力的合成 如图5所示,六个力的合力为N,若去掉1N的那个分力,别其余五个力的合力 合力的方向是 0°602N IN 图5 解析:因为这六个力中,各有两个力方向相反,故先将任意两个方向相反的力合成,然后再 求合力。 由图看出,任意两个相反的力合力都为3N,并且互成120°,所以这六个力的合力为 零。 因为这六个力的合力为零,所以,任意五个力的合力一定与第六个力大小相等,方向相 反。由此得,去掉1N的那个分力后,其余五个力的合力为1N,方向与1N的分力的方向相 反 答案:零:1N;与1N的分力的方向相反 【典型例题】 [例1]力F=4N,方向向东,力F2=3N,方向向北。求这两个力合力的大小和方向 解析:本题可用作图法和计算法两种方法求解。 (1)作图法 ①用lcm长的线段代表1N,作出Fi的线段长4cm,F2的线段长3cm,并标明方向, 如图1所示。 图1 ②以F1和F2为邻边作平行四边形,连接两邻边所夹的对角线 ③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为51cm,所以合力大小F=N×5.1=5.lN。 ④用量角器量得F与F2的夹角c=53° 即合力方向为北偏东53° (2)计算法 分别作出Fi、F2的示意图,如图2所示,并作出平行四边形及对角线。 在直角三角形中 F=√+=√2+42N5N 4 合力F与F2的夹角为,则tana=2=3 查表得a=53° 图2
力的合成 如图 5 所示，六个力的合力为 N，若去掉 1N 的那个分力，别其余五个力的合力 为 ，合力的方向是 。 图 5 解析：因为这六个力中，各有两个力方向相反，故先将任意两个方向相反的力合成，然后再 求合力。 由图看出，任意两个相反的力合力都为 3N，并且互成 120°，所以这六个力的合力为 零。 因为这六个力的合力为零，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等，方向相 反。由此得，去掉 1N 的那个分力后，其余五个力的合力为 1N，方向与 1N 的分力的方向相 反。 答案：零；1N；与 1N 的分力的方向相反 【典型例题】 [例 1] 力 Fl=4N，方向向东，力 F2=3N，方向向北。求这两个力合力的大小和方向。 解析：本题可用作图法和计算法两种方法求解。 （1）作图法 ① 用 lcm 长的线段代表 1N，作出 Fl 的线段长 4cm，F2 的线段长 3cm，并标明方向， 如图 1 所示。 图 1 ② 以 F1 和 F2 为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线。 ③ 用刻度尺量出表示合力的对角线长度为 5.1cm，所以合力大小 F=1N×5.1=5.1N。 ④ 用量角器量得 F 与 F2 的夹角 α=53°。 即合力方向为北偏东 53°。 （2）计算法 分别作出 Fl、F2 的示意图，如图 2 所示，并作出平行四边形及对角线。 在直角三角形中 F= = N=5N， 合力 F 与 F2 的夹角为 α，则 tan = = 查表得 α=53°。 图 2
点评 ①应用作图法时,各力必须选定同一标度,并且合力、分力比例适当,虚线、实线分 清 ②作图法简单、直观,但不够精确 ③作图法是物理学中的常用方法之 ④请注意图1与图2的区别。 「例2]两个共点力F1与F2,其合力为F,则() A.合力一定大于任一分力 B.合力有可能小于某一分力 C.分力F1增大,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F一定增大 D.当两分力大小不变时,增大两分力的夹角,则合力一定减小 解析:本题可采用特殊值法分析:若F1=2N,F2=3N,则其合力的大小范围是1N≤F≤ 5N,故选项A错误,B正确;当F1与F2反向时,F=F2-F1=1N,若增大F1至F1=3N,则 F=F2-F1=0,合力反而减小,故选项C错误:当F1至F2间夹角为0°时,合力最大,为 5N:当F1、F2间的夹角增大为180°时,合力最小为1N,说明随着F1与F2间的夹角的增 大,其合力减小,故D正确。 答案:B、D [例3]有两个大小不变的共点力F1和F2,它们合力的大小F合随两力夹角变化情况如图3 所示,则F1、F2的大小分别为多少? Fa/N 2Tm 8/rad 图3 解析:对图的理解是解题的关键。其中两个力的夹角为0,弧度(0°)与弧度 (180°)时含义要搞清。 当两力夹角为0°时,F合=F+F2,得到F+F2=12N①当两力夹角为180°时:得到 F1-F2=4N或F2-F=N②由①②两式得F=8N,F2=4N,或F1=4N,F2=8N。故答案为 8N、4N或4N、8N 点评:因F1与F2的大小关系不清楚,故有两组解 例4]两个共点力的大小分别为F1和F2,作用于物体的同一点。两力同向时,合力为A 两力反向时,合力为B:当两力互相垂直时合力为( A"+B 「A+B A2+B C√A+B 解析:由题意知F1+F2=A,FrF=B,故FP=2,F2=2 A+B 当两力互相垂直时,合力F 2+ 答案:B 「例5]水平横梁一端插在墙壁内,另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上,另 端跨过滑轮后悬挂一质量m10kg的重物,∠CBA=30°,如图4所示,则滑轮受到绳子的 作用力为(g=10N/kg)()
