热连轧节奏控制系统仿真研究

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1981.02.010 北京钢铁学院学报 1981年第2期 热连轧节奏控制系统仿真研究· 自动化系畅金标 摘 要 本文把带钢热连轧节奏控制系统视作随机服务系统进行分桥，在统计生产实际 数据的基础上，确定系统的服务时间和服务条件，通过数字仿真，研究不同条件对 节奏控制时间和产量的彩响。 一、概 述 带钢热连轧计算机控制是目前钢铁工业中应用电子计算机控制最成熟、最有效果的一个 部门，它的控制项目很多，轧制节奏控制就是其中之一。轧制节奏控制系统的功能主要用来 实现对加热炉钢坏抽出时间的控制。其目的是合理地控制加热炉抽钢间隔时间，充分发挥轧 机的效率，在提高生产率的同时，要求前后抽出钢坯不会发生碰撞，保证安全生产。 带钢热连轧车间粗略地可以分为四个区段，即：I、加热炉区段，I、粗轧机区段， 【、精轧机区段，V、卷取区段。如图1所示。 B辊道 A辊道 炉 /SB R,R:R3 R. F C棍道 8日888 0t的88 加热炉区段 粗轧机区段 精轧机区段 卷取区段 图1 加热炉区段主要由炉前辊道Λ、书，抽钢出口辊道C及一、二、三号加热炉组成。相轧 机区段主要由大立辊VSB、粗轧机R:、R2、Rg、R,及立辊E2、Ea、E,组成。精轧机区段 由七架精轧机组，~]，组成。卷取区段由三台卷取机C、C2、C,组成。不同规格的轧件， 在加热炉、1轧、精轧、卷取所用的时间是不同的。我们把其中时间最长的区段，称为关键 区段，或称为薄弱环节。例如轧制某种钢号标准规格所需时间如下表所示： 本文1980年7月收到。 *计算机实验室李滨江同志协助进行本文程序的上机计算工作。 90

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 热连轧节奏控制系统仿真研究 ’ 自动化 系 杨金标 摘 要 本文把 带钢 热连 轧节奏 控制系统 视作随机 服务 系统 进行分 析， 在统 计生产 实际 数据 的墓 础上 ， 确定 系统 的服 务 时问和服务 条件， 通过 数 字仿真 ， 研 究不 同条件对 节奏 控制时间和产 量 的影响 。 一 、 概 述 带 钢热连 轧计 算机控 制是 目前钢铁工业 中应用 电子计算机控制最 成熟 、 最有效 果的一 个 部门 ， 它的控 制 项 目很 多 ， 轧制 节奏控 制 就是 其 中之 一 。 轧制节奏控 制系统 的功 能主要用 来 实现对加 热炉钢坯抽 出时 间的控 制 。 其 目的是 合理地控 制加热炉抽 钢 间隔 时间 ， 充分发 挥轧 机的效率 ， 在提 高生 产 率 的 同时 ， 要 求前后抽 出钢坯不 会发生碰 撞 ， 保证安全生产 。 带钢 热连 轧车间 粗 略地 可 以 分 为四个区段 ， 即 、 加 热 炉区段 ， 、 粗 轧机区段 ， 、 精轧机 区段 、 卷取 区段 。 如 图 所示 。 ， 「 门 门 门 己 万 加热沪区段 祖轧机区段 淤 机区” 卷取区段 图 加 热 炉区 段 主要 由炉前辊道 、 ， 抽 钢 出 口 辊道 及一 、 二 、 三号加 热炉组 成 。 粗 轧 机 区 段 主 要 由大立 辊 、 粗 轧机 ，、 玉 、 、 ‘ 及立 辊 、 、 ‘ 组 成 。 精 轧机 区 段 由七 架精轧机续甲 户 ， 组 成 。 卷取 区 段 由三 台卷取机 、 、 组 成 。 不 同规 格 的 轧件 ， 在加 热 炉 、 粗 轧 、 精 轧 、 卷取所 用 的时 间是不 同的 。 我们把其 中时 间最 长的区段 ， 称 为关键 区 段 ， 或称 为薄弱 环节 。 例 如轧制某种 钢号标 准规 格所需时 间如下表所示 木 文 年 月收到 。 计 算机 实验 室李滨 江 同志协助进行本文程序 的上 机计算工 作 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1981．02．010

