4.9CPM信号的最佳接收机·CPM信号的最佳解调和检测·CPM信号的性能
1 4.9 CPM信号的最佳接收机 ⚫CPM信号的最佳解调和检测 ⚫CPM信号的性能
CPM信号的最佳接收机28CPM发送信号cos[2ft+Φ(t,1)]有记忆调制；s(t) =T记忆来自相位连续性接收信号r(t)= s(t) +n(t)n(t)= n,(t)cos2f,t-n,(t)sin 2fCPM信号的最佳接收机：相关器最大似然序列检测器+通过状态网格搜索最小欧氏距离的路径采用Viterbi搜索算法下面的工作：1.建立CPM的状态网格结构2.确定Viterbi度量的计算
2 cos[2 ( , )] 2 ( ) f t t I T s t c = + CPM信号的最佳接收机 r(t) = s(t) + n(t) n t n t f t n t f t c c s 2 c ( ) = ( ) cos2 − ( )sin CPM发送信号 接收信号 CPM信号的最佳接收机: 相关器 最大似然序列检测器 ⚫通过状态网格搜索最小欧氏距离的路径 ⚫采用Viterbi搜索算法 下面的工作: 1. 建立CPM的状态网格结构 2. 确定Viterbi度量的计算 有记忆调制； 记忆来自相位连续性
CPM信号的最佳接收机CPM的状态网格CPM的状态一4每个信号间隔终了时载波相位的取值CPM信号的载波相位（具有固定调制指数h时）p(t, I)= 2h Ikq(t-kT)nT≤t≤(n+I)T=元hZ1.+2元h ZLg(t-kT)k=n-L+10=0, +0(t, 1)q(t)= J,g(t)dtLT：信号脉冲g(t)的宽度式中：t1一一部分响应CPM2
3 CPM的状态网格 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 1 ( ) 2 t q t g d t q t t LT q t = = = ， ， CPM信号的载波相位（具有固定调制指数h时） 式中: (t,I) 2 h I q(t kT) n k = k − =− LT：信号脉冲g(t)的宽度 L=1 —— 全响应CPM L>1 —— 部分响应CPM 1 2 ( ) n L n k k k k n L h I h I q t kT − =− = − + = + − ( , ) n = + t I CPM信号的最佳接收机 nT t n T + ( 1) t t LT g t = 0 ( ) 0 和 ： CPM的状态 —— 每个信号间隔终了时载波相位的取值
CPM信号的最佳接收机-0,=hZk当h为有理数，h=m/p（m、p是互素的正整数）m为偶数，有p个相位状态元m,2元m,k (p-1)元mpDDm为奇数，有2p个相位状态元mk(2p-1)元mP1这时，仅由I决定下一个L=1全响应CPM时，这些取值是网格图中唯一的状态；状态迁移到何处(t,)=,+0(t,)L>1部分响应时，还存在有附加的状态：部分响应附加的0(t,D =2元hIg(t - kT)+2元hl,g(t- nT)相位状态：k=n-L+I0(t,1)=2元h I(t-kT)相关状态向量当前符号I，的相位贡献k=n-L+1表示相应于未达到最终值的取决于信息符号.2.…I.-信号脉冲的相位项
4 2 ( 1) 0 s m m p m p p p − = ， ， ，K (2 1) 0 s m p m p p − = ， ，K ( 2 ( ) 2 ( ) 1 1 t I h I q t k T h In q t n T n k n L = k − + − − = − + ， ） 当 h为有理数，h=m/p (m、p是互素的正整数) ⚫m为偶数，有p个相位状态 ⚫m为奇数，有2p个相位状态 部分响应附加的 相位状态： ⚫L=1全响应CPM时，这些取值是网格图中唯一的状态； 相关状态向量 当前符号In的相位贡献 取决于信息符号{In-1 , In-2 , . In-L+1} 1 ( , ) 2 ( ) n k k n L t I h I q t kT = − + = − (t,I) (t,I) = n + CPM信号的最佳接收机 − =− = n L k n k h I ⚫L>1部分响应时，还存在有附加的状态： 表示相应于未达到最终值的 信号脉冲的相位项 这时，仅由In决定下一个 状态迁移到何处