点评： ① 应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，虚线、实线分 清。 ② 作图法简单、直观，但不够精确。 ③ 作图法是物理学中的常用方法之一。 ④ 请注意图 1 与图 2 的区别。 [例 2] 两个共点力 F1 与 F2，其合力为 F，则（ ） A. 合力一定大于任一分力 B. 合力有可能小于某一分力 C. 分力 F1 增大，而 F2 不变，且它们的夹角不变时，合力 F 一定增大 D. 当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 解析：本题可采用特殊值法分析：若 F1=2N，F2=3N，则其合力的大小范围是 1N≤F≤ 5N，故选项 A 错误，B 正确；当 F1 与 F2 反向时，F=F2－F1=1N，若增大 F1 至 F'l=3N，则 F=F2－F'1=0，合力反而减小，故选项 C 错误：当 F1 至 F2 间夹角为 0°时，合力最大，为 5N；当 F1、F2 间的夹角增大为 180°时，合力最小为 1N，说明随着 F1 与 F2 间的夹角的增 大，其合力减小，故 D 正确。 答案：B、D [例 3] 有两个大小不变的共点力 F1和 F2，它们合力的大小 F 合随两力夹角变化情况如图 3 所示，则 F1、F2 的大小分别为多少? 图 3 解析：对图的理解是解题的关键。其中两个力的夹角为 0，弧度（0°）与弧度 （180°）时含义要搞清。 当两力夹角为 0°时，F 合=Fl+F2，得到 Fl+F2=12N ① 当两力夹角为 180°时；得到 F1－F2=4N 或 F2－F1=4N ② 由①②两式得 Fl=8N，F2=4N，或 Fl=4N，F2=8N。故答案为 8N、4N 或 4N、8N。 点评：因 F1 与 F2 的大小关系不清楚，故有两组解。 [例 4] 两个共点力的大小分别为 F1 和 F2，作用于物体的同一点。两力同向时，合力为 A， 两力反向时，合力为 B；当两力互相垂直时合力为（ ） A. B. C. D. 解析：由题意知 F1+F2=A，Fl—F2=B，故 Fl= ，F2= 。 当两力互相垂直时，合力 F= = = 答案：B [例 5] 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一 端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10kg 的重物，∠CBA=30°，如图 4 所示，则滑轮受到绳子的 作用力为（g=10N／kg）（ ）
A.50NB.50√3NC.100ND.100√3N B 图4 解析:以滑轮为研究对象,悬挂重物的绳的拉力是F=mg=100N,故小滑轮受到绳的作 用力BC、BD方向,大小都是100N,从图5中看出,∠CBD=120°,∠CBE=∠DBE,得 ∠CBE=∠DBE=60°,即△CBE是等边三角形,故F合=100N D 图5 答案:C 点评:要注意BC段绳和BD段绳的张力大小相等。如果绳中有结点,则两段绳中拉力 就不等。 模拟试题】 1.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系,下列说法中正确的是() A.F大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B.F大小一定大于F、F2中最大者 C.F大小随F1、F2间的夹角的增大而减小 D.F大小不能小于F1、F2中最小者 2.已知三个共点力的合力为零,则这三个力的大小可能() A 15N, 5N,6n B 3N, 6N, 4n C IN, 2N, 10N D IN, 6N, 3N 3三个共点力构成如图1所示的示意图,则这三个力的合力大小为。 图1 一根轻质细绳能承受的最大拉力是G,现把一重力为G的物体系在绳的中点,两手 先并拢分别握住绳的两端,然后缓慢地左右对称地分开,若想绳不断,两绳间的夹角不能超 过() A.45°B.60°C.120°D.135° 个重为20N的物体置于光滑的水平面上,当用一个F=5N的力竖直向上拉该物体 时,如图2所示,物体受到的合力为() A 15N B 25N C 20N D oN 图2
A. 50N B. 50 N C. 100N D. 100 N 图 4 解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是 F=mg=100N，故小滑轮受到绳的作 用力 BC、BD 方向，大小都是 100N，从图 5 中看出，∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE，得 ∠CBE=∠DBE=60°，即△CBE 是等边三角形，故 F 合=100N。 图 5 答案：C 点评：要注意 BC 段绳和 BD 段绳的张力大小相等。如果绳中有结点，则两段绳中拉力 就不等。 【模拟试题】 1. 关于两个大小不变的共点力 F1、F2 与其合力 F 的关系，下列说法中正确的是（ ） A. F 大小随 F1、F2 间夹角的增大而增大 B. F 大小一定大于 Fl、F2 中最大者 C. F 大小随 F1、F2 间的夹角的增大而减小 D. F 大小不能小于 F1、F2 中最小者 2. 