区段 加 热 粗 轧 精 轧 卷 取 平均时间 100秒 100秒 200秒 100秒 表中所列精轧区段所需时间最长，则以精轧区段为关键区段，来确定抽钢间隔时间。在实际 确定抽钢间隔时间时，还要考虑安全因素，前后钢坯需保持一定时间间隔，此外，关键区段 并非永久不变，加热炉区段、卷取区段亦有可能成为关键。此外，在确定抽钢间隔时间基础 上，还应加上修正时间。考虑上述因素后，钢坯抽出间时问计算方法如图2所示： tot.t 先时 光F, 材时 1后i 后， 抽 到刻 材时 材 刻 达 抽刻 到时 达刻 t 图2 抽钢间隔时间： T=t:+ta+t6+t。+t?-tz 式中：t一先材从抽出时刻到达F:所需时间影 t。一精轧所需时间， t。一标准间隔时间， t。一操作人员修正的空闲时间， t,一加热炉成为关键工序时，燃烧所需修正延长时间， t2一后材从抽出时刻到达F,所需时间。 如果上述各值均已确定，而且为一常数值，那么计算轧制一定数量的钢坯所需的时间、 计算班产量、都将是一件简单的事情。但是在实际情况中，钢坯规格有很大变化，产品规格 品种很多，精轧所需时间极不相同。而且即使用同一规格钢坯轧制同一规格产品，也因钢 坯长度不同，而影响轧制时间的长短。一般情况下，热轧板坯厚度、宽度变化不大，而长 度允许从8米到10米范围内变化，而且具有均匀分布性质。若轧制同一规格的钢坯长度变 化10%，则当钢坏长度变化时，钢坯重量也变化，根据秒流量相等原理，轧制时间也将相应 变化。此外，在编制轧制生产单位时，为了保证板型，不能只轧一种规格，而耍求先轧制普 通易轧的中等厚度、中等宽度的始轧材，然后再轧制一定数量的过渡材，尽快过渡到轧制薄 而宽的品种，最后再安排轧制厚而窄的产品。这样一来，来料长度有变化，产品的宽度、厚 度也变化，因此要求计算轧制一定数量产品所需的时间，就不可能用上述简单的方法进行计 算。 在线计算机控制系统可以根据实际板坯数据，实际轧制产品而记录轧制时间及各种不正 常现象发生的概率。本文的目的是把节奏控制系统作为随机服务系统进行分析，而且利用已 往生产实际统计的数据，确定系统的平均服务时间和服务条件，并通过数字仿真来研究不同 91

粤 加 热 … 粗 轧 平均 时间 秒 秒 秒 秒 表 中所 列精轧 区段所 需时 间最 长 ， 则 以 精轧 区段 为关键 区段 ， 来确定抽 钢 间隔 时 间 。 在实际 确定抽钢 间隔 时 间时 ， 还要考虑安全 因素 ， 前后 钢 坯需 保持一定 时 间间隔 ， 此外 ， 关键 区段 并非永久不变 ， 加 热 炉区段 、 卷取 区段亦有可能 成为关键 。 此 外 ， 在确定抽 钢 间隔 时 间基础 上 ， 还应加 上修 正 时 间 。 考虑 上述 因素后 ， 钢 坯抽 出间阳 时 问计 算方 法如 图 所示 … ‘ 冬 “ 图 抽钢 间隔 时 间 一 。 一 式中 － 先材从抽 出时 刻到达 所需时间 ‘ － 精 轧所需 时 间， 。 － 标 准间隔 时 间， 。 － 操作人 员修 正 的 空 闲时 间， － 加热 炉成为关键工 序 时 ， 燃 烧所需修正延 长时 间 ， － 后 材从抽 出时刻到达 ，所需 时 间 。 如 果 上 述 各值 均 已确定 ， 而且 为一 常数值 ， 那 么计 算轧 制一定 数量的 钢坯所需的 时 间 、 计 算班 产量 、 都 将 是一件 简单的 事情 。 但是在 实际 情 况 中 ， 钢 坯规格有很 大变 化 ， 产 品规 格 品种 很 多 ， 精轧所需 时 间 极不相 同 。 而且 即使 用 同一规 格钢 坯 轧制 同一规 格产 品 ， 也 因钢 坯长度不 同 ， 而影 响 轧制 时 间的 长短 。 一 般 情 况下 ， 热 轧板坯 厚度 、 宽度变化不大 ， 而长 度允许 从 米到 米范 围 内变 化 ， 而且 具 有均匀 分布性质 。 若 轧制 同一规 格的 钢 坯 长度变 化 ， 则 当钢 环 长 度变 化时 ， 钢坯 重量 也 变 化 ， 根 据 秒 流量 相 等原理 ， 轧 制 时 间也将 相应 变化 。 此外 ， 在编 制 轧制 生 产单位时 ， 为了保 证 板 型 ， 不 能只 轧一种规 格 ， 而耍 求先刻制 普 通 易轧的 中等厚 度 、 中等宽度的始 轧材， 然后 再 轧制 一定数量 的 过渡 材 ， 尽 快过 渡 到轧 制 薄 而宽的 品种 最后 再安排 轧 制厚 而 窄的 产 品 。 这样一来 ， 来料长度有变化 ， 产 品的 宽度 、 厚 度也变化 ， 因此耍 求计 算轧制一定数量 产 品所需的 时间 ， 就 不 可能用 上述简单的 方法进 行计 、 算 。 在线计 算机控 制 系统 可 以 根据 实际板 坏数据 ， 实际 轧 制产 品而 记 录 轧 制时 间及 各种不正 常现象发生的概 率 。 本文 的 目的 是 把节奏控 制 系统 作为随机服 务系统 进 行 分析 ， 而且利 用 巳 往生 产实际统计的数据 ， 确定 系统 的 平均服务时 间和服 务 条件， 并通过 数字仿 真来研究不 同

