自控习题及解答 第六章 6-1问答 (1)系统的非线性通常分为哪两大类?在数学上分别有什么特征? (2)典型的本质非线性特性有哪几种? (3)什么叫描述函数?如何求取描述函数? (4)如何应用描述函数法来分析一个非线性控制系统? (5)什么是相平面?什么是相轨迹?在相平面上有时间信息吗?是以什么方式来表示的? (6)什么叫相平面的奇点?在数学上应满足什么条件?几何解释是什么? (7)说出对非线性系统进行相平面分析的一般步骤。 6-2某单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)= 若校正装置为 G2(s) s+a 试确定a和K的取值,使系统阶跃响应的稳态误差为零,超调量为5%,调节时间为1秒(Δ 答案:K=5,a=6.4 6-3某单位负反馈系统的开环传递函数为 K 若引入的校正装置为 7.53(S+2.2) s+164 试确定K的取值,使系统具有On=0.5和ξ=0.5的主导极点,且K,≥2.7。 谷案K=22 6-4某控制系统如图6-43所示,为了使系统对阶跃输入响应有合适的稳态误差,我们先 选取控制器参数K2=4。试确定参数K1的取值,使系统的相角裕度为60°,并求出此时的阶 跃响应的峰值时间和超调量。 - K Kal (s+1)(s+2) 图6-43习题6-2图 6-5设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统,其开环传递函数为
自控习题及解答 第六章 6-1 问答题 （1）系统的非线性通常分为哪两大类？在数学上分别有什么特征？ （2）典型的本质非线性特性有哪几种？ （3）什么叫描述函数？如何求取描述函数？ （4）如何应用描述函数法来分析一个非线性控制系统？ （5）什么是相平面？什么是相轨迹？在相平面上有时间信息吗？是以什么方式来表示的？ （6）什么叫相平面的奇点？在数学上应满足什么条件？几何解释是什么？ （7）说出对非线性系统进行相平面分析的一般步骤。 6-2 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为 3 ( ) + = s K G s 若校正装置为 s s a G s c + ( ) = 试确定 a 和 K 的取值，使系统阶跃响应的稳态误差为零，超调量为 5%，调节时间为 1 秒（Δ =2%）。 答案： K=5，a=6.4 6-3 某单位负反馈系统的开环传递函数为 ( 2)( 4) ( ) + + = s s s K G s 若引入的校正装置为 16.4 7.53( 2.2) ( ) + + = s s G s c 试确定 K 的取值，使系统具有 n =0.5 和 = 0.5 的主导极点，且 Kv≥2.7。 答案 K=22 6-4 某控制系统如图 6-43 所示，为了使系统对阶跃输入响应有合适的稳态误差，我们先 选取控制器参数 K2=4。试确定参数 K1 的取值，使系统的相角裕度为 600，并求出此时的阶 跃响应的峰值时间和超调量。 图 6-43 习题 6-2 图 6-5 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为 R C s K K 2 1 + ( 1)( 2) 1 s + s +
K s(0.2s+1)(0.5s+1) 若要求系统最大输出速度为120/s,输出位置的容许误差小于20,试求 (1)满足上述指标的最小K值,计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度 (2)在前向通路中串联超前校正网络 G(s) 0.4s+1 0.08s+1 计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度,说明超前校正对系统动态性能的影响。 6-6设单位反馈系统的开环传递函数 K s(S+1) 试设计一串联超前校正装置,使系统满足如下指标: (1)相角裕度γ≥45 (2)在单位斜坡输入下的稳态误差e,(∞)<l/15rad 67设单位反馈系统的开环传递函数 K S(0.02+1) 试设计一串联滞后校正装置,使系统满足如下指标 (1)静态速度误差系数K≥50; (2)开环截止频率≥10 (3)相角裕度γ≥60° 6-8NASA将使用机器人来建造永久性月球站。机器人手抓的位置控制采用单位负反馈控制 方式,系统开环传递函数为 G2(s)= s(s+1)(0.5+1) 试设计一个滞后校正网络G(s),使系统的相角裕度达到45°。答案:G(s) 1+ 6-9已知一单位反馈控制系统,其固定不变部分传递函数G(s)和串联校正装置G(s)分别为 如图6-44所示。要求 (1)写出校正后系统的开环传递函数 (2)分析各G(s)对系统的作用,并比较其优缺点
