自控习题及解答 第七章 7-1问答题 (1)系统的非线性通常分为哪两大类?在数学上分别有什么特征? (2)典型的本质非线性特性有哪几种? (3)什么叫描述函数?如何求取描述函数? (4)如何应用描述函数法来分析一个非线性控制系统? (5)什么是相平面?什么是相轨迹?在相平面上有时间信息吗?是以什么方式来表示的? (6)什么叫相平面的奇点?在数学上应满足什么条件?几何解释是什么? (7)说出对非线性系统进行相平面分析的一般步骤 7-2已知非线性系统的微分方程为x+2x+6x+x2=0,试确定系统奇点的类型。 7-3设三个非线性系统的非线性环节一样,其线性部分分别为 2 (a)G(s)= (b)G(s)= s(s+1)(0.ls+1) 2 (c)G(s)=- s(0.ls+1) 用描述函数法分析时,哪个系统分析的准确性最高 7-4试分析如图7-29所示的非线性控制系统的稳定性,若其产生自激振荡,确定自激振荡 的幅值和频率。 r(D)=0<e y(1) 12 00.5 图729题73的非线性系统 7-5非线性控制系统如图7-30所示,试应用描述函数法求K为何值时系统处于临界稳定, K=10时,系统产生自振荡的幅值和频率 yt s(0.5+1)(0.2s+1) 图730题74的非线性系统 7-6设某非线性控制系统的结构如图7-31所示,试应用描述函数法分析该系统的稳定性
自控习题及解答 第七章 7-1 问答题 （1）系统的非线性通常分为哪两大类？在数学上分别有什么特征？ （2）典型的本质非线性特性有哪几种？ （3）什么叫描述函数？如何求取描述函数？ （4）如何应用描述函数法来分析一个非线性控制系统？ （5）什么是相平面？什么是相轨迹？在相平面上有时间信息吗？是以什么方式来表示的？ （6）什么叫相平面的奇点？在数学上应满足什么条件？几何解释是什么？ （7）说出对非线性系统进行相平面分析的一般步骤。 7-2 已知非线性系统的微分方程为 2 x x x x + + + = 2 6 0 ，试确定系统奇点的类型。 7-3 设三个非线性系统的非线性环节一样，其线性部分分别为 （a） 2 ( ) ( 1) G s s s = + （b） 2(1.5 1) ( ) ( 1)(0.1 1) s G s s s s + = + + （c） 2 ( ) (0.1 1) G s s s = + 用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确性最高。 7-4 试分析如图 7-29 所示的非线性控制系统的稳定性，若其产生自激振荡，确定自激振荡 的幅值和频率。 2 12 s s( 1) + r(t)=0 c(t) 2 0 0.5 e y(t) - 图 7-29 题 7-3 的非线性系统 7-5 非线性控制系统如图 7-30 所示，试应用描述函数法求 K 为何值时系统处于临界稳定， K=10 时，系统产生自振荡的幅值和频率。 - (0.5 1)(0.2 1) K s s s + + u(t) e x y(t) 1 1 图 7-30 题 7-4 的非线性系统 7-6 设某非线性控制系统的结构如图 7-31 所示，试应用描述函数法分析该系统的稳定性
为使系统稳定,非线性参数a,b应如何调整。 R(s) 图731题7-5的非线性系统 7-7试用等倾线法画出下列方程的相平面图。 a) x (b)元+x+x=0 (c)x+asinx=0 7-8设某二阶非线性系统结构图如图7-32所示,给定初始条件e=02,=0,试用等 倾线法作出系统的相轨迹图。 A公 图7-32题77的非线性系统 7-9如图7-33所示的非线性系统,在输入为r(1)=0时,试用等倾线绘制其相轨迹。 r(D)=0 s(s+1) 图7-33题7-8的非线性系统 7-10已知非线性系统如图7-34所示,设原系统处于静止状态 (a)试画出r(t)=R·1(t)时系统的相轨迹 (b)标出初始状态=3,=0的运动轨迹。 (c)求出初始状态eo=1,自=08时的稳态误差。 rt 10 图734题79的非线性系统
为使系统稳定，非线性参数 a,b 应如何调整。 2 s s s (0.5 1)( 1) + + R(s) b 0 a C(s) + - 图 7-31 题 7-5 的非线性系统 7-7 试用等倾线法画出下列方程的相平面图。 （a） xxx + + = 0 （b） x x x + + = 0 （c） x A x + = sin 0 7-8 设某二阶非线性系统结构图如图 7-32 所示，给定初始条件 0 e = 0.2， 0 e = 0 ，试用等 倾线法作出系统的相轨迹图。 ( 1) K s Ts + - R(s) e C(s) 1 1 图 7-32 题 7-7 的非线性系统 7-9 如图 7-33 所示的非线性系统，在输入为 r t( ) 0 = 时，试用等倾线绘制其相轨迹。 2 s s( 1) + - r(t)=0 e y(t) 1 0 1 c(t) 图 7-33 题 7-8 的非线性系统 7-10 已知非线性系统如图 7-34 所示，设原系统处于静止状态。 （a）试画出 r t R t ( ) 1( ) = 时系统的相轨迹。 （b）标出初始状态 0 e = 3， 0 e = 0 的运动轨迹。 （c）求出初始状态 0 e = 1， 0 e = 0.8 时的稳态误差。 10 s s( 1) + - r(t) e y(t) 1 0 c(t) 图 7-34 题 7-9 的非线性系统