条件对节凑控制时间和班产量的影响。 二、节海控制系统分析 节茶控制系统可以视作随机服务系统进行分析。随机服务系统由许多具有一定属性：的实 体组成。按照实体在：系统中存在的时 间特征，我们把它们划分为临时实体 和水久实体，如图3所示。 时实休 水久实作 在服务系统中，临时实体不断地 (服务对象) (服务机构) 到达系统，又不断地离开系统，它们 (顷客) (服务i) 在服务系统中是时存在：的，义称为 服务系统 服务对象，或直呼之为顾客。描述临 时实体最基本的属性是互相到达时 图3 间，即相邻两个临时实体到达服务系 统的时间间隔。互相到达时间以Ta表 实体1 示，如图4所示。 T:=t2-ti 实体2 式中：t2一临时实体2到达系统的 时刻 t一临时实体1到达系统的 图4 时刻。 若入为临时实体的到达速度，则入与Ta有如下失系。 入=十 在服务系统中，永久实体在服务过程中是始终存在的，又称为服务机构，或直呼之为服 务员。描述永久实体最基本的属性是服务时间，即单个永久实体为一个临时实体服务所需的 时间。如图4所示，服务时间T,可用下式表示： T:=t1-ti ·式中：t1一临时实体1到达系统的时刻 t:'一临时实体1服务结束时刻 若μ为永久实体的服务速度，则μ与T,的关系如下： u=, 随机服务系统中，由于各种随机因素的影响，互相到达时间和服务时间都不是一个定 值，一般都耍用概率统计分布规律来描述。 把一个服务系统分为临时实体和永久实体两个互相对立而又互相统一的两个方面，并且 各自用互相到达时间和服务时间描述它们主耍属性的方法，也可以广泛地用来研究工业控制 系统。例如：把热连轧节奏控制系统视作服务系统时，因为钢坯在系统中是临时存在的，可 以视作临时实体，而整个轧钢系统中的加热炉、粗轧机、精轧机、卷取机都是为轧制钢板服 务的机构，都是永久实体。如果在这几个区段中，精轧时间最长为200秒，如表一所示，则 92

条件对节奏控 制 时 间和班 产量 的 影 响 。 二 、 节 长 一 狡制系统分 析 节 奏控 制 系统 可 以 视 作随 机服 务系统 」片于分析 。 随 机服 务系统 山许 多具有一定 属性的 实 体组 成 。 按照 实体在 系统 中存 在的 时 间特 征 ， 我们 把 它们 划 分 为临 时实体 和 水久实体 ， 如 图 所 示 。 在服 务系统 中 ， 临时实体不 断地 到达 系统 ， 又 不 断地 离开 系统 ， 它们 在服 务系统 【 一 卜是临 时存 在的 ， 又 称 为 服 务对象 ， 或直呼 之 为顾 客 。 描述临 时 实体 最 基木 的 属性 是互相 到达 时 问 ， 即相 邻 两个临时实体到达服 务系 统 的 时间间隔 。 互相 到达 时间 以 表 示 ， 如 图 所示 。 二 一 式 中 － 临时实体 到达系统 的 时 刻， ， － 临时实体 到达 系统 的 时刻 。 临时实体 水久实体 服务对 象 服 务机抢》 顾客 服 务员 图 塑方一 ‘ ’ 实体 卜一 若 久为临时实体的 到达 速度 ， 则 入与 有如下失系 。 在服 务系统 中 ， 永 久实休 在服 务过程 中是始终存在的 ， 又称 为服 务机构 ， 或直呼 之 为服 务员 。 描述永 久实体最 基木 的属 性是服 务时 间 ， 即单个永久实体 为一 个临时实体服 务所需的 时 间 。 如 图 所示 ， 服 务时间 可用下 式表示 一， 一 ‘ 式 中 － 临时实体 到达系统的 时 刻 尸 － 临时 实体 服 务结 束时刻 若 卜为永 久实体的服 务速度 ， 则 卜与 的 关系如下 一 随 机服 务系统 中 ， 由于 各种 随机 因素的 影 响 ， 互相 到达 时间和服 务时 间都不 是一 个定 值 ， 一 般都耍用概率统计 分布规律来 描述 。 把一个服务系统 分 为临时实体和 永久实体 两个互相 对立而又 互相统一的 两个方 面 ， 并且 各自用 互相 到达 时 间和服 务时间描述它们 主耍 属性的 方法 ， 也可 以广泛 地用 来研究工业控 制 系统 。 例如 把热连 轧节奏控 制系统视 作服务系统时 ， 因为钢坯 在系统 中是 临时存在的 ， 可 以视 作临 时实体 ， 而 整个轧钢 系统 中的 加 热炉 、 粗轧机 、 精轧机 、 卷取机都是 为轧 制钢 板服 务的机构 ， 都是 永久实体 。 如果 在这 几个区段 中 ， 精轧 时 间最 长为 秒 ， 如表一所示 ， 则

