第七章 微波谐振器 Microwave Resonators
第七章 微波谐振器 Microwave Resonators
1958本章内容S7.1概述S7.2微波谐振器的基本特性S7.3金属波导谐振腔S7.4传输线谐振器S7.5非传输线型谐振腔S7.6谐振腔的微扰理论
本章内容 §7.1 概述 §7.2 微波谐振器的基本特性 §7.3 金属波导谐振腔 §7.4 传输线谐振器 §7.5 非传输线型谐振腔 §7.6 谐振腔的微扰理论 2
1958S7.1概述微波谐振器的作用：具有选频特性和储能作用电磁谐振器：能够限定电磁能量在一定体积内振荡的结构。微波谐振器：：一般是在任意形状的电壁或磁壁限定的空间内产生微波振荡低频LC谐振回路在微波电路应用中的困难：①、LC谐振回路是开放结构，辐射损耗与（1/22～1/24））成正比，而其导体和介质损耗也会险随频率增加而上升。损耗使Q值下降降低振回路的频率选择能力。0=1/ /LC越高，L和C必须越小，加工愈加困难，而且小的L和C机械强度差，功率容量小
低频LC谐振回路在微波电路应用中的困难： ①、LC谐振回路是开放结构，辐射损耗与（1/λ 2 ~ 1/λ 4）成正比， 而其导体和介质损耗也会随频率增加而上升。损耗使Q值下降， 降低谐振回路的频率选择能力。 ②、 越高，L和C必须越小，加工愈加困难，而且小的 L和C机械强度差，功率容量小。 微波谐振器的作用：具有选频特性和储能作用。 电磁谐振器：能够限定电磁能量在一定体积内振荡的结构。 微波谐振器：一般是在任意形状的电壁或磁壁限定的空间内 产生微波振荡。 3 §7.1 概述 1 LC
1958$7.1 #概述（续1）（结构）类型：微波谐振器研究方法微波谐振器驻波法金属波导谐振器传输线型（由两端短路或开路的一段微波传输线构成）TEM谐振器传输线理论准静态方法非传输线谐振器非传输线型（形状特殊的谐振器，通常在坐标的一个或几个单模工作谐振器等效电路法方向上存在不均匀性）两类。微扰法谐振腔的微小变形
微波谐振器研究方法： 金属波导谐振器——驻波法 TEM谐振器——传输线理论 非传输线谐振器——准静态方法 单模工作谐振器——等效电路法 谐振腔的微小变形——微扰法 4 §7.1 概述（续1） 微波谐振器（结构）类型： 传输线型（由两端短路或开路 的一段微波传输线构成） 非传输线型（形状特殊的谐振 器，通常在坐标的一个或几个 方向上存在不均匀性）两类
S7.1概述（续2）LC谐振回路到谐振腔的演变：0=1/ /LC频率升高：减小L和C减小C：可增大平板电容两极板间距实现减小L：减少线圈的匝数，可减少到1根导线，然后并联导线以进一步减小L，导线无限增多的极限情况是形成封闭空腔。LC谐振回路到谐振腔的演变
5 §7.1 概述（续2） LC谐振回路到谐振腔的演变： 频率升高：减小L和C 减小C：可增大平板电容两极板间距实现 减小L：减少线圈的匝数，可减少到1根导线，然后并联导线以进 一步减小L，导线无限增多的极限情况是形成封闭空腔。 LC 谐振回路到谐振腔的演变 1 LC
1958$7.2微波谐振器的基本特性$ 7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性$ 7.2.2微波谐振器的基本参数$ 7.2.2.1谐振波长$ 7.2.2.2固有品质因素Q$ 7.2.2.3等效电导G6
§7.2 微波谐振器的基本特性 6 §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性 §7.2.2 微波谐振器的基本参数 §7.2.2.1 谐振波长 λ0 §7.2.2.2 固有品质因素Q0 §7.2.2.3 等效电导G0
1958s7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性任意形状谐振腔：腔内无源，腔内理想介质均匀填充，V腔壁由理想导体组成，&,aE波动方程VxH=8nata?EE-=0aHOt?V-uata?HV.H=0V?H-=0eOt?V.E=0注意：式中场随时间的变化形式不能立nx0边界条件：刻写成ejot，因为腔中角频率のn.H-0不是连续的而是离散的S
7 §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性 , n V S 任意形状谐振腔： • 腔内无源， • 腔内理想介质均匀填充， • 腔壁由理想导体组成， 0 0 E H t H E t H E 0 0 S S n E n H 注意：式中场随时间的变化形式不能立 刻写成e jωt ，因为腔中角频率 不是连续的而是离散的。 2 2 2 2 2 2 0 0 E E t H H t 波动方程 边界条件：
