第三章相互作用 学案4力的合成
第三章 相互作用 学案4 力的合成
首优美动听的《清江放排》勾勒出了一幅放排τ 艰辛劳动的情景,在逆水行舟时,放排工在岸上背 缆绳,唱着响亮的劳动号子,将竹排在逆水中向 慢拉动,如图所示。 F 你能从力学的角度上解释它的道理吗? 水流方向 假设有机动船的话:就不要人拉机是 力的情形下岸的拉 械推力就可以使船逆水而上 有机 相同的效果也能使船薄水而
一首优美动听的《清江放排》勾勒出了一幅放排工 艰辛劳动的情景，在逆水行舟时，放排工在岸上背驼 缆绳，唱着响亮的劳动号子，将竹排在逆水中向前缓 慢拉动，如图所示。 你能从力学的角度上解释它的道理吗？ 假设有机动船的话，就不要人拉了。机 械推力就可以使船逆水而上，但在没有机械 动力的情形下，两岸的拉力F1、F2可以产生与机械动 力相同的效果——也能使船逆水而上
学点1力的合成 (1)合力与分力 ①定义:一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果 相同,则这个力就叫那几个力的合力,那几个力叫做分力 ②两点诠释合力与分力的关系 a合力与分力是一种等效替代的关系,即分力与合力虽然不 同时作用在物体上,但可以相互替代,能够相互替代的条件是 分力和合力的作用效果相同,但不能同时考虑分力的作用与合 力的作用。 b两个力的作用效果可以用一个力替代,进一步想,满足一 定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代
学点1 力的合成 ⑴合力与分力 ①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果 相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。 ②两点诠释合力与分力的关系。 a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不 同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是 分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合 力的作用。 b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一 定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代
(2)力的合成 ①定义:求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明:力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力,而 不改变其作用效果的方法 (3)探究力的合成的法则 实验装置如图3-4-1所示。 探究过程:①在长木板上用图钉固定一张白纸,在白纸上用图 钉固定一个橡皮筋; ②在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套,用两个弹簧测力计互成 角度地拉橡皮筋,记下结点的位置O,弹簧测力计的示数和细绳套 的方向,即两分力F1、F2的大小和方向; ③再用一个弹簧测力计拉细绳套,拉到结点位置O,记下此时 的力F的大小和方向 ④选定标度,作出力F1、F2、F的图示; 图3-4-1 ⑤以F1、F2为邻边作平行四边形,并作出对角线,如图3-4 2所示。 实验结论:F和对角线F在误差范围内重合,说明两个力合成,F1 时,用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,则平行四边形的对 F2 角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。 注意事项:④在使用弹簧测力计拉细绳套时,要使测力计的弹簧Fˇ 与细绳套在同一直线上,弹簣与木板面平行,避兔弹簣与测力计壳有 摩擦; 图3-4-2 ②作力的图示时,标度要统一
⑵力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而 不改变其作用效果的方法。 (3)探究力的合成的法则 实验装置如图３－４－１所示。 探究过程：①在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图 钉固定一个橡皮筋； ②在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成 角度地拉橡皮筋，记下结点的位置Ｏ，弹簧测力计的示数和细绳套 的方向，即两分力Ｆ１、Ｆ２的大小和方向； ③再用一个弹簧测力计拉细绳套，拉到结点位置Ｏ，记下此时 的力Ｆ的大小和方向； ④选定标度，作出力Ｆ１、Ｆ２、Ｆ的图示； ⑤以Ｆ１、Ｆ２为邻边作平行四边形，并作出对角线，如图３-４ -２所示。 实验结论：Ｆ和对角线Ｆ′在误差范围内重合，说明两个力合成 时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对 角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。 注意事项：①在使用弹簧测力计拉细绳套时，要使测力计的弹簧 与细绳套在同一直线上，弹簧与木板面平行，避免弹簧与测力计壳有 摩擦； ②作力的图示时，标度要统一。 图3-4-1 图3-4-2
(4)平行四边形定则 ①内容:两个力合成时,以表示这两个力的线段 为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代 表合力的大小和方向,这个法则叫做平行四边形定则。 说明:平行四边形定则是矢量运算的基本法则 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a力的标度要适当 b虚线、实线要分清,表示分力和合力的两条邻 边和对角线画实线,并加上箭头,平行四边形的另两 条边画虚线; c求合力时既要求出合力的大小,还要求出合力 的方向,不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的 夹角
(4)平行四边形定则 ①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段 为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代 表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当 b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻 边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两 条边画虚线； c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力 的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的 夹角
