
Chapter 4AWGN信道的最佳接收机信号经发送端调制后进入信道,在信道中要受到噪声干扰和各种信道损伤,最后被接收机接收。研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征
Chapter 4 AWGN信道的最佳接收机 ⚫研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响 ⚫研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征 ⚫信号经发送端调制后进入信道,在信道中要受到噪声干扰和各种 信道损伤,最后被接收机接收

4.2波形与量AWGN信道信道的特征决定了信号受到那些损伤,决定了信道性能中的关键因素。先从最简单的AWDN信道着手
2 4.2 波形与矢量AWGN信道 ⚫信道的特征决定了信号受到那些损伤,决定了信道性能中的关键 因素。 ⚫先从最简单的AWDN信道着手

波形与失量AWGN信道r(t)Sm(t)波形与失量AWGN信道+mmr(t)=sm(t) + n(t)n(t)任务:将这样一个波形信道模型用一个失量模型来表示!
波形与矢量AWGN信道 sm(t) n( t ) r( t )=sm(t) + n(t) 波形与矢量 r( t ) AWGN信道 m m ˆ 将这样一个波形信道模型用一个矢量模型来表示! 任务:

波形与失量AWGN信道Sm(t)r(t)波形与矢量AWGN信道Dmmr(t)=sm(t) + n(t)n(t)Sm(t)施密特正交化标准正交基((t))信号的矢量表达式(Sm,1<m<M)s(t)=Zsmg,(1)-n(t)n(t)不能用基()全部展开,将其分解为两部分n(t)=Zn,g,(0)ni(t):噪声中以蚁(t)展开的部分:n(t)n(t)=n(t)-n(t)n;(t):噪声中不能以(t)表示的部分:r(0)=smg,(1)+n,(0)+n;() =(s.(0),g,(0)+(n(0),Φ,(0)其中:=(sm(t)+n(t),g,(t)2(sm +n,)g,(0)+n;(0) =Zrg,(0)+n()r,=Sm+n,=(r(0),g,(0)
波形与矢量AWGN信道 sm(t) n( t ) r( t )=sm(t) + n(t) 波形与矢量 r( t ) AWGN信道 施密特正交化 标准正交基{j (t)} 信号的矢量表达式 {Sm,1≤m≤M} n(t)不能用基j (t)全部展开,将其分解为两部分: 1 ( ) ( ) N m mj j j s t s t = = n1 (t):噪声中以j (t) 展开的部分: n2 (t):噪声中不能以j (t) 表示的部分: n(t) n(t) sm(t) 1 1 ( ) ( ) N j j j n t n t = = 2 1 n t n t n t ( ) ( ) ( ) = − ( ) 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N mj j j j j j N N mj j j j j j j r t s t n t n t s n t n t r t n t = = = = = + + = + + = + j mj j r s n = + 其中: m m ˆ ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) = + = + = j m j j m j j r s t t n t t s t n t t r t t

波形与失量AWGN信道r(0)=Zr,g,()+n()其中:=Smj+nj思考1. n;是否还具有与n(t)完全一样的性质?2. n(t)的舍弃,会不会丢弃了某些有用的信息,影响最终判决?
波形与矢量AWGN信道 2 1 ( ) ( ) ( ) N j j j r t r t n t = = + j mj j 其中: r s n = + 1. nj是否还具有与n(t)完全一样的性质? 2. n2 (t)的舍弃,会不会丢弃了某些有用的信息, 影响最终判决? 思考

波形与失量AWGN信道r(0)=2rg,(0)+n;(0)其中:=Smj+nj是随机变量mt)的线性组n, =j n(0)0,(0)di先研究n,的性质:合,因此,是高斯的E(n,)=E|了 n(0)e,0|- E[n(0),(0dt=0均值:协方差:COV[n,n,]=E[n,n,]-E[n,]E[n,]均值为0=E[J n(0)()dt J n(t),(t)didt)Ni=j了 E[n(0)n(t)0(0)0,(1)didt0ij(n)是零均值,方差=的不相关的高斯随机变量!
6 波形与矢量AWGN信道 ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) 0 E n E n t t E n t t dt j j j − − = = = 0 1 2 0 N i j i j = = [ , ] [ ] [ ] [ ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] i j i j i j i j COV n n E n n E n E n E n t t dt n dtd − − = − = 均值: 协方差: {nj } 是零均值,方差 2 的不相关的高斯随机变量! 0 / 2 n = N 先研究 nj 的性质: 2 1 ( ) ( ) ( ) N j j j r t r t n t = = + j mj j r s n = + ( ) ( ) j j n n t t dt − = 其中: 是随机变量n(t)的线性组 合,因此,是高斯的 [ ( ) ( )] ( ) ( ) E n t n t dtd i j − − = 均值为0