可把精轧区段视作服务机构，那么，精轧时间就是服务时间，当钢坯长度有±10%变化时， 则轧制同一规格产品时，精轧服务时间将不为定值，而将为200秒±20秒之间的任一整数。即 由180秒至220秒之间的任一整数，都具有相等的可能性。任一钢坯从抽钢时刻起至精轧机 下：的时间称为临时实体的渡越时间。因为一、二、三号炉出口至VSB距离不同，所以钢坯 运行所需时问也不相同。若粗轧机组的服务时间为ta,则渡越时间t:为钢坯从出钢口至粗轧 完毕时间： t=t3+tci 或 t1=t3+tc2 或 ti=t3+tcs 式中：tc1、tc2、tc3为一、二、三号炉至VSB所需时间。 任意两根钢坏的抽钢间隔时间T,就是任意两个临时实体的互相到达时间。其计算方法 如图2所示。这样，有关随机服务系统的理论分析和仿真技术，就可以用来分析节奏挖制系 统。 在随机服务系统中，当系统服务速度小于临时实体互相到达速度时，在服务机构前面就 出现排队现象。描述排队现象时，耍说明排队规律，决定如何从等候队伍中挑选下一个接受 服务的临时实体。在节奏控制系统中，为了使前后钢坏不致发生碰撞现象，不采用钢坏出炉 后再在轧机前排队办法，而采用推迟出钢时间的办法，也就是说，当服务时间过长时，相应 延长临时实体的到达时间，以避免钢坏在精轧机组前发生碰撞。这一点与一般随机服务系统 不同。此外，为保证安全生产，一般耍求，前材离开精轧机组间歇若干秒后，后材才允许进 入精轧机。间歇时间还可以由操作工人在操作台人工给定予以修正。如果先材抽出后，在途 中出现就搁时，耍延长后材抽出时间5秒，若延长10次，还存在就搁现象时，则需进行报 瞥，故障处理完后，再继续进行节奏控制。 此外，还耍考虑两种因素对节奏控制时间的影响： 1.加热炉区段成为薄弱环节的影响： 热连轧的综合生产能力，有时取决于加热炉，有时取决于精轧机，有时取决于卷取机。 因轧制品种、规格不同，这三方面的时间长短耍发生变化。因此进行计算机在线控制时，需 耍利用加热炉燃烧挖制模型经常地予测三者之间的大小关系，并且以其中的最大值来决定轧 制节凑。如果以精轧机组作为薄弱环节计算节奏控制时间，那么，当加热炉成为薄弱环节 时，就需耍在节泰挖制时间上附加一个修正时间t,。 2.轧制计划编制对节奏控制时间的影响： 热轧时，为保证板型，耍求按轧制规程编制轧制单位表。精轧工作辊两次换辊之间的 轧制计划即为一个轧制单位，热连轧耍求编制出适应于精轧机工作辊型轧出最好产品的计 划。在编制轧制计划时，一般原则是先轧制这套轧机容易轧制的、成熟的品种规格作为始轧 材，然后尽快过渡到轧薄而宽的品种，最后再安排轧制厚而窄的产品一直轧制到换辊。一个 轧制单位中轧制板材的总重量有一定耍求。轧制规格品种不同将直接影响精轧服务时间。精 轧机轧制所需时间的计算可以在求出成品的长度后，除以精轧机的末架速度V,而求得。 从以上分析可知，把节奏控制系统作为随机服务系统看待时，精轧机组的轧制时间T, 即为服务时间Ts,而两块钢坏之间的抽钢间隔时间T,即为临时实体的互相达时间T。,而影 响T,和T的因素很多： T4=f(B、D1、L1、D2、B2、V,) 93

可把精轧 区段视 作服 务机构 ， 那 么 ， 精 轧时 间就 是服 务 时 间 ， 当钢坯 长度有 士 变化时 ， 则 轧制 同一 规 格产 品 时 ， 精 轧服 务时 间将不 为定值 ， 而将 为 秒 士 秒之 间的 任一整数 。 即 由 秒至 秒之 间的 任一 整数 ， 都 具有相 等的可 能性 。 任一钢 坯 从抽钢 时刻 起至精轧机 ，的 时 间称 为临 时 实体的 渡 越 时 间 。 因为一 、 二 、 三 号 炉出 口 至 距 离不 同 ， 所 以钢坯 运行所 需 时 间也不 相 同 。 若 粗 轧机组 的服 务时 间为 。 ， 则渡 越 时间 为钢坯 从 出钢 口 至粗 轧 完毕时间 一 或 ， 或 ， ， 式 中 。 、 。 、 。 为一 、 二 、 三 号炉至 所需 时 间 。 任 意 两根 钢 坯 的抽 钢 间隔 时 间 ， 就 是 任意两个临时 实休 的 互相 到达 时间 。 其计 算方 法 如 图 所示 。 这 样 ， 有关随机服 务系统 的 理论分析和 仿真技术 ， 就 可 以用来分析节奏控 制系 统 。 在随 机服 务系统 巾 ， 当系统 服 务速 度小 于 临 时实休互 相 到达 速度时 ， 在服 务机构前面就 出现排队现 象 。 描述排 队现 象时 ， 耍说 明排队规律 ， 决定如何从 等候队伍 中挑选下一 个接受 服务的 临时实体 。 在 节奏控 制 系统 中 ， 为了使 前后 钢坏 不致 发生碰撞现象 ， 不采 用钢 坏 出炉 后 再在轧机前排 队办法 ， 而采用 推迟 出钢 时 间的办法 ， 也 就 是说 ， 当服务时 间过 长时 ， 相 应 延 长临时实休的 到达 时 间 ， 以 避免 钢坏 在精轧机组 前发生碰 撞 。 这一点与一 般随机服 务系统 不 同 。 此外 ， 为保证 安全生产 ， 一般耍 求 ， 前材离开精轧机组 间歇 若干 秒后 ， 后 材才 允许进 入 精轧机 。 间歇 时 间还可 以 由操作工 人 在操 作台人工 给定予以 修正 。 如果 先材抽 出后 ， 在途 中出现 耽搁 时 ， 耍延 长后 材抽 出时 间 秒 ， 若延 长 次 ， 还存在 耽搁现 象时 ， 则需进行报 瞥 ， 故障处理 完后 ， 再继续 进行节奏控 制 。 此外 ， 还 耍考虑 两种 因素对节奏控 制时间的 影 响 加 热炉区段 成为薄弱 环节的影响 热连 轧的综 合生 产 能力 ， 有时取决于加热炉 ， 有时取 决 于精轧机 ， 有时取 决 于卷取机 。 因轧制 品种 、 规 格不 同 ， 这 三方面的 时 间长短 耍发 生 变化 。 因此 进行计 算机 在 线控 制 时 ， 需 耍利用 加热炉燃 烧控 制模 型经 常地 予测三者之 间的 大小 关 系 ， 并且 以 其 中的最 大值 来决定轧 制节奏 。 如 果 以 精轧机组 作为 薄 弱 环节计算节 冬控 制时 间 ， 那 么 ， 当加热 炉成 为薄 弱 环节 时 ， 就需耍在节 奏控 制 时 间上 附加一 个修正 时 间 。 轧制计 划 编制 对节奏控 制 时间的 影 响 热 轧 时 ， 为保 证板 型 ， 耍求按 轧制 规程 编制 轧制 单位表 。 精轧工 作辊两 次换辊之 间的 轧制计 划 即 为一个轧 制单位 ， 热连 轧耍 求编制 出 适应 于精轧机 工作辊型轧 出 最 好产 品的计 划 。 在 编制 轧 制计 划 时 ， 一 般原 则是 先轧制这套轧机容易 轧制的 、 成熟的 品种 规格作为始轧 材 ， 然后尽 快过 渡 到 轧薄 而宽 的 品种 ， 最后 再安排 轧 制厚 而窄的 产 品一直 轧 制 到换辊 。 一个 轧制单位 中轧 制板 材的 总 重量 有一定耍 求 。 轧制 规 格 品种不 同将直 接影 响精轧服务时 间 。 精 轧机 轧制所需 时 间的 计 算可 以 在求 出成 品的 长度后 ， 除以 精轧机的 末架速度 而求得 。 从 以 上 分析可 知 ， 把 节奏控 制 系统 作 为随机服 务系统 看待 时 ， 精轧机组的 轧制 时 间 ‘ ， 即 为服 务时 间 ， 而 两块钢坯 之 间的抽 钢 间隔 时 间 ， 即为临时 实体的 互相 达 时 间 ， 而影 响 ‘ 和 的 因素很 多 一、 、 、 、 、