(0.2 1)(0.5 1) ( ) + + = s s s K G s 若要求系统最大输出速度为 120 /s，输出位置的容许误差小于 2 0，试求： （1）满足上述指标的最小 K 值，计算该 K 值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串联超前校正网络 0.08 1 0.4 1 ( ) + + = s s G s c 计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。 6-6 设单位反馈系统的开环传递函数 ( 1) ( ) + = s s K G s 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）相角裕度γ≥450 ; （2）在单位斜坡输入下的稳态误差 ess(∞)<1/15rad。 6-7 设单位反馈系统的开环传递函数 (0.02 1) ( ) + = s s K G s 试设计一串联滞后校正装置，使系统满足如下指标： （1）静态速度误差系数 Kv≥50; （2）开环截止频率 c ≥10； （3）相角裕度γ≥600 6-8 NASA 将使用机器人来建造永久性月球站。机器人手抓的位置控制采用单位负反馈控制 方式，系统开环传递函数为 ( 1)(0.5 1) 3 ( ) + + = s s s G s c 试设计一个滞后校正网络 Gc(s)，使系统的相角裕度达到 450。答案: s s G s 1 106 1 20 ( ) + + = 6-9 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数 G0(s)和串联校正装置 Gc(s)分别为 如图 6-44 所示。要求 （1）写出校正后系统的开环传递函数； （2）分析各 Gc(s)对系统的作用，并比较其优缺点
lo 图6-44习题图6-5图 6-10已知单位反馈系统结构如图645所示,其中K为前向同路增益,1+T;s 为超前校正 +72 装置,T1>T2,试用频率法确定使系统具有最大相角裕度的增益K值。 Ts+I T;s+11s2 图6-45习题6-6图 6-1采用了反馈校正的系统结构如图6-46所示。试比较校正前后系统的相角裕度。 图6-46习题67图 6-12控制系统如图6-47所示,试进行复合设计,使得 (1)系统的超调量σ%<20%,确定前向同路增益K (2)设计输入补偿装置G(s),使系统可以实现Ⅱ型精度。 (o)/dB C s+1 s(0.5s+-1 图6-47习题6-8图 6-13设复合控制系统如图6-48所示,图中G(s)为顺馈传递函数,G(s)=ks为测速电机及分 压器的传递函数。G1(s)和G2(s)为前向通路环节的传递函数,M(s)为可测的干扰。若G(s)=k (s)=1/s2,试确定Ga(s)和G(s)的k,使系统的输出量完全不受干扰t)的影响,且单位阶 跃响应的超调量等于25%,峰值时间为2秒
图 6-44 习题 图 6-5 图 6-10 已知单位反馈系统结构如图 6-45 所示，其中 K 为前向同路增益， T s T s 2 1 1 1 + + 为超前校正 装置，T1>T2，试用频率法确定使系统具有最大相角裕度的增益 K 值。 图 6-45 习题 6-6 图 6-11 采用了反馈校正的系统结构如图 6-46 所示。试比较校正前后系统的相角裕度。 图 6-46 习题 6-7 图 6-12 控制系统如图 6-47 所示，试进行复合设计，使得 （1）系统的超调量 σ%<20%，确定前向同路增益 K； （2）设计输入补偿装置 Gr(s)，使系统可以实现Ⅱ型精度。 图 6-47 习题 6-8 图 6-13 设复合控制系统如图 6-48 所示，图中 Gn(s)为顺馈传递函数，Gc(s)=kts 为测速电机及分 压器的传递函数。G1(s)和 G2(s)为前向通路环节的传递函数，N(s)为可测的干扰。若 G1(s)=k， G2(s)=1/s2，试确定 Gn(s)和 Gc(s)的 kt，使系统的输出量完全不受干扰 n(t)的影响，且单位阶 跃响应的超调量等于 25%，峰值时间为 2 秒。 0.15s R C (0.5 1) 2 A s s + K Gn(s) R C (0.5 1) 2 s s + s +1 K K R C 2 1 1 s 1 1 2 + + T s T s L()/ dB −20 0 l −200 −20 c l 0.1 0.5 10 20 L()/ dB
Gn(s) C(s) 图6-48习题69图 6-14 MANUTEO机器人具有很大的惯性和较长的手臂,这给机器人控制造成了一定的困难 图6-49a给出了 MANUTEC机器人的实物照片,图6-49b)则给出了系统的结构图,其中 机械臂的动力学特性可以表示为 G0(S) s(S+2(s+40s+45) 试设计一个合适的超前校正网络,使系统阶跃响应的超调量小于20%,上升时间小于0.5 调节时间小于1.2s(Δ=2%),静态速度误差系数大于10。试问:采用超前校正网络 G(s)=14837+35 s+33.75 是否合适?为什么? 校正装械臂动力 a- Ge(s) (a) MANUTEO机器人 (b)系统结构图 习题6-10图 6-15双手协调机器人如图6-50所示,两台机械手相互协作,试图将一根长杆插入另一物体 中插入过程体现了协调控制的优点。已知单个机器人关节的反馈控制系统为单位反馈系统 传递函数为 4 试设计一个串联超前-滞后校正网络,使系统在单位斜坡输入时的稳态误差小于0.0125,单 位阶跃响应的超调量小于25%,调节时间小于2s((Δ=2%),并要求画出系统校正前后的 单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线。试问:选用如下网络 G2(s)= 10(s+2s+0.1) (S+20Os+0.01) 是否合适?为什么?
