频率域滤波·4.1背景· 4.22基本概念·4.3取样和取样函数的傅立叶变换·4.41单变量的离散傅立叶变换·4.5两个变量的扩展·4.65二维离散傅立叶变换的一些性质·4.7频率域滤波基础·4.8频率域滤波器平滑图像·4.9频率域滤波器锐化图像·4.10选择性滤波
• 4.1 背景 • 4.2 基本概念 • 4.3 取样和取样函数的傅立叶变换 • 4.4 单变量的离散傅立叶变换 • 4.5 两个变量的扩展 • 4.6 二维离散傅立叶变换的一些性质 • 4.7 频率域滤波基础 • 4.8 频率域滤波器平滑图像 • 4.9 频率域滤波器锐化图像 • 4.10 选择性滤波 频率域滤波
$4.9频域锐化滤波器基本思想衰减图像的傅里叶变换的高频部分可以平滑图像图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量有关，当衰减图像中的低频分量时会相对地强调其高频分量，从而加强图像中边缘及急剧变化部分，达到图像锐化目的。基本方法高通滤波器=1一低通滤波器Hhp(u, v) = 1 - Hip(u, v)
衰减图像的傅里叶变换的高频部分可以平滑图像 基本方法 高 通 滤 波 器 = 1 − 低 通 滤 波 器 §4.9 频域锐化滤波器 基本思想 图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量有关，当衰减图像中的低频分量时会相对地强调其高 频分量，从而加强图像中边缘及急剧变化部分，达到图像锐化目的。 𝐻ℎ𝑝(𝑢, 𝑣) = 1 − 𝐻𝑙𝑝(𝑢, 𝑣൯
s4.9频域锐化滤波器高通滤波器=1一低通滤波器Hnp(u,v) = 1 -Hip(u,v)H(a,t)R理想高通滤波器(ldea)高通滤波器Da)H(Me)巴特沃斯高通滤波器(Butterworth)+D(ar)EH(ar)高斯高通滤波器(Gaussian)D(a,a)
§4.9 频域锐化滤波器 理想高通滤波器 (Idea) 巴特沃斯高通滤波器 (Butterworth) 高斯高通滤波器 (Gaussian) 高 通 滤 波 器 高 通 滤 波 器 = 1 − 低 通 滤 波 器 𝐻ℎ𝑝(𝑢, 𝑣) = 1 − 𝐻𝑙𝑝(𝑢, 𝑣൯
s4.9频域锐化滤波器高斯高通滤波器理想高通滤波器巴特沃斯高通滤波器空域表示形式
理想高通滤波器 巴特沃斯高通滤波器 高斯高通滤波器 §4.9 频域锐化滤波器 空 域 表 示 形 式
S4.9.1理想高通滤波器IHPF理想高通滤波器理想高通滤波器Hhp(u,v)可给出如下形式：1/(if D(u, v) ≤ DoD(u,v72Hhp(u, V) :if D(u,v) > Do(1if D(u,v) ≤DoHip(u,v) =低通lowpass0if D(u, v) > DoIHPF同ILPF是相对的，Hnp(u, v) = 1 - Hip(u, v)IHPF通过将半径为D。的圆内的所有频率置零，而毫无具衰减地通过圆外的所有频率。0ifD(u,v)≤Do高通highpassHnp(u,V):if D(u, v) > Do
理想高通滤波器Hhp(u,v)可给出如下形式： 低通 lowpass 高通 highpass IHPF同ILPF是相对的， IHPF通过将半径为𝐷0的圆 内的所有频率置零，而毫无 衰减地通过圆外的所有频率。 §4.9.1 理想高通滤波器IHPF 理想高通滤波器 𝐻ℎ𝑝(𝑢, 𝑣) = ቊ 0 𝑖𝑓𝐷(𝑢, 𝑣) ≤ 𝐷0 1 𝑖𝑓𝐷(𝑢, 𝑣) > 𝐷0 𝐷(𝑢, 𝑣) = 𝑢 − 𝑀 2 2 + 𝑣 − 𝑁 2 2 1Τ2 𝐻𝑙𝑝(𝑢, 𝑣) = ቊ 1 𝑖𝑓𝐷(𝑢, 𝑣) ≤ 𝐷0 0 𝑖𝑓𝐷(𝑢, 𝑣) > 𝐷0 𝐻ℎ𝑝(𝑢, 𝑣) = 1 − 𝐻𝑙𝑝(𝑢, 𝑣൯ 𝐻ℎ𝑝(𝑢, 𝑣) = ቊ 0 𝑖𝑓𝐷(𝑢, 𝑣) ≤ 𝐷0 1 𝑖𝑓𝐷(𝑢, 𝑣) > 𝐷0
