自控习题及解答 第五章 5-1问答题 (1)在Bode图中采用对数坐标的优点是什么? (2)如何定义分贝? (3)截止频率是如何定义的? (4)如何定义相位裕度(PM)? (5)如何定义幅值裕度(GM)? (6)伯德图上什么特征最能体现闭环系统阶跃响应的超调量? (7)伯德图上什么特征最能体现闭环系统阶跃响应的上升时间 (8)伯德图上的性能度量上,超前补偿的主要作用是什么? (9)伯德图上的性能度量上,滞后补偿的主要作用是什么? (10)怎样从伯德图上找出Ⅰ型系统的Kv? (11)为什么我们在从奈奎斯特图上确定系统稳定时,要预先知道开环系统不稳定极点的 数目? (12)要求某控制系统能跟踪正弦波,它的频率范围是0≤ω≤450rad/s,且幅值是5 个单位,要求(正弦的)稳态误差不超过0.01,画出(描述)对应的性能函数G(s) 5-1设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 2s+1 当下列输入信号作用在闭环系统上时,求系统的稳态输出Cs (1)r(t=sin (2)r(t)=sin(t+309)-2cos(2t-459) 【解】 解:由图可得闭环传递函数为 1/2 d(s)= 2s+2s+1 系统稳定,其频率特性为 p(jo)=p(s) 1e2j0+2 由式(5-8)频率特性的意义,求出=2rads时频率特性的幅值和相角 Φp(o)2 √5 =02e-64 可得系统的稳态输出 cn()=022sin(2t-634°)
自控习题及解答 第五章 5-1 问答题： （1） 在 Bode 图中采用对数坐标的优点是什么？ （2） 如何定义分贝？ （3） 截止频率是如何定义的？ （4） 如何定义相位裕度（PM）？ （5） 如何定义幅值裕度（GM）？ （6） 伯德图上什么特征最能体现闭环系统阶跃响应的超调量？ （7） 伯德图上什么特征最能体现闭环系统阶跃响应的上升时间？ （8） 伯德图上的性能度量上，超前补偿的主要作用是什么？ （9） 伯德图上的性能度量上，滞后补偿的主要作用是什么？ （10） 怎样从伯德图上找出Ⅰ型系统的 Kv？ （11） 为什么我们在从奈奎斯特图上确定系统稳定时，要预先知道开环系统不稳定极点的 数目？ （12） 要求某控制系统能跟踪正弦波，它的频率范围是 0≤ ≤450 rad s/ ，且幅值是 5 个单位，要求（正弦的）稳态误差不超过 0.01，画出（描述）对应的性能函数 G(s)。 5-1 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 1 ( ) 2 1 G s s = + 当下列输入信号作用在闭环系统上时，求系统的稳态输出 Css。 （1）r(t)=sin2t （2）r(t)=sin(t+300 )－2cos(2t－450 ) 【解】 解： 由图可得闭环传递函数为 1 1/ 2 ( ) 2 2 1 s s s = = + + 系统稳定，其频率特性为 1 ( ) ( ) 2 2 s j j s j = = = + 由式（5-8）频率特性的意义,求出ω=2 rad/s 时频率特性的幅值和相角 0 tan 2 63.4 2 1 5 ( ) 0.22 4 2 10 a j j e e j − − = = = = + 可得系统的稳态输出 0 ( ) 0.22sin(2 63.4 ) ss c t t = −
ap(jo) √2 0.35 由线性系统的叠加性,可得系统的稳态输出 cn(t)=035n(-15)-0.44sin(21-108°) 52若系统的单位阶跃响应为 h()=1-1.8e+0.8e-”(1≥0) 试求系统的频率特性。 5-3作出下列传递函数的对数幅频特性L(u)和相频特性q(a)。 (1)G(s)=,7=10及7=0.1 (2)G(s)=2s+1,T>T2及TT2>T3 (T;s+1)(72s+1)(73s+1) 【解】(1)频率特性为 对数幅频表达式 L()=20lgG(0)|=-20lgTo(dB) 幅频特性,当T=10时,为过O=0.1,斜率为20的直线。当T=0.1时,为过O=10 斜率为-20的直线。相频均为-90度,即 Bode DisTan
0 tan1 45 1 1 2 ( ) 0.35 2 2 4 a j j e e j − − = = = = + 由线性系统的叠加性，可得系统的稳态输出 0 0 ( ) 0.35sin( 15 ) 0.44sin(2 108 ) ss c t t t = − − − 5-2 若系统的单位阶跃响应为 4 9 ( ) 1 1.8 0.8 t t h t e e − − = − + （t≥0） 试求系统的频率特性。 5-3 作出下列传递函数的对数幅频特性 L(ω)和相频特性 φ(ω)。 （1） 1 G s( ) Ts = ，T=10 及 T=0.1 （2） 2 1 1 ( ) 1 T s G s T s + = + ，T1>T2 及 T1T2>T3 【解】（1）频率特性为 ( ) 1 G j j T = 对数幅频表达式 L G j T dB ( ) = = − 20lg 20lg ( ) ( ) 幅频特性，当 T =10 时，为过 0.1 c = ，斜率为-20 的直线。当 T = 0.1 时，为过 10 c = ， 斜率为-20 的直线。相频均为-90 度，即