【例1】两个小孩拉一辆车子,一个小孩用的力是45N,另一个小孩用的力是60N, 这两个力的夹角是90°,求它们的合力。 【答案】合力大小为75N,方向与45N的力成539角。 【解析】解法一:如图3-4-3甲所示,选择标度,作出F1、F2的图 示,利用三角板作出平行四边形,画出对角线,用15N的标度去度量F, 得出F=75N。再用量角器 量得F与F1之间的夹角为53° F=60N 解法二:根据平行四边形定 则,作出如图34-3乙所示的力 15N 的示意图,利用勾股定理求出合力。 45N F=√F2+F2=√432+602N=75N, 甲 tan(=F2/F1=60/45≈1,33, 图3-4-3 所以0=53° 【评析】求两分力的合力的方法一般有两种:④图解法;②计算法,利 用这两种方法各有利弊,图解法简单、直观,但不精确;计算法虽然精 确,但对学生数学水平要求较高
【例1】两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45 N，另一个小孩用的力是60 N， 这两个力的夹角是90°，求它们的合力。 【答案】合力大小为７５N，方向与４５ N的力成５３°角。 【解析】解法一：如图３-４-３甲所示，选择标度，作出Ｆ１、Ｆ２的图 示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用１５ N的标度去度量Ｆ， 得出Ｆ＝７５ N。再用量角器 量得Ｆ与Ｆ１之间的夹角为５３° 。 解法二：根据平行四边形定 则，作出如图３-４-３乙所示的力 的示意图，利用勾股定理求出合力。 N=75 N, tanθ=F2 /F1=60/45≈1.33, 所以θ=53° 。 甲 乙 图3-4-3 2 2 2 2 1 2 F F F = + = + 45 60 【评析】求两分力的合力的方法一般有两种：①图解法；②计算法，利 用这两种方法各有利弊，图解法简单、直观，但不精确；计算法虽然精 确，但对学生数学水平要求较高
如图3-4-4所示,为使电线杆稳定,在杆上加了两根拉线CA 和CB,若每根拉线的拉力都是330N,两根拉线间的夹角 为60°角求拉线拉力的合力大小和方向 【答案】520N向竖直向下 图3-4-4
如图3-4-4所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线ＣＡ 和ＣＢ，若每根拉线的拉力都是330 N，两根拉线间的夹角 为60°角.求拉线拉力的合力大小和方向. 【答案】520 N 向竖直向下 图3-4-4
学点2共点力 (1)共点力:一个物体受到两个或更多个力的作用,若它们的 作用线交于一点或作用线的延长线交于一点,这一组力就是共 点力。 (2)平行四边形定则只适用于共点力。 (3)多个力合成的方法 如果有两个以上共点力作用在物体上,我们也可以应用平 行四边形定则求出它们的合力:先求出任意两个力的合力,再 求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去, 最后得到的结果就是这些力的合力。 说明:④平行四边定则只适用于共点力的台成,对拱 点力的合成不适用。②今后我们所研究的问题,凡是涉及力的 运算的题目,都是关于共点力方向的问题
⑶多个力合成的方法 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平 行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再 求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去， 最后得到的结果就是这些力的合力。 说明：①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共 点力的合成不适用。②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的 运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 学点2 共点力 ⑴共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的 作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共 点力。 ⑵平行四边形定则只适用于共点力
【例2】有5个力作用于一点O,这5个力构成一个正六边 形的两邻边和三条对角线,如图3-45所示,设F= 10N,则这5个合力的大小为多少? →F 【答案】30N 【解析】根据图形的对称性和力的平行四边形定则 求解。 图3-4-5 解法一:根据对称性,其合力的方向一定沿力3 的方向(与5合成,F2与F合成)。在图中作出这 些力合成的平行四边形,由图3-4-6可知力与的 夹角为120°,它们的大小相等,合力在其夹角的平 I Fis/Fy 分线上,合力大小等于其分力的大小,故力F与F 合力大小为F5=(12)F3=5N。同理,力F与的 F 合力大小也在其夹角平分线上,由图中几何关系可 得F24=3+压5=15N。所以台力F=F15+F24+ 图3-4-6 F3=(5+15+10)N=30N 解法二:根据矢量三角形和对称性求解 F 将矢量压、F移到对边,如图34-7际示,由图 可知:、F的合力等于,F2、的合力等于 所以,5个力合成的结果为3=30N。显然这种合 成的方式比上一种合成方式更好,这是分析图中力 的特点所采用最为简捷的方法。 图3-4-7
【例2】有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边 形的两邻边和三条对角线，如图3-4-5所示，设F3= 10 N， 则这5 个合力的大小为多少？ 【答案】30N 图3-4-5 【解析】根据图形的对称性和力的平行四边形定则 求解。 解法一：根据对称性，其合力的方向一定沿力F3 的方向（F1与F5合成，F2与F4合成）。在图中作出这 些力合成的平行四边形，由图3-4-6可知力F1与F5的 夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平 分线上，合力大小等于其分力的大小，故力F1与F5 合力大小为F15=(1/2)F3=5 N。同理，力F2与F4的 合力大小也在其夹角平分线上，由图中几何关系可 得F24=F3+F15=15 N。所以合力Ｆ＝Ｆ15＋Ｆ24＋ Ｆ3＝（５＋１５＋１０） Ｎ＝３０ Ｎ。 解法二：根据矢量三角形和对称性求解。 将矢量F1、F5移到对边，如图3-4-7所示，由图 可知：F1、F4的合力等于 F3，F2、F5的合力等于F3， 所以，5个力合成的结果为3F3=30 N。显然这种合 成的方式比上一种合成方式更好，这是分析图中力 的特点所采用最为简捷的方法。 图3-4-7 图3-4-6
两个大小相等的共点力F和F2,它们之间的夹角为 90°时,合力大小为20N,则当它们之间的夹角为 120°时,合力大小为(B) A.40N B.10√2N C202ND.10√3N
两个大小相等的共点力F1和F2，它们之间的夹角为 90°时，合力大小为20N，则当它们之间的夹角为 120°时，合力大小为（ ） Ａ.40Ｎ Ｂ.10 Ｎ Ｃ.20 Ｎ Ｄ.10 Ｎ B 2 3 2