自动控制原理 深圳大学机电与控制工程学院 自动控制原理课程组
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3.6线性系统的稳定性分析 11 s s+2 Gain Transfer Fcn1 Integrator Transter Fcn Scope 观察:增益(Gain)分别为1,4,7时的阶跃响应
观察：增益(Gain)分别为1，4， 7时的阶跃响应。 3.6 线性系统的稳定性分析
3.6线性系统的稳定性分析
3.6 线性系统的稳定性分析
3.6.1稳定的概念和定义 平衡位置(状态)的稳定性: 它描述系统在受到外界的干扰,偏离了平衡位置,在干扰除去 之后,系统是否能回到平衡位置的能力。 若系统的运动随时间离平衡位置越来越远。 不稳定 系统的运动随时间离平衡位置越来越近,无穷时回到平衡状态。 稳定 系统的运动随时间在平衡位置附近振荡。 临界稳定 受扰运动 系统结构)系统的脉冲响应/稳定性 与参数
3.6.1 稳定的概念和定义 系统结构 稳定性 与参数 受扰运动 系统的脉冲响应 平衡位置（状态）的稳定性： 它描述系统在受到外界的干扰，偏离了平衡位置，在干扰除去 之后，系统是否能回到平衡位置的能力。 若系统的运动随时间离平衡位置越来越远。 不稳定 系统的运动随时间离平衡位置越来越近，无穷时回到平衡状态。 稳定 系统的运动随时间在平衡位置附近振荡。 临界稳定
3.6.2线性系统稳定条件 扰动作用前,系统位于平衡点0,即坐标原点(输入为 零,输出也为零)。设扰动信号为理想的脉冲信号,系 统的扰动响应就是脉冲响应g(t)。 lim g(t =0 等于零:稳定 不等于零:不稳定 C(s)=d(s)*R(S),r()=(t)2R(S)=1 C(s=o(s)
( ) ( )* ( ), ( ) ( ), ( ) 1 ( ) ( ) C s s R s r t t R s C s s = = = = 扰动作用前，系统位于平衡点0，即坐标原点（输入为 零，输出也为零）。设扰动信号为理想的脉冲信号，系 统的扰动响应就是脉冲响应g(t)。 lim ( ) 0 t g t → = 等于零：稳定 不等于零：不稳定 3.6.2 线性系统稳定条件
3.6.2线性系统稳定条件 lim g(t)=0 C(s)=d(S)=x(s) t→)0 D(s)(s-s,) g()=LC(s)=∑4e"+∑ De skok sin(a1+B) Re{s}0时,gt 特征方程:D(s)=0
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n i i i N s A C s s D s s s = = = = − Re{si}0时，g(t) lim ( ) 0 t g t → = lim ( ) t g t →特征方程：D(s) = 0 1 1 1 ( ) [ ( )] sin( ) i k k v t t i k k k i k g t L C s Ae D e t − − = = = = + + 3.6.2 线性系统稳定条件
3.6.2线性系统稳定条件 反馈系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点 均具有负的实部 S平面 系统稳定的充分必要条 件是系统传递函数的所 有极点位于s平面的左半 开平面
系统稳定的充分必要条 件是系统传递函数的所 有极点位于s平面的左半 开平面。 S平面 反馈系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点 均具有负的实部。 3.6.2 线性系统稳定条件
3.6.2线性系統稳定条件 注意: 稳定性是系统自身的固有特性, 与外输入的大小、形式无关。 本文所讨论的稳定性是渐进稳定 性,临界稳定不是渐进稳定的
3.6.2 线性系统稳定条件 • 稳定性是系统自身的固有特性， 与外输入的大小、形式无关。 • 本文所讨论的稳定性是渐进稳定 性，临界稳定不是渐进稳定的。 注意：
3.6.2线性系統稳定条件 例如:单位负反馈系统的 G(S) H(S) S(S+S+ 求k=1时系统的稳定性。 解:D(s)=1+G(S)H(s),D(s)=0即 s3+s2+s+k=0 k=1s3+s2+s+1=0 Roots-1,+j,-j系统稳定? s2(s+1)+s+1=0 k=0.5或10,系统稳定否? (s2+1)(s+1)=0 系统稳定k的取值范围?
解：D(s)=1+G(s)H(s), D(s)=0 即 k=0.5或10, 系统稳定否? 例如：单位负反馈系统的 求 k=1时系统的稳定性。 , ( ) 1 ( 1) ( ) 2 = + + = H s s s s k G s s 3+s2+s+k=0, k=1 s3+s2+s+1=0 s 2 (s+1)+s+1=0 (s2+1)(s+1)=0 Roots -1 ,+j , –j 系统稳定？ 系统稳定k的取值范围? 3.6.2 线性系统稳定条件
3.6.3稳定判据 稳定的必要条件 D(s=anS"+amS"+.+a,S+ao D(s)=an(-s)=0 可推出特征根具有负的实部的必要条件是各系数同 号且不缺项 第19、20节始
3.6.3 稳定判据 稳定的必要条件 1 1 1 0 ( ) ... n n D s a s a s a s a n n − = + + + + − 1 ( ) ( ) 0 n n i i D s a s s = = − = 可推出特征根具有负的实部的必要条件是各系数同 号且不缺项 第19、20节始