5.2.5非面向判决环
1 5.2.5 非面向判决环
下面研究信号st,携带信息序列I时的相位估计在求Λ(Φ）时：问题：#A(0)=Cexp[[r(0)s(,0)dt)A (0)=[r0)s(,0di如何处理信息序列？两种方法：·将（}作为已知项来处理。面向判决环即：（中，即除了中假定观测区间上信息序列已估计出来，并且不存在解调差错%=1，；以外，st，是确知的将I！作为随机序列，并在其统计上求平均非面向判决环-
下面研究信号s(t, ) 携带信息序列 { In }时的相位估计 ⚫将 { In } 作为已知项来处理。—— 面向判决环 两种方法： ⚫将 { In } 作为随机序列，并在其统计上求平均 —— 非面向判决环 问题： ( ) ( , ) ] 2 ( ) exp[ 0 0 r t s t dt N C T = r t s t dt N T L = 0 ( ) ( , ) 2 ( ) 0 如何处理信息序列 {In } ？ 在求 ( ) 时: 假定观测区间上信息序列已估计出来，并且不存在解调差错 I I % n n = ； 即：L ()中，即除了 以外，s(t, ) 是确知的
非面向判决环5.2.5非面向判决环思想：将数据序列:I处理为随机变量，并在最大化前将A()对这些随机变量求平均。求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？当已知数据的实际概率分布时，直接利用它；当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似。例1：二进制已调信号：0≤t≤Ts(0)= Acos2元f.t（在一个信号间隔内）A=土1且等概，A的PDF：x=CP(4)=↓8(4-1)+↓8(4+1)8(x):others
3 ( ) 2 0 c s t Acos f t t T = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 2 2 0 x P A A A x others = = − + + = 5.2.5 非面向判决环 思想：将数据序列{ In }处理为随机变量，并在最大化前将 () 对 这些随机变量求平均。 例1：二进制已调信号： A=±1且等概，A的PDF： 求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？ ⚫当已知数据的实际概率分布时，直接利用它； ⚫当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似。 非面向判决环 （在一个信号间隔内）
非面向判决环将似然函数Λ(Φ)在A的这两个值上求平均：[,r(0)os(2 +) a(g)= ["^()P(A)dAexr2+exp[-(0)cos(2 f1+0)dx+e-xOcoshx2二[ r(t)cos(2元 ft+g)dt=coshN！对数似然函数：[ r(t)cos(2元 f,t+ )dtAz()=IncoshdAz()=0M中非面向判决的ML估计de1[xk1x般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数
4 cosh 2 x x e e x − + = 将似然函数 ( ) 在A的这两个值上求平均： ( ) ( ) 0 0 2 cosh 2 = + T c r t cos f t dt N ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 exp 2 2 1 2 exp 2 2 = + + − + T c T c r t cos f t dt N r t cos f t dt N ( ) ( )P A dA ( ) − = 对数似然函数： 0 0 2 ( ) lncosh ( )cos(2 ) T L c r t f t dt N = + 0 ( ) = d d L 令 非面向判决的ML估计 为了简化，可以采用近似： 1 2 | | 1 ln cosh 2 | | | | 1 x x x x x 一般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数 非面向判决环 当互相关比较小时， 对数似然函数包含有 一个平方项
非面向判决环例2：在上例中，假设信号幅度A是零均值高斯随机变量，具有单位方差，A2/2P(A):2元在A的PDF上对^（求平均，可得平均似然函数：A(Φ)=Cexpr(t)cos(2元ft+Φ)dz(0)相应的对数似然函数：(t)cos(2元f+Φ)dtdAr(d)=0A即可得?的ML估计值dp说明：Incoshx=1xk<1在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项：在前面例子中，当r(t)与s(t,)的互相关值比较小时，也是近似平方的；所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到对数似然函数较好的近似
5 例2: 在上例中，假设信号幅度A是零均值高斯随机变量，具有单位方差， / 2 2 2 1 ( ) A P A e − = = + 2 0 0 ( ) cos(2 ) 2 ( ) exp T c r t f t dt N C 2 0 0 ( ) cos(2 ) 2 ( ) = + T c L r t f t dt N 在A的PDF上对Λ() 求平均，可得平均似然函数： 相应的对数似然函数： 0 ( ) = d d L 令 即可得 的ML估计值 ⚫在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项； ⚫在前面例子中，当r(t)与s(t,)的互相关值比较小时，也是近似平方的； ⚫所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到 对数似然函数较好的近似。 说明： 非面向判决环 1 2 ln cosh | | 1 2 x x x =
非面向判决环推广（在观测间隔T=KT内）：对观测到的所有符号（K个）采用高斯假设。每个符号将A（在高斯PDF上求平均，得：(n+1)S取对数一A,(d)(Φ)= Cexpr(t)cos(2元 f.,t+Φ)dtd,(=0 2T r()0o(2 f++) r()sin(2a +)=0dp满足该条件即为ML估计抽样器说明：Od80cos(2元f++)t=nT该环相似于Costas环：rt)2VCO加法器起环路滤波器的作用；sin(2元f&+0)注意：积分器输出的两个信号相抽样器dto乘破坏了信息符号所带的正负号：t=nTQAM，M-PSK的非面向判决ML相位估计与上相似
