第2章电路的分析方法激励(excitation)；电路中电源或信号源为电路提供了电流、电压信号，称为激励信号，简称激励。此时的电源或信号源称为激励源。响应(responss)；由激励源在电路中其它元件所引起的电压、电流以及输出信号称为电路的响应。本章学习的任务即电路分析：由激励求响应或有响应求激励。s2.1支路电流法（branchcurrentmethod）未知量：各支路电流解题思路：根据K氏定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。对具有n个结点，m条支路的电路，可知：独立的节点电流方程有：n一1个独立的回路电压方程有：m一(n一1)个即：得到m个方程以求解m个支路的电流例2.1.1已知Usi=20V，Us2=10V，R=5，R2=10，R3=20求各支路电流。IRARI2I3/1R3UsiDUs2CB解题思路：对m条支路的每一支路假设一未知电流（I1一I3）2.列结点电流方程对(n-1)个结点列KCL方程3.列回路电压方程列m一(n一1)个KVL方程4.解m个联立方程组.求解m个未知量2- 1
2- 1 第 2 章 电路的分析方法 激励(excitation)；电路中电源或信号源为电路提供了电流、电压信号，称为激励 信号，简称激励。此时的电源或信号源称为激励源。 响应(responss)；由激励源在电路中其它元件所引起的电压、电流以及输出信号称 为电路的响应。 本章学习的任务即电路分析； 由激励求响应或有响应求激励。 §2.1 支路电流法 （branch current method） 未知量： 各支路电流 解题思路：根据 K 氏定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。 对具有 n 个结点，m 条支路的电路，可知： 独立的节点电流方程有： n－1 个 独立的回路电压方程有： m －(n－1)个 即： 得到 m 个方程以求解 m 个支路的电流 例 2.1.1 已知 US1=20V，US2=10V，R1=5，R2=10，R3=20 求各支路电流。 解题思路： 对 m 条支路的每一支路假设一未知电流（I1—I3） 2. 列结点电流方程——对(n-1)个结点列 KCL 方程 3. 列回路电压方程——列 m－(n－1)个 KVL 方程 4. 解 m 个联立方程组,求解 m 个未知量
解：列2-1个结点电流方程：结点a：I,+1,-I,=0列3一（2一1）个回路电压方程：回路Ri，A，R3，B，Us1,Ri方程为：I,R+I,R-Ust=0回路A，R2Us2，B，R3，A方程为：-1,R,+Us2-I,R,=0三个方程联立求解得：Is=1.14A，I2=-0.43A，I3=0.71A例2.1.216R2R6R3E3该电路中：结点数n=4支路数m=6，满足m=（n一1）+L解题步骤：1、对每一支路假设一未知电流（I1--I6）2、列电流方程：对(N-1)个结点列KCL：ZI=03、列电压方程：对L个回路列KVL：ZE=ZU4、解联立方程组RRe列电流方程：结点a：I,+I=l；结点b:I,+I。=l2;结点c:1,=I,+13R3E3结点d：I+I。=I5（取其中三个方程）2- 2
2- 2 解：列 2-1 个结点电流方程：结点 a： 0 I 1 I 2 I 3 列 3－（2－1）个回路电压方程： 回路 R1 ，A， R3，B， US1， R1方程为： 0 I 1R1 I 3R3 US1 回路 A ， R2， US2 ，B ，R3 ，A 方程为： 0 I 2R2 US 2 I 3R3 三个方程联立求解得：I1=1.14A，I2=-0.43A， I3=0.71A 例 2.1.2 该电路中：结点数 n=4 支路数 m=6，满足 m＝（n－1）＋L 解题步骤：1、对每一支路假设一未知电流（I1-I6） 2、列电流方程：对(N-1)个结点列 KCL：I 0 3、列电压方程：对 L 个回路列 KVL：E U 4、 解联立方程组 列电流方程：结点 a： 3 4 1 I I I ； 结点 b： 1 6 2 I I I ； 结点 c： 2 5 3 I I I 结点 d： 4 6 5 I I I （取其中三个方程）
R3Es列电压方程：abda:bcdb :adca:0=1,R +I,R, +I,RI,R+I,R,+E,=E,+I,RE +I,R =IR +IR电压、电流方程联立求得：II。例 2.1.3支路中含有恒流源的情况：支路电流未知数少一个，是否能少列一个方程?1,=13s132?RRHRRd解：N=4B=6a:1,-12+13s=0b: 1,-14-1,=0c: 14-1-13s =0电流方程：2- 3
2- 3 列电压方程： 4 6 6 4 4 1 1 : E I R I R I R abda 2 2 5 5 6 6 0 : I R I R I R bcdb 4 4 5 5 3 4 3 3 : I R I R E E I R adca 电压、电流方程联立求得： 1 ~ 6 I I 例 2.1.3 支路中含有恒流源的情况：支路电流未知数少一个，是否能少列一个方 程? S I I 3 3 解：N=4 B=6 电流方程： : 0 : 0 : 0 4 6 3 2 4 5 1 2 3 S S c I I I b I I I a I I I