T=f(T1、T2、T4、T5、T、T、T8、Tg、T) 式中：B、D、L1是板坯宽、厚、长， Bz、D2是成品宽、厚； V,是精轧机组末架速度影 T,是前一块板坯由抽钢出口至精轧机组所需的渡越时间； T2是后一块板坯由抽钢出口至精轧机组所需的渡越时间； T,是精轧机组的服务时间； T。是标准间歇时间， T。是工人给定的修正时间： 实体1一T T,是加热炉成为关键时的 修正时间， T。是每块钢坯就搁所需延 实体2 迟时间， T,是处理故障所需的时间。 图5 T。是换辊所需时间，它影响每班平均节奏控制时间。 计算节奏控制时间可改用图5进行计算。 T=T:+T,+Ts+To+T7+Ta+To-Ta 其中T1、T2、T,与产品有关，T。为保证安全生产所必须，它们对节奏控制时间的影响 是不可控制的，T?、Tg、T。是加热炉成为关键所需的时间、钢材躭搁所需延迟时间、处理 故障所需时间，它们发生的概率和所需的时间均可以统计求得；T。是工人设定的修正时间， 对节奏控制时间有直接影响。 三、概率统计模型 把节类控制系统作为随机服务系统进行仿真之前，必须建立概率统计模型去表示互相到 达时间、服务时间、排队规律。建立概型的过程是耍产生一个数列，这个数列的每一个值是 随机的，而且它们都有所描述的随机变量的特殊分布。在实际中常用的特殊分布随机数，有 均匀分布随机数、二项分布随机数、指数分布随机数、正态分布随机数等，用这些特殊分布 随机数就可以去表示临时实体到达时间概型、永久实体的服务时间概型和服务条件概率概 型。 f(x) 理论上只耍有一种具有连续分布的随机 数，就可以通过直接抽样、舍选补偿等方法， 产生其它任意分布的随机数。在连续分布中， 在〔0,1)区间上均匀分布函数是最简单、最容 0 易实现的一种分布，其密度函数和分布函数如 图6 图6所示。 其中： 当0≤x≤1时 f(x)={ 其余 94