ˆ 满足该条件即 为ML估计 6 推广（在观测间隔T0=KT 内）： 2 ( 1) 1 0 0 2 ( ) exp ( )cos(2 ) K n T c n nT C r t f t dt N + − = = + ⚫该环相似于Costas环； ⚫加法器起环路滤波器的作用； ⚫注意：积分器输出的两个信号相 乘破坏了信息符号所带的正负号； ( ) 0 L d d = ( 1) ( 1) 1 0 ˆ ˆ ( )cos(2 ) ( )sin(2 ) 0 K n T n T c c n nT nT r t f t dt r t f t dt + + − = + + = 说明： QAM，M-PSK的非面向判决ML相位估计与上相似。 每个符号将Λ()在高斯PDF上求平均，得： 对观测到的所有符号（K个）采用高斯假设。 非面向判决环 ( ) L 取对数
非面向判决环非面向判决环的几种结松平方环：用于双边带抑载（或PAM)信号的载波相位估计工作过程：接收机将接收信号平方，生成一个2f频率分量，用该分量驱动一个调谐在2f.上的锁相环PLL调谐到平方律器cOs(4元f&+2吨)s2(0)e(t)s(t)环路2J的带件（全波滤波器通滤波器取出倍频项用整流器）s(0)=A(0)cos(2ft+Φ）于驱动PLLA(0)携带数字信息sin(4元f+20)s(0)=A（t)cos(2f1+0）二A(0)+=A(0)cos(4f1+20)VCOWt)sin(2元fα+)+2输出到相干解调器分频器注意：平方运算导致噪声增强，从而使相位误差的方差增加平方环的VCO输出必须二分频分频器输出会存在180度相位模糊（解决方法：数据发送前先进行差分编码）
7 非面向判决环的几种结构 ⚫ 平方环：用于双边带抑载(或PAM)信号的载波相位估计 接收机将接收信号平方，生成一个2fc频率分量，用该分量 驱动一个调谐在2fc上的锁相环PLL s(t) = A(t) cos(2f t +) c ( ) cos(4 2 ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) cos (2 ) 2 2 2 2 2 = + + = + A t A t f t s t A t f t c c ⚫平方运算导致噪声增强，从而使相位误差的方差增加 ⚫平方环的VCO输出必须二分频 ⚫分频器输出会存在180度相位模糊（解决方法：数据发送前先进行差分编码） 注意： 取出倍频项用 于驱动PLL 非面向判决环 工作过程： A(t)携带数字信息
非面向判决环y.(t)=s(t)+n()/cos(2元 f.t+ΦCostas环A(t)+n()cos+n(t)sinp+倍频项（1956年）滤除倍频项低通滤波器cos(2元f&+0)误差信号：e(t)中的期望项90°e(0)=([4(0) +n (0)] -n, (0) sin(24g)相移AP(t)sin2($-noisen, (t)[4(0)+n. (0)]cos(2g)r(t)-s(t)+n(t)e(t)环路VCO滤波器注意：s(t)=A(t)cos(2元/,+0如同平方PLL一样，VCO输出也存在sin(2元ft+0)180°相位模糊，可采用差分编码解决低通滤波器滤除倍频项y, (t)=[s(0)+n(0)]sin(2元ft+=A(t)+n（)sin-n(t)cos+倍频项
双边带PAM信号载波相位估计的另一种方案 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 ˆ 2 s c c s y t s t n t sin f t A t n t sin n t cos = + + = + − + 倍频项 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 8 1 2 4 = + − − + c s s c e t A t n t n t sin n t A t n t cos ⚫Costas环 误差信号： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 ˆ 2 c c c s y t s t n t cos f t A t n t cos n t sin = + + = + + + 倍频项 滤除倍频项 2 ˆ A t sin noise ( ) 2( ) − + r(t)=s(t)+n(t) 滤除倍频项 注意： 如同平方PLL一样，VCO输出也存在 180o相位模糊，可采用差分编码解决 非面向判决环 e(t)中的期望项 s(t)=A(t)cos(2fc t+) （1956年）
非面向判决环多相位信号的载波估计M-PSK2元s(0)=Acos 2元f1+Φ+m-1)M相信号：Mm=1,2.... M载波相位中携带的信息分量方法一：平方环推广载波恢复的实质：去除信息分量，从而得到未调载波方法二：基于costas环的推广cos(2元Mf.f+M)平方环推广M方律器件调谐到接收信号M方环路XMfe的带律器件滤波器s(t)通滤波器带通滤波器选择谐波sin(2mMf.1+ Mg)将接收信号进cos(2元Mf.t+M0）行M次方运算VCO来驱动PLL，由于M次谐波中：M(m-1)=2(m-1)=0分频器+MM因此，信息被除去；输出VCO的输出被M分频vcO输出：sin(2元Mf.t+Mo)后，产生sin(2ft+）
平方环推广 M方律器件 9 ● 带通滤波器选择谐波 来驱动PLL，由于M次谐波中： 多相位信号的载波估计 M-PSK M相信号： 2 ( ) cos 2 ( 1) c s t A f t m M = + + − cos(2 ) Mf t M c + m = 1, 2, . M ) ˆ sin(2Mfc t + M 因此，信息被除去； 2 M m m ( 1) 2 ( 1) 0 M − = − = ◆方法一：平方环推广 ◆方法二：基于Costas环的推广 ⚫VCO的输出被M分频 后，产生 非面向判决环 sin(2f t +) c 载波相位中携带的信息分量 ⚫将接收信号进 行M次方运算 ● VCO输出： ) ˆ sin(2Mfc t + M 载波恢复的实质：去除信息分量，从而 得到未调载波 cos(2 ) Mf t M c + st( )
非面向判决环多相位信号的载波估计M-PSK方法二：基于Costas环的推广（实现较为复杂，实际中一般不采用）
方法二：基于Costas环的推广 非面向判决环 （实现较为复杂，实际中一般不采用） 多相位信号的载波估计 M-PSK