电压方程：abda:IR +I,R, +I,R,=Eabca:I,R +I,R =Uxbcdb:1IR+IR-1,R, =0结果：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数，由6个方程求解。支路电流法小结结论与引申解题步骤假设未知数时，假设正方向可任意选择。1.对每一支路假设2.原则上，有B个支路就设B个未知数。一未知电流例外？（恒流源支路除外）列电流方程：若电路有N个结点，3对每个结点有2则可以列出(N-1)个独立方程。ZI=0列电压方程：1.未知数=B，已有（N-1)个结点方程，对每个回路有需补足B-（N-1）个方程。3ZE =EU2.独立回路的选择：一般按网孔选择根据未知数的正负决定电流的实际方向。解联立方程组支路电流法的优缺点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据K氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。2- 4
2- 4 电压方程： 1 1 2 2 5 5 1 : I R I R I R E abda R UX I R I abca 2 2 4 4 : 0 : I 4R4 I 6R6 I 5R5 bcdb 结果：5 个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6 个未知数，由 6 个方程求解。 支路电流法小结 支路电流法的优缺点： 优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据 K 氏定律、欧姆定 律列方程，就能得出结果。 缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便
如：支路数m=4，须列4个方程式。s2.2叠加原理（superpositiontheorem）、线性电路及其性质由线性电路元件组成并满足线性性质的电路称为线性电路。线性电路的性质：1、齐次性kx线性电路线性电路2、可加性XL线性电路、线性电路线性电路二、叠加原理（superpositiontheorem）概念：在多个电源同时作用的线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。J"A14IRC+R3RRR,EDE,E.0DEBBI=I'+I"I2 = 12'+ 12"I, =I,'+ I3"2- 5
2- 5 如： 支路数 m=4，须列 4 个方程式。 §2.2 叠加原理 （superposition theorem） 一、线性电路及其性质 由线性电路元件组成并满足线性性质的电路称为线性电路。 线性电路的性质： 1、齐次性 2、可加性 二、叠加原理(superposition theorem) 概 念：在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变) 中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数 和。 I I ' I " I I ' I " I I ' I " 1 1 1 2 2 2 3 3 3
例 2.2.1I1I2R1R21212IsUsR10A1510用叠加原理求：I=？I1"I2"F12'解：R2RiR2R111++XUs(IsRRLXUs=7.5A=l"I=I+I=12.5AI=I=0.5Is=5AR +R应用叠加定理要注意的问题：1、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2、叠加时只将激励源分别考虑，电路的结构和参数不变。一个激励源作用时，其余电源应视为零值。即恒压源应予以短路，恒流源应予以开路。X?3．解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和（分量与原量方向一致取十，反之取一）。4．叠加原理只能用于电压或电流的叠加，不能用来求功率。如：2- 6
2- 6 例 2.2.1 用叠加原理求：I= ? 解： I’=I1’=0.5 IS=5A I”=I1”= A R R US 7.5 1 I I I 12.5A ' '' 应用叠加定理要注意的问题： 1、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。 2、叠加时只将激励源分别考虑，电路的结构和参数不变。一个激励源作用时，其 余电源应视为零值。即恒压源应予以短路，恒流源应予以开路。 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结 果是各分电压、分电流的代数和（分量与原量方向一致取＋，反之取－）。 4. 叠加原理只能用于电压或电流的叠加，不能用来求功率。如：
设：I,=I'+I"则：P=1R=(1,+I"R+(1,)"R, +(I)"R5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。齐性定理：只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流与电源成正比。如：RE显而易见：若E1增加n倍，各电流也会增加n倍。$2.3网络的化简网络的化简分为无源网络、有源网络的化简。在此我们介绍无源网络中二端线性电阻网络和有源二端网络的等效化简。具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换(equivalenttransformation)将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。2- 7
