§3.4力的合成 【学习目标细解考纲】 1深刻理解合力与分力的等效替代关系。 2区分矢量与标量,知道矢量的合成,应用平行四边形定则 3通过实验探究,理解力的合成,能用力的合成分析日常生活中的问题。 4能够用图解法和计算法求多个力的合力的大小和方向 【知识梳理双基再现】 如果一个力和其他几个力的 相同,就把这一个力叫那几个力的合力。 互成角度的二力合成时,可以用表示这两个力的线段为 作平行四边形。 这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 物体受几个力的作用,这几个力作用于一点上或 交于一点,这样的 一组力就叫做 平等四边形定则只适用于 【小试身手轻松过关】 1关于两个大小一定的力的合力,以下说法中正确的是() A两个力的合力总大于原来的任意一个力 B两个力的合力至少比原来的一个 力大 C合力的大小随两个力之间的夹角增大而减小 D.合力的大小介于二力之和与二力之差的绝对值之间 2两个共点力的大小分别为8N、3N,它们之间的夹角可任意变化,则其合力的大小可 能是() A3 N B 8N C.10N D.15N 3两个大小和方向都确定的共点力,其合力的( A.大小和方向都确定 B.大小确定,方向不确定 C.大小不确定,方向确定 D.大小方向都不确定 4两个共点力同向时合力为a,反向时合力为b,当两个力垂直时,合力大小为() b 【基础训练锋芒初显】 5两个大小相等同时作用于同一物体的共点力,当它们间的夹角为90°时,其合力大小
§3.4 力的合成 【学习目标 细解考纲】 1.深刻理解合力与分力的等效替代关系。 2.区分矢量与标量，知道矢量的合成，应用平行四边形定则。 3.通过实验探究，理解力的合成，能用力的合成分析日常生活中的问题。 4.能够用图解法和计算法求多个力的合力的大小和方向。 【知识梳理 双基再现】 如果一个力和其他几个力的____________相同，就把这一个力叫那几个力的合力。 互成角度的二力合成时，可以用表示这两个力的线段为___________作平行四边形。 这两个邻边之间的对角线就表示合力的_______________和_______________。 物体受几个力的作用，这几个力作用于一点上或__________________交于一点，这样的 一组力就叫做_________________，平等四边形定则只适用于_________________。 【小试身手 轻松过关】 1.关于两个大小一定的力的合力，以下说法中正确的是（ ） A.两个力的合力总大于原来的任意一个力 B.两个力的合力至少比原来的一个 力大 C.合力的大小随两个力之间的夹角增大而减小 D.合力的大小介于二力之和与二力之差的绝对值之间 2.两个共点力的大小分别为 8 N、3 N，它们之间的夹角可任意变化，则其合力的大小可 能是（ ） A.3 N B.8 N C.10 N D.15 N 3.两个大小和方向都确定的共点力，其合力的（ ） A.大小和方向都确定 B.大小确定，方向不确定 C.大小不确定，方向确定 D.大小方向都不确定 4.两个共点力同向时合力为 a，反向时合力为 b，当两个力垂直时，合力大小为（ ） A. 2 2 a + b B. 2 2 2 a + b C. a + b D. 2 a + b 【基础训练 锋芒初显】 5.两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为 90°时，其合力大小
为F:当它们之间的夹角为120°时,合力的大小为( A 2F F F D 6已知三个共点力的合力为零,则这三个力的大小可能为() A 15N, 5N, 6n B 3N, 6N, 4N CIN, 2N, IoN DIN, 6N, 3N 7.一个重为20N的物体置于光滑的水平面上,当用一个F=5N的力竖直向上拉该物体 时,如图所示,物体受到的合力为() B.25N C.20N 第7题图 D.0 8质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上,斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向 应该是() A.沿斜面向下B.垂直于斜面向上C沿斜面向上 D竖直向上 9如图所示,有大小不变的两个力F1=40N和F2=30N,当它们之间的夹角分别为30° 60°、90°、120°、150°时,用作图法求这两个力的合力。 F2 LOIL 150° n° 笪颞限 【举一反三能力拓展】 10如图所示,在同一平面内的三个力作用于同一物体上,其中F1 =60N,F2=F=40N。且F2和F3均与F1成0=60°的夹角,则这三 个力的合力的大小为 第10题图