CPM信号的最佳接收机部分响应L>1时：CPM信号在-nT时刻的状态可以表示为相位状态和相关状态的组合。S, =(0. In-1, In-2,K In-L+1)L-1个符号，有ML-1种组合CPM总的状态数：PML-1(偶数m)当h=m/p时：N2PMl-I(奇数m)假设nT时状态为S，则在t=(n+I)T时，由于新符号的影响，状态变为：Sn+ =(0u+l,I, In-I,K I n-L+2)0(t,I)= πhZ1 +2元h ≥ I,qg(t+kT)其中：On+1=0, +hln-L+k=n-L+10
5 1 ( , ) 2 ( ) n L n k k k k n L t I h I h I q t kT − =− = − + = + + 1 2 1 ( ) S I I I n n n n n L = ， − − − + ， ， K 1 1 1 2 ( ) S I I I n n n n n L + + − − + = ， ， ， K n+1 = n +hIn−L+1 部分响应 L>1 时： CPM信号在t=nT 时刻的状态可以表示为相位 状态和相关状态的组合。 假设 t=nT 时状态为Sn，则在 t =(n+1)T 时，由于新符号的影响， 状态变为： 其中： 当 h=m/p 时： = − − 2 ( ) ( ) 1 1 PM m PM m N L L s 奇数 偶数 CPM总的状态数： L-1个符号，有ML-1种组合 n CPM信号的最佳接收机
CPM信号的最佳接收机例：调制指数为h=3/4，L=2的部分响应脉冲的CPM311h=m_3有2p=8个相位状态：0. =0.+元，十+元，元424p4其中每个相位对应于两个相关状态（针对信号为1或-1）总的状态数：N=16，即(0, -1),(0, 1),(元，1),(元,-1).1).元-1T1，元,-1)A1),元，1元，-1)4224且I-=-1，那么：On+1=0, +元hln比如：相位状态0,=3元元7元0.-元44
6 , 1) 4 3 , 1) ( 4 3 , 1) ( 2 1 , 1) ( 2 1 ( , 1) 4 1 , 1) ( 4 1 , 1) ( 4 3 , 1), ( 4 3 ( , 1) 2 1 , 1) ( 2 1 , 1) ( 4 1 , 1) ( 4 1 ( (0 1) (0 1) ( 1) ( , 1) − − − − − − − − − − − − − − ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 总的状态数：N=16，即 ， ， ， ， ， ， ， 例：调制指数为h=3/4，L=2的部分响应脉冲的 CPM = ， ， ， ， 4 3 2 1 4 1 有 2p=8 个相位状态： s 0 比如：相位状态 且 ，那么： 7 ( ) 4 n = 1 1 = − n− I 1 1 3 4 4 + − = + = − − = − n n n hI 其中每个相位对应于两个相关状态（针对信号为1或 -1） CPM信号的最佳接收机 3 4 m h p = = 4 n = −
(0,l-1)(0r-1,n)-1-111(0. 1)(0, 1)..(0,1) 9o-(0,1)(0, 1)(0, 1)(0.-).1元，1)14（本元,1)1(+元1).(一元,-1)V本,~1)一元,1) 。1A元,1)(.2专，1)(m).(一元,-1)11元,1)(元-1).2(.)(3（元1).n，1)430(x-1)33本元，~1)2元,~1)。43(元,1)（号元1)(元,1)(元,1) 0(元,1)(元,-1)(元, -1) .元，1)5(ml).(fr1)F45香元,1)5/4元.1)元，1)元,—1)045S元,1)323124(g).元，1)(号元-1).元,-1)(元)(7m1).CPM状态网格建1元,1)27立后，就可以用777：-1)(元1).-元,1)Veterbi算法在网4格图中进行最大通过网格的一条单独的信号路径具有h=3/4部分响应（L=2）似然序列检测CPM的状态网格
7 CPM状态网格建 立后，就可以用 Veterbi算法在网 格图中进行最大 似然序列检测
