第11章多信道和多载波系统（概述）AWGN信道中的多信道数字通信多载波通信OFDM
第 11章 多信道和多载波系统（概述） ⚫AWGN信道中的多信道数字通信 ⚫多载波通信OFDM
多信道和多载波系统应用背景：某些应用场合中，一个或多个信道经常在短时间内出现不可靠；（如电离层散射和对流层散射的无线信道中，因多径造成的信号衰落，使得信道在短时间内不可靠）要求克服传输信号阻塞的影响（如军事通信中）解决措施将携带同样信息的信号在多条信道上传输多信道和多载波通信系统类型：多信道传输多载波传输
2 多信道和多载波系统 应用背景： ⚫某些应用场合中，一个或多个信道经常在短时间内出现不可靠； （如电离层散射和对流层散射的无线信道中，因多径造成的信号衰落， 使得信道在短时间内不可靠） ⚫要求克服传输信号阻塞的影响（如军事通信中） 将携带同样信息的信号在多条信道上传输 —— 多信道和多载波通信系统 解决措施 类型： ◆多信道传输 ◆多载波传输
多信道和多载波系统11.1在AWGN信道中的多信道数字通信多信道数字通信系统的模型（固定信道上的多信道传输）()TX-1信道！RX-1s)信号TX-2信道2RX-2合并器判决输出K检测器：三.+信道TX-LRX-L每条固定信道的差别仅在于衰减α和相移传输信号波形s" (0)=Re(s(m(t)ej2fen)m-1,2.......Mn-1,2.......L,L：信道数目M：信号波形数目r(" () =α,ej s(m(t)+z,(t)接收信号（等效低通信号）统计独立，同分布的第n信道上的等效高斯噪声随机过程低通发送信号
11.1 在AWGN信道中的多信道数字通信 多信道数字通信系统的模型 每条固定信道的差别仅在于衰减n和相移n 多信道和多载波系统 传输信号波形 ( ) ( ) ( ) = + ( ) ( ) n n n j l n lm n r t e s t z t ( ) ( ) ( ) ( ) 2 = Re{ }c n n j f t m lm s t s t e n=1,2,.L, m=1,2,.M 接收信号 统计独立，同分布的 高斯噪声随机过程 （固定信道上的多信道传输） 第n信道上的等效 低通发送信号 L：信道数目 M：信号波形数目 （等效低通信号）
多信道和多载波系统n=1,2,......Lr(n) (0)=α,ej0s(m(t)+z,(t)接收机m=-1,2.......M两种处理类型：相干检测接收机估计信道参数α和，并用这些参数值来计算判决度量gn =α,e-jog定义：估计值为：CM.-EReg.jrm(0)sa"()dt判决度量：m-1,2.......M-L个接收机中，每一个的相关输出非相干检测（不必估计信道参数）包络检测：匹配滤波器输出的包络之和（包络平方之和）（平方律检测）CMm-2r()sm"()at判决度量：m=1,2.......M/
接收机 多信道和多载波系统 ( ) ( ) ( ) = + ( ) ( ) n n n j l n lm n r t e s t z t n=1,2,.L m=1,2,.M 相干检测 接收机估计信道参数{n }和{n }，并用这些参数值来计算判决度量 定义： − = n j n n g e 估计值为： ˆ n g 判决度量： ( ) * ( ) ( )* 1 0 Re ( ) ˆ = = L T n n m n l lm n CM g r t s t dt m=1,2,.M 非相干检测 包络检测： （平方律检测） 匹配滤波器输出的包络之和（包络平方之和） 判决度量： ( ) 2 ( ) ( )* 1 0 ( ) = = L T n n m l lm n CM r t s t dt m=1,2,.M （不必估计信道参数） 两种处理类型： L个接收机中，每一个的相关输出
多信道和多载波系统假定sn）(n=1,2..L)是L个发送波形研究下述几种情况：1.二进制传输等价为如果CM, >CM,D=CM,-CM,<0发生差错！非相干检测D=2(x,P-{,P)X, =Jr"(t)s(""(t)dt()，Y是相互统计独立且同分布的高斯随机变量Y, = [r") (0)s(a" (t)dtn=1,2.....L注意：X.和Y,有可能是相关的相干检测D=2(XY +XY)n=式中定义：Y,=gmX,=J r" (0)[s"(t)-s"(0) t
