《数字通信 Digital Communications》课程教学课件（讲稿）第9章 通过带限信道的数字通信 9.2 带限信道的信号设计（2/2）9.3 有ISI和AWGN信道的最佳接收机 9.4 线性均衡

9-2-4有失真信道的信号设计

1 9-2-4 有失真信道的信号设计

带限信道的信号设计有失真信道的信号设计研究：在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。任务：已知信道频率响应C(）（If≤W）。选择滤波器响应G()、GR)使检测器的错误概率最小，调制解调信道输入输出滤波器滤波器检测器数据数据C()G(S)G(S)解调滤波器的输出噪声：高斯噪声n(t)v(t)= Jμn(t-t)gr(t)dt功率谱：中m (F)噪声功率谱：(f) = m(F)Gr()解调器输出端的信号分量必须满足条件X(F)：合成信道to：保证调制解调滤波器Gr(f)C(f)Gr(f)=X,(f)e-12x/的期望频率响应物理可实现的必要延时途径：选用期望频率响应X(f）在抽样时刻产生零ISI或者受控ISI。在零ISI情况时，X(f）可选用为Xc(f)，（具有滚降因子的升余弦谱）2

2 噪声功率谱： 有失真信道的信号设计 研究： 在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。 任务：已知信道频率响应 C( f ) (| f |W )。选择滤波器响应 GT ( f )、GR ( f ) 使检测器的错误概率最小。 功率谱： 解调器输出端的信号分量必须满足条件： 途径：选用期望频率响应Xd ( f ) 在抽样时刻产生零ISI 或者受控ISI。 在零ISI 情况时， Xd ( f )可选用为Xrc( f )，（具有滚降因子的升余弦谱） ( ) nn  f 带限信道的信号设计 ( ) ( ) ( ) R v t n t g t d   + − = −  ( ) 2             vv f = nn f GR f 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) j ft G f C f G f X f e T R d −  = n t( ) Xd ( f )：合成信道 的期望频率响应 解调滤波器的输出噪声： C(f) t0 ：保证调制解调滤波器 物理可实现的必要延时

带限信道的信号设计下面研究二进制PAM传输的情况：匹配滤波器的抽样输出：(xc归一为1)ym=Xolm+Vm=Im+Vm（零ISI情况下）其中：信号项Im：Im=±d噪声项vm零均值，高斯噪声，方差o, = ftm()|Gr() df错误概率：QP,=Q（二进制PAM的P前面章节的结论）最大要使错误概率最小

3 其中：信号项 Im ： 噪声项 vm： 零均值，高斯噪声，方差： 下面研究二进制PAM 传输的情况： m m m m m 0 y x I v I v = + = + ( ) ( ) 2 2 nn R v   f G f df + − =  （x0 归一为 1） 2 2 2   =       v d P Q  m I d =  错误概率： 带限信道的信号设计 要使错误概率最小 使 最大2 2 v d  匹配滤波器的抽样输出： （零ISI情况下） （二进制PAM的Pe 前面章节的结论）

带限信道的信号设计两种方案中，都将X.c(f)均等地分解在发送机和接收机两种可能的解决方案：在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收滤波器匹配于方案1：接收信号：G(=()发送机滤波器幅频特性：1f]<WC()接收机滤波器幅频特性：1f/<WG)l=x(),E(1)”G()a平均发送功率：gi(t)dtT土0r(0)=I.gr(t-nT)27d?=PaTTIC(f))Na接收滤波器输出的噪声功率：2d22Par检测器SNR：N; - m()G()af- Xn()af

4 两种可能的解决方案： 在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收滤波器匹配于 接收信号. 发送机滤波器幅频特性: ( ) ( ) , ( ) =  rc T X f G f f W C f 接收机滤波器幅频特性 G f X f f W R rc ( ) ( ), =  : 方案1： 带限信道的信号设计 平均发送功率: 2 2 ( ) ( )  − =  m av T E I P g t dt T 2 2 ( ) − =  W T W d G f df T 2 2 ( ) ( ) − =  W rc W d X f df T C f 1 2 2 ( ) ( ) − −   =        W rc av W X f d P T df C f 2 0 2 v N  = 1 2 2 2 0 2 ( ) ( ) − −   =        W av rc v W d P T X f df  N C f 接收滤波器输出的噪声功率: 检测器 SNR： 两种方案中，都将Xrc( f )均等地分解在发送机和接收机 ( ) ( ) Im=±d m T m v t I g t nT = −  ( ) ( ) 2 2 0 ( ) 2 + − − = =   W nn R v rc W N   f G f df X f df

带限信道的信号设计方案2：信道的补偿由发送和接收滤波器两者平均分摊X.(f)1/]≤WG.(f)| =GR(),=C(f)1/2→d=PaTaD平均发送功率：TIC(fNoXrf输出噪声方差：2C(f)l2P.TQadf检测器SNR：a2No

