《数字通信 Digital Communications》课程教学课件（讲稿）第4章 AWGN信道的最佳接收机 4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率

4.3带限信号传输的最佳检测和错误概率信号类型：ASK，PSK，QAM主要特征：低带宽需求，传输方式具有低维度，且与发送信号的数目无关，功率效率随消息数的增加而减小

1 4.3 带限信号传输的最佳检测 和错误概率 信号类型：ASK，PSK，QAM 主要特征：低带宽需求，传输方式具有低维度，且与发 送信号的数目无关，功率效率随消息数的增加而减小

4.3.1ASK或PAM信号传输的最佳检测和错误概率

2 4.3.1 ASK或PAM信号 传输的最佳检测和错误概率

带限信号传输的最佳检测和错误概率两相邻信号点ASK信号（M个维信号点）之间的距离：Sm-1Sm+1Smdainm=1,2,...,M1SAA.=(2m-1-M)12log,Mdmin任意相邻两点之间的最小距离：=EbangM?-1最大相关度量判决规则选择离r最近的幅度电平为判决输出思考如果发生差错？会在哪些情形下出现差错？差错概率怎样计算？

选择离r最近的幅度电平为判决输出 带限信号传输的最佳检测和错误概率 ASK信号（M个一维信号点） m g Am s  2 1 = 任意相邻两点之间的最小距离: m =1, 2, .，M (2 1 ) A m M m = − − 2 min 2 12log 1 bavg M d M =  − 最大相关度量判决规则 sm sm+1 sm-1 两相邻信号点 之间的距离: min d 如果发生差错？会在哪些情形下出现差错？ 差错概率怎样计算？ 思考

带限信号传输的最佳检测和错误概率两相邻信号点ASK信号（M个维信号点）之间的距离：Sm-1Sm+1Smdainm=1,2,..., M16.AA.=(2m-1-M)12log,Mdmin任意相邻两点之间的最小距离：EbavgM?-1最大相关度量判决规则选择离r最近的幅度电平为判决输出r=sm+nASK星座图中两种类型的点：假设第m个信号点sm被发送[r-sm[=[n]dmin时，发生错误M-2个内点—一内点被发送时，当r-5m=川>2dminPe,=Pmnn=2022N2个外点一一外点的错误是内点错误概率的一半，因为噪声仅在一个方向上引起错误PeoPr=0J2N

——内点被发送时，当 时，发生错误 4 选择离r最近的幅度电平为判决输出 带限信号传输的最佳检测和错误概率 ASK信号（M个一维信号点） m g Am s  2 1 = 任意相邻两点之间的最小距离: m =1, 2, .，M (2 1 ) A m M m = − − 2 min 2 12log 1 bavg M d M =  − 最大相关度量判决规则 sm sm+1 sm-1 两相邻信号点 之间的距离: min d ASK星座图中两种类型的点： 2个外点 min min 0 2 2 2 ei d d P P n Q N     =  =           M-2个内点 min 0 1 2 2 eo ei d P P Q N   = =       m r s n = + | | | | m r s n − = ——外点的错误是内点错误概率的一半，因为噪声仅在一个方向上引起错误 min 2 m d r s −  min 2 − =  m d r s n 假设第m个信号点sm被发送

带限信号传输的最佳检测和错误概率符号的平均错误概率M1P(errormsent)Lm=]nir(M -2)2QM2N2(M -1mnM[2N代入dmin:6log,MEbavg6log,MSbavgP, =2(1~20MM?-1M?-1NNo

5 符号的平均错误概率 1 min min 0 0 1 ( | ) 1 ( 2) 2 2 2 2 M e m P P error m sent M d d M Q Q M N N = =       = − +                    代入 dmin : 2 2 2 2 0 0 1 6log 6log 2(1 ) 2 1 1 bavg bavg e M M P Q Q M M N M N       = −          − −     min 0 2( 1) 2 M d Q M N −   =       带限信号传输的最佳检测和错误概率

带限信号传输的最佳检测和错误概率106log,MSbang6log,MBbang2P.=2(1~20102MM?-1M2-1NN2MF1610注意：S21046log,M行Af=4·由于随M增加而减小，当M增加M2M?-1c10-5时，要使P。不变，必须提高比特SNR10~6M=2时，相当于二进制双极性信号的错误概率6-202468121620-410141822比特SNR/dBM较小时，M每增加1倍，比特SNR的增加超过4dBM较大时，M每增加1倍，要求比特SNR增加近6dB（即：传输速率增加1bit将引起功率增加6dB)