(2)频率特性为 G()=/o2+ 求出两个环节的转折频率和斜率,(=1=1,一个为+20一个为20,根据两个时间 常数的大小可画出对数幅频曲线,其相频表达式为 Po=atan To-a tanTo 相频特性,也根据两个时间常数的相对,其变化范围为正或负,但两个端点均满足 G(0)=1∠0,G(0)=2∠0°。曲线为 T Bode Diagram Frequancy (rad/sec) (3)解由于G(jO) 20 m(10j0+1) 即系统由比例环节、积分环节、惯性环节组成,且转折频率分别为 0.1 把系统频率特性可以采取如下近似,计算O=√ 20lg-O∈(00.1) L()≈ ,曲线如下 20lg=,O∈[0.1+∞
（2）频率特性为 ( ) 2 1 1 1 j T G j j T + = + 求出两个环节的转折频率和斜率， 1 2 1 2 1 1 , T T = = ，一个为+20 一个为-20，根据两个时间 常数的大小可画出对数幅频曲线，其相频表达式为 ( ) 2 1 = − a T a T tan tan 相频特性，也根据两个时间常数的相对，其变化范围为正或负，但两个端点均满足 ( ) ( ) 0 0 2 1 0 1 0 , 0 T G j G j T = = 。曲线为 （3）解:由于 20 1 1 ( ) 20 (10 1) (10 1) G j j j j j = = + + 即系统由比例环节、积分环节、惯性环节组成，且转折频率分别为 1 1 1 0.1 T = = 把系统频率特性可以采取如下近似，计算 2 c = 2 10 20lg (0 0.1) ( ) 10 20lg [0.1 + ) L ，曲线如下
20dB/dec 相角的变化为90度至-180度 10 ×(0.5j0+1) (jo)2(0.1jo+1) (0.1jo+1) 即系统由比例环节、积分环节、惯性环节组成,且转折频率分别为 =7=2-阶微分环节和010惯性环节 把系统频率特性可以采取如下近似,计算O=5 COlg ∈(0,2) 10×0.50 L(o)=120ga2 ∈ 10×0.50 201g O∈[0+∞) o2×0.1a (4)G(jo) K (jo71+1)(o72+1)o7 即系统由比例环节、3个惯性环节组成,且转折频率分别为 当K>1时,曲线为 T
， 相角的变化为-90 度至-180 度。 2 10(0.5 1) 1 1 1 ( ) 10 (0.5 1) ( ) (0.1 1) (0.1 1) j G j j j j j j j + = = + + + 即系统由比例环节、积分环节、惯性环节组成，且转折频率分别为 1 1 1 2 T = = 一阶微分环节和 1 2 1 10 T = = 惯性环节 把系统频率特性可以采取如下近似，计算 5 c = 2 2 2 10 20lg (0, 2) 10 0.5 ( ) 20lg [2 10) 10 0.5 20lg [10 + ) 0.1 L , （4） 1 2 3 ( ) ( 1)( 1)( 1) K G j j T j T j T = + + + 即系统由比例环节、3 个惯性环节组成，且转折频率分别为 1 2 3 1 2 3 1 1 1 , , T T T = = = ，当 K>1 时，曲线为 0.1 1 2 5 10 -40 -20 -40
I/TI 1/2 1/T3 5-4某放大器的传递函数如下 G)= 当=1mads时,其频率响应的幅值(jo)=12/2,相角∠GOo)=-x/4,试问放大 系数K及时间常数T各为多少? 5-5作出下列传递函数的极坐标草图。 K (1)G(s)= ;(2)G(s)= k(T2s+1) (T;s+1)T2s+1) s(TS+D) k (3)G(s) (4)G(s)=k(2s+1) ,T1>T2>及T1<T2 s(TS+l) s2(T1s+1) 5-6试由图5-62所示的对数幅频渐近特性确定各最小相位系统的传递函数。 LAo/dB 20 图5-62习题5-6bode图
, 5-4 某放大器的传递函数如下 ( ) 1 K G s Ts = + 当ω=1 rad/s 时，其频率响应的幅值 G j ( ) 12/ 2 = ，相角 = − G j ( ) / 4 ，试问放大 系数 K 及时间常数 T 各为多少？ 5-5 作出下列传递函数的极坐标草图。 （1） 1 2 ( ) ( 1)( 1) K G s T s T s = + + ； （2） 2 1 ( 1) ( ) ( 1) k T s G s s T s + = + ，T1T2>及 T1<T2 5-6 试由图 5-62 所示的对数幅频渐近特性确定各最小相位系统的传递函数。 (a) (b) (c) (d) 图 5-62 习题 5-6 bode 图 -60 -20 -40 1/T1 1/T2 1/T3
