第四章 效用函数 版权所有:夏纪军2003 保留所有权利 上海财经大学经济学院
第四章 效用函数 © 版权所有：夏纪军 2003 保留所有权利 上海财经大学 经济学院
效用函数 ■效用 古典观点:个人快乐的数字测度。 ◆基数效用论 赋予效用的数值以重要的含义。 第二章消费者选择理论 Slide 2
第二章 消费者选择理论 Slide 2 效用函数 ◼ 效用 ⚫ 古典观点：个人快乐的数字测度。 ◆ 基数效用论 ⚫ 赋予效用的数值以重要的含义
效用函数 消费组合食品/周服装/周 u(x A D 2345 3431 10 EF 10 D~ED×AAxF 第二章消费者选择理论 Slide 3
第二章 消费者选择理论 Slide 3 效用函数 A 2 3 7 D 3 4 10 E 4 3 10 F 5 1 5 消费组合 食品/周 服装/周 D ~ E D A A F u(x)
效用函数 ■基数效用论的理论困难 如何度量:边际支付意愿( Menger, Jevons) ●计量单位:货币( Marshall) ●问题:货币的边际效用是否为常数? 第二章消费者选择理论 Slide 4
第二章 消费者选择理论 Slide 4 效用函数 ◼ 基数效用论的理论困难 ⚫ 如何度量：边际支付意愿（Menger，Jevons） ⚫ 计量单位：货币（Marshall） ⚫ 问题：货币的边际效用是否为常数？
效用函数 ■效用 现代观点:描述偏好的一种方法。 ◆序数效用论( Hicks) 第二章消费者选择理论 Slide 5
第二章 消费者选择理论 Slide 5 效用函数 ◼ 效用 ⚫ 现代观点：描述偏好的一种方法。 ◆ 序数效用论（Hicks）
效用函数 消费组合食品/周服装/周 u(x u(X A D EF 2345 3431 10 011 10 3 D~ED×AAxF 第二章消费者选择理论 Slide 6
第二章 消费者选择理论 Slide 6 效用函数 A 2 3 7 0 D 3 4 10 1 E 4 3 10 1 F 5 1 5 -3 消费组合 食品/周 服装/周 D ~ E D A A F u(x) u (x)
效用函数 ■效用函数( Mas-Colell等,1995): 个实函数u:XcR→>R被称作代表偏 好关系的效用函数,如果:对于消费集中的 任意两个消费组合:x2,x2∈X,有 xxx2分>(x2)≥l(x2) 第二章消费者选择理论 Slide 7
第二章 消费者选择理论 Slide 7 效用函数 ◼ 效用函数（Mas-Colell等，1995） ： ⚫ 一个实函数 被称作代表偏 好关系的效用函数，如果：对于消费集中的 任意两个消费组合： ，有 u X R R : + L → x x X 1 2 , ( ) ( ) 1 2 u x u x 1 2 x x
效用函数 ■效用函数的构造 10 5 第二章消费者选择理论 Slide 8
第二章 消费者选择理论 Slide 8 效用函数 ◼ 效用函数的构造 1 2 5 10
效用函数 ■效用函数的正单调变换 ●正单调变换( Positive monotonic transformation) ◆如果函数g:R→>R,是一个严格递增函数,那 么就说g是一个正单调变换。 ◆所以,如果(x)>l(y),那么就有 glu())>glu 第二章消费者选择理论 Slide 9
第二章 消费者选择理论 Slide 9 效用函数 ◼ 效用函数的正单调变换 ⚫ 正单调变换（Positive Monotonic Transformation） ◆ 如果函数 ，是一个严格递增函数，那 么就说 是一个正单调变换。 ◆ 所以，如果 ，那么就有 g : R → R g u(x) u(y) g(u(x)) g(u(y))
效用函数 ■几种常见的正单调变换 l(x)→>l(x)+h其中h∈R l(x)→>ml(x)其中m>0 l(x)->[v(x)其中q为奇数 ●对数变换:u(x)→ln[(x 第二章消费者选择理论 Slide 10
第二章 消费者选择理论 Slide 10 效用函数 ◼ 几种常见的正单调变换 ⚫ 其中 ⚫ 其中 ⚫ 其中 为奇数 ⚫ 对数变换： u(x) → u(x) + h u(x) → m u(x) m 0 h R q u(x) →[u(x)] q u(x) →ln[u(x)]