研究下述几种情况：1. 二进制传输 多信道和多载波系统 如果 CM CM 2 1 等价为 1 2 D CM CM = − 0 发生差错！ 非相干检测 相干检测 ( ) 2 2 =1 = − L n n n D X Y = ˆ Y g n n ( ) ( ) ( )* 1 0 = ( ) T n n X r t s t dt n l l ( ) ( ) ( )* 2 0 = ( ) T n n Y r t s t dt n l l ( ) * * 1 1 2 = = + L n n n n n D X Y X Y ( ) ( ) ( )* ( )* 1 2 0 = − ( ) ( ) T n n n X r t s t s t dt n l l l n=1,2,.L 注意：Xn和Yn有可能是相关的 {Xn } ，{Yn }是相 互统计独立且 同分布的高斯 随机变量 假定 是 L个发送波形 ( ) 1 ( 1,2,. ) = n l s n L 式中定义：
多信道和多载波系统性能（推导从略）1.二进制信号（双极性，g，估值是理想的）P,=0(V2b与相干PSK相同！621g,=-2a,其中，比特SNR：YhN。H=10n=1Le则：如果各信道完全相同，α,=αYhL个信号的L6N总的发送信号能量说明接收机以一种最佳的方式结论将L个信道的能量合并在一起把总的信号能量在个信道中划分没有引起性能损失性能相同于单个信号波形以L6能量在一个信道上传输！gn=gn上述结论仅当估值（对所有n）时才成立：注意8，≠g，时，会发生性能损失，损失量取决于估值的质量
性能 多信道和多载波系统 1. 二进制信号（双极性，gn估值是理想的） P Q b b = ( 2 ) 2 2 0 0 1 1 = L L b n n n n g N N = = 其中，比特SNR： = 如果各信道完全相同， n = 2 0 b = L N 则： L —— L个信号的 总的发送信号能量 结论 把总的信号能量在L个信道中划分没有引起性能损失 性能相同于单个信号波形以L 能量在一个信道上传输！ 注意 上述结论仅当估值 （对所有n）时才成立； 时，会发生性能损失，损失量取决于估值的质量。 g g ˆ n n = g g ˆ n n （推导从略） 与相干PSK相同！ 说明接收机以一种最佳的方式 将L个信道的能量合并在一起
多信道和多载波系统2.二进制DPSK信号L-1(2L-1YbPZChyb221-jeSn=0Y如前表示ni结论与单一信道L=1的差错概率相比较：（假设L个信道具有相同的衰减因子）对于相同的Y值，多信道系统的性能劣于单信道系统：即：总发送信号能量在L个信道中划分导致了性能损失，损失量取决于L3.二进制正交信号（非相于检测）12MXX~10 dB10%=12dBP,与上述DPSK相同，（%用%/2代替）电曲线表明：采用非相于检测的二进制正交信号性能比16dEL个信号非相二进制DPSK差3dB；干合并所引14 d·与二进制DPSK情况相同，在L个信道上起的损失是L的函数非相干合并要引起性能损失。1002005001000102050信送数，L
多信道和多载波系统 2. 二进制DPSK信号 1 2 1 0 1 2 b L n b n b L n P e C − − − = = 结论 对于相同的 值，多信道系统的性能劣于单信道系统； 即：总发送信号能量在L个信道中划分导致了性能损失，损失量取决于L Pb与上述DPSK相同，（ b用 b /2代替） ⚫采用非相干检测的二进制正交信号性能比 二进制DPSK差3dB； 1 0 1 2 1 ! − − = − = L n n n L C n n 3. 二进制正交信号（非相干检测） b 如前表示 与单一信道 L=1的差错概率相比较： 曲线表明： L个信号非相 干合并所引 起的损失是L 的函数 ⚫与二进制DPSK情况相同，在L个信道上 非相干合并要引起性能损失。 （假设L个信道具有相同的衰减因子） b
多信道和多载波系统多载波通信研究背景非理想信道传输信息，存在ISI问题，导致传输性能下降，解决方法：1.单载波系统中：采用均衡器补偿信道失真：2.采用多载波进行信息传输目标：在有信道失真的情况下，设计一个带宽利用率高的系统采用多载波系统，降低ISI，从而避免性能下降要点：在有失真信道中，将可用信道带宽划分为若干子信道（每个子信道近似于理想）：如：·C()是非理想信道频率响应，带限W，加性噪声功率谱Smm()将带宽W划分成宽度为Af的子带，一个有N=WIAf个；A/选择足够小，以至于每一子带中C(P/S)近似为常数选择发送信号功率谱分布满足(P(f)df≤Pn发送机平均功率Pay8在N个子信道上发送数据