波形与失量AWGN信道再研究n,的性质:n,(t)=n(t)-n(t)n(0)=2n,g(0)n,(t)=n(t)-n(t)n;是联合高斯随机变量n,(t)是高斯过程nz(t)是也是高斯过程;n(t)与是不相关的。考察:E[n2(t)r,] = E[n(0)]sm +E[n2(t)n,] =E[n2(t)n, ]均值为0r,=Sm+n,n()=n(t)-Zn.0(l)[r0)-2n(0)]n,n,=n(t)Φ(t)dt[E[n(0)n(t),(t)dt -ZE[n,n 0(1)-In。J o(t-T)(t)dt--No,(0)2 Nog,(t)-No,(t)= 0
7 2 2 [ ( )] [ ( ) ] = + E n t s E n t n mj j 波形与矢量AWGN信道 再研究 n2 的性质: 2 1 n t n t n t ( ) ( ) ( ) = − ◆nj是联合高斯随机变量 → n1 (t)是高斯过程 → n2 (t)是也是高斯过程; ◆n2 (t)与{rj }是不相关的。 1 1 ( ) ( ) N j j j n t n t = = 2 1 n t n t n t ( ) ( ) ( ) = − 考察: 1 ( ) ( ) N i i j i E n t n t n = = − 0 0 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 ( ) ( ) 0 2 2 j j j j N t d N t N t N t − = − − = − = 2 [ ( ) ] E n t rj 0 1 [ ( ) ( )] ( ) [ ] ( ) T N j i j i i E n t n d E n n t = = − 2 [ ( ) ] = E n t nj j mj j r s n = + 0 ( ) ( ) T j j n n d = 均值为0 2 1 ( ) ( ) ( ) N i i i n t n t n t = = −

加性高斯白噪声信道的最佳接收机结论:n()独立于(。因为r是携带发送信号的唯一分量,所以,n2(t)不包含与发送信号有关的任何信息,即n(t)对信号的最终检测是无关的信息。可以忽略而不影响检测器的最佳性。AWGN波形信道N维矢量信道等效于r=Sm+nr(t) = sm(t)+ n(t)
8 结论: n2 (t) 独立于{rj }。 因为{rj } 是携带发送信号的唯一分量,所以, n2 (t)不包含与 发送信号有关的任何信息,即n2 (t)对信号的最终检测是无关 的信息。可以忽略而不影响检测器的最佳性。 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 AWGN波形信道 N维矢量信道 m r t s t n t ( ) ( ) ( ) = + m r s n = + 等效于

4.2.2AWGN信道的最佳接收机讨论在发送信号受到加性高斯噪声影响下,各种调制方法的最佳接收机如何设计?性能如何?
9 4.2.2 AWGN信道的最佳接收机 ⚫讨论在发送信号受到加性高斯噪声影响下,各种调制方法的 最佳接收机如何设计?性能如何?

加性高斯白噪声信道的最佳接收机AWGN信道发送机利用M个信号波形发送信息:假定:每个波形在持续时间T的符号间隔内传输,sm(t)r(t)接收机mmO<KTn(t)均值为0,功率谱密度N/2,加性高斯白噪声在0<KT内,接收信号:r(t)=Sm(t)+n(t)接收机对接收信号r(t)进行观测,作出判决输出mP=P[m+m最佳判决:导致最小错误概率的判决准则:任务:根据对(t)在信号间隔时间上的观测,设计一个接收机,使错误概率最小最佳接收机
加性高斯白噪声信道的最佳接收机 任务: 根据对r( t )在信号间隔时间上的观测,设计一个接收机,使错误概率最小 —— 最佳接收机 sm(t) n(t) r( t )=sm( t ) + n( t ) r(t) 接收机 m ˆ m AWGN信道 发送机利用M个信号波形发送信息; 每个波形在持续时间T的符号间隔内传输。 最佳判决:导致最小错误概率的判决准则: P P m m e = ˆ 0≤t≤T 假定: 在0≤t≤T内,接收信号: 均值为0,功率谱密度 N0 /2,加性高斯白噪声 接收机对接收信号r(t)进行观测,作出判决输出 m ˆ