2- 7 5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一 个。 齐性定理：只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流与电源成正比。 如： 显而易见：若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。 §2.3 网络的化简 网络的化简分为无源网络、有源网络的化简。在此我们介绍无源网络中二端线性 电阻网络和有源二端网络的等效化简。 具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为 VAR）的不同电路称为等效电路， 将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换(equivalent transformation)。 将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化
一、二端线性电阻网络的等效化简1.电阻的串联n个电阻串联可等效为一个电阻：R=R+R++RR.分压公式：uk=Ri=-10RC+uR,++R2uzuRX今oun两个电阻串联时：oXiXR,Riu1u, =1R +R,u+R22R,u2=uR, +R,o2.电阻的并联'NoOi2i1+ln+R1R2RnRuuoon个电阻并联可等效为一个电阻2- 8
2- 8 一、二端线性电阻网络的等效化简 1．电阻的串联 n 个电阻串联可等效为一个电阻： R R1 R2 Rn 分压公式： u R R u R i k k k 两个电阻串联时： u R R R u 1 2 1 1 u R R R u 1 2 2 2 2．电阻的并联 n 个电阻并联可等效为一个电阻
111RR,R,R.iPaRu分流公式：ioRRiiih+RR2uCRR,两个电阻并联时：i：R +R2R, +R,二端线性电阻网络的等效电阻也可用加压求流法获得。三、有源二端线性网络的等效化简利用两种电源模型及其等效变换可将一复杂有源二端线性网络化简为一简单有源二端线性网络。例2.3.1利用电源互换原理将图示电路化简，并求R的值。已知Is=6AR,=3QUs=12VI=0.8AR2=6Q。RzRRI9URTCHIs解：（1）将Us与R2的串联变换为等效电流源Is与R2的并联如图(b)所示：2- 9
2- 9 R R R Rn 1 1 1 1 1 2 分流公式： i R R R u i k k k 两个电阻并联时： i R R R i 1 2 2 1 ， i R R R i 1 2 1 2 二端线性电阻网络的等效电阻也可用加压求流法获得。 三、有源二端线性网络的等效化简 利用两种电源模型及其等效变换可将一复杂有源二端线性网络化简为一简单有 源二端线性网络。 例 2.3.1 利用电源互换原理将图示电路化简，并求 R 的值。 已知 IS=6A R1=3Ω US=12V I=0.8A R2=6Ω。 解：（1）将 US与 R2的串联变换为等效电流源 IS’与 R2的并联如图(b)所示：
U2AR（2）根据KCL，Is与Is合并如图（C）所示，其中：I。“=I、-I、=4AR,R_=2QRi与R2并联等效电阻为：R。R, + R22RoI =Is=0.8A,R=8QR +R2+RS2.4戴维宁及诺顿定理名词解释：二端网络(Two-terminals)：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。43B:B等效电源定理的概念：有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。戴维南定理：有源二端网络用电压源模型替代。诺顿定理：有源二端网络用电流源模型替代。一、戴维南定理(Thevenin'stheorem)概念：有源二端网络用电压源模型等效。2- 10
2- 10 A R U I S S 2 2 ' （2）根据 KCL，IS与 IS’合并如图（C）所示，其中： I I S I S A S 4 '' ' R1与 R2并联等效电阻为： 2 1 2 1 2 0 R R R R R A R R R R I I S 0.8 2 2 4 0 '' 0 ， R 8 §2.4 戴维宁及诺顿定理 名词解释：二端网络(Two-terminals)： 若一个电路只通过两个输出端与外电路相 联，则该电路称为“二端网络”。 无源二端网络： 二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。 等效电源定理的概念：有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。 戴维南定理：有源二端网络用电压源模型替代。 诺顿定理：有源二端网络用电流源模型替代。 一、戴维南定理(Thevenin’s theorem) 概念：有源二端网络用电压源模型等效