CPM信号的最佳接收机容易证明：Viterbi算法中的度量计算在特定发送符号序列I的条件下，观测信号r（t）的对数概率与下列互相关度量成正比：CM,()="r(t)cos[ot+Φ(t,I)]dtt,)=0+0t)nT<t<(n+1)TCMn-()+ +" r(t)cos[ot+0, +0(t, I)] dtCM-()="r(t)coso,t+$(t,D]d直到nT时刻在nT<K（n+1)T时间内的信号引起幸存序列的度量的度量的附加增量一V,(I,e.)由于：{0)有P（或2P）个可能的相位状态I=(I,In-1,.…. In-L+1),有ML个可能的符号序列L个所以：在每个信号间隔算出的V（I.9.）有PML（或2PML）个
8 CM I r t t t I dt n T n c + − = + ( 1) ( ) ( ) cos ( , ) Viterbi算法中的度量计算 在特定发送符号序列 I 的条件下，观测信号 r( t ) 的对数概率与下列互 相关度量成正比： 直到nT时刻 幸存序列的度量 在 nT≤t≤(n+1)T 时间内的信号引起 的度量的附加增量— Vn ( I, n ) 所以：在每个信号间隔算出的Vn ( I, θn ) 有 PML（或2PML）个。 ( 1) 1 ( ) ( ) cos ( , ) n T n c n nT CM I r t t t I dt + = + + + − 由于：{n } 有P（或2P）个可能的相位状态， I=(In , In-1 , . In-L+1), 有ML 个可能的符号序列 L个 (t,I) (t,I) = n + CM I r t t t I dt nT n c − − ( ) = ( ) cos + ( , ) 1 CPM信号的最佳接收机 容易证明： nT≤ t ≤(n+1)T
CPM信号的最佳接收机Viterbi算法对每一个状态，幸存序列数目是PML-1（或2PML-1）个对每个幸存序列，有M个新的度量增量v(I,e,)，它们附加到现有度量上，产生PML（或2PML）个序列在每个节点上，在汇合的M个序列中选取最有可能的序列舍弃其它M-1个序列，最终幸存序列的数目又回到PML-1（或2PML-1）个
9 Viterbi算法 ⚫对每一个状态，幸存序列数目是PML-1（或2PML-1）个 ⚫对每个幸存序列，有M个新的度量增量 vn ( I, n )，它们附加 到现有度量上，产生PML（或2PML）个序列 ⚫在每个节点上，在汇合的M个序列中选取最有可能的序列， 舍弃其它M-1个序列，最终幸存序列的数目又回到PML-1（或 2PML-1）个 CPM信号的最佳接收机
CPM信号的最佳接收机CPM信号的性能分析方法：在通过网格最小欧氏距离的路径基础上进行假设：相应两条相位轨迹的(t,I)和(t,I,)的两个信号为S,(t)，S(t)·序列I和I，的第一个符号不同=0时刻分离，在后面某一时刻又重新汇合两条路径之间的距离与相应的信号有关在长度为NT的间隔上，两条信号路径之间的欧氏距离定义为：d, = JEs(0)-s,0Pdt28cos[o,t+(t, 1)]s(t)==n s'(0)dt+fT s(0)dt-2f s,(0)s,(0)dte=2N-2T cos[, +(t, )]cos[o,t+(t,)]dt2 cos[0(,1)-0(t,1)]at= 2Nε- (1-cos[(t, )-(t,1)])dt欧氏距离和相位差有关！10
⚫相应两条相位轨迹的 和 的两个信号为Si (t) , Sj (t) ⚫序列 Ii 和 Ij 的第一个符号不同 t I t I dt 10 T NT = − i − j 0 1 cos ( , ) ( , ) 2 CPM信号的性能 分析方法：在通过网格最小欧氏距离的路径基础上进行 ( , ) i t I ( , ) j 假设： t I 在长度为 NT 的间隔上，两条信号路径之间的欧氏距离定义为： = − NT ij i j d s t s t dt 0 2 2 ( ) ( ) t I t I dt T N NT = − i − j 0 cos ( , ) ( , ) 2 2 t t I t t I dt T N c j NT c i cos ( , ) cos ( , ) 2 2 2 0 = − + + = + − NT i j NT j NT si t dt s t dt s t s t dt 0 0 2 0 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 欧氏距离和相位差有关! cos[ ( , )] 2 ( ) t t I T s t c = + CPM信号的最佳接收机 t=0时刻分离，在后面 某一时刻又重新汇合 两条路径之间的距离与相应的信号有关：