5 信道的 补偿由发送和接收滤波器两者平均分摊。 平均发送功率: 输出噪声方差: 方案2： 1/ 2 ( ) ( ) ( ) , ( ) = =  rc T R X f G f G f f W C f 2 ( ) ( ) − =  W rc av W d X f P df T C f 2 0 ( ) 2 ( ) − =  W rc v W N X f df C f  2 2 2 0 2 ( ) ( ) − −   =      W av rc v W d P T X f df  N C f 检测器 SNR： 带限信道的信号设计 2 2 0 ( ) 2 v R N  G f df  − =  1 2 ( ) ( ) − −   =      W rc av W X f d P T df C f

带限信道的信号设计两种方案的比较方案2:方案1：2Par=2aCo当用平均功率P来表示SNRd?/时，存在由于信道失真引起的损失方案2损失为（dB）方案1损失为（dB）TA10lg10 lgdf21d-?c(f)P对于理想信道：CIFI=l，且「X,（f)df=1时，没有SNR损失。W对于非理想信道，可以证明：方案2的SNR损失较小

6 两种方案的比较 ⚫方案1损失为（dB） 2 ( ) 10lg ( ) −  W rc W X f df C f 2 ( ) 10lg ( ) −        W rc W X f df C f ⚫方案2损失为（dB） ⚫对于非理想信道，可以证明：方案2 的SNR 损失较小。 ⚫对于理想信道：C| f |=1，且 ( ) 1 时，没有SNR 损失。 − =  W rc W X f df 带限信道的信号设计 方案1： 方案2： 2 2 2 0 2 ( ) ( ) − −   =      W av rc v W d P T X f df  N C f 1 2 2 2 0 2 ( ) ( ) − −   =        W av rc v W d P T X f df  N C f 当用平均功率Pav来表示SNR 时,存在由于信道失真引起的损失。 2 2 / v d 

带限信道的信号设计例：二进制通信系统，传输数据速率4800bit/s，1信道频率响应：1f]≤wC()=(1+(f/W）式中，W=4800Hz求：采用方案2信道补偿，设计发送和接收滤波器解：因为：W=1/T=4800，采用β=1的升余弦谱：元If]<wXre(f)=[1+ cos(元T |]= T cos)9600x()(GrU)I方案2的补偿：G,(F)=Gr(J)|=c()"元[1cOS96004800480004800I≤4800

例： 方案2的补偿： 1 2 ( ) 1 cos( cos 2 9600   =  +  =       rc f X f T T f T   ，采用 ＝１的升余弦谱： f W 带限信道的信号设计 二进制通信系统，传输数据速率4800bit/s， 求：采用方案2信道补偿，设计发送和接收滤波器 W T = = 1/ 4800 2 1 ( ) 1 ( / ) =  + C f f W f W 信道频率响应： 1/ 2 1/ 4 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos 4800 9600 = =       = +               rc T R X f G f G f C f f  f f  4800 式中，W=4800Hz 解： 因为：

9-3有ISI和AWGN信道的最佳接收机

8 9-3 有ISI和AWGN信道的 最佳接收机

有ISI和AWGN信道的最佳接收机背景在非理想、带限、且具有加性高斯噪声信道下，如何解决ISI问题？信道的特性是随环境与时间变化的，无法预先精确知道；消除或抵消ISI的实用方法：在尽量按照Nyquist准则设计的基础上，再在传输系统中插入专门的滤波器，补偿设计的不完善

9 有ISI和AWGN信道的最佳接收机 背景 ⚫ 信道的特性是随环境与时间变化的，无法预先精确知道； ⚫ 在非理想、带限、且具有加性高斯噪声信道下，如何解决ISI问题？ ⚫ 消除或抵消ISI的实用方法： 在尽量按照Nyquist准则设计的基础上，再在传输系统中插 入专门的滤波器，补偿设计的不完善

有ISI和AWGN信道的最佳接收机均衡原理带有均衡器的数字基带系统接收发送带限判决输出数字信息抽样信道信道滤波器滤波器判决均衡器Eb,o(r-nT,)Gr(f)(a.)c()Gr(f)GE(f)加性噪声(0)它不完全符合未加补偿前：H(f)=G()C()Gr()Nyquist准则加了均衡器后：He()=Gr ()C()Gr()Ge()补偿后，使总的H()符合Nyquist准则10

10 均衡原理 带有均衡器的数字基带系统 未加补偿前： H f G f C f G f ( ) = T R ( ) ( ) ( ) 它不完全符合 Nyquist准则 加了均衡器后： H f G f C f G f G f E T R E ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) 补偿后，使总的HE (f) 符合Nyquist准则 GE ( f ) 有ISI和AWGN信道的最佳接收机