Chapter 4AWGN信道的最佳接收机信号经发送端调制后进入信道，在信道中要受到噪声干扰和各种信道损伤，最后被接收机接收。研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征
Chapter 4 AWGN信道的最佳接收机 ⚫研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响 ⚫研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征 ⚫信号经发送端调制后进入信道，在信道中要受到噪声干扰和各种 信道损伤，最后被接收机接收
4.2波形与量AWGN信道信道的特征决定了信号受到那些损伤，决定了信道性能中的关键因素。先从最简单的AWDN信道着手
2 4.2 波形与矢量AWGN信道 ⚫信道的特征决定了信号受到那些损伤，决定了信道性能中的关键 因素。 ⚫先从最简单的AWDN信道着手
波形与失量AWGN信道r(t)Sm(t)波形与失量AWGN信道+mmr(t)=sm(t) + n(t)n(t)任务：将这样一个波形信道模型用一个失量模型来表示！
波形与矢量AWGN信道 sm(t) n( t ) r( t )=sm(t) + n(t) 波形与矢量 r( t ) AWGN信道 m m ˆ 将这样一个波形信道模型用一个矢量模型来表示！ 任务：
波形与失量AWGN信道Sm(t)r(t)波形与矢量AWGN信道Dmmr(t)=sm(t) + n(t)n(t)Sm(t)施密特正交化标准正交基((t))信号的矢量表达式(Sm,1<m<M)s(t)=Zsmg,(1)-n(t)n(t)不能用基()全部展开，将其分解为两部分n(t)=Zn,g,(0)ni(t)：噪声中以蚁(t)展开的部分：n(t)n(t)=n(t)-n(t)n;(t)：噪声中不能以(t)表示的部分：r(0)=smg,(1)+n,(0)+n;() =(s.(0),g,(0)+(n(0),Φ,(0)其中：=(sm(t)+n(t),g,(t)2(sm +n,)g,(0)+n;(0) =Zrg,(0)+n()r,=Sm+n,=(r(0),g,(0)
波形与矢量AWGN信道 sm(t) n( t ) r( t )=sm(t) + n(t) 波形与矢量 r( t ) AWGN信道 施密特正交化 标准正交基{j (t)} 信号的矢量表达式 {Sm，1≤m≤M} n(t)不能用基j (t)全部展开，将其分解为两部分： 1 ( ) ( ) N m mj j j s t s t = = n1 (t)：噪声中以j (t) 展开的部分： n2 (t)：噪声中不能以j (t) 表示的部分： n(t) n(t) sm(t) 1 1 ( ) ( ) N j j j n t n t = = 2 1 n t n t n t ( ) ( ) ( ) = − ( ) 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N mj j j j j j N N mj j j j j j j r t s t n t n t s n t n t r t n t = = = = = + + = + + = + j mj j r s n = + 其中： m m ˆ ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) = + = + = j m j j m j j r s t t n t t s t n t t r t t
波形与失量AWGN信道r(0)=Zr,g,()+n()其中：=Smj+nj思考1. n;是否还具有与n(t)完全一样的性质?2. n(t)的舍弃，会不会丢弃了某些有用的信息,影响最终判决？
波形与矢量AWGN信道 2 1 ( ) ( ) ( ) N j j j r t r t n t = = + j mj j 其中： r s n = + 1. nj是否还具有与n(t)完全一样的性质？ 2. n2 (t)的舍弃，会不会丢弃了某些有用的信息， 影响最终判决？ 思考
波形与失量AWGN信道r(0)=2rg,(0)+n;(0)其中：=Smj+nj是随机变量mt)的线性组n, =j n(0)0,(0)di先研究n，的性质：合，因此，是高斯的E(n,)=E|了 n(0)e,0|- E[n(0),(0dt=0均值：协方差：COV[n,n,]=E[n,n,]-E[n,]E[n,]均值为0=E[J n(0)()dt J n(t),(t)didt)Ni=j了 E[n(0)n(t)0(0)0,(1)didt0ij(n）是零均值，方差=的不相关的高斯随机变量！