为 F；当它们之间的夹角为 120°时，合力的大小为（ ） A. 2F B. F 2 2 C. 2F D. F 2 3 6.已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能为（ ） A.15N，5N，6N B.3N，6N，4N C.1N，2N，10N D.1N，6N，3N 7.一个重为 20 N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个 F＝5 N 的力竖直向上拉该物体 时，如图所示，物体受到的合力为（ ） A.15 N B.25 N C.20 N D.0 8.质量为 m 的木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向 应该是（ ） A.沿斜面向下 B.垂直于斜面向上 C.沿斜面向上 D.竖直向上 9.如图所示，有大小不变的两个力 F1=40 N 和 F2=30 N，当它们之间的夹角分别为 30°、 60°、90°、120°、150°时，用作图法求这两个力的合力。 【举一反三 能力拓展】 10.如图所示，在同一平面内的三个力作用于同一物体上，其中 F1 ＝60 N，F2=F3=40 N。且 F2和 F3 均与 F1 成θ＝60°的夹角，则这三 个力的合力的大小为___________。 第 7 题图 F 第 10 题图 θθ F2 F1 F3 第 9 题图 O F2 F1 60 ° 30 ° O O O O F2 F2 F2 F2 F1 F1 F1 F1 90 ° 120° 150°
11用弹簧测力计代替砝码做本节中的实验,实验时,先通过细绳用两个测力计拉橡皮 条,使其活动端伸长到某一位置O,此时需记下:①② ,然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长,使活动端到达④ 记下⑤ 和⑥ 【名师小结感悟反思】 a.平行四边形定则只适用于两个或多个共点力的合成,多个共点力时,可以多次运用定 则依此求解 b平行四边形定则适用于任何矢量的合成,如速度、加速度、位移等。 §34力的合成参考答案 BCA BB D 8.D 10.100N 11①O的位置②两弹簧称的示数③两细绳的方向④O点⑤弹簧秤的示数⑥ 细绳的方向 【典例剖析】 例1互成角度的两个共点力,有关它们的合力和分力关系的下列说法中,正确的是 A.合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B.合力的大小随分力夹角的增大而增大 C.合力的大小一定大于任意一个分力 D.合力的大小可能大于大的分力,也可能小于小的分力 分析根据力的平行四边形法则可知,两个共点力的 FY 合力的大小不一定大于小的分力(图1-43)、小于大的分 F<F2<F, 力(图1-4):合力的大小也不随夹角的增大而增大(图 图1-43 1-45);并且也不一定大于任意一个分力
11.用弹簧测力计代替砝码做本节中的实验，实验时，先通过细绳用两个测力计拉橡皮 条，使其活动端伸长到某一位置 O，此时需记下：①______________②______________③ ______________，然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使活动端到达④___________，再 记下⑤___________和⑥___________。 【名师小结 感悟反思】 a.平行四边形定则只适用于两个或多个共点力的合成，多个共点力时，可以多次运用定 则依此求解。 b.平行四边形定则适用于任何矢量的合成，如速度、加速度、位移等。 §3.4 力的合成参考答案 1.CD 2 .BC 3 .A 4 .B 5 .B 6 .B 7 .D 8.D 9.略 10.100N 11.①O 的位置 ②两弹簧称的示数 ③两细绳的方向 ④O 点 ⑤弹簧秤的示数 ⑥ 细绳的方向 【典例剖析】 例 1 互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是 [ ] A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力． B．合力的大小随分力夹角的增大而增大． C．合力的大小一定大于任意一个分力． D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力． 分析 根据力的平行四边形法则可知，两个共点力的 合力的大小不一定大于小的分力（图 1-43）、小于大的分 力（图 1-44）；合力的大小也不随夹角的增大而增大（图 1-45）；并且也不一定大于任意一个分力．
FI F2 F>F>F2 图1-45 例2在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(图1-46).如果钢丝绳与地面的 夹角∠A=∠B=60°,每条钢丝绳的拉力都是300N,求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力 图1-46 分析由图可知,两根钢丝绳的拉力F1、F2之间成60°角,根据平行四边形法则可 以用图解法和计算法分别求出电线杆受到的合力 解答(1)图解法:自0点引两根有向线段OA和OB,相互间夹角a为60°,设每 单位长为100N,则OA和OB的长度都是3个单位长度.作出平行四边形OACB,其对角线OC 就代表两个拉力F1、F2的合力F.量得0C长为5.2个单位长度,所以合力的大小 F=52×100N=520N 用量角器量得∠AOC=∠BOC=30°,所以合力方向竖直向下(图1-47) (2)计算法:先画出力的平行四边形(图1-48),由于OA=OB 得到的是一个菱形,连AB,两对角线互相垂直平行,OD=oc
