良导热体铜、铝热导率的测量 热导率的动态测量在国际上已很普遍，方法也有多种。本实验采用热波法。其特点是当 热量在样品中转播时，样品各点的温度不像稳态法那样保持恒定。只要给定适当的边界条件， 就可以使得样品上的各点温度均可随时间作简谐变化，利用这种变化可计算出样品的热导 率。 【实验目的】 1.了解动态法的特点和其优越性 2.认识热波，加强对波动理论的理解 3.掌握一种测量热导率的方法 【实验原理】 令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，周边隔热，取一小段样品讨论如图1所示。 Q+dq X+dX 根据热转导定律，单位时间内流过任一垂直于转播方向面积A的热量，即热流为 Q-K4 (1) dx 其中K为待测材料的热导率， 工是温度对坐标X的剃度。 dx 将(1)式两边对坐标取微分有 d№=-K4 434 根据能量守恒定律，任一时刻棒元的热平衡方程为 dT CpAdx=do=-KA d'T dt 434 (2) 其中C,P分别为材料的比热容和密度，于是可得热流方程为 D4T dT dt dr2 (3) 其中D=K ，称为热扩张系数。 Cp (3)式的解可把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件。 若令热端的温度按简谐变化，即 T=To+T sin @t (4)
良导热体铜、铝热导率的测量 热导率的动态测量在国际上已很普遍，方法也有多种。本实验采用热波法。其特点是当 热量在样品中转播时，样品各点的温度不像稳态法那样保持恒定。只要给定适当的边界条件， 就可以使得样品上的各点温度均可随时间作简谐变化，利用这种变化可计算出样品的热导 率。 【实验目的】 1． 了解动态法的特点和其优越性 2． 认识热波，加强对波动理论的理解 3． 掌握一种测量热导率的方法 【实验原理】 令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，周边隔热，取一小段样品讨论如图 1 所示。 根据热转导定律，单位时间内流过任一垂直于转播方向面积 A 的热量，即热流为 (1) dT Q KA dx 其中 K 为待测材料的热导率， dT dx 是温度对坐标 X 的剃度。 将（1）式两边对坐标取微分有 2 2 d T dQ KA dx dx 根据能量守恒定律，任一时刻棒元的热平衡方程为 2 2 (2) dT d T C Adx dQ KA dx dt dx 其中 C，ρ分别为材料的比热容和密度，于是可得热流方程为 2 2 (3) dT d T D dt dx 其中 K D C ，称为热扩张系数。 （3）式的解可把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件。 若令热端的温度按简谐变化，即 0 sin (4) TTT t m
另一端用冷水冷却，保持恒定的低温T,则(3)式的解也就是棒中各点的温度。为 T=To-ax+Te VD'xsin(@t- 0 (5) 2D 其中T是直流成分，α是线性成分的斜率。从上式得出： (1)热端(x=O)处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减的形式在棒内向冷端传播， 称为热波，或温度波。 (2)热波的波速：V=√2Do (6) (3)热波的波长：V=2π D (7) 0 因此在热端温度变化的角频率®以知的情况下，只要测出波速或波长就可计算出D,而后再 有D= K计算出材料的热导率K。本实验采用(6)式可得 2=2K 0 则 k-VCp-ViCPT (8) Cp 4πf 4π 其中，、T分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。 从上述原理可知实现热导率测量的关键是： (1)如何实现热量的一维传播： (2)如何实现热断温度随时间按简谐形式变化的边界条件： 【实验仪器】 1.RB-1型热导率动态测量仪 工作方式：“手动”和“程控”两种： 热源功率：500W×2 脉动周期：手动方式：180±1（秒）：程控方式：任意 样品温度有效范围：10℃~100℃ 温度分辨率：±0.5℃ 2.微型计算机(P5以上，RAM>16M) 软件环境：Windows98 数据格式：标准文本格式 显示方式：动态实时显示测量曲线和数据 3.样品中的测量点分布及编号 从样品热端至冷端，沿轴样品轴线，每隔20mm分布1个热电偶传感器 “铜”样品有12个传感器，编号依次为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 “铝”样品有8个传感器，编号依次为1、2、3、4、5、6、7、8 4.有关参数
