自动控制原理 深圳大学机电与控制工程学院 自动控制原理课程组
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第7章非线性系統 主要内容 控制系统的非线性特性 描述函数法 相平面法
第7章非线性系统 主要内容 控制系统的非线性特性 描述函数法 相平面法
7.1控系統的非线性特性 线性系统 ·每个环节线性特性:静态和动态 非线性系统 ·控制系统中存在一个或多个非线性环节的系统称为非线 性系统 典型非线性特性 ·饱和特性 死区特性
7.1 控制系统的非线性特性 • 每个环节线性特性：静态和动态 线性系统 • 控制系统中存在一个或多个非线性环节的系统称为非线 性系统 非线性系统 • 饱和特性 • 死区特性 典型非线性特性
7.1.1典型非线性特性 k M 1饱和特性 2死区特性 3滞环特性 4继电器特性
1 饱和特性 2 死区特性 3 滞环特性 4 继电器特性 a M k a k a b ma a b 7.1.1 典型非线性特性
7。1.2非线性系統的分析法 动态非线性特性 计算机数字仿真计算 相平面法(二阶系统,状态,状态的导数组成的平面) 描述函数法(非线性系统牛的璇域法) 主要基于 MATLAB的仿真分析 基于 simulink的仿真计算 simulink->discontinuities->Dead Zone, Saturation
计算机数字仿真计算 相平面法 (二阶系统，状态，状态的导数组成的平面） 描述函数法 (非线性系统中的频域法) 主要基于MATLAB 的仿真分析 基于simulink 的仿真计算 simulink->discontinuities->Dead Zone, Saturation y y u = − − (1 ) 7.1.2 非线性系统的分析法 动态非线性特性
7。1.2非线性系統的分析法 非线性系统微分方程的一般表示 x「1x S x(1-x) 用乘法器,求和器等描述对应的微分方程 =-x(1-x)=0,xa1=0,x2=1
非线性系统微分方程的一般表示 用乘法器，求和器等描述对应的微分方程 x x x = − − (1 ) 7.1.2 非线性系统的分析法 1 s x x 1 2 (1 ) 0, 0, 1 e e x x x x x = − − = = =
7.1.3非线性系统的稳定性及特 x=-x(1-x) (=oe 见 nolinear. md 稳定:(输入有界、输出有界;初始条件下的响应趋于零) 线性系统的稳定性与什么有关 非线性系统的稳定性与什么有关?
稳定：（输入有界、输出有界；初始条件下的响应趋于零） 线性系统的稳定性与什么有关？ 非线性系统的稳定性与什么有关？ t t x x e x e x t x x x − − − + = = − − 0 0 0 1 ( ) (1 ) 7.1.3 非线性系统的稳定性及特性 x0=1 t x01 见nolinear.mdl
7.1.3非线性系统的稳定性及特 观察非线性系统在正弦输入下的响应。(-阶系统的正弦响应) (1)非线性元件的正弦输出(饱和,死区,滞环)仿真 (2)非线性系统的输出 非线性系统的特点 不满足叠加原理 系统的稳定性与输入信号的大小,形式和系统的初始条件有关 频率响应:输出通常是非正弦周期函数(见 nonlin2md) 可能会发生自激振荡见 nonlin.mdl 有时利用非线性特性改善系统特性
不满足叠加原理 系统的稳定性与输入信号的大小, 形式和系统的初始条件有关 频率响应: 输出通常是非正弦周期函数（见nonlin2.mdl） 可能会发生自激振荡 见nonlin.mdl 有时利用非线性特性改善系统特性 非线性系统的特点 观察非线性系统在正弦输入下的响应。（一阶系统的正弦响应） （1）非线性元件的正弦输出（饱和，死区，滞环）仿真 （2）非线性系统的输出 7.1.3 非线性系统的稳定性及特性
7.2描迷函数法 通过描述函数将非线性环节线性化; 应用线性系统的频率法对系统进行分析 重要 (主要分析非线性系统的稳定性和自激振荡) 描述函数的定义 x(t)=Asn at 描述函数法的应用条件 非线性环节的输入信号为 y(t) 非线性环节 输出y(t)一般为周期性非正弦信号
描述函数的定义 描述函数法的应用条件 通过描述函数将非线性环节线性化； 应用线性系统的频率法对系统进行分析 (主要分析非线性系统的稳定性和自激振荡) x(t) = Asin t 7.2 描述函数法 非线性环节的输入信号为 输出y(t)一般为周期性非正弦信号 非线性环节 x(t) y(t) 重要
7.2描迷函数法 非线性系统的正弦响应 a system with open trans form of 1/s (s+1) and blacklash 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 0.4 0.6 -0.8 8 10 12 14 16 18 20
非线性系统的正弦响应 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 a system with open transform of 1/s(s+1) and blacklash 7.2 描述函数法