6 注意: ⚫由于 随M增加而减小，当M增加 时，要使Pe不变，必须提高比特SNR 带限信号传输的最佳检测和错误概率 2 2 6log 1 M M − 2 2 2 2 0 0 1 6log 6log 2(1 ) 2 1 1 bavg bavg e M M P Q Q M M N M N       = −          − −     ⚫M=2时，相当于二进制双极性信号的错误概率 ⚫M较小时，M每增加1倍，比特SNR的增加超 过4dB ⚫M较大时，M每增加1倍，要求比特SNR增加 近6dB（即：传输速率增加1bit将引起功率增加 6dB）

4.3.2PSK信号传输的最佳检测和错误概率

7 4.3.2 PSK信号传输的最佳检测 和错误概率

带限信号传输的最佳检测和错误概率PSK信号2元信号波形(m-1))O<KTsm(t)=g(0)cos[2f.t +1<m<M,M[Je cos(m-1),Ve sin(m-1)2向量表达式二M其中：6=-2°一每个波形的能量g(t）一发送信号的脉冲波形将接收失量r投影到M最大相关度量判决准则个可能发送的信号失C(r,sm)=r-smm= (1, 2, ...M)量上，再根据最大投（等能量）影分量判决发送信号等价为r的相位：相关检测器相位检测器e, = tan-1 2计算接收信号r=（r1，r2）的相位，选择相位最接近r的信号向量sm

计算接收信号 r=( r1 , r2 ) 的相位，选择相位最接近r的信号向量sm 8 向量表达式 ( 1)] 2 ( ) = ( ) cos[2 + m − M s t g t f t m c  信号波形  2 2 cos ( 1) , sin ( 1) m s m m M M       = − −     m m C(r,s ) = rs 1 1 2 tan r r r −  = 1≤m≤M， 0≤t≤T 最大相关度量判决准则 m =（1，2，.M） 相关检测器 相位检测器 等价为 1 2 g 其中：   = — 每个波形的能量 g( t ) — 发送信号的脉冲波形 （等能量） r 的相位： PSK信号 带限信号传输的最佳检测和错误概率 将接收矢量r投影到M 个可能发送的信号矢 量上，再根据最大投 影分量判决发送信号

带限信号传输的最佳检测和错误概率问题e,=tan-12的概率分布PDF？如何得到相位r再由此计算错误概率等价为r的相位：相关检测器相位检测器, = tan-12计算接收信号r=(r,r2）的相位，选择相位最接近r的信号向量m

计算接收信号 r=( r1 , r2 ) 的相位，选择相位最接近r的信号向量sm 9 1 1 2 tan r r r −  = 相关检测器 相位检测器 等价为 r 的相位： 带限信号传输的最佳检测和错误概率 如何得到相位 的概率分布PDF？ 再由此计算错误概率 问题 1 1 2 tan r r r −  =

带限信号传输的最佳检测和错误概率相当于0.=0假设：发送信号相位发送信号 s,(t)发送信号向量s, =[Ne, 0]_元<0≤9.判决域为D;MM接收信号向量：r=s,+n=[Ve+n, nz=[r r]由于：ni,n,一联合高斯随机变量ri,r2也是联合高斯随机变量E(r)=VE(r)=00, =0, =N。/2=0联合PDF(i-ve)+r问题：接收信号rP(ri,r)exp1020,2元0，的相位的PDF？

10 假设：发送信号相位 发送信号向量 = 0  r 1 s =[ , 0]  : M M         −     判决域为D1： 相当于 发送信号 s1 (t) 1 1 2 = + = +     接收信号向量 ： r s n n n  1 E r( ) =  ( ) 0 E r2 = 2 0 2 2 / 2 1 2  r = r = N = r 由于： n1 , n2 — 联合高斯随机变量 r1 , r2 也是联合高斯随机变量 联合PDF 2 2 1 2 1 2 2 2 1 ( ) ( , ) exp 2 2 r r r r r P r r      − + = −    带限信号传输的最佳检测和错误概率 问题：接收信号r 的相位的PDF？ = r r 1 2 