、 、 ‘ 、 、 、 、 、 。 、 。 式 中 、 、 是板坯宽 、 厚 、 长， 、 是 成品宽 、 厚 是精轧机组末 架速度 ， 是前一 块板坯 由抽 钢 出口 至精轧机组所需的渡越 时 间 是后一块板坯 由抽钢 出 口 至精轧机组所需的 渡越 时 间 ‘ 是 精轧机组的服 务时 间 。 是标 准间歇 时 间， 。 是工人 给定的修正 时 间 是加热炉 成 为关 键时的 修 正 时 间， 。 是 每块 钢坯 耽搁 所需延 迟 时 间， 。 是处理故障所需 的 时 间 。 图 。 是 换辊所需时间 ， 它影 响每班 平均节 奏控 制 时 间 。 计算节奏控 制 时间可改 用 图 进行计算 。 ‘ 。 。 ， ‘ 。 一 其 中 、 ‘ 、 ‘ 与产 品有关 ， 。 为保证安全生 产所 必须 ， 它们 对节奏控 制 时 间的影 响 是不可控 制的， 、 ’ 。 、 是加热炉成为关键所需的 时 间 、 钢 材耽搁 所需延 迟时 间 、 处理 故障所需时间 ， 它们发生 的概 率和所需的 时间均可 以统计求得， 。 是工 人设 定的修正 时间 ， 对节 奏控 制 时 间 有直 接影 响 。 三 、 概率统 计 模型 把节奏控 制 系统 作为随机服 务系统进 行 仿真之 前 ， 必须建立概 率统计模 型去表 示 互相 到 达 时间 、 服 务时 间 、 排 队规 律 。 建立概 型的 过程 是耍 产生一个数列 ， 这个数列的每一 个值是 随 机的 ， 而且它们 都有所 描述的 随机变量 的特殊分布 。 在 实际 中常用 的特殊分布随机数 ， 有 均匀分布随 机数 、 二项分布随 机数 、 指数分布随机数 、 正态 分布随机数等 ， 用这些特殊分布 随机数就 可 以去表示 临 时实体到达 时 间概 型 、 永久实体的服 务 时 间概 型和 服 务条件概 率概 型 。 理论上只 耍有一种 具有连 续 分布 的随机 数 ， 就可 以通过 直 接抽样 、 舍选补偿等方法 ， 产生其 它任意分布的 随 机数 。 在 连续 分布 中 ， 在 〔 ， 约 区间上均 匀分布函数是最 简单 、 最容 易实现的一种 分布 ， 其 密度函数和 分布函数如 图 所 示 。 其 中 图 当 三 三 时 其余 、，‘ 一

0 当x≤0时， F(x)= 当01时 产生上述均匀分布函数的方法很多，计算机中常用适宜的数学递推公式对数字直接进行 算术运算和逻辑运算，产生具有一定长度重复周期的随机数，一般称为伪随机数。仿真中用 伪随机数去代替真正的连续均匀分布随机数。使用D】S-131电子数字计算机，BAS1C系统 内备有随机函数RND(x),可以用来产生〔0、1)之间的标准均匀分布随机数，使用方便。同 时BAS1C系统还备有取整函数INT(x),这样就可以取得任何区间的均匀分布的整数。 在节奏控制系统中，采用四种均匀分布随机概型： 1.〔0、1)区间的均匀分布随机数： y=RND(x) 2.〔0、A〕区间的均匀分布随机整数： y =INT((A +1)*RND(x)) 3,〔1、A)区间均匀分布的随机整数 y=[+1NT(A*RND(1)) 4.〔A、B)区间均匀分布的随机整数 y=A +INT((B-A +1)*RND(x)) 根据上述概型可以写出下列计算公式： (1)始轧材： 宽：B,~B2毫米 B=B1+JNT(((B2-D1)/10)+1)*RND(1))*10 成品厚：C1~C2毫米 C=C1+INT((C2-C1)*10+1)#RND(1)/10 (2)过渡材： 宽：B3~B4毫米 B=B3+INT(((B1-B3)/10)+1)RND(1)*10 成品厚，C3~C4毫米 C=C3+INT((C4-C3)#10+1)RND(1))/10 (3)成品材： 宽：B5~B6毫米 B=B5+INT((B6-B5)/10)+1)*RND(1)*10 成品厚：C5~C6毫米 C=C5+INT((C6-C5)*10+1)*RND(1))/10 (4)钢坏厚度：D1~D2毫米 D=D1+INT(((D2-D1)/10)+1)RND(1))*10 (5)钢坯长度：L1~L2毫米 L=L1+INT(((L2-L1)/10)+1)#RND(1))#10 (6)钢坯重量：吨 U=(B/1000)*(D/1000)*(L/1000)*7:8 (7)精轧时间：T4秒 95

当 三 时 ， 当 三 时 当 时 厂 、 、 一 产生 上 述均匀分布函数 的 方法很 多 ， 计 算机 中常用 适 宜的数学递 推公 式对数 字直 接进 行 算术运 算和 逻辑运 算 ， 产生具有一定 长度重 复周 期的 随机数 ， 一般称 为伪 随机数 。 仿真 中用 伪随机数去代替真 正的连 续均匀分布随机数 。 使 用 一 电子数字计 算机 ， 系统 内备有随机 函数 ， 可 以 用 来产生 〔 、 〕之 间的标准均匀分布随机数 ， 使 用 方便 。 同 时 系统 还备有取 整 函数 ， 这样就 可 以 取得任何 区间的 均匀分布的 整数 。 在节奏控 制 系统 中 ， 采 用 四 种 均匀分布随机概 型 〔 、 〕区间的 均匀分布随机数 〔 、 〕区间的 均匀分布随机 整数 ‘ 长 〔 、 〕区间均匀分布的 随机 整数 份 〔 、 〕 区 间 均匀分布的 随机整数 一 赞 根据 上述 概 型 可 以 写 出下列 计算公 式 始 轧材 宽 ， 毫 米 一 ， ， 成品厚 一 毫米 一 ， 过 渡材 宽 毫米 一 八 。 ， 成 品厚 毫米 一 ， ， 成 品材 宽 一 毫 米 一 ， 成 品厚 毫米 一 ， 八 钢 坏厚 度 毫米 一 八 ， 钢 坯长 度 毫米 一 八 ， ， 钢坯 重量 吨 八 ， ， 一 精轧时间 秒