$7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性（续1）a?EE=E(r)E(t)V?E=0分离变量法求解二eat?V?E(r)E"(t)V?E(r)E"(t)=0A0s-kE(r)E(t)E(r)E(t)E"(t)+ 0?E(t) = 0波数 =V?E(r)+k?E(r)= 0通解：E,(t)=Eo,ejo,t① 简谐方程 E"(t)+の,E(t)=0Eoi是由空腔的起始激励决定的常数，の；是空腔自由振荡的模式频率（即腔的本征值）②波动方程?E(r)+k.E(r)=0仅和空间坐标有关给定形状的空腔，可以在选定坐标系后应用分离变量法求解8
8 §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性(续1) 分离变量法求解 E E r E t ( ) ( ) 2 ( ) ( ) i E t E t 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 i i E t E t E r k E r 2 2 i i k 2 2 2 0 E E t 令 波数 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) E r E t E r E t 2 ( ) ( ) i E r k E r 0 ( ) i j t E t E e i i ① 简谐方程 通解： 2 ( ) ( ) 0 E t E t i ② 波动方程 2 2 ( ) ( ) 0 E r k E r i E0i 是由空腔的起始激励决定的常数， i 是空腔自由振荡的模式频率（即腔的本征值） 仅和空间坐标有关 给定形状的空腔，可以在选定坐标系后应用分离变量法求解
s7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性（续2)E,(r,t) = Eo,E,(r)ejor第个自由振荡模式的解表示为E(r,t) =ZE,(r,t) = EEo,E,(r)ejot腔内所有电场本征解的组合形式为i=lila?H-e同理，对于采用分离变量法可以得到0at?H(r,t) =ZH,(r,t)-Ho,H(r)ejot腔内所有磁场本征解的组合形式为i=1i=103
9 0 ( , ) ( ) i j t E r t E E r e i i i 第 i个自由振荡模式的解表示为 0 1 1 ( , ) ( ) , ( ) i i i j t i i i E r t E r t E e E r 腔内所有电场本征解的组合形式为 同理，对于 采用分离变量法可以得到 2 2 2 0 H H t 0 1 1 ( , ) ( ) , ( ) i i i j t i i i H r t H r t H e H r 腔内所有磁场本征解的组合形式为 §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性(续2)
$7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性（续3）根据麦克斯韦方程，模式系数E和H必然存在特定比例关系，这个比例关系取决于规定的方法，如果归一化条件定为J,E,(r)aV =1Eo, = - jnHo[H,()dV =1E,(r)=→V×H;(r)E,(r,t) = Eo,E,(r)ejot第译E,(P)、H,(F)k.E自由振荡模式均为实函数jo,H,(r,t)= j Eo H,(r)H;(I)=-V×E(r)n可以证明：对于空腔中任意一个自由振荡模式，其最大电场储能等于其最大磁场储能，即(W.)max = (Wm),max201 [2av.24av(W.(W.)max其中：m/max
、 均为实函数 10 根据麦克斯韦方程，模式系数E0i 和H0i 必然存在特定比例关系，这 个比例关系取决于规定的方法，如果归一化条件定为 2 2 ( ) 1 ( ) 1 i V i V E r dV H r dV E j H 0 0 i i 第i个 自由振荡模式 0 0 ( , ) ( ) ( , ) ( ) i i i i i i i i j t j t E r t E E r e E H r t j H r e 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) i i i i i i E r H r k H r E r k ( ) E r i ( ) H r i 可以证明：对于空腔中任意一个自由振荡模式，其最大电场储能 等于其最大磁场储能，即 max max ( ) ( ) W W e m 2 2 max max 1 1 ( ) ( ) 2 2 e m V V W E dV W H dV 其中： ， §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性(续3)