频率域滤波·4.1背景· 4.22基本概念·4.3取样和取样函数的傅立叶变换·4.4单变量的离散傅立叶变换·4.5两个变量的扩展·4.65二维离散傅立叶变换的一些性质·4.7频率域滤波基础·4.8频率域滤波器平滑图像·4.9频率域滤波器锐化图像·4.10选择性滤波
• 4.1 背景 • 4.2 基本概念 • 4.3 取样和取样函数的傅立叶变换 • 4.4 单变量的离散傅立叶变换 • 4.5 两个变量的扩展 • 4.6 二维离散傅立叶变换的一些性质 • 4.7 频率域滤波基础 • 4.8 频率域滤波器平滑图像 • 4.9 频率域滤波器锐化图像 • 4.10 选择性滤波 频率域滤波
S4.7傅立叶变换及图像的频域特征空域图像滤波平滑与锐化g(x,y) = h(x,y)★f(x,y)平滑G(s,t)区区国X区二h(x,y)aa0.60650.36790.36790.60650.60651004.8976oO0.36790.60650.3679aaaaaaaaaaaaaah(x,y)锐化
§4.7 傅立叶变换及图像的频域特征 空域图像滤波 锐化 𝑔(𝑥, 𝑦ሻ = ℎ(𝑥, 𝑦ሻ𝑓(𝑥, 𝑦ሻ 平滑 + = ℎ(𝑥, 𝑦ሻ ℎ(𝑥, 𝑦ሻ 平滑与锐化
s4.7傅立叶变换及图像的频域特征平滑H(u)空域图像滤波g(x,y) = h(x,y)★f(x,y)DFT频域图像滤波G(u, V) = H(u, V)·F(u, V)1h(x)h(x)H(u)锐化115224
空域图像滤波 𝑔(𝑥, 𝑦ሻ = ℎ(𝑥, 𝑦ሻ𝑓(𝑥, 𝑦ሻ DFT 频域图像滤波 𝐺(𝑢, 𝑣ሻ = 𝐻(𝑢, 𝑣ሻ∙𝐹(𝑢, 𝑣ሻ 平滑 锐化 §4.7 傅立叶变换及图像的频域特征
高频高频S4.7傅立叶变换及图像的频域特征低频频率平面与图像空域特性的关系图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，为低频区域高频高频图像中的边、噪音、变化陡峭的部分，以放射方向离开频率平面的H(u)圆心，这个区域为高频区域平滑频域增强是通过改变图像中不同频率分量来实现的。h(x)H(u)锐化h(x)G(u,V) = H(u, V)·F(u,V)中1
频率平面与图像空域特性的关系 锐化 平滑 图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，为低频区域 图像中的边、噪音、变化陡峭的部分，以放射方向离开频率平面的 圆心，这个区域为高频区域 频域增强是通过改变图像中不同频率分量来实现的。 §4.7 傅立叶变换及图像的频域特征 𝐺(𝑢, 𝑣ሻ = 𝐻(𝑢, 𝑣ሻ∙𝐹(𝑢, 𝑣ሻ
s4.7傅立叶变换及图像的频域特征口频域滤波增强原理傅里叶变滤波函数逆傅里叶1厂换变换H(u,v)F(u, v)G(u,V) = F(u,V)H(u,v)预处理后处理f1(x,y) = f(x,y) *(-1)x+y关键是H(u,V)设计增强后的图像f(x,y)g(x,y)
§4.7 傅立叶变换及图像的频域特征 频域滤波增强原理 预处理 𝒇(𝒙, 𝒚ሻ 傅里叶变 换 滤波函数 𝑯(𝒖, 𝒗ሻ 逆傅里叶 变换 后处理 增强后的图像 𝒈(𝒙, 𝒚ሻ 𝒇𝟏 𝒙, 𝒚 = 𝒇 𝒙, 𝒚 ∗ (−𝟏ሻ 𝒙+𝒚 𝑭(𝒖, 𝒗ሻ 𝑮 𝒖, 𝒗 = 𝑭(𝒖, 𝒗ሻ𝑯(𝒖, 𝒗ሻ 关键是𝑯(𝒖, 𝒗ሻ设计
高频高频s4.7傅立叶变换及图像的频域特征频高频H(u,)H(u,o)D(u,)Da
R=10 R=20 §4.7 傅立叶变换及图像的频域特征
高频高频s4.7傅立叶变换及图像的频域特征高频R=20R=102
R=10 R=20 §4.7 傅立叶变换及图像的频域特征
高频高频④s4.7傅立叶变换及图像的频域特征A频高频R=80R=50
§4.7 傅立叶变换及图像的频域特征 R=50 R=80
高频高频s4.7傅立叶变换及图像的频域特征高频：
§4.7 傅立叶变换及图像的频域特征
s4.7傅立叶变换及图像的频域特征口图像能量集中在低频段ZZ|F(r,0)图像区域能量r=00=0x100oα22|F(r,0)图像所有能量r=0=0O=99.7%.α=96%0=95%C=92%
2 2 0 0 2 2 0 0 ( , ) 100 ( , ) R r R r F r F r = 图像区域能量 图像所有能量 =92% =95% =99.7% =96% §4.7 傅立叶变换及图像的频域特征 图像能量集中在低频段