8 多信道和多载波系统 研究背景 要点: ◆在有失真信道中，将可用信道带宽划分为若干子信道（每个子信道近似于理想）； 如： ⚫将带宽W划分成宽度为 f 的子带，一个有 N=W/f 个； ⚫f选择足够小，以至于每一子带中 |C(f)|2 /Snn(f)近似为常数； ⚫选择发送信号功率谱分布满足 目标： 采用多载波系统，降低ISI，从而避免性能下降 在有信道失真的情况下，设计一个带宽利用率高的系统 ⚫C(f)是非理想信道频率响应，带限W，加性噪声功率谱Snn(f) ( ) av W P f df P Pav——发送机平均功率 ◆在N个子信道上发送数据。 多载波通信 非理想信道传输信息，存在ISI问题，导致传输性能下降，解决方法： 1. 单载波系统中：采用均衡器补偿信道失真； 2. 采用多载波进行信息传输
多信道和多载波系统容量评估（非理想带限信道的容量）回顾：带限AWGN信道容量C=WlogWNVfP(f)IC(f)P1多载波系统：子信道容量C, =V f log2VfS.m(f.)P)ICU)PC-c,=VFZlog2信道总容量：S..(f)i--: C= J og(1+PD)IC(F)当4f-0时：Sm(f)C最大化：约束条件[.P(f)df ≤ PaP()IC()P满足C最大化的P(f）为：2PCf09Sm(f)入：拉格朗日乘法因子
多信道和多载波系统 容量评估 多载波系统：子信道容量 2 0 log 1 = + Pav C W WN （非理想带限信道的容量） 回顾：带限AWGN信道容量 2 2 ( ) | ( ) | log 1 ( ) i i i nn i fP f C f C f fS f = + V V V 信道总容量： 2 2 1 1 ( ) | ( ) | log 1 ( ) N N i i i i i nn i P f C f C C f S f = = = = + V 当f→0时： 2 2 ( ) | ( ) | log 1 ( ) = + W nn P f C f C df S f C最大化： 约束条件 ( ) av W P f df P 满足C最大化的P( f )为： 2 2 ( ) | ( ) | log 1 ( ) ( ) + + W nn P f C f P f df S f ：拉格朗日乘法因子
多信道和多载波系统所以，发送信号功率的最佳分布满足：P()+Sm()/C()P+=0P(f)+Sm(f)//C(f)P为常数K！通过调整K来满足P(f)的约束条件，即-S(f)/c()fewP(f)fewAWGN非理想线性滤波器信道容量(Holsinger,1964)结果的解释：·当信道SNRIC(f)/Sm(F）高时，信号功率也应当高；PUS.U)C(f)/S（f）低时，信号功率也应当低；ICUSM发送功率P()的最佳分布最佳功率分布的注水解释频率厂可以将S（f)/Cf)看做是单位深度硫的底部，将P的水注入碗内，则水在碗中散布以达到容量。.当信道SNRC(F)/Sm（f）为常数时，信道容量最小，P()为常数。等价于：当信道频率响应是理想的C(f)=1，则根据最大容量的观点，最坏的噪声功率分布是高斯白噪声
多信道和多载波系统 2 1 0 ( ) ( ) / | ( ) | P f S f C f nn + = + 2 P f S f C f ( ) ( )/ ( ) + nn 为常数K！ 2 ( )/ ( ) ( ) 0 − = K S f C f f W nn P f f W 通过调整K 来满足P( f )的约束条件，即： 结果的解释： 2 ( ) / ( ) C f S f nn 高时，信号功率也应当高； 2 ( ) / ( ) C f S f nn 低时，信号功率也应当低； ⚫当信道SNR 为常数时，信道容量最小，P(f)为常数。 所以，发送信号功率的最佳分布满足： ⚫当信道SNR AWGN非理想线性滤波器信道容量 （Holsinger,1964） 最佳功率分布的注水解释： 2 ( )/ ( ) nn 可以将 S f C f 看做是单位深度碗的底部，将Pav的水注入碗内， 则水在碗中散布以达到容量。 2 ( ) / ( ) C f S f nn 等价于：当信道频率响应是理想的C(f)=1，则根据最大容量的观点，最坏的噪声功率分布是高斯白噪声 发送功率P(f)的最佳分布