第2章确定与随机信号分析介绍后续各章所需的背景知识自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及其性质；随机过程，等等
第2章 确定与随机信号分析 ⚫介绍后续各章所需的背景知识 ⚫自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及 其性质；随机过程，等等
2.1带通与低通信号的表示带通信号（系统）是一种实窄带高频信号，其频谱集中在某个频率（土f）附近且频谱宽度远小于f的信号（系统）TM双边带调制DSB：传输信号的信道带宽限制在以载波为中心的一个频段上。(a) MiDiwTey单边带调制SSB：传输信号的信道带宽限制在邻近载波的频段上。(b) MaFAM SiritFigure4-2Spectrum.ofAMsignal.本节目的：希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号，这样可以大大简化带通信号的处理
2 2.1 带通与低通信号的表示 带通信号（系统） ◆双边带调制DSB： 传输信号的信道带宽限制在以载 波为中心的一个频段上。 ◆单边带调制SSB： 传输信号的信道带宽限制在邻近 载波的频段上。 本节目的： 希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号，这样可以 大大简化带通信号的处理。 是一种实窄带高频信号，其频谱集中在某个频率（±f0）附近， 且频谱宽度远小于f0的信号（系统）
2.1带通与低通信号的表示理论依据：（Hermitian对称性）实信号x(t)的傅里叶变换特性：x(-f)=x(f)幅度偶对称X(-f)=X()ZX*(f)=-ZX(f)相位奇对称结论：x(t)的全部信息都包含在正（或负）频域中，由X(f）（f>0）可以完整地重构x(t)事实上：X(f)= X+()+X(f)= X()+X(-f)表明X(f）对重构X(f）是充分的！x(t)的带宽定义为最小的正频率范围，当LfI超出该范围时，X(f)=0
3 2.1 带通与低通信号的表示 理论依据： 实信号x(t)的傅里叶变换特性： * X f X f ( ) ( ) − = X f X f ( ) ( ) − = * = − X f X f ( ) ( ) 结论： x(t)的全部信息都包含在正（或负）频域中，由X( f )（f >0）可以 完整地重构 x(t) 事实上： * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X f X f X f X f X f + − + + = + = + − 表明X+ ( f )对重构X( f ) 是充分的！ 幅度偶对称 相位奇对称 （Hermitian对称性） x(t)的带宽定义为最小的正频率范围，当| f |超出该范围时，X( f )=0
2.1带通与低通信号的表示定义x(t)的解析信号——x(t)傅里叶变换中正频率的部分X(f)1X() I设带通信号x(t)频谱：X(f)则：X(f)= X(f)u_(f)U.(F)：单位阶跃函数0-fofo时域表达式：x(t)= F-'[x(f)]= F-[X(f)] * F-'[u_,()]-8(t)+)=x(t)*=[x(1) + j(0)]2元1xdtx(t) = x(t)*等价于一个滤波器在x(t)激励下的输出。元tT4
4 定义 x(t)的解析信号 ——x(t)傅里叶变换中正频率的部分X+ ( f ) 设带通信号x( t )频谱：X( f ) 时域表达式： 1 X f X f u f ( ) ( ) ( ) + − = 1 ( ) ( ) ˆ 2 = + x t jx t 1 1 1 F X f F u f [ ( )] [ ( )] − − = − 1 x t F x f ( ) [ ( )] − + + = 1 1 ( ) ( ) 2 2 x t t j t = + U-1 ( f )：单位阶跃函数 1 1 ( ) ˆ( ) ( ) x x t x t d t t − = = − 等价于一个滤波器在x(t)激励下的输出。 2.1 带通与低通信号的表示 则： f0 -f0 | X(f) |
2.1带通与低通信号的表示Hilbert变换器h(t)=滤波器的冲激响应：t[|H(f)=1>0[-jH(f)= [h(t)e-j2 dt =0f=0f>0[-元/20(f)=f<0f<o元/2对输入信号频率90°的相移器定义：带通信号x(t)的等效低通信号x(t)：一频谱由2X(f什+f)确定的信号[X()1x (1)=[x(0)+ j(0)]X,()= 2X(f + fo)门foJo频率搬移等效低通信号x(t)
5 对输入信号频率90o的相移器 滤波器的冲激响应 ： − − H f = h t e dt j2ft ( ) ( ) − = / 2 0 / 2 0 ( ) f f f H( f ) =1 = − = 0 0 0 0 j f f j f t h t 1 ( ) = —— Hilbert变换器 2.1 带通与低通信号的表示 定义 ： 带通信号 x(t)的等效低通信号xl (t)： 0 ( ) 2 ( ) X f X f f l = + + ——频谱由2X+ ( f+f0 )确定的信号 频率搬移 f0 -f0 | X(f) | 1 ( ) ( ) ( ) ˆ 2 x t x t jx t + = + xl 等效低通信号 ( t )
2.1带通与低通信号的表示归纳3个名词的含义及关系IX()IX()带通信号：?-fofoX.()IA解析信号：X()=X()u-,()foJox(0)=[x(0)+ jx(0]1X(0 Ix (1)=[x()+ j(0)] DX,()=2X(f + fo)等效低通信号：-fofo
2.1 带通与低通信号的表示 0 ( ) 2 ( ) X f X f f l = + + f0 -f0 | X(f) | 1 ( ) ( ) ( ) ˆ 2 x t x t jx t + = + 归纳 3个名词的含义及关系 带通信号： 解析信号： 等效低通信号： X f ( ) 1 X f X f u f ( ) ( ) ( ) + − = f0 -f0 | X+ (f) | f0 | X (f) | 1 ( ) ( ) ( ) ˆ 2 x t x t jx t + = + -f0
