第三章规则金属波导Regular Metallic Waveguides
第三章 规则金属波导 Regular Metallic Waveguides
本章内容$3.1规则波导基础理论$ 3.2矩形金属波导$3.3圆形金属波导$ 3.4同轴线$3.5*波导本征模的特性$3.6波导的激励$3.7波导的损耗问题$3.8*广义传输线理论
本章内容 §3.1 规则波导基础理论 §3.2 矩形金属波导 §3.3 圆形金属波导 §3.4 同轴线 §3.5* 波导本征模的特性 §3.6 波导的激励 §3.7 波导的损耗问题 §3.8* 广义传输线理论 2
S3.1规则波导基础理论一、规则波导中的一些基本概念定义l：导波系统（GuidedWaveSystem）用以约束或引导电磁波能量定向传输的结构，简称波导（Waveguide）。定义2：导行波（GuidedWave）电磁能量的全部或绝大部分受导波系统中的导体或介质的边界约束在有限横截面内沿确定方向（一般为轴向）传输的电磁波，简称导波定义3：规则波导（RegularWaveguide）无限长的笔直波导，其横截面形状和尺寸、波导结构材料、波导内媒质分布等沿轴向（又称纵向）是不变的3
§3.1 规则波导基础理论 3
$ 3.1(a)(b)(c)规则波导基础理论(1)(h)f(g)(2)()(3)图2.1-1传翁线的种类（1）TEM模与准TEM模传输线，（2）金属波导传输线：（3）表面波传输线。平行双导线，（6）同轴线，（c）带状线，（d）微带：（e）矩形波导，（）圆形波导）(a)脊形波导：（h）树国波导，（主）介质被导：（i）象线：（）单根表面皱传线。(9)
4 §3.1 规则波导基础理论
S3.1规则波导基础理论导波理论的基本问题从数学上来说，规则波导中的导波问题（即有限空间电磁场的边值问题）都可归结为偏微分方程的本征值问题，其求解主要是确定对应特定边界条件的本征值（eigenvalue）和本征函数（eigenfunction）从物理上来说，规则波导中的导波问题包括两个方面：1、导波理论的横向问题：（简称导模）也称波型、正导波的模式规模、方本征模等）及其在规则波导横截面内的场结构，它与规则波导的具体横截面形状尺寸有关，体现了不同规则波导的“个性”2、导波理论的纵向问题：导波沿规则波导轴向的传输特性，不同的规则波导在此问题上具有一些“共性”（广义传输线理论）。5
§3.1 规则波导基础理论 5
二、规则波导的导波场分析分析的出发点：无源形式的（频域）麦克斯韦方程组$ 3.1VxH=jOcE规则波导基础理论VxE=-jouHV.E=0V.H=0条件：规则波导的导体是理想的；波导内介质为均匀、无耗和各向同性的：远离场源（无电流和电荷）：稳态情况，电场和磁场皆为时谐场以上的第二式取旋度，并利用第一式得VxV×E=-jOVxH=ueE=kE由矢量恒等式A×(B×C)=B(A.C)-(A·B)C，可得V×VE=V(V.E)-V?E=-VEV?E+k?E=0以上两式相等可得VH+kH=0同理可得以上两个齐次方程称为矢量Helmholtz方程即波动方程
§3.1 规则波导基础理论 6
广义正交曲线坐标系(μ, v, の)坐标轴：μの;$ 3.1坐标增量：dμ dv do;规则波导基础理论长度微分单元：dl、dl,、dl3;度量系数（拉姆系数）：hi、h2、h3,以上三者的关系：dl,=hdu dl,=h2dv dl=h3do几种常用坐标系的度量系数：hih2h3坐标系111直角坐标系(xy,z)11圆柱坐标系(r,,z)r1球坐标系 (r,, )rsiner2-nE2-n1椭圆柱面系(,n,z)$2-11-n注：c=ya?+b2为椭圆半焦距
7 §3.1 规则波导基础理论
规则波导的坐标系选取$ 3.1根据规则波导的定义，其横截面规则波导基础理论形状和尺寸、结构材料、媒质分布等沿轴向不变，也就是与轴向无关。据此可以推断：电磁场在横截面上的分布特性应该和其所在的轴向位置无关满足：因此，可以建立如图所示的广义正交柱坐标系（丛Vz），ahah,=0、h,=1=0OzOzOh或者：0(hh)=0、h,=1oz (h)以上两种条件都表明z轴与另两个轴是无关的。9
8 §3.1 规则波导基础理论
在广义正交柱坐标系下，可将电场E和磁场H进行如下分解$ 3.1E(u,V,z)=E,(u,V,z) +i.E,(u,V,z)规则波导基础理论H(u,V,z)=H(u,V,z) +iH,(u,V,z)t表示横向（transverse）。同样，算符V和√?也可分解为：10aO/一V=V,+V,,其中V,:1OzOvhouhao2[品(会号)品(套品)?=?+?,其中?.2a7V?E-V?(E +iE.)=V?E, +iV'E.进而可得VH=V?(H,+i.H.)=VH, +iVH由此可将矢量Helmholtz方程分解为一个矢量方程和一个标量方程V?E, +k?E.=0V?E, +k?E, =0矢量方程标量方程V?H, +k?H, = 0V?H+kH=0
9 §3.1 规则波导基础理论
标量方程的分离变量法求解$ 3.1E. (u,V,z) = E.(t,z) = E.(0)Z(z)今代入标量电场公式可得H.(u,V,z) = H.(t,z) = H.(t)Z(z)规则波导基础理论V?E.(t)V?Z(2)=-k2Z(2)E.(t)此式成立的条件是左边两项应分别等于某常数。V'E.()V'Z(2)2=，可得-k?这里令Z(z)E.(0)1、色散关系式：k2 =k -y?=k?+β2（注意波数的分解=jβ2、轴向波动方程：V?Z(z) -yZ(z)= 0通解为Z(z)=Ae-"+A,e"=Ae-"，因规则波导无限长，所以A,=0该解描述了波导的传播特性，与传输线解是相似的。V,E.(t) +k?E.() =0k。称为横向（截止）波数3、本征值方程：k。是特定边界条件下的本征值，方程解包含了横向场的本征函数。10
10 §3.1 规则波导基础理论