T4=(D/C)*(L/V7)/1000 式中：V7为精轧出口速度米/秒 (8)粗轧时间：T3秒E3~E4秒 T3=E3+INT((E4-E3)+1)#RND(1)) (9)-渡越时间：T1秒 T3+37 R=1 T1=T3+47 R=2 T3+57 R=3 式中R为加热炉炉号1~3 R÷INT(3#RND(1))+1 (10)标准间隔时间T51~E5秒 T5=1+INT(E5*RND(1)) (11)钢坏就搁延迟概率：G1 G=RND(1) 钢坯躭延迟时间T8秒 T8=M*5 式中：M为钢坯就搁次数 (12)故障出现概率：K1 K=RND(1) 放障处理时间T9秒E8~E9秒 T9=E8+INT((E9-E8)+1)RND(1) (13)加热炉成为薄弱环节的概湘，H1 H=RND(1) 加热炉成为薄弱环节的修正时间T7秒E1~E2秒 T7=E1+INT(((E2-E1)+1)*RND(1) (14)操作工人修正时间T5 T5=0、5、10、15、20秒可调节 (15)节奏控制（抽钢间隔时间）： T=T1+T4+T5+T6+T7+T8+T9-T2 节奏控制系统概率统计模型建立后，可按仿真耍求建立仿真算法，并通过算术运算及逻 辑运算求出有关统计特征量。 四、仿真算法框图 节奏控制系统仿真算法耍通过一系列算术运算及逻辑运算，研究系统中某些参数变化 后，对系统性能的影响。图7框图表示改变人工设定修正时间T6及在不同的H1条件下对节 奏控制时间及产量的影响的仿真算法。图中的符号除前节已述者外，其余表示： Z一规定仿真时间（秒） W1一规定每一轧制单位始轧材重量（吨） W2一规定每一轧制单位过渡材重量（吨）（包括W1) 96

丁 一 式 中 为精轧出 口 速度米 秒 粗 轧 时间 秒 秒 一 一 渡越时间 秒 ‘、 一 式中 为加 热炉炉号 士 一 标准间隔 时 间 秒 一 钢坏 耽搁 延 迟概率 钢坯 耽延 迟时间 秒 朴 式 中 为钢坯 耽搁 次数 故障出现概率 故障处理 时间 秒 秒 二 咬 一 粉 加热 炉成 为薄弱 环节的概率 加 热 炉成为薄弱 环节的 修正 时 间 秒 秒 一 份 操作工 人修正 时间 、 、 、 、 秒可调 节 节奏控 制 抽 钢 间隔 时 间 ’ ‘ 一 节奏控 制 系统 概率统计模 型建 立 后 ， 可按仿真耍求建立仿真算法 ， 并通过 算术运 算及逻 辑 运 算求出有关统计特征量 。 四 、 仿 真算法 框 图 节奏控 制 系统仿真 算法耍通 过一 系列 算术 运 算及逻辑运 算 ， 研究 系统 中某 些 参数变化 后 ， 对系统性能的 影响 。 图 框 图表示改 变人工设 定修正 时 间 及在不 同的 条件下对节 奏控 制时 间及 产量的 影 响的仿真算法 。 图 中的 符 号除前节 已述者外 ， 其余表示 一规定 仿真时 间 秒 一规定每一轧制 单位始轧材重量 吨 一规定每一轧制单位过渡 材重量 吨 包括

W3一规定每一轧制单位总的轧制重量（吨）（包括 W1、W2) A一规定仿真时间内加热炉成为薄弱环节的次数 J一报警次数 S一仿真时间内总的就搁延迟次数 P一平均抽钢间隔时间（秒) Q一故障发生次数 U1一一个轧制单位内累积钢材重量（吨） W一仿真时间内累积总重量（吨） 乙1一仿真时间内累积的抽钢间隔时间（秒） 【一一个轧制单位内轧制钢坯数 一仿真时间内轧制单位数 中中 X1一仿真时间内一号加热炉抽钢数 X2一仿真时间内二号加热炉抽钢数 X3一仿真时间内三号加热炉抽钢数 T0一轧制单位间换辊时间F1~F2秒 留常场 a妇 TO=F1+INT(((F2-F1)+1)*RND(1)) 五、仿真结果分析 在下列条件下，仿真T6、H1变化对节奏控制时间 平均值P、班轧制钢坯数I、班产量W的影响。 给定条件： 始轧材：B1=1000毫米B2=1200毫米W1=60吨 C1=2.3毫米C2=2.8毫米 过渡材：B3=1200毫米B4=1550毫米W2=250吨 C3=1.2毫米C4=2.8毫米 成品材：B5=500毫米B6=1550毫米W3=1700吨 C5=1.2毫米C6=12.7毫米 钢坯厚度：D1=150毫米D2=250毫米 钢坯长度：L1=8000毫米L2=10000毫米 钢比重：7.8吨/米3 精轧速度：V=10.4米/秒 粗轧时间：E3=60秒E4=70秒 标准间隔时间：E5=5秒 钢坯躭搁概率，G1=0.1 故障出现概率：K1=0.01 2 加热炉成为薄弱环节时的修正时间： BST.MIA.L.F.W.31.Vi.V E1=50秒E2=100秒 加热炉成为薄弱环节的概率H1=0.35 (仿真中H1由0.35减至0，△H1=0.05) 图7