已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能（ ） A. 15N，5N，6N B. 3N，6N，4N C. 1N，2N，10N D. 1N，6N，3N 3. 三个共点力构成如图 1 所示的示意图，则这三个力的合力大小为 。 图 1 !4. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是 G，现把一重力为 G 的物体系在绳的中点，两手 先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超 过（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° !5. 一个重为 20N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个 F=5N 的力竖直向上拉该物体 时，如图 2 所示，物体受到的合力为（ ） A. 15N B. 25N C. 20N D. 0N 图 2
6.图3所示,AO、BO、CO是完全相同的三条绳子,将一根均匀的钢梁吊起,当钢梁足 够重时,结果AO先断,则() A.∞>120°B.a=120°C.α<120°D.不能确定 图3 图4所示,力F作用于物体的O点。现要使作用在物体上的合力沿OO方向,需再 作用一个力F1,则F1的大小可能为() A.F1=F· sina B.F1=F· tang c.F1=FD.F1< Sina 图 8.物体受到互相垂直的两个力F1、F2作用,若两力大小分别为3N、3√3N,求这两个力 的合力 物体受到三个力的作用,其中两个力的大小分别为5N和7N,这三个力的合力的最 大值为21N,则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少? 10.图5所示,在水平地面放一质量为1.0kg的木块,木块与地面间的动摩擦因数为0.6 在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2,已知F=3.0N,F2=40N,g取 10N/kg,则木块受到的摩擦力为多少?若将F2顺时针转90°,此时木块在水平方向上受的 合力大小为多少? 图5 1.如图6所示,两根相同的橡皮绳OA、OB,开始夹角为0°,在O点处打结吊一重 G1为50N的物体后,结点O刚好位于圆心。令将A、B分别沿圆周向两边移至A'、B,使 ∠AOA'=∠BOB=60°。欲使结点仍在圆心处,则此时结点处应挂多重的物体? 图6 【试题答案】
6. 图 3 所示，AO、BO、CO 是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足 够重时，结果 AO 先断，则（ ） A. α>120° B. α=120° C. α<120° D. 不能确定 图 3 !7. 图 4 所示，力 F 作用于物体的 O 点。现要使作用在物体上的合力沿 OO'方向，需再 作用一个力 F1，则 F1 的大小可能为（ ） A. F1=F·sinα B. F1=F·tanα C. F1=F D. F1<Fsinα 图 4 8. 物体受到互相垂直的两个力 F1、F2 作用，若两力大小分别为 3N、3 N，求这两个力 的合力。 !9. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为 5N 和 7N，这三个力的合力的最 大值为 21N，则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少? !10. 图 5 所示，在水平地面放一质量为 1.0kg 的木块，木块与地面间的动摩擦因数为 0.6， 在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力 F1、F2，已知 Fl=3.0N，F2=4.0N，g 取 10N／kg，则木块受到的摩擦力为多少?若将 F2 顺时针转 90°，此时木块在水平方向上受的 合力大小为多少? 图 5 !11. 如图 6 所示，两根相同的橡皮绳 OA、OB，开始夹角为 0°，在 O 点处打结吊一重 G1 为 50N 的物体后，结点 O 刚好位于圆心。令将 A、B 分别沿圆周向两边移至 A'、B'，使 ∠AOA’=∠BOB’=60°。欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体? 图 6 【试题答案】
