《数字通信 Digital Communications》课程教学课件（讲稿）第15章 多天线系统

第15章多天线系统

第 15章 多天线系统

多天线系统前面章节主要研究：AWGN信道数字通信系统的设计与性能分析AWGN带限信道下面讨论：（主要应用环境：无线信道的信号传输）随机时变冲激响应信道的信号传输格e信t支信多径表落信道上的数字信号传输tal-+例：在时变多径信道上传输很窄脉冲接收信号表现为一串脉冲tt-+rt-t+a(h)1=6+1y多径媒质的特征：t-totp1t-htrtt-h+rs(c)tettry在传输信号中引入了时间扩展多径特性随时间而变化（接收脉冲串的变化：月脉冲大小，脉冲间相对时延，脉冲数目）tmtotyt-f-+rid

多天线系统 多径衰落信道上的数字信号传输 前面章节主要研究： AWGN信道 AWGN带限信道 数字通信系统的 设计与性能分析 下面讨论： 随机时变冲激响应信道的信号传输 （主要应用环境：无线信道的信号传输） 例：在时变多径信道上传输很窄脉冲 接收信号表现为一串脉冲 多径媒质的特征： ⚫ 在传输信号中引入了时间扩展 ⚫ 多径特性随时间而变化 （接收脉冲串的变化：脉冲大小，脉冲间相对时延，脉冲数目）

多天线系统考查时变多径信道对发送信号的影响发送信号s(t) = Re[s(t)e/2afe)x(t)=Eα,(t)s[t-t,(0)]接收信号（假设存在多条传播路径：衰减因子，时延）Za,(0e-12xfa(0s[1-T,(0)]le2Rr(0)=Eα,(e-2(s,[t-t,(0]是等效低通信道对等效低通等效低通接收信号信号s(t)的响应c(t,)-Eα,(0e-12/(8[1-T,(0]相应的等效低通信道时变冲激响应：特殊地，某些信道：如对流层散射信道，可以把接收信号视为由连续多径分量组成：（表示为积分形式）x(t)= [a(t,t)s(t-t)dt接收信号等效低通信道时变冲激响应：02x/a(t,t)e-j2nfe s,(t-t)dtRc(t,t)=α(t,t)e-12x/,t

多天线系统 发送信号   2 ( ) Re ( ) = c j f t l s t s t e  接收信号     2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) Re ( ) ( ) − = −     = −           c n c n n n j f t j f t n l n n x t t s t t t e s t t e        等效低通接收信号   2 ( ) ( ) ( ) ( ) − = −  c n j f t l n l n n r t t e s t t     相应的等效低通信道时变冲激响应：   2 ( ) ( , ) ( ) ( ) − = −  c n j f t n n n c t t e t t       特殊地，某些信道：如对流层散射信道，可以把接收信号视为由连续多径分量组成： 2 2 ( ) ( , ) ( ) Re ( , ) ( )  −  − − = −       = −             c c j f j f t l x t t s t dt t e s t d e           等效低通信道时变冲激响应： 2 ( , ) ( , ) − = c j f c t t e      考查时变多径信道对发送信号的影响 （假设存在多条传播路径：衰减因子，时延） 是等效低通信道对等效低通 信号sl (t)的响应 接收信号 （表示为积分形式）

多天线系统下面考查：在f.频率处的未调载波的传输设：对于所有t，s(t)=1离散多径下的接收信号(t)=-Eα,(t)e-12fr(0)r(t)=-Eαa,(t)e-i2a.e(s,[t-t,()]=Ea,(0)eio.()0,(t)=-j2元f.t(t)接收信号由若干幅度为αt)、相位为e,(t)的时变向量之和组成！r(t)中多径传播引起信号的衰落表现在：Za.ejoa由时变相位(,)引起的相加后的两种结果：Ea,eie.破坏性相加使接收信号很小（或实际上为零）Zα,e建设性相加使接收信号比较大7结论：接收信号的幅度变化（信号衰落），是由于信道时变多径特征引起的！