6 波形与矢量AWGN信道 ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) 0 E n E n t t E n t t dt j j j − − = = = 0 1 2 0 N i j i j = = [ , ] [ ] [ ] [ ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] i j i j i j i j COV n n E n n E n E n E n t t dt n dtd − − = − = 均值： 协方差： {nj } 是零均值，方差 2 的不相关的高斯随机变量！ 0 / 2 n = N 先研究 nj 的性质： 2 1 ( ) ( ) ( ) N j j j r t r t n t = = + j mj j r s n = + ( ) ( ) j j n n t t dt − = 其中： 是随机变量n(t)的线性组 合，因此，是高斯的 [ ( ) ( )] ( ) ( ) E n t n t dtd i j − − = 均值为0
波形与失量AWGN信道再研究n,的性质：n,(t)=n(t)-n(t)n(0)=2n,g(0)n,(t)=n(t)-n(t)n;是联合高斯随机变量n,(t)是高斯过程nz(t)是也是高斯过程；n(t)与是不相关的。考察：E[n2(t)r,] = E[n(0)]sm +E[n2(t)n,] =E[n2(t)n, ]均值为0r,=Sm+n,n()=n(t)-Zn.0(l)[r0)-2n(0)]n,n,=n(t)Φ(t)dt[E[n(0)n(t),(t)dt -ZE[n,n 0(1)-In。J o(t-T)(t)dt--No,(0)2 Nog,(t)-No,(t)= 0
7 2 2 [ ( )] [ ( ) ] = + E n t s E n t n mj j 波形与矢量AWGN信道 再研究 n2 的性质： 2 1 n t n t n t ( ) ( ) ( ) = − ◆nj是联合高斯随机变量 → n1 (t)是高斯过程 → n2 (t)是也是高斯过程； ◆n2 (t)与{rj }是不相关的。 1 1 ( ) ( ) N j j j n t n t = = 2 1 n t n t n t ( ) ( ) ( ) = − 考察： 1 ( ) ( ) N i i j i E n t n t n = = − 0 0 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 ( ) ( ) 0 2 2 j j j j N t d N t N t N t − = − − = − = 2 [ ( ) ] E n t rj 0 1 [ ( ) ( )] ( ) [ ] ( ) T N j i j i i E n t n d E n n t = = − 2 [ ( ) ] = E n t nj j mj j r s n = + 0 ( ) ( ) T j j n n d = 均值为0 2 1 ( ) ( ) ( ) N i i i n t n t n t = = −
加性高斯白噪声信道的最佳接收机结论：n()独立于(。因为r是携带发送信号的唯一分量，所以，n2(t)不包含与发送信号有关的任何信息，即n(t)对信号的最终检测是无关的信息。可以忽略而不影响检测器的最佳性。AWGN波形信道N维矢量信道等效于r=Sm+nr(t) = sm(t)+ n(t)
8 结论： n2 (t) 独立于{rj }。 因为{rj } 是携带发送信号的唯一分量，所以， n2 (t)不包含与 发送信号有关的任何信息，即n2 (t)对信号的最终检测是无关 的信息。可以忽略而不影响检测器的最佳性。 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 AWGN波形信道 N维矢量信道 m r t s t n t ( ) ( ) ( ) = + m r s n = + 等效于
4.2.2AWGN信道的最佳接收机讨论在发送信号受到加性高斯噪声影响下，各种调制方法的最佳接收机如何设计？性能如何？
9 4.2.2 AWGN信道的最佳接收机 ⚫讨论在发送信号受到加性高斯噪声影响下，各种调制方法的 最佳接收机如何设计？性能如何？
加性高斯白噪声信道的最佳接收机AWGN信道发送机利用M个信号波形发送信息：假定：每个波形在持续时间T的符号间隔内传输，sm(t)r(t)接收机mmO<KTn(t)均值为0，功率谱密度N/2，加性高斯白噪声在0<KT内，接收信号：r(t)=Sm(t）+n(t)接收机对接收信号r（t)进行观测，作出判决输出mP=P[m+m最佳判决：导致最小错误概率的判决准则：任务：根据对（t）在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小最佳接收机
加性高斯白噪声信道的最佳接收机 任务: 根据对r( t )在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小 —— 最佳接收机 sm(t) n(t) r( t )=sm( t ) + n( t ) r(t) 接收机 m ˆ m AWGN信道 发送机利用M个信号波形发送信息； 每个波形在持续时间T的符号间隔内传输。 最佳判决：导致最小错误概率的判决准则： P P m m e = ˆ 0≤t≤T 假定： 在0≤t≤T内，接收信号： 均值为0，功率谱密度 N0 /2，加性高斯白噪声 接收机对接收信号r(t)进行观测，作出判决输出 m ˆ