82.7阻抗与导纳圆图Zn(z)-Zo=I,e-j2β2'-r(z)=Zn(z)+ZoZ, + jZ.tan βz'1+r(zZn(z) = Z。1-r(z)Z。+ jZ, tan βz'上述公式涉及复数运算，计算比较麻烦，使用不直观。利用史密斯圆图（SmithChart）可简便求解，并且容易看出准确结果的趋势，而其作图误差在工程允许范围内
§2.7 阻抗与导纳圆图 上述公式涉及复数运算，计算比较麻烦，使 用不直观。利用史密斯圆图（Smith Chart）可 简便求解，并且容易看出准确结果的趋势，而其 作图误差在工程允许范围内。 0 2 ' 2 0 ( ') ( ') ( ') in j z in Z z Z z e Z z Z − − = = + 0 0 0 0 tan ' 1 ( ') ( ') tan ' 1 ( ') L in L Z jZ z z Z z Z Z Z jZ z z + + = = + −
一、阻抗圆图的构成原理构图原理：利用输入阻抗与电压反射系数之间的一一对应关系，将归一化输入阻抗表示在反射系数极坐标系中（即反射系数复平面）I(z)=Ize-j2β=1+(z)Zm(z) ==|F2|ej(02-2β=)1-r()Z()= Zm(z)/ Z可构成反射系数极坐标系= R(z)+ jX(z)一一对应关系I(z)=Fa+jTt可构成反射系数复平面
一、阻抗圆图的构成原理 构图原理：利用输入阻抗与电压反射系数之间 的一一对应关系，将归一化输入阻抗表示在反 射系数极坐标系中（即反射系数复平面） 1 ( ') ( ') 1 ( ') in z Z z z + = − 2 2 ' 2 ( 2 ') 2 ( ') j z j z z e e − − = = 可构成反射系数极坐标系 0 ( ') ( ) / ( ') ( ') Z z Z z Z in in R z jX z = = + 一一对应关系 ( ') a b = + z j 可构成反射系数复平面
TheCompleteSmithChartBlack Magic Design吃B日和归一化阻打坐标系统和四12FADIALEYSCAI10038.10332181814.06.0.1t3T8Z180982912.87
阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一 化阻抗轨迹图共同组成的，包括两个曲线坐标系 统和四簇曲线。 1、反射系数曲线坐标（极坐标系）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线 2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆 二、阻抗圆图的基本组成
1、等反射系数模值圆可得令 I(z)=2lej°=I。+jT+=且21→等反射系数模值圆的方程iF=1, @=0开路点(F=0.5S=3Ta=0.2[F=1, Φ=±元S=1.5-i短路点
1、等反射系数模值圆 2 ( ') j a b z e j 令 = + 可得 + = 2 2 a b 2 2 且 2 1 等反射系数模值圆的方程 a jb −1 1 j −j ||=0.5 S=3 ||=0.2 S=1.5 ||=1, =0 开路点 ||=1, = 短路点
1、反射系数相角射线β=P2-2βz'=tan-(/。）一→反射系数相角射线方程i特点：向电源90°z变化/4，@变化元，z变化入/2135°45°变化2元，故绕圆一周相当于考察电刻度点在线上移动入/2。T180°V起点00-180°旋转方向：向电源移动，z增加，顺时针旋转；向负载移动，z减小-13545°逆时针旋转。-90°向负载电长度刻度起点的约定：（-1,0)点
1、反射系数相角射线 = − = 2 2 ' tan z −1 ( b a ) 反射系数相角射线方程 特点： ▪ z'变化 /4 ，变化， z'变化 /2 ， 变化2，故绕圆一周相当于考察 点在线上移动/2。 ▪ 旋转方向：向电源移动，z'增加， 顺时针旋转；向负载移动，z'减小， 逆时针旋转。 ▪ 电长度刻度起点的约定：(−1, 0)点 a jb 0 90 135 45 −45 −90 −135 −180 180 向电源 向负载 电刻度 起 点
