实验梯子长度题 实验目的: 掌握求一元函数极值法 子解计算机图形模拟与数值模拟方法
1 实验 梯子长度问题 实验目的： 掌握求一元函数极值法 子解计算机图形模拟与数值模拟方法
预鲁知识 1、二维绘图命令: Plot函数,{变量范围} 2、求一元函数极小值命令: FindMinimum ix, x09 3、绘制平面矩形元素命令 Graphicsrgbcolor 0,0, 1 Rectangle xl, y1, (x2, y233
2 预备知识 1、二维绘图命令: Plot[函数，{变量范围}] 2、求一元函数极小值命令: FindMinimum[f,{x,x0}] 3、绘制平面矩形元素命令: Graphics[{RGBColor[0,0,1], Rectangle[{x1,y1}, {x2,y2}}]
3、绘制平面直线图形元素命令: Graphics Linerxl, y1,x2, y23511 、显示产生的图形 Show1%0, %%o1 5、循环执行命令:计算1+2+3+…+100, Forlsum=0; i=1, i<=100, i++, sum=sum+il
3 3、绘制平面直线图形元素命令: Graphics[Line[{{x1,y1},{x2,y2}}]] 4、显示产生的图形: Show[%, %%] 5、循环执行命令: 计算1+2+3+…+100, For[sum=0;i=1, i<=100, i++, sum=sum+i]
问题描迷 在楼房后面有一个花 园,在花园边有一个紧 靠楼房的温室,温室伸 入花园米高3米现有梯子 架7米长的梯子,我们 能否将这架梯子的一端 花园 温 放在花园中,另一端靠 在楼房的墙上使得梯室 子不碰坏温室棚?若否, 问梯子至少应为多长?
4 问 题 描 述 在楼房后面有一个花 园,在花园边有一个紧 靠楼房的温室 ,温室伸 入花园 2 米 , 高 3 米 .现有 一架 7米长的梯子 ,我们 能否将这架梯子的一端 放在花园中 ,另一端靠 在楼房的墙上 ,使得梯 子不碰坏温室棚 ?若否 , 问梯子至少应为多长 ?
解题方法 l、利用微积分中导数求极值方法 2、用 Mathematica求最小值命令: Findminmum exp, x, Xo) 3、最后使用数值模拟的方法得到问题 的另一个近似答案
5 解题方法 1、利用微积分中导数求极值方法 2、用Mathematica求最小值命令： FindMinmum[exp,{x,x0 }] 3、最后使用数值模拟的方法得到问题 的另一个近似答案
般性讨论 L(x)= b 十 cosx sinx L'(x)=0 a/cos x 墙 梯子 x=arctan 3b 壁 花园 温 b/sin x a2+32)2 室 min
6 一般性讨论 ( ) cos sin '( ) 0 a b L x x x L x = + = 3 3 2 3 3 2 2 min arctan , b x a L a b = = +
建立数学模型 模型1:设梯子长度为L,与地面的夹角为C: Lla 3 2 sina'cosc,∈|0,2兀 模型2:设梯子靠地处离温室地面的直线距离 为x,分析可得梯子的长度为: 2+x⑨9+x2x ≥0 a/cos a 梯子 花园 温 b/sing
7 建立数学模型 模型1: 设梯子长度为L, 与地面的夹角为 : ( ) 3 2 , 0 , 2 sin cos L = + 模型2: 设梯子靠地处离温室地面的直线距离 为x , 分析可得梯子的长度为: L x x x 2 x 9 0 2 x = + +
程序7 0,3+6 k-2 (2,3) (0,0) (2,0)(k0) X
8 程序1 (2,0) (k,0) (2,3) 6 0, 3 k 2 + − (0,0) x y
p=Graphics[( rGbcolor[ 0,0, 1] Rectangle 0,05, 2, 31 For[m=100;k=2.01;i=k, kTrue, PlotRange-> 0, 8, 0, 899 Print"minL=",(2^(23)+3^(2/3))^3/2)/N, =",m,"i=
9 p=Graphics[ { RGBColor[0,0,1], Rectangle[{0,0},{2,3}]}] For [m=100;k=2.01;i=k, kTrue, PlotRange->{{0,8},{0,8}}]] Print["minL==",(2^(2/3)+3^(2/3))^(3/2)//N, “m==",m," i==",i]
序 (0,3+2*Tanx]) (2,3) (0,0) (2,0)(2+3/Tanx],0)X 10
10 程序2 (2,0) (2,3) (0,0) x y x (0,3+2*Tan[x]) (2+3/Tan[x],0)