oif D(u,v) ≤DoS4.9.1理想高通滤波器IHPFHnp(u, v) =1if D(u, v) > Do理想高通滤波器的不同表征形式Hnp(u, v) = 1 -Hip(u,v)Spatial domainFrequencydomain振铃效应H(a,w)HawILPF-D(u, )FrequencydomainSpatial domainH(4, a)H(u,e)锐化作用IHPF振Duw铃理想高通有振铃效应吗？
振铃效应 Frequency domain Spatial domain §4.9.1 理想高通滤波器IHPF 理想高通滤波器的不同表征形式 𝐻ℎ𝑝(𝑢, 𝑣) = ቊ 0 𝑖𝑓𝐷(𝑢, 𝑣) ≤ 𝐷0 1 𝑖𝑓𝐷(𝑢, 𝑣) > 𝐷0 ILPF Frequency domain 理想高通有振铃效应吗? Spatial domain IHPF 𝐻ℎ𝑝(𝑢, 𝑣) = 1 − 𝐻𝑙𝑝(𝑢, 𝑣൯ 锐化作用 振 铃
S4.9.1理想高通滤波器IHPFExampleofidealhighpassfilters锐化作用Do越小，振铃效果越明显理想目标是：平坦区域全部变振为黑色，变化部分变为白色铃000.aa000000aaaaaaaaaaaaaaaa#aaaaaaaaaaaaDo=160Do=60Do=30Input image
Input image D0=30 D0=60 D0=160 理想目标是:平坦区域全部变 为黑色，变化部分变为白色 𝑫𝟎越小，振铃 效果越明显 §4.9.1 理想高通滤波器IHPF Example of ideal highpass filters 锐化作用 振 铃
S4.9.2巴特沃斯高通滤波器BHPFTransferfunctionofButterworthlowpassfilters:1H(u, v) = 1 + [D(u,v)/DoJ2nHnp(u, v) = 1 - Hip(u, vTransferfunctionofButterworthhighpass截止频率为D.的n阶巴特沃斯高通滤波器(BHPF),其传递函数H(u.V)为1D(u,H(u,V) =1 + [Do /D (u, v)]2n
Transfer function of Butterworth lowpass filters: §4.9.2 巴特沃斯高通滤波器BHPF Transfer function of Butterworth highpass 截止频率为D0的n阶巴特沃斯高通滤波器(BHPF),其传递函数H(u,v)为 𝐻(𝑢, 𝑣) = 1 1 + 𝐷 Τ ) 0 𝐷 (𝑢, 𝑣 2𝑛 𝐷(𝑢, 𝑣) = 𝑢 − 𝑀 2 2 + 𝑣 − 𝑁 2 2 1Τ2 𝐻ℎ𝑝(𝑢, 𝑣) = 1 − 𝐻𝑙𝑝(𝑢, 𝑣൯ 𝐻(𝑢, 𝑣) = 1 1 + 𝐷(𝑢, 𝑣 )Τ𝐷0 2𝑛
S4.9.2巴特沃斯高通滤波器BHPFIllustration of butterworthhighpass filtersH(u, v)H(u,)1.0低通0.5lowpass+D(u.D)DoHnp(u,v) = 1 Hip(u,v)LH(u,r)H(u,o)高通highpass+D(u,)
Illustration of butterworth highpass filters 高通 highpass 低通 lowpass §4.9.2 巴特沃斯高通滤波器BHPF 𝐻ℎ𝑝(𝑢, 𝑣) = 1 − 𝐻𝑙𝑝(𝑢, 𝑣൯
S4.9.2巴特沃斯高通滤波器BHPFExample of Butterworh highpass filteringRinging效应明显减少aa000000aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan =2,Do=80n =2,Do= 160n = 2,Do = 30
Ringing效应明显减少 𝑛 = 2,𝐷0 = 30 𝑛 = 2,𝐷0 = 80 𝑛 = 2,𝐷0 = 160 §4.9.2 巴特沃斯高通滤波器BHPF Example of Butterworh highpass filtering