图 6-48 习题 6-9 图 6-14 MANUTEC 机器人具有很大的惯性和较长的手臂，这给机器人控制造成了一定的困难。 图 6-49(a)给出了 MANUTEC 机器人的实物照片，图 6-49(b)则给出了系统的结构图，其中， 机械臂的动力学特性可以表示为 ( 2)( 40)( 45) 250 ( ) 0 + + + = s s s s G s 试设计一个合适的超前校正网络，使系统阶跃响应的超调量小于 20%，上升时间小于 0.5s， 调节时间小于 1.2s（Δ=2%），静态速度误差系数大于 10。试问： 采用超前校正网络 33.75 3.5 ( ) 1483.7 + + = s s G s c 是否合适？为什么？ （a） MANUTEC 机器人 （b） 系统结构图 图 6-49 习题 6-10 图 6-15 双手协调机器人如图 6-50 所示，两台机械手相互协作，试图将一根长杆插入另一物体 中。插入过程体现了协调控制的优点。已知单个机器人关节的反馈控制系统为单位反馈系统， 传递函数为 ( 0.5) 4 ( ) 0 + = s s G s 试设计一个串联超前-滞后校正网络，使系统在单位斜坡输入时的稳态误差小于 0.0125，单 位阶跃响应的超调量小于 25%，调节时间小于 2s（（Δ=2%），并要求画出系统校正前后的 单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线。试问：选用如下网络 ( 20)() 0.01) 10( 2)( 0.1) ( ) + + + + = s s s s G s c 是否合适？为什么？ Gc(s) R C 校正装置 G(s) 机械臂动力学 R(s) C(s) Gn(s) Gn(s) Gn(s) Gn(s) N(s)
图6-50习题6-11两个机器人协调工作示意图 6-16考虑包括司机和汽车在内的反馈控制系统,其简化的模型如图6-51所示。为了系统 阶跃响应的超调量小于10,调节时间为10s,采用比例积分控制器PI来校正系统。试设计 能满足上述要求的PI控制器,并在下述两种情况下,分别计算系统的实际响应 (1)Gp(s)=1; (2)Gs)可以对消新增的闭环零点 Gp(s) 图6-51习题612汽车速度控制系统 6-17一台造纸机的单位阶跃响应如图653(a所示,其中系统的输入是留到造纸网上的原 浆材料,输出是基本重量(厚度)。延迟时间和动态响应的斜率可由图中确定。 2345678910 234567号10 (a)单位阶跃响应 (b)临界稳态响应 图6-52习題6-13造纸机响应数据 (1)用Z-N动态响应法求比例(P)、比例一积分(P1)和PID控制器参数。 (2)用比例反馈控制,控制设计者已得到的闭环系统的单位脉冲响应,如图6-53(b所示 此时增益K1=855系统处于临界稳定状态。用Z-N的稳定边界法确定比例(P)、比例-积 分(PI)和PID控制器参数
图 6- 50 习题 6-11 两个机器人协调工作示意图 6-16 考虑包括司机和汽车在内的反馈控制系统，其简化的模型如图 6-51 所示。为了系统 阶跃响应的超调量小于 10，调节时间为 1.0s，采用比例积分控制器 PI 来校正系统。试设计 能满足上述要求的 PI 控制器，并在下述两种情况下，分别计算系统的实际响应。 （1）Gp(s)=1; （2）Gp(s)可以对消新增的闭环零点。 图 6-51 习题 6-12 汽车速度控制系统 6-17 一台造纸机的单位阶跃响应如图 6-53( a)所示，其中系统的输入是留到造纸网上的原 浆材料，输出是基本重量（厚度）。延迟时间和动态响应的斜率可由图中确定。 （a） 单位阶跃响应 （b） 临界稳态响应 图 6-52 习题 6-13 造纸机响应数据 （1）用 Z-N 动态响应法求比例（P）、比例-积分（PI）和 PID 控制器参数。 （2）用比例反馈控制，控制设计者已得到的闭环系统的单位脉冲响应，如图 6-53( b)所示。 此时增益 Ku=8.556 系统处于临界稳定状态。用 Z-N 的稳定边界法确定比例（P）、比例-积 分（PI）和 PID 控制器参数。 Gc(s) R C Gp(s) 2 1 s