由时变相位{n (t)}引起的 相加后的两种结果： 多天线系统 下面考查：在 fc频率处的未调载波的传输 离散多径下的接收信号 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = =   c n j f t l n n j t n n r t t e t e      接收信号由若干幅度为n (t)、相位为n (t)的时变向量之和组成！ rl (t)中多径传播引起信号的衰落表现在：  n j n n e   设：对于所有t，sl (t)=1    n c ( ) 2 ( ) t j f t = − 建设性相加 破坏性相加 使接收信号很小（或实际上为零） 使接收信号比较大 结论：接收信号的幅度变化（信号衰落），是由于信道时变多径特征引起的！   2 ( ) ( ) ( ) ( ) − = −  c n j f t l n l n n r t t e s t t      n j n n e    n j n n e  

多天线系统多天线系统：是一种空间分集抗衰落的方法（不需要扩展信号带宽。亦称空间复用）多天线系统的信道模型N个发射天线多输入多输出MIMO系统系统中相应的空间信道：MMIMO信道Nr个接收天线单输入单输出SISO系统NT =NR=1:特殊地：单输入多输出SIMO系统N =1, Nr≥2:多输入单输出MISO系统Nt ≥2, N=1:MIMO系统假设第个发射天线与第个接收天线之间等效低通信道冲激响应hi（t；t）h,(t,t)hz(t,t)Lhinr(t,t)则随机时变信道：（表示为NXN矩阵）hr(t,t)h,(t,t)h(t,t)LH(t,t)=MMLMhnRi(t,t)hNR2(t,t) LhNRNZ(t,t)

多天线系统 多天线系统的信道模型 NT 个发射天线 NR 个接收天线 多输入多输出MIMO系统 系统中相应的空间信道：MIMO信道 特殊地： NT = NR =1： 单输入单输出SISO系统 NT =1， NR ≥ 2： 单输入多输出SIMO系统 NT ≥2， NR =1： 多输入单输出MISO系统 MIMO系统 假设第j个发射天线与第i个接收天线之间等效低通信道冲激响应 hij( ; t ) 则随机时变信道： 11 12 1 21 22 2 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )     =         NT NT NR NR NRNT h t h t h t h t h t h t H t h t h t h t           L L M M L M L 多天线系统：是一种空间分集抗衰落的方法（不需要扩展信号带宽。亦称空间复用） （表示为NR×NT矩阵）

多天线系统假设第j个发射天线发送信号为s(t)，j-1,2......N.r()=2Fh(t,1)s,(t-T)dt则第接收天线接收信号：j=l 0（不考虑噪声情况下）-~ h(0)*s(0dti= ,2...Nr矩阵表示为：r(t)=H(t,t)*S(t)特殊地，对于频率非选择性信道，信道矩阵：hu(t)hin(t)hz(t)Lhai(t)h2(t)LhaNT(t)H=MMMLhNRi(t)hnR2(t)LhnRN(t)r()=h,(0s (t)第译接收天线接收信号：矩阵形式：r(t)= H(t)S(t)i=l

多天线系统 假设第j个发射天线发送信号为 sj (t) ， j=1,2,.NT 则第 i个接收天线接收信号： 1 1 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 1,2,. + = − + = − = − =  =     T T N i ij j j N ij j R j r t h t s t d h t s d i N       矩阵表示为： r t H t S ( ) ( , ) ( ) =    特殊地，对于频率非选择性信道，信道矩阵： 11 12 1 21 22 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )     =         L L M M L M L NT NT NR NR NRNT h t h t h t h t h t h t H h t h t h t 第 i个接收天线接收信号： 1 ( ) ( ) ( ) NT i ij j j r t h t s t = = 矩阵形式： r t H t S t ( ) ( ) ( ) = （不考虑噪声情况下）

