而影响其计算精度. 理论值存在一定差距，主要是由于试验方法和数据测由上述分析可知，式(23)仅针对最大反弯挠度≥ 量过程存在误差，但是两者之间的差异较小，基本都在 15mm'm时的普通规格及大截面棒材的反弯矫直， 0.1mm以内，且变化趋势相同，可作为参考，因此可认并不适用于反弯程度较小和微小直径的棒材矫直. 为式(23)的计算结果近似正确. 4结论 3.2棒材材质的影响对比图13中40Cr、42CrMo两种材质的中性层偏 (1)建立的棒材矫直过程中性层偏移模型，可对移情况可知，不同材料的棒材在矫直时中性层偏移值弹塑性弯曲时中性层位置进行理论估算和分析，试验不同，而且彼此之间相差较大，说明偏移值与材料的力证明，该模型是近似正确的，为以后继续研究棒材矫直学性能有关.塑性越好的材料，其中性层偏移程度机理和变形提供参考. 越大 (2)通过建立的棒材矫直过程中性层偏移模型发现，中性层偏移量不仅与反弯半径、材料力学性能和棒 1.2 ·-40C理论值材规格有关外，而且还与初始弯曲程度和矫直力有关， ·-40Cri试验值 1.0 4一40CrMo理论值这是文献25]中模型无法体现的 7-4 DCrMo试验值 (3)棒材矫直时，中性层偏移量不仅与工艺结构参数R.有关，还与棒材规格和材料力学性能有关；它 0.6 随着反弯半径的减小而增大，随材料塑性变形越强而 0.4 增大. 0.2 (4)对于反弯程度很小和微小直径的棒材，在矫直过程中中性层偏移量很小，工程分析时通常忽略：但 1200 18002400 3000 3600 是对普通规格、大规格且最大反弯挠度≥l5mm·m 反弯半径/mm 的棒材，中性层偏移量较大，分析时不可忽略图13不同材料的中性层偏移量与反弯半径关系曲线 Fig.13 Curves of neutral layer offset and bending radius for different 参考文献 materials [1]Cuan Y P.Zhang Q,Zhao J.Influence of neutral layer inside dis- placement on bending springback.Forg Stamp Technol,2007,32 从图13还可以知道，两种材料的理论值和试验值 (2):26 在反弯半径较大时，彼此间的差异较大，说明式(23) (官英平，张庆，赵军.中性层内移对弯曲回弹的影响.锻压在计算最大反弯程度较小（挠度<15mm·m)的棒材技术，2007,32(2)：26)

王荣军等: 基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 3 结果讨论与分析 3. 1 反弯半径Ｒw 的影响三点弯曲中压下量的改变是通过外力 P 来实现的，因此反弯半径Ｒw 与外力 P 是相关联的，现以初始弯曲半径Ｒ0 = 12505 mm 的 40Cr 和 42CrMo 来说明相关变化趋势．图 12 为 40Cr 和 42CrMo 中性层偏移值随反弯半径变化的情况．图 12 中性层偏移量与反弯半径关系曲线． ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo Fig． 12 Curves of neutral layer offset and bending radius: ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo 从图中可以看出，无论是 40Cr 还是 42CrMo，它们中性层的偏移值都是随着反弯半径的减小而增大，分析结果与文献［2--5］得到的结果相似．其中试验值与理论值存在一定差距，主要是由于试验方法和数据测量过程存在误差，但是两者之间的差异较小，基本都在 0. 1 mm 以内，且变化趋势相同，可作为参考，因此可认为式( 23) 的计算结果近似正确． 3. 2 棒材材质的影响对比图 13 中 40Cr、42CrMo 两种材质的中性层偏移情况可知，不同材料的棒材在矫直时中性层偏移值不同，而且彼此之间相差较大，说明偏移值与材料的力学性能有关．塑性越好的材料，其中性层偏移程度越大．图 13 不同材料的中性层偏移量与反弯半径关系曲线 Fig． 13 Curves of neutral layer offset and bending radius for different materials 从图 13 还可以知道，两种材料的理论值和试验值在反弯半径较大时，彼此间的差异较大，说明式( 23) 在计算最大反弯程度较小( 挠度＜ 15 mm·m － 1 ) 的棒材中性层偏移值时，其准确性不高．这主要因为反弯程度越小，中性层偏移越小，公式的计算误差所占计算结果的比例越高，进而影响其计算精度．由上述分析可知，式( 23) 仅针对最大反弯挠度≥ 15 mm·m － 1时的普通规格及大截面棒材的反弯矫直，并不适用于反弯程度较小和微小直径的棒材矫直． 4 结论 ( 1) 建立的棒材矫直过程中性层偏移模型，可对弹塑性弯曲时中性层位置进行理论估算和分析．试验证明，该模型是近似正确的，为以后继续研究棒材矫直机理和变形提供参考． ( 2) 通过建立的棒材矫直过程中性层偏移模型发现，中性层偏移量不仅与反弯半径、材料力学性能和棒材规格有关外，而且还与初始弯曲程度和矫直力有关，这是文献［2--5］中模型无法体现的． ( 3) 棒材矫直时，中性层偏移量不仅与工艺结构参数Ｒw 有关，还与棒材规格和材料力学性能有关; 它随着反弯半径的减小而增大，随材料塑性变形越强而增大． ( 4) 对于反弯程度很小和微小直径的棒材，在矫直过程中中性层偏移量很小，工程分析时通常忽略; 但是对普通规格、大规格且最大反弯挠度≥15 mm·m － 1 的棒材，中性层偏移量较大，分析时不可忽略．参考文献［1］ Guan Y P，Zhang Q，Zhao J． Influence of neutral layer inside displacement on bending springback． Forg Stamp Technol，2007，32 ( 2) : 26 ( 官英平，张庆，赵军．中性层内移对弯曲回弹的影响．锻压技术，2007，32( 2) : 26) · 3461 ·