一规 定每一轧制单位总的 轧 制重量 吨 包括 、 一规 定仿真 时 间 内加热炉 成为薄弱环节的 次数 一报警次数 一 仿真时 间 内总的 耽搁 延迟 次数 一平均抽 钢 间隔时间 秒 一故 障发生次数 一一 个轧 制单 位 内累 积 钢材重 量 吨 一仿 真时 间 内累积总 重 量 吨 艺 一仿真时 间 内累积 的抽 钢 间隔 时 间 秒 一一个 轧制 单位 内 轧制钢坯数 一仿真时 间 内轧制 单位数 一仿真 时 间 内一 号加热炉抽 钢 数 一仿 真时 间 内二号加热炉抽钢 数 一仿 真时 间 内三 号加热炉抽钢 数 一轧 制 单位 间换辊时 间 秒 则 ‘ 一 了 ， 五 、 仿 真 结果 分 析 在下列 条 件下 ， 仿真 、 变 化对节奏控 制 时间 平均值 、 班 轧制钢坯数 、 班 产 量 的影 响 。 给定 条件 始轧材 毫米 毫米 吨 毫米 二 毫米 过渡材 毫米 毫米 吨 毫米 毫米 成品材 毫米 毫米 吨 毫米 毫米 钢坯厚度 毫米 毫米 钢坯长度 二 毫米 毫米 钢 比 重 吨 米 “ 精轧速度 二 米 秒 粗 轧 时 间 秒 秒 标 准间 隔 时间 秒 钢坯耽搁概率 。 故障出现概率 加 热炉成为薄 弱环节 时的 修正 时 间 秒 二 秒 加 热炉成为薄 弱 环节 的 概率 二 仿真中 由 减至 ， △ 旦夕 图 一 ‘ 寸一 邝

操作工人修正时间20秒 (仿真中T6由20秒减至0，△T6=5秒) 轧制单位间换辊时间： F1=300秒F2=900秒 依次改变T6(20、15、10、5、0) 再依次改变H1(0.35、0.30、0.25、0.20、0.15、0.10、0.05、0)仿真T6、H1变 175H 化后对P、I、W的影响。仿真结果如图8、图9、图10 ￥一T6=0 aT8=5 所示。图8表示T6、H1对节奏控制平均时间的影响， ●一T6=10 X一T6*15 图9表示T6、H1对轧制钢坯数量的影响，图10表示 ◆一T6=20 T6、H1对班产量的影响。 500 000 6= -TG=0 150 16-10 TG-13 20 300 (吃) 125 3000 250 10 00.050.100.150.200.250.300.35 1500.50i0.元.250.300 00.亦30.w0.150.200.20.300,3元 111 HI 111 图8 图9 图10 分析仿其结果可以说明： 1.在H1=0.35条件下，T6由20秒减至0秒时，节奏控制时间平均值将由154.434秒 降低至128.704秒，班轧钢坯数由188根提高至224根，班产量将由2826.&9吨提高至3228.5 吨，可提高班产量17%。 2.在T6=0秒条件下，如果改善燃烧控制情况，使H1由0.35降低至0时，则节奏控制 时间平均值进一步下降至110.915秒，每班轧制钢坯增至260根，班产量为3871.08吨，将比 H1=0.35、T6=20秒条件下增产37%左右。 参考文献 1.《SYSTEM S1 MULATION》美GEOFFRY GORDON著。1978 2.《带钢热连轧数学模型基础》孙一康等编冶金工业出版社1979 3.《热连轧计算机控制》1979北京钢铁学院印刷 98

操作工 人修正 时间 秒 仿真 中 由 秒减至 。 ， 么 秒 轧 制 单位间 换辊时间 秒 秒 依次改变 、 、 、 、 再依次改 变 、 、 、 、 、 、 、 仿 真 、 变 化后 对 、 、 的影 响 。 仿 真结果如 图 、 图 、 图 举一 二 ’ 一 ” ’ 一 ” ” 一 ’ 一 ‘ 、 一 ’ 一 ’ 一” 一 一 ’ 一 一 ’ 一 二或昙襄 所示 。 图 表示 、 ‘ 对节奏控 制 平均时间的影 响 ， 仁不黔 图 ” 表 示 、 ‘ 对轧制钢坯数量的 影 响 ， 图 表示 对班产 量的 影响 。 书 一 。︸ ，翔几拐一一留 洲怜 仁 、 勺﹃口。 沈 ‘ 犷市忿而下丽下茄 图 ， 二‘ 。 竺 代 吕 图 图 分析仿真结果 可 以说 明 在 二 条件下 ， ’ 由 秒 减至 。 秒 时 ， 节 奏控 制 时 间平均值将由 秒 降低至 秒 ， 班轧 钢坯数 由 根提 高至 理根 班产 量将 由 吨提 高至 吨 ， 可提 高班产 量 。 在 秒 条件下 ， 如 果改善燃 烧控 制 情 况 ， 使 由 降低 至。 时 ， 则节奏控 制 时 间平均值进一 步下降至 秒 每班轧制钢坯增 至 根 ， 班产量 为 吨 ， 将比 、 ‘ 秒 条件下增 产 左右 。 参 考 文 献 》 美 著 。 《 带钢 热连轧数学模 型基 础 》 孙一康 等编 冶 金 工业 出版 社 《 热连 轧计 算机控 制 》 北京钢 铁学 院印 刷