解析:两个分力的合力范围为|F1F2|≤F≤FH+F2 先将以上四组中最大的力拿出来,由于三个力的合力为零,则剩余两个力的合力必与最 大的力大小相等,分析知,B项符合要求 3.2F3 解析:可以利用三角形法解,先求F1与F2的合力:根据三角形法作图如图所示,其合 力大小为F2=F3,且与F3同向,所以三个力的合力F=2F3 4.C 解析:取重物研究,共受三个力作用,其中两绳的拉力的合力必竖直向上,且大小等于 重力G,故知细绳拉力最大时,三个力等大,则其夹角必为120° 5.D 解析:由于物体的重力大于拉力,则地面对重物有弹力。对重物,所受三个力的合力必 为零 6.C 解析:利用图解法分析较为方便。如题中下图所示,当F1与OO方向垂直时,F1有最 小值F1=Fsin;当F1与F垂直时,F1= franc。事实上,F1> sina都是可能的 8.6N 9.9N,0 解析:本题最容易出现的错误是:由F=5N、F2=7N、Fmax=21N,得F3=Fma-F1-F2=9N 则三个力的合力的最小值为Fmn=F1+F2-F=3N 正确解法:求两个以上共点力的合力,可以采用逐步合成的方法,由题意知,当三个力 的合力为最大值时,这三个力一定是在同一直线上,且方向相同,即F合=F1+F2+F3,所以 F3=FF-F2=9N。有些同学可能会用下面的解法,即F合=F计+F2-F3=3N,这些同学在考 虑矢量叠加时,仍受标量代数求和的干扰,不能全面地认识和理解力的关系,正确的方法是 F1、F2、F3方向不定,它们可以互成任意角度,如果只求F1、F2的合力,F12,其取值范围 为2N≤F1≤12N,可见F1、F2取一定角度0时,可使F12等于9N,并令F3与F12在同一直 线上并且方向与F12相反,所以最小值为零 解析;:F1与F的合力为F=2+2=50 木块受到的滑动摩擦力大小为F=uFN=0.6×10×10N=60N。 由于F60N,此时 木块所受的摩擦力为滑动摩擦力,木块受的合力大小为10N 11.解析:设OA、OB并排吊起重物时,橡皮条产生的弹力均为F,则它们产生的合力为 G150 2F,与G1平衡,所以F=22 当AO,BO夹角为120°时,橡皮条伸长不变,故F仍为25N。它们互成120°角 合力的大小为F合=25N,即应挂25N的重物
1. C 2. B 解析：两个分力的合力范围为∣F1—F2∣≤F≤Fl+F2。 先将以上四组中最大的力拿出来，由于三个力的合力为零，则剩余两个力的合力必与最 大的力大小相等，分析知，B 项符合要求。 3. 2F3 解析：可以利用三角形法解，先求 F1与 F2 的合力：根据三角形法作图如图所示，其合 力大小为 Fl2=F3，且与 F3 同向，所以三个力的合力 F=2F3。 4. C 解析：取重物研究，共受三个力作用，其中两绳的拉力的合力必竖直向上，且大小等于 重力 G，故知细绳拉力最大时，三个力等大，则其夹角必为 120°。 5. D 解析：由于物体的重力大于拉力，则地面对重物有弹力。对重物，所受三个力的合力必 为零。 6. C 7. A、B、C 解析：利用图解法分析较为方便。如题中下图所示，当 F1 与 OO’方向垂直时，F1 有最 小值 F1=Fsinα；当 F1 与 F 垂直时，F1=Ftanα。事实上，F1>Fsinα 都是可能的。 8. 6N 9. 9N，0 解析：本题最容易出现的错误是：由 F1=5N、F2=7N、Fmax=21N，得 F3=Fmax－F1－F2=9N， 则三个力的合力的最小值为 Fmin=F1+F2－F3=3N。 正确解法：求两个以上共点力的合力，可以采用逐步合成的方法，由题意知，当三个力 的合力为最大值时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即 F 合=F1+F2+F3，所以 F3=Fl—Fl—F2=9N。有些同学可能会用下面的解法，即 F 合=F1+F2—F3=3N，这些同学在考 虑矢量叠加时，仍受标量代数求和的干扰，不能全面地认识和理解力的关系，正确的方法是： F1、F2、F3 方向不定，它们可以互成任意角度，如果只求 F1、F2 的合力，F12，其取值范围 为 2N≤F12≤12N，可见 F1、F2 取一定角度 θ 时，可使 F12 等于 9N，并令 F3 与 F12 在同一直 线上并且方向与 F12 相反，所以最小值为零。 10. 解析：F1 与 F2 的合力为 F= =5.0N。 木块受到的滑动摩擦力大小为 Ff=μFN=0.6×1.0×10N=6.0N。 由于 F6.0N，此时 木块所受的摩擦力为滑动摩擦力，木块受的合力大小为 l.0N。 11. 解析：设 OA、OB 并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为 F，则它们产生的合力为 2F，与 G1 平衡，所以 F= 。 当 A'O，B'O 夹角为 120°时，橡皮条伸长不变，故 F 仍为 25N。它们互成 120°角， 合力的大小为 F 合=25N，即应挂 25N 的重物
1物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动,则这三个力可能选取的数值为 A.15N、5N、6NB.3N、6N、4N C.IN、2N、10ND.N、6N、8N 解析:物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动,则三个力的合力必定为零,只有B 选项中的三个力的合力可能为零,故选B
1.物体受共点力 F1、F2、F3 作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为 A.15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 N C.1 N、2 N、10 N D.1 N、6 N、8 N 解析：物体在 F1、F2、F3 作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有 B 选项中的三个力的合力可能为零，故选 B