多天线系统更进一步，如果在0<t<T内，h(t)时间变化很缓慢，可以将H视为常量则：0≤I≤Tr(t)= HS(t)慢时变频率非选择性信道模型一MIMO信道最简单的模型慢衰落频率非选择性MIMO信道中信号传输考虑：具有多个发射和接收天线的无线通信系统调制器解调器N个天线输入N&个天线串/并输出井/串*+检测器变换器数据数据变换器SNTS调制器解调器(a)）发射机(b)接收机N个符号并行传输，并由N个接收天线接收

多天线系统 则： 慢时变频率非选择性信道模型 ——MIMO信道最简单的模型 更进一步，如果在0 ≤t ≤T内，h(t)时间变化很缓慢，可以将H视为常量 r t HS t t T ( ) ( ) 0 =   慢衰落频率非选择性MIMO信道中信号传输 考虑：具有多个发射和接收天线的无线通信系统 NT个符号并行传输，并由NR个接收天线接收

多天线系统接收天线上的等效低通接收信号NTrm(t)=Zs,hmg(t)+zm(0)0≤t≤T,m=1,...Nn=l其中：Sn：第n个天线上的发射信号（PSK，QAM）g(t)：脉冲形状，（调制滤波器冲激响应)hmm第n发射天线与第m接收天线之间的信道增益zm(t)：AWGN噪声（零均值，功率谱N.)Nr个接收天线每一个信号经解调器（匹配滤波器），抽样后：.-2sh+n第m个接收天线解调器的输出：m=,2...N.（假设g（)能量被归一化为单位能量）nm：加性高斯噪声用矩阵表示：y=HS+n

多天线系统 接收天线上的等效低通接收信号 1 ( ) ( ) ( ) = = +  NT m n nm m n r t s h g t z t 其中： sn：第n个天线上的发射信号（PSK，QAM） g(t)：脉冲形状，（调制滤波器冲激响应） hnm：第n发射天线与第m接收天线之间的信道增益 zm(t)：AWGN噪声（零均值，功率谱N0） 0 , 1,2,.   = R t T m N NR个接收天线每一个信号经解调器（匹配滤波器），抽样后： 1 NT m n nm m n y s h  = = +  =1,2,. m NR 用矩阵表示： y HS = + 第m个接收天线解调器的输出： （假设g(t)能量被归一化为单位能量） m：加性高斯噪声

多天线系统y=HS+ny[i...y,]S [5,... ]式中：H是NXN信道增益矩阵，n [,... n, 每个信号传输区间多发送机和接收机的离散时间模型(hmn)并/串输入输出串/并检测器变换器数据数据变换器.频率非选择性慢衰落信道MIMO系统离散时间模型

多天线系统 式中： 频率非选择性慢衰落信道 MIMO系统离散时间模型 y HS = + H是NR×NT信道增益矩阵，   1 2 1 2 1 2 , ,. , ,. , ,. =     = =     R R T N T NT T N y y y y s s s s     每个信号传输区间多发送机和接收机的离散时间模型

多天线系统MIMO系统中数据符号检测最大似然检测（MLD）在错误概率最小化的意义上是最佳接收机lym-Zhms.(s)=欧氏距离度量mlS使s）最小，选择符号最小均方误差检测（MMSE）原理：对接收信号y线性组合，形成发射信号s，的估计值s=wHy线性组合：WH：NXN.的加权矩阵J(w)=E[er ]-E Is-w"选择W使得均方误差为最小：逆信道检测（ICD）原理：也是对接收信号线性组合，形成发射信号s的估计值

多天线系统 MIMO系统中数据符号检测 ⚫最大似然检测（MLD） 在错误概率最小化的意义上是最佳接收机 欧氏距离度量 2 1 1 ( ) = = = −   N N R T m mn n m n  s y h s 使(s)最小，选择符号 s ˆ ⚫最小均方误差检测（MMSE） 原理：对接收信号{ym}线性组合，形成发射信号{sn }的估计值 ˆ = H s w y wH：NR×NT的加权矩阵 选择w使得均方误差为最小： 2 2 ( )     = = −       H J w E e E s w y ⚫逆信道检测（ICD） 原理：也是对接收信号{ym}线性组合，形成发射信号{sn }的估计值 线性组合：