2、归一化阻抗曲线坐标1+I。+ jIbZ(z) = R(z)+ jX(z')1-I。- jTb上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换2Fb1-?-2X=-R=(1-r?)? +r(1-?) +r?R+厂等归一化电阻圆方程R+R+1等归一化电抗圆方程(r。-1)+I-
2、归一化阻抗曲线坐标 1 ( ') ( ') ( ') 1 a b a b j Z z R z jX z j + + = + = − − 上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归 一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。 2 2 2 2 2 1 (1 ) a b a b R − − = − + 2 2 2 2 (1 ) b a b X = − + 2 2 2 1 1 1 a b R R R − + = + + ( ) 2 2 2 1 1 1 a b X X − + − = 等归一化电阻圆方程 等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆Tb圆心都在实轴上;T=11R=0电阻越大圆半径越小；1R=0.5R=1圆心坐标与半径之和恒等于1，均与直线I。=1R=Fa在(1,0)相切;R=00-实轴交点的对称性R → 1/R
◼ 圆心都在实轴a上； ◼ 电阻越大圆半径越小； ◼ 圆心坐标与半径之和恒 等于1，均与直线a ＝1 在(1,0)相切； ◼ 实轴交点的对称性 归一化电阻圆 a j b R = 0 R = 0.5 R =1 R = 2 R = a=1 R 1 R
归一化电抗圆AjTb圆心都在直线I。=1上；I=1X=11圆心纵坐标与半径相等；X=2与实轴I,在(1,0)相切;X =0.5Ta■三种对称关系：X=0±X圆弧关于实轴对称；X =00X=-0.5X 与 1/X 圆和单位圆的交点关于虚轴对称；X=-2 1X =-11X与-1/X圆和单位圆的交点关于原点对称；
◼ 圆心都在直线a ＝1上； ◼ 圆心纵坐标与半径相等； ◼ 与实轴a在(1,0)相切； ◼ 三种对称关系： 圆弧关于实轴对称； 与 圆和单位圆的交点 关于虚轴对称； 与 圆和单位圆的交 点关于原点对称； 归一化电抗圆 a jb X = 0 X = 0.5 X =1 X = 2 X = a=1 X = −0.5 X = −1 X = −2 X X X 1 X −1 X
3、F阻抗圆图的特点上半圆阻抗为感抗，AiTX>0下半圆阻抗为容抗；感性实轴为纯电阻；单位圆为纯电抗；Pa(0,0)(1,0)(8,8)实轴的右半轴皆为电压匹配点短路点开路点波腹点（除开路点）左半轴皆为电压波节点电压波节电压波腹（除短路点）；Rmin=KRmax=S匹配点、开路点和短路容性X<01点
◼ 上半圆阻抗为感抗， 下半圆阻抗为容抗； ◼ 实轴为纯电阻； ◼ 单位圆为纯电抗； ◼ 实轴的右半轴皆为电压 波腹点（除开路点）， 左半轴皆为电压波节点 （除短路点）； ◼ 匹配点、开路点和短路 点。 3、阻抗圆图的特点 a jb 短路点 开路点 (0,0) (1,0) (,) 匹配点 电压波节 Rmin=K 电压波腹 Rmax=S X 0 容性 感性 X 0
三、导纳圆图Z(z)-1Y(z)-1I(z)=r'(z)=Z(z)+1Y(z)+1电压反射系数电流反射系数与阻抗的关系与导纳的关系两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、正负号和曲线形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图来直接使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不同的解释
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳 圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、正负号和曲 线形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆 图来直接使用，但是图上各点所代表的物理含义 要作不同的解释。 三、导纳圆图 ( ') 1 ( ') ( ') 1 Z z z Z z − = + ( ') 1 '( ') ( ') 1 Y z z Y z − = + 电压反射系数 与阻抗的关系 电流反射系数 与导纳的关系