3.4数字调制信号的功率谱推导一般线性调制信号的功率谱研究非线性CPFSK，CPM调制信号的谱特性
1 3.4 数字调制信号的功率谱 ⚫推导一般线性调制信号的功率谱 ⚫研究非线性CPFSK，CPM 调制信号的谱特性
数字调制信号的功率谱背景：选择调制技术时，必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。携带信号所需带宽？信息序列数字已调信号（随机）（随机过程）如果求出随机过程的功率谱密度，就可以确定信号所需的信道带宽回顾：已调信号（带通信号）自相关函数中s(t)= Redm.(t)ej2)s(t)= Re(v(t)ej2对 )m(t)d(f)功率谱密度：Φ(f)==[o(f-f.)+Φm(-f-f)只要确定等效低通信号t）的自相关函数和功率谱即可！
2 数字调制信号的功率谱 j f t c s t v t e 2 ( ) = Re ( ) j f t ss vv c e 2 ( ) = Re ( ) 信息序列 （随机） 数字已调信号 （随机过程） ( f ) vv ( ) vv ( ) ( ) 2 1 ( ) ss v v c v v c f = f − f + − f − f 已调信号（带通信号） 自相关函数 功率谱密度： 回顾： 选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。携带信号所需带宽？ 如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽. 背景： 只要确定等效低通信号v(t)的自相关函数和功率谱即可！
数字调制信号的功率谱线性数字调制的功率谱PAM,PSK,QAM.v(t)=ZIng(t-nT)等效低通信号：(一一输入符号序列，速率1/T=R/k，由k比特映射到相应的信号点形成。PAM，PSK，QAM一并考虑以(t)的自相关:0.(++t,1) =→E[v(0)(++t)]222 2[.]g(t-nT)g(++T-mT)假设：符号序列(I,}：·广义平稳均值为μp,(m)==E[iI +m·自相关函数
⚫ {In }广义平稳 ⚫ 均值为μi ⚫ 自相关函数 数字调制信号的功率谱 =− = − n v(t) I n g(t nT) ii n n m m E I I = + * 2 1 ( ) * * * 1 ( , ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 vv n m n m t t E v t v t E I I g t nT g t mT =− =− + = + = − + − 等效低通信号： v( t )的自相关： 假设：符号序列{ In }： ⚫ 线性数字调制的功率谱 { In } —— 输入符号序列，速率 1/T=R/k， 由k比特映射到相应的信号点形成。 PAM，PSK，QAM . PAM，PSK，QAM一并考虑
数字调制信号的功率谱g.(t+t,t)= Z Zd:(m-n)g(t-nT)g(t+t-mT)-Zd(m)Zg(t-nT)g(t+t-nT-mT)以T为周期的时间函数考虑到v(t):E[v(t)]=μ, g(t-nT)·具有周期性均值广义循环平稳过程或周期平稳过程具有周期性自相关函数w(t+t,t)求时间平均：（为了计算PSD，必须消去对时间变量t的依赖）T/2m(t)= om(t+t,t)dtT/2=Z0(m)≥1 g(t-nT)g( +t-nT-mT)dtm=-00-T/2中(t)= jg()g(+)dt/2-nZ0,(m)Z"Jg(0)g(++T-mT)atg(t)的自相关2273T/2-nT
=− =− − − − = + − m n T nT T nT ii g t g t mT dt T m / 2 / 2 * ( ) ( ) 1 ( ) 4 =− = − m E[v(t)] i g(t nT) − = g t g t + dt gg ( ) ( ) ( ) * 数字调制信号的功率谱 * ( , ) ( ) ( ) ( ) vv ii n m t t m n g t nT g t mT =− =− + = − − + − * ( ) ( ) ( ) ii m n m g t nT g t nT mT =− =− = − + − − vv (t + ,t) 求时间平均： =− =− − = − + − − m n T T ii g t n T g t n T mT d t T m / 2 / 2 * ( ) ( ) 1 ( ) − = + / 2 / 2 ( , ) 1 ( ) T T v v v v t t dt T 考虑到v( t ): ⚫具有周期性均值 ⚫具有周期性自相关函数 广义循环平稳过程 或周期平稳过程 以T为周期 的时间函数 （为了计算PSD，必须消去对时间变量 t 的依赖） g(t)的自相关
数字调制信号的功率谱0.(t)=≥0,(m)g(T-mT)v(t)的自相关函数=-00()=Fbo()-G(f),(f)t）的功率谱密度：其中：G(f)=F[g(t)D,()= Z0, (m)e-12/mT信息序列的功率谱密度m=-该式说明了的功率谱密度由两个因素决定1.调制用的基本脉冲g(t)较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度2.信息序列.的功率谱密度取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD
5 数字调制信号的功率谱 j fmT m ii ii f m e 2 ( ) ( ) − =− = ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 2 G f f T v v f = F v v = ii ⚫v( t )的功率谱密度： G( f ) = F[g(t)] 该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定： 其中： =− = − m v v ii m gg mT T ( ) ( ) 1 ⚫v(t)的自相关函数 ( ) 信息序列的功率谱密度 较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度 1. 调制用的基本脉冲g(t) 2. 信息序列{In }的功率谱密度 取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD
数字调制信号的功率谱0,(f)= E,(m)e-12/mT关于@（f）的讨论：1.对于任意信息序列的自相关(m)：相应的功率谱密度i()是以1/T为周期的频率函数事实上，上式也是Φ，（f）的傅立叶级数展开式：0,(J)= Z0,(m)e-2mrm=其中：付里叶系数(m)=T「,()ej2m/imTdf-T12指数型傅立叶级数将Φ(f）与自相关.(m）关联起来
数字调制信号的功率谱 j fmT m ii ii f m e 2 ( ) ( ) − =− = 关于 ii( f ) 的讨论： 1. 对于任意信息序列的自相关ii(m) ：相应的功率谱密度 ii(f)是以1/T为周期的频率函数 m T f e df j fmT T T ii ii 2 / 2 / 2 ( ) ( ) − 其中：付里叶系数 = 事实上，上式也是 ii( ) f 的傅立叶级数展开式： 指数型傅立叶级数将 ii( ) f 与自相关 ii( ) m 关联起来 j fmT m ii ii f m e 2 ( ) ( ) − =− =
数字调制信号的功率谱2.当信息符号为实信号，且互不相关时：o?+μ?(m= 0)0,(m) :u?(m±0)0,(f)= Z0(m)e-12mm-j2元fmTΦ(f)=o+μ?70m=-00m=-00面积为1/T的冲激序列中,()=+-)厂的付里叶级=数(S)=G(F),(f)P()-G(+EG(m/T)S(F-m/T)
7 数字调制信号的功率谱 ( ) ( ) =− = + − m i i v v G m T f m T T G f T ( f ) ( ) / / 2 2 2 2 2 2. 当信息符号为实信号，且互不相关时： + = = ( 0) ( 0) ( ) 2 2 2 m m m i i i ii j fmT m ii ii f m e 2 ( ) ( ) − =− = =− − = + m j fmT ii i i f e 2 2 2 ( ) =− = + − m i ii i T m f T ( f ) ( ) 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) 2 G f f T f v v = ii 面积为1/T 的冲激序列 的付里叶级 数
数字调制信号的功率谱v(t)的功率谱密度.()=G()+G(m/)s(-m/T)离散谱连续谱每根谱线功率与在fm/T取决于信号脉冲g(t)的频谱特性处的|G()值成正比思考如何通过设计信息序列的相关特性，控制已调信号的谱特性？（如带宽..）
数字调制信号的功率谱 ( ) ( ) =− = + − m i i v v G m T f m T T G f T ( f ) ( ) / / 2 2 2 2 2 连续谱 离散谱 取决于信号脉冲 g( t )的频谱特性 每根谱线功率与在 f=m/T 处的 |G( f )|2 值成正比 v(t) 的功率谱密度 如何通过设计信息序列的相关特性，控制已调信 号的谱特性？（如带宽.） 思考
数字调制信号的功率谱v(t)的功率谱密度(S)=G()+G(m/T)(f-m/T)离散谱连续谱取决于信号脉冲每根谱线功率与在m/Tg(t)的频谱特性处的|G()值成正比当信息符号均值μ=0时，离散频率分量消失。（当信息符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的频谱特性
9 数字调制信号的功率谱 ( ) ( ) =− = + − m i i v v G m T f m T T G f T ( f ) ( ) / / 2 2 2 2 2 连续谱 离散谱 取决于信号脉冲 g( t )的频谱特性 每根谱线功率与在 f=m/T 处的 |G( f )|2 值成正比 当信息符号均值 时，离散频率分量消失。（当信息 符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件） = 0 i 通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字 调制信号的频谱特性。 v(t) 的功率谱密度
数字调制信号的功率谱g(t)对调制信号功率谱的作用，考虑如图所示矩形脉冲：例：IGANPATg(r)2/7-1/7(a)(b)sinzfG(f)=AT sinfTG(S)" =(ATjsfTg(t)元fT元T在频率k/T处周期为0除了-0处有一个离散谱分量外，()=G()+G(m/(-m/T)所有离散谱分量消失sin元fTD()=g,AT+Aμs(J)如果选择信息符号星座对称，如双极性元fT信号，则μ=0，离散谱消失
数字调制信号的功率谱 例： g(t)对调制信号功率谱的作用，考虑如图所示矩形脉冲 ： ( ) 2 2 2 sin ( ) fT G f AT fT = 在频率k/T处周期为0 ( ) 2 2 2 2 2 sin ( ) vv i i fT f A T A f fT = + sin ( ) ( ) j fT fT g t G f AT e fT − = ( ) ( ) =− = + − m i i v v G m T f m T T G f T ( f ) ( ) / / 2 2 2 2 2 除了f=0处有一个离散谱分量外， 所有离散谱分量消失 如果选择信息符号星座对称，如双极性 信号，则i=0，离散谱消失