另一端用冷水冷却，保持恒定的低温 , T0 ，则（3）式的解也就是棒中各点的温度。为 2 0 sin( ) (5) 2 x D T T x Te x t x m D 其中T0 是直流成分，α是线性成分的斜率。从上式得出： （1）热端（x=0）处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减的形式在棒内向冷端传播， 称为热波，或温度波。 （2）热波的波速：V D 2 (6) （3）热波的波长： 2 2 (7) D V 因此在热端温度变化的角频率ω以知的情况下，只要测出波速或波长就可计算出 D，而后再 有 K D C 计算出材料的热导率 K。本实验采用（6）式可得 2 2 2 2 (8) 4 4 K VC VC V KT C f 则 其中，f、T 分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。 从上述原理可知实现热导率测量的关键是： （1） 如何实现热量的一维传播； （2） 如何实现热断温度随时间按简谐形式变化的边界条件； 【实验仪器】 1．RB-1 型热导率动态测量仪 工作方式：“手动”和“程控”两种； 热源功率：500W×2 脉动周期：手动方式：180±1（秒）；程控方式：任意 样品温度有效范围：10℃~100℃ 温度分辨率：±0.5℃ 2．微型计算机（P5 以上，RAM>16M） 软件环境：Windows98 数据格式：标准文本格式 显示方式：动态实时显示测量曲线和数据 3．样品中的测量点分布及编号 从样品热端至冷端，沿轴样品轴线，每隔 20mm 分布 1 个热电偶传感器 “铜”样品有 12 个传感器，编号依次为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 “铝”样品有 8 个传感器，编号依次为 1、2、3、4、5、6、7、8 4． 有关参数
铜的密度：8.9g/cm 铝的密度：2.7gcm 铜的比热：0.38J/g·K 铜的比热：0.90Jg·K 【实验内容】 1.使用“程控”方式 2.测量“铜”样品(2~7)共6个点，“铝”样品(2~6)共5个点：（先铜后铝） 3.经过40~60分钟后系统稳定后，在曲线上利用光标键测量出各峰点的相关的数据，并将 曲线图复制下来： 【数据处理】 方法一： 将T~t曲线图打印出来，选定任意两条曲线，求出这两条正弦曲线与参考方波产生的相 位差△S=S-S,,以及测量点走过的距离△L和每个周期的长度S,可得出 1,=(△S/S)×T,T为方波的周期，并且设V为热波在样品中传播的速度，在走过了△L,距 离后所需要的时间为1，=△L/W,所以传播的速度为V=△L,S/T△S,将V代入(8)式计 算热导率K=△LS2Cp/4πT△S2。也可用相应各组的K值取平均。如图2所示。 方法二： RB-1热导率动态测量仪 140 1530 1820 1710 1800 1890 1980 20T0 2160 2251 094 S 104 父 644
铜的密度：8.9g/cm3 铝的密度：2.7g/cm3 铜的比热：0.38J/g·K 铜的比热：0.90J/g·K 【实验内容】 1． 使用“程控”方式 2． 测量“铜”样品（2~7）共 6 个点，“铝”样品（2~6）共 5 个点；（先铜后铝） 3． 经过 40~60 分钟后系统稳定后，在曲线上利用光标键测量出各峰点的相关的数据，并将 曲线图复制下来； 【数据处理】 方法一： 将 T~t 曲线图打印出来，选定任意两条曲线，求出这两条正弦曲线与参考方波产生的相 位 差 i j SSS ，以及测量点走过的距离 Li 和每个周期的长度 S ，可得出 ( ) i i t SS T ，T 为方波的周期，并且设 V 为热波在样品中传播的速度，在走过了 Li 距 离后所需要的时间为 i i t LV ，所以传播的速度为V LS T S i i ，将 V 代入（8）式计 算热导率 22 2 4 K LS C T S i i 。也可用相应各组的 K 值取平均。如图 2 所示。 方法二：
直接在显示屏上读取，求出任意各组的K值，通过(8)式可得：K=CpT-”广 4π(0-1) 请利用最小二乘法进行数据处理 【思考题】 1.如果想知道棒上某一时刻棒上的热波，即T~X曲线，将怎么做？画出它的大概形状。 2.用测出的数据计算热波波长； 3.为什么较后的测量点的Tt曲线会逐渐平坦而不呈现正弦波形？
直接在显示屏上读取，求出任意各组的 K 值，通过（8）式可得： 2 2 0 ( ) 4() i j i j C T nnl K t t 请利用最小二乘法进行数据处理 【思考题】 1． 如果想知道棒上某一时刻棒上的热波，即 T~X 曲线，将怎么做？画出它的大概形状。 2． 用测出的数据计算热波波长； 3． 为什么较后的测量点的 T~t 曲线会逐渐平坦而不呈现正弦波形？