答 D． 例 2 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图 1-46）．如果钢丝绳与地面的 夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是 300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力． 分析 由图可知，两根钢丝绳的拉力 F1、F2 之间成 60°角，根据平行四边形法则可 以用图解法和计算法分别求出电线杆受到的合力． 解答 （1）图解法：自 O 点引两根有向线段 OA 和 OB，相互间夹角α为 60°，设每 单位长为 100N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度．作出平行四边形 OACB，其对角线 OC 就代表两个拉力 F1、F2 的合力 F．量得 OC 长为 5.2 个单位长度，所以合力的大小 F=5.2×100N=520N． 用量角器量得∠AOC=∠BOC=30°，所以合力方向竖直向下（图 1-47）． （2）计算法：先画出力的平行四边形（图 1-48），由于 OA=OB
∠AOD=30°.因为在力的平行四边形中,各线段按照同一比例表示力的大小,所以合 F=OC= 2OD=2OAcos 30 2×300×N =300外T=519M 100N B B 图1-47 图1-48 说明在计算法中,画出的平行四边形(或三角形)中的各边长,都按同一比例反映 力的大小,因此平行四边形的大小(如图1-49中OACB和OA′C′B′)并不影响计算结果 例3两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间的夹角为90°时合力大小为20N,则 当它们间夹角为120°时,合力的大小为 A.40N B.10√2M. C.20√2I
∠AOD=30°．因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合 力 说明 在计算法中，画出的平行四边形（或三角形）中的各边长，都按同一比例反映 力的大小，因此平行四边形的大小（如图 1-49 中 OACB 和 OA′C′B′）并不影响计算结果． 例 3 两个大小相等的共点力 F1、F2，当它们间的夹角为 90°时合力大小为 20N，则 当它们间夹角为 120°时，合力的大小为 [ ]
分析设F1=F2=f,当它们间的夹角a=90°时,由画出的平行四边形(实为矩形) 得合力(图1-50)为 F=√+B=F2+f2=Vf 则 f==F=-=×20=10√2N 图1 图1-51 当两分力F1和F2间夹角变为a′=120°时,同理画出平行四边形(图1-51).由于 每一半组成一个等边三角形,因此其合力F'=F1=F2=10√2M 答B 说明由本题可以推知,三个大小相等、互成120°角的共点力的合力一定等于零(图 1-52).此时每一个力一定与其他两个力的合力等值反向 F2 图1-52 讨论 1.两共点力F1、F2成任意夹角α时的合力,可根据作出的平行四边形由余弦定理得 (图1-53)
分析 设 F1=F2=f，当它们间的夹角α=90°时，由画出的平行四边形（实为矩形） 得合力（图 1-50）为 当两分力 F1 和 F2 间夹角变为α′=120°时，同理画出平行四边形（图 1-51）．由于 每一半组成一个等边三角形，因此其合力 F′=F1=F2= 答 B． 说明 由本题可以推知，三个大小相等、互成 120°角的共点力的合力一定等于零（图 1-52）．此时每一个力一定与其他两个力的合力等值反向． 讨论 1．两共点力 F1、F2 成任意夹角α时的合力，可根据作出的平行四边形由余弦定理得 （图 1-53）：
F2=F2+F2-2F2E2cos(180°-a) =F+F+ 2F, E2 cos a, 所以 +F2+2FE, cos a 设合力F与其中一个分力(如图1-53中F2)的夹角为θ,则 tg0=- an n a Cos a 图1-53 课本练习五中题(3)、(4)、(5)都可根据上述合力的公式加以验算. 2.求两个以上共点力的合力,可依次应用平行四边形法则,且与合成的先后顺序无关 利用三角形法则时,可先固定一个力,再把其他各个力平移、且依次首尾相接,最后 连接始、末两端的有向线段同样表示合力,如图1-54所示 F3 1-54
设合力 F 与其中一个分力（如图 1-53 中 F2）的夹角为θ，则 课本练习五中题（3）、（4）、（5）都可根据上述合力的公式加以验算． 2．求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则，且与合成的先后顺序无关． 利用三角形法则时，可先固定一个力，再把其他各个力平移、且依次首尾相接，最后 连接始、末两端的有向线段同样表示合力，如图 1-54 所示．