100 O2(+1) 【解】(a)G(S)= (b)G(s)= 5-7已知某控制系统图如图5-63所示,试计算系统的开环截止频率O。和相位裕度Y。 C(s) e-Gi(s) 4.8 50(-+1) 05s+1) 图5-63习题57图 图5-64习题5-8图 5-8控制系统结构图如图5-64所示,试分别计算G1(s)为如下情况时,系统的时域指标σ和 I s (1)G1(s)=1 (2)G1(S)= 10(s+1) 8s+1 5-9某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-65所示,要求 (1)写出系统的开环传递函数 (2)利用相位裕度判断系统的稳定性; (3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程,讨论对系统性能的影响。 图5-65习题5-9图 图5-66习题5-10图 5-10单位反馈系统的闭环对数幅频渐近特性如图5-66所示,若要求系统具有30的相位裕 度,试计算开环增益应为多少? 5-11系统的开环幅相特性曲线如图5-67所示,试判别闭环系统的稳定性。其中P为开环传 递函数在s右半平面极点个数,v为开环传递函数的积分环节个数
【解】（a） 1 2 100 ( ) ( 1)( 1) G s s s = + + , (b) 1 1 2 2 ( 1) ( ) ( 1) c s G s s s + = + © 1 2 3 ( ) ( 1)( 1) s G s s s = + + 5-7 已知某控制系统图如图 5-63 所示，试计算系统的开环截止频率 c 和相位裕度γ。 图 5-63 习题 5-7 图 图 5-64 习题 5-8 图 5-8 控制系统结构图如图 5-64 所示，试分别计算 G1(s)为如下情况时，系统的时域指标 σ 和 ts。 （1） 1 G s( ) 1 = （2） 1 10( 1) ( ) 8 1 s G s s + = + 5-9 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图 5-65 所示，要求 （1）写出系统的开环传递函数； （2）利用相位裕度判断系统的稳定性； （3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对系统性能的影响。 图 5-65 习题 5-9 图 图 5-66 习题 5-10 图 5-10 单位反馈系统的闭环对数幅频渐近特性如图 5-66 所示，若要求系统具有 300 的相位裕 度，试计算开环增益应为多少？ 5-11 系统的开环幅相特性曲线如图 5-67 所示，试判别闭环系统的稳定性。其中 P 为开环传 递函数在 s 右半平面 极点个数，ν为开环传递函数的积分环节个数
P=1 P=1 (b) 图5-67习题5-11图 5-12某单位反馈系统的开环传递函数为 (1)G(s)= (2)G(s)= s(0.8s+1)(0.25s+1 (3)G(s)= s(0.2s+1)(S-1) 试用奈奎斯特稳定判据或对数频率稳定判据判别其闭环系统的稳定性。 5-13反馈控制系统的特征方程为 s3+4Ks2+(K+3)s+10=0 试用奈奎斯特判据,确定使闭环系统稳态的K值。用劳斯-古尔维茨判据校验答案 5-14某直流电机控制系统的结构图如图5-68所示,系统的固有参数是7=0.1,=0.01和 K:=10。应用奈奎斯特判据求取K=001时,使系统渐近稳定的K值范围。 扰动力矩 减速机 图5-68习题5-14图
图 5-67 习题 5-11 图 5-12 某单位反馈系统的开环传递函数为 （1） 50 ( ) (0.2 1)( 2)( 5) G s s s s = + + + （2） 100 ( ) (0.8 1)(0.25 1 G s s s s = + + （3） 10 ( ) (0.2 1)( 1) G s s s s = + − 试用奈奎斯特稳定判据或对数频率稳定判据判别其闭环系统的稳定性。 5-13 反馈控制系统的特征方程为 3 2 s Ks K s + + + + = 4 ( 3) 10 0 试用奈奎斯特判据，确定使闭环系统稳态的 K 值。用劳斯-古尔维茨判据校验答案。 5-14 某直流电机控制系统的结构图如图 5-68 所示，系统的固有参数是 T=0.1,J=0.01 和 Ki=10。应用奈奎斯特判据求取 Kt=0.01 时，使系统渐近稳定的 K 值范围。 图 5-68 习题 5-14 图