2.1带通与低通信号的表示X,(J)=2X(f + fo)(0)=[x(0)+ (0)]时域：x(t)= F-'[X;(f)]=[x(t)+ jx(t)]e-2元/or= 2x (t)e-J2元 fol=[x(t)cos2元 ft+x(t)sin2元 fot]++ j[(t)cos2元 fot-x(t)sin2元 fot]儿x(t)=Re|x (t)eJ2x/for等效低通表达式任何一个带通信号都可以用其等效低X()=[X(-0)+Xi(-f-J)通信号来表示！x(t)一般是复低通信号：x,(t)= x,(t)+ jx,(t)同相分量正交分量
7 0 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) − − + = = l l j f t x t F X f x t e 时域： ( ) ( ) ( ) l i q xl ( t )一般是复低通信号： x t x t jx t = + 0 0 0 0 [ ( )cos 2 ( )sin 2 ] ˆ [ ( )cos 2 ( )sin 2 ] ˆ x t f t x t f t j x t f t x t f t = + + + − 2.1 带通与低通信号的表示 0 ( ) 2 ( ) X f X f f l = + + 任何一个带通信号 都可以用其等效低 通信号来表示！ * 0 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 X f X f f X f f l l = − + − − 0 2 ( ) Re ( ) j f t l x t x t e = 同相分量 正交分量 等效低通表达式 1 ( ) ( ) ( ) ˆ 2 x t x t jx t + = + 0 2 ( ) ( ) ˆ − = + j f t x t jx t e
2.1带通与低通信号的表示x(t)=x(t)+ jx(t)x,(t)=[x(t)cos2元 ft +x(t)sin2元 ft]x,(t)=[x(t)cos2元 fot -x(t)sin2元fot]1任何一个带通信号都可以用两个低通信号来表x(t)=x(t)cos2元fot-x(t)sin2元fot示！（同相分量，正交正交表达式分量)极坐标形式x(t)=r (t)ejg(0)由: x(t)=x,(t)+ jx,(t)其中:r(t)= /x(t)+xg(t)代入 x(t) = Re(r(t)e/2x fo+0:(0)0(t) = tan-1 ,()具x(t)x(t)=r(t)cos[2元 fot+0(t)]极坐标表达式
8 ( ) ( ) ( ) l i q 由： x t x t jx t = + 0 0 ( ) [ ( )cos 2 ( )sin 2 ] ˆ q x t x t f t x t f t = − 2.1 带通与低通信号的表示 任何一个带通信号都可 以用两个低通信号来表 示！（同相分量，正交 分量） 极坐标形式 ( ) ( ) ( ) l i q x t x t jx t = + 0 0 ( ) [ ( ) cos 2 ( )sin 2 ] ˆ i x t x t f t x t f t = + 0 0 ( ) ( )cos 2 ( )sin 2 i q x t x t f t x t f t = − ( ) ( ) ( ) x j t l x x t r t e = 1 ( ) ( ) tan ( ) q i x t t x t − = 2 2 ( ) ( ) ( ) x i q r t x t x t = + 0 ( ) ( ) cos[2 ( )] x x x t r t f t t = + 其中： 代入 0 2 ( ) ( ) Re ( ) x j f t t x x t r t e + = 极坐标表达式 正交表达式
2.1带通与低通信号的表示0(0) = tan-1 , (0)x(t)=r(t)cos[2元fot+0,(t)]r(t)=Jx(0)+x(0)x,(0)带通信号及其包络注意：x(t),x(t),x,(t),r(t),Q(t)都取决于中心频率f的选择，所以，相对于特定的f，定义带通信号的等效低通更有意义。大多数情况下，f的选择是明确的，通常不作这样的区分。·用两个低通信号来表示带通信号可以有两种方法：2.用包络和相位1.用同相分量和正交分量
9 1 ( ) ( ) tan ( ) q i x t t x t − = 2 2 ( ) ( ) ( ) x i q 0 r t x t x t = + ( ) ( ) cos[2 ( )] x x x t r t f t t = + 2.1 带通与低通信号的表示 注意： ⚫xl (t), xi (t), xq (t), rx (t), x (t)都取决于中心频率f0的选择 ，所以，相对于 特定的f0，定义带通信号的等效低通更有意义。 ⚫大多数情况下，f0的选择是明确的，通常不作这样的区分。 带通信号及其包络 ⚫用两个低通信号来表示带通信号可以有两种方法： 1. 用同相分量和正交分量 2. 用包络和相位
2.1带通与低通信号的表示归纳应用）带通信号的3种表达式(含义，关系，卫x(t)= Re (x,(0)eJ2mf)等效低通表达式：分析，计算频谱，功率，带宽..正交表达式：x(t)= x,(t)cos2元 fot-xg(t)sin2元 fot实现，可两路，也可仅一路极坐标表达式：x()=r(t)cos[2元fot+(0)]直观理解，传输信息承载在高频信号的包络和相位上
0 ( ) ( ) cos[2 ( )] x x x t r t f t t = + 2.1 带通与低通信号的表示 归纳 带通信号的3种表达式 （含义，关系，应用） 等效低通表达式： 正交表达式： 极坐标表达式： 0 2 ( ) Re ( ) j f t l x t x t e = 0 0 ( ) ( )cos 2 ( )sin 2 i q x t x t f t x t f t = − 分析，计算频谱，功率，带宽. 实现，可两路，也可仅一路 直观理